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人教版八年级下册16.1 二次根式巩固练习
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这是一份人教版八年级下册16.1 二次根式巩固练习，共18页。试卷主要包含了下列式子一定是二次根式的是，要使有意义，则x的值可以是，下列各式中正确的是，下列各式中属于最简二次根式的是，下列二次根式，下列计算正确的是，若成立，则x的值可以是等内容，欢迎下载使用。
1．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知是整数，非负整数n的最小值是（ ）
A．4B．3C．2D．0
二．二次根式有意义的条件（共2小题）
3．若有意义，则x可以是下面的哪个值（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．要使有意义，则x的值可以是（ ）
A．0B．1C．2D．3
三．二次根式的性质与化简（共2小题）
5．下列各式中正确的是（ ）
A．＝±6B．＝﹣3C．＝4D．（）3＝﹣8
6．已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果是（ ）
A．2a﹣3B．﹣1C．1D．3﹣2a
四．最简二次根式（共2小题）
7．下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
8．下列二次根式：、、、中，是最简二次根式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
五．二次根式的乘除法（共4小题）
9．下列计算正确的是（ ）
A．＝×B．
C．2＝D．﹣＝
10．若成立，则x的值可以是（ ）
A．﹣2B．0C．2D．3
11．已知a＝，b＝，用含a，b的代数式表示，这个代数式是（ ）
A．a+bB．abC．2aD．2b
12．化简：＝ ．
六．分母有理化（共2小题）
13．的有理化因式是 ．
14．计算：
（1）； （2）3﹣1+（π﹣3）0﹣|﹣|．
七．同类二次根式（共2小题）
15．若与最简二次根式能合并，则m的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
16．若最简二次根式与能合并，则＝ ．
八．二次根式的加减法（共2小题）
17．下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a3B．﹣（﹣2a﹣b）＝2a﹣b
C．D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
18．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3，按此规定[7﹣]的值为 ．
九．二次根式的混合运算（共2小题）
19．计算：
（1）2+﹣； （2）（﹣）﹣1﹣+（1﹣）0﹣|﹣2|；
（3）÷﹣×+； （4）（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2．
20．观察下列运算：
由，得；
由，得；
由，得；
…
（1）通过观察得＝ ；
（2）利用（1）中你发现的规律计算：．
一十．二次根式的化简求值（共2小题）
21．已知，，则代数式a2b﹣ab2的值等于 ．
22．我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而2＜＜3，所以的整数部分是2，将减去其整数部分2，所得的差﹣2就是的小数部分．根据以上信息回答下列问题：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）如果3+的小数部分为a，5﹣的整数部分为b，求a+的值．
一十一．二次根式的应用（共3小题）
23．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式．若p＝5，c＝2，则此三角形面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．5
24．阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积为．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦﹣秦九韶公式”．解答下列问题：如图，在△ABC中，a＝7，b＝5，c＝6．
（1）△ABC的面积；
（2）过点A作AD⊥BC，垂足为D，求线段AD的长．
25．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
OA1＝1；
OA2＝＝；S1＝×1×1＝；
OA3＝＝；S2＝××1＝；
OA4＝＝；S3＝××1＝；
（1）推算出OA10＝ ．
（2）若一个三角形的面积是．则它是第 个三角形．
（3）用含n（n是正整数）的等式表示上述面积变化规律；
（4）求出+S22+S23+…+S2100的值．
2024年人教版八年级下册数学第16章 二次根式知识点分类练习附解析
参考答案与试题解析
一．二次根式的定义（共2小题）
1．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】直接利用二次根式的定义，一般地，形如的代数式叫做二次根式进行判断即可．
【解答】解：∵x2≥0，
∴x2+2≥2，
∴一定是二次根式，
而、和中的被开方数均不能保证大于等于0，故不一定是二次根式，
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．
2．已知是整数，非负整数n的最小值是（ ）
A．4B．3C．2D．0
【答案】D
【分析】根据是整数，得到2n是完全平方数，再利用二次根式有意义的条件即可得到答案．
【解答】解：∵，且是整数，
∴是整数，即2n是完全平方数，
∴2n≥0，
∴n的最小非负整数值为0，
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的定义，解题关键是掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数．
二．二次根式有意义的条件（共2小题）
3．若有意义，则x可以是下面的哪个值（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】A
【分析】根据被开方数不小于零且分母不为零的条件进行解题即可．
【解答】解：由题可知，
，
解得x且x≠1．
则只有0符合．
故选：A．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握被开方数不小于零且分母不为零的条件是解题的关键．
4．要使有意义，则x的值可以是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于0列式求解即可．
【解答】解：由题意得，
x﹣2＞0，
∴x＞2．
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解答本题的关键．
三．二次根式的性质与化简（共2小题）
5．下列各式中正确的是（ ）
A．＝±6B．＝﹣3C．＝4D．（）3＝﹣8
【答案】D
【分析】根据二次根式的性质：＝|a|进行化简即可．
【解答】解：A、＝6，故原题计算错误；
B、＝3，故原题计算错误；
C、＝2，故原题计算错误；
D、（）3＝﹣8，故原题计算正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，关键是掌握二次根式的性质．
6．已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果是（ ）
A．2a﹣3B．﹣1C．1D．3﹣2a
【答案】A
【分析】根据数轴上a点的位置，判断出（a﹣1）和（a﹣2）的符号，再根据非负数的性质进行化简．
【解答】解：由图知：1＜a＜2，
∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，
原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a﹣1＞0，a﹣2＜0是解题关键．
四．最简二次根式（共2小题）
7．下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．
【解答】解：A、＝＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
B、＝，被开方数中含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
C、＝＝，被开方数中含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
D、是最简二次根式，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
8．下列二次根式：、、、中，是最简二次根式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】根据最简二次根式的定义分别判断解答即可．
【解答】解：，，﹣2，中是最简二次根式的有，，共2个．
故选：B．
【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
五．二次根式的乘除法（共4小题）
9．下列计算正确的是（ ）
A．＝×B．
C．2＝D．﹣＝
【答案】C
【分析】直接利用二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
【解答】解：A.＝×，故此选项不合题意；
B.＝2，故此选项不合题意；
C．（）2＝，故此选项符合题意；
D.﹣＝﹣2，故此选项不合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
10．若成立，则x的值可以是（ ）
A．﹣2B．0C．2D．3
【答案】B
【分析】直接利用二次根式的性质得出x的取值范围进而得出答案．
【解答】解：∵若成立，
∴，
解得：﹣1≤x＜2，
故x的值可以是0．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确掌握二次根式的定义是解题关键．
11．已知a＝，b＝，用含a，b的代数式表示，这个代数式是（ ）
A．a+bB．abC．2aD．2b
【答案】B
【分析】通过观察发现正好是和的积，因此＝×＝ab．
【解答】解：∵a＝，b＝；
∴＝＝×＝ab．
故选：B．
【点评】主要考查了二次根式的乘法运算．乘法法则＝．
12．化简：＝ ．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．
【解答】解：＝＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除，正确掌握运算法则是解题关键．
六．分母有理化（共2小题）
13．的有理化因式是 （答案不唯一） ．
【答案】（答案不唯一）．
【分析】找出已知二次根式的有理化因式即可．
【解答】解：的有理化因式是（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
【点评】此题考查了分母有理化，弄清有理化因式的找法是解本题的关键．
14．计算：
（1）；
（2）3﹣1+（π﹣3）0﹣|﹣|．
【答案】（1）﹣23；
（2）1．
【分析】（1）先算乘方，零指数幂，再算除法，后算加减，即可解答；
（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解：（1）
＝2﹣1+（﹣8）÷
＝1+（﹣8）×3
＝1+（﹣24）
＝﹣23；
（2）3﹣1+（π﹣3）0﹣|﹣|
＝+1﹣
＝1．
【点评】本题考查了实数的运算，分母有理化，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
七．同类二次根式（共2小题）
15．若与最简二次根式能合并，则m的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【分析】＝3，能与3合并，则m+1＝2，进而可求出m的值．
【解答】解：＝3，
∵与最简二次根式能合并，
∴m+1＝2，
∴m＝1．
故选：B．
【点评】本题考查了同类二次根式，熟练掌握最简二次根式的特点是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可．
16．若最简二次根式与能合并，则＝ 3 ．
【答案】3．
【分析】根据题意可得与是同类二次根式，并且被开方数相同，进而可得方程，再解即可．
【解答】解：由题意得：2x﹣1＝x+3，
解得：x＝4，
∴＝＝3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
八．二次根式的加减法（共2小题）
17．下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a3B．﹣（﹣2a﹣b）＝2a﹣b
C．D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
【答案】D
【分析】直接利用完全平方公式以及二次根式的加减运算法则、去括号法则、同底数幂的除法运算法则分别判断得出答案．
【解答】解：A．a6÷a2＝a4，故此选项不合题意；
B．﹣（﹣2a﹣b）＝2a+b，故此选项不合题意；
C．+无法合并，故此选项不合题意；
D．﹣4xy﹣2xy＝﹣6xy，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了完全平方公式以及二次根式的加减运算、去括号法则、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3，按此规定[7﹣]的值为 4 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接估算的取值范围，进而结合符号[m]表示一个实数m的整数部分，进而得出答案．
【解答】解：∵2＜＜3，
∴[7﹣]＝4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确估算无理数的大小是解题关键．
九．二次根式的混合运算（共2小题）
19．计算：
（1）2+﹣；
（2）（﹣）﹣1﹣+（1﹣）0﹣|﹣2|；
（3）÷﹣×+；
（4）（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2．
【答案】（1）2；
（2）﹣3﹣；
（3）4+；
（4）2．
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（2）先根据负整数指数幂、零指数幂和绝对值的意义计算，然后合并即可；
（3）先根据二次根式的乘法和除法法则运算，然后合并同类二次根式即可；
（4）先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可．
【解答】解：（1）原式＝4+﹣3
＝2；
（2）原式＝﹣2﹣2+1+﹣2
＝﹣3﹣；
（3）原式＝﹣+2
＝4﹣+2
＝4+；
（4）原式＝9﹣5﹣（3﹣2+1）
＝9﹣5﹣4+2
＝2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则、零指数幂和负整数指数幂是解决问题的关键．
20．观察下列运算：
由，得；
由，得；
由，得；
…
（1）通过观察得＝ ；
（2）利用（1）中你发现的规律计算：．
【答案】（1）；
（2）﹣1+．
【分析】（1）从数字找规律，即可解答；
（2）利用（1）的规律，然后进行计算即可解答．
【解答】解：（1）＝，
故答案为：；
（2）
＝++…+
＝．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键．
一十．二次根式的化简求值（共2小题）
21．已知，，则代数式a2b﹣ab2的值等于 2 ．
【答案】2．
【分析】根据已知得ab＝4﹣3＝1，a﹣b＝2+﹣2+＝2，因式分解得a2b﹣ab2＝ab（a﹣b），即可求出答案．
【解答】解：∵，，
∴ab＝4﹣3＝1，a﹣b＝2+﹣2+＝2，
∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）
＝1×2
＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值，注意整体思想的应用．
22．我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而2＜＜3，所以的整数部分是2，将减去其整数部分2，所得的差﹣2就是的小数部分．根据以上信息回答下列问题：
（1）的整数部分是 4 ，小数部分是 ﹣4 ；
（2）如果3+的小数部分为a，5﹣的整数部分为b，求a+的值．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据4＜＜5求出的整数部分和小数部分；
（2）先求出a、b，再根据算术平方根计算，得到答案．
【解答】解：（1）∵4＜＜5，
∴的整数部分是4，小数部分是﹣4，
故答案为：4，﹣4；
（2）∵2＜＜3，
∴2+3＜3+＜3+3，即5＜3+＜6，
∴3+的整数部分是5，小数部分a＝﹣2，
∵1＜＜2，
∴﹣2＜﹣＜﹣1，
∴5﹣2＜5﹣＜5﹣1，即3＜5﹣＜4，
∴5﹣的整数部分b＝3，
∴a+＝﹣2+＝+1．
【点评】本题考查的是二次根式的化简求值、估算无理数的大小，根据算术平方根的定义进行无理数的估算是解题的关键．
一十一．二次根式的应用（共3小题）
23．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式．若p＝5，c＝2，则此三角形面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．5
【答案】C
【分析】根据公式算出a+b的值，代入公式即可求出解．
【解答】解：∵p＝，p＝5，c＝2，
∴5＝，
∴a+b＝8，
∴a＝8﹣b，
∴S＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
当b＝4时，S有最大值为．
故选：C．
【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，表示出相应的三角形的面积．
24．阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积为．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦﹣秦九韶公式”．解答下列问题：如图，在△ABC中，a＝7，b＝5，c＝6．
（1）△ABC的面积；
（2）过点A作AD⊥BC，垂足为D，求线段AD的长．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）先求得三角形周长的一半，即p的值，然后代入公式进行计算即可求解；
（2）根据三角形面积进行计算即可求解．
【解答】解：（1）∵a＝7，b＝5，c＝6，
∴，
∴△ABC的面积；
（2）如图，∵△ABC的面积＝，
∴，
∴．
【点评】本题考查了三角形面积公式，二次根式的应用，正确的计算是解题的关键．
25．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
OA1＝1；
OA2＝＝；S1＝×1×1＝；
OA3＝＝；S2＝××1＝；
OA4＝＝；S3＝××1＝；
（1）推算出OA10＝ ．
（2）若一个三角形的面积是．则它是第 20 个三角形．
（3）用含n（n是正整数）的等式表示上述面积变化规律；
（4）求出+S22+S23+…+S2100的值．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题中给出的规律即可得出结论；
（2）若一个三角形的面积是，利用前面公式可以得到它是第几个三角形；
（3）利用已知可得，注意观察数据的变化；
（4）将前10个三角形面积相加，利用数据的特殊性即可求出．
【解答】解：（1））∵＝n，
∴OA10＝．
故答案为：；
（2）若一个三角形的面积是，
∵Sn＝＝，
∴＝2＝，
∴它是第20个三角形．
故答案为：20；
（3）结合已知数据，可得：＝n；Sn＝；
（4）+S22+S23+…+S2100
＝++++…+
＝
＝
【点评】本题考查了二次根式的应用以及勾股定理的应用，涉及到数据的规律性，综合性较强，希望同学们能认真的分析总结数据的特点．
1．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知是整数，非负整数n的最小值是（ ）
A．4B．3C．2D．0
二．二次根式有意义的条件（共2小题）
3．若有意义，则x可以是下面的哪个值（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．要使有意义，则x的值可以是（ ）
A．0B．1C．2D．3
三．二次根式的性质与化简（共2小题）
5．下列各式中正确的是（ ）
A．＝±6B．＝﹣3C．＝4D．（）3＝﹣8
6．已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果是（ ）
A．2a﹣3B．﹣1C．1D．3﹣2a
四．最简二次根式（共2小题）
7．下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
8．下列二次根式：、、、中，是最简二次根式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
五．二次根式的乘除法（共4小题）
9．下列计算正确的是（ ）
A．＝×B．
C．2＝D．﹣＝
10．若成立，则x的值可以是（ ）
A．﹣2B．0C．2D．3
11．已知a＝，b＝，用含a，b的代数式表示，这个代数式是（ ）
A．a+bB．abC．2aD．2b
12．化简：＝ ．
六．分母有理化（共2小题）
13．的有理化因式是 ．
14．计算：
（1）； （2）3﹣1+（π﹣3）0﹣|﹣|．
七．同类二次根式（共2小题）
15．若与最简二次根式能合并，则m的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
16．若最简二次根式与能合并，则＝ ．
八．二次根式的加减法（共2小题）
17．下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a3B．﹣（﹣2a﹣b）＝2a﹣b
C．D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
18．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3，按此规定[7﹣]的值为 ．
九．二次根式的混合运算（共2小题）
19．计算：
（1）2+﹣； （2）（﹣）﹣1﹣+（1﹣）0﹣|﹣2|；
（3）÷﹣×+； （4）（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2．
20．观察下列运算：
由，得；
由，得；
由，得；
…
（1）通过观察得＝ ；
（2）利用（1）中你发现的规律计算：．
一十．二次根式的化简求值（共2小题）
21．已知，，则代数式a2b﹣ab2的值等于 ．
22．我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而2＜＜3，所以的整数部分是2，将减去其整数部分2，所得的差﹣2就是的小数部分．根据以上信息回答下列问题：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）如果3+的小数部分为a，5﹣的整数部分为b，求a+的值．
一十一．二次根式的应用（共3小题）
23．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式．若p＝5，c＝2，则此三角形面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．5
24．阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积为．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦﹣秦九韶公式”．解答下列问题：如图，在△ABC中，a＝7，b＝5，c＝6．
（1）△ABC的面积；
（2）过点A作AD⊥BC，垂足为D，求线段AD的长．
25．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
OA1＝1；
OA2＝＝；S1＝×1×1＝；
OA3＝＝；S2＝××1＝；
OA4＝＝；S3＝××1＝；
（1）推算出OA10＝ ．
（2）若一个三角形的面积是．则它是第 个三角形．
（3）用含n（n是正整数）的等式表示上述面积变化规律；
（4）求出+S22+S23+…+S2100的值．
2024年人教版八年级下册数学第16章 二次根式知识点分类练习附解析
参考答案与试题解析
一．二次根式的定义（共2小题）
1．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】直接利用二次根式的定义，一般地，形如的代数式叫做二次根式进行判断即可．
【解答】解：∵x2≥0，
∴x2+2≥2，
∴一定是二次根式，
而、和中的被开方数均不能保证大于等于0，故不一定是二次根式，
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．
2．已知是整数，非负整数n的最小值是（ ）
A．4B．3C．2D．0
【答案】D
【分析】根据是整数，得到2n是完全平方数，再利用二次根式有意义的条件即可得到答案．
【解答】解：∵，且是整数，
∴是整数，即2n是完全平方数，
∴2n≥0，
∴n的最小非负整数值为0，
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的定义，解题关键是掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数．
二．二次根式有意义的条件（共2小题）
3．若有意义，则x可以是下面的哪个值（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】A
【分析】根据被开方数不小于零且分母不为零的条件进行解题即可．
【解答】解：由题可知，
，
解得x且x≠1．
则只有0符合．
故选：A．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握被开方数不小于零且分母不为零的条件是解题的关键．
4．要使有意义，则x的值可以是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于0列式求解即可．
【解答】解：由题意得，
x﹣2＞0，
∴x＞2．
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解答本题的关键．
三．二次根式的性质与化简（共2小题）
5．下列各式中正确的是（ ）
A．＝±6B．＝﹣3C．＝4D．（）3＝﹣8
【答案】D
【分析】根据二次根式的性质：＝|a|进行化简即可．
【解答】解：A、＝6，故原题计算错误；
B、＝3，故原题计算错误；
C、＝2，故原题计算错误；
D、（）3＝﹣8，故原题计算正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，关键是掌握二次根式的性质．
6．已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果是（ ）
A．2a﹣3B．﹣1C．1D．3﹣2a
【答案】A
【分析】根据数轴上a点的位置，判断出（a﹣1）和（a﹣2）的符号，再根据非负数的性质进行化简．
【解答】解：由图知：1＜a＜2，
∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，
原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a﹣1＞0，a﹣2＜0是解题关键．
四．最简二次根式（共2小题）
7．下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．
【解答】解：A、＝＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
B、＝，被开方数中含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
C、＝＝，被开方数中含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
D、是最简二次根式，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
8．下列二次根式：、、、中，是最简二次根式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】根据最简二次根式的定义分别判断解答即可．
【解答】解：，，﹣2，中是最简二次根式的有，，共2个．
故选：B．
【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
五．二次根式的乘除法（共4小题）
9．下列计算正确的是（ ）
A．＝×B．
C．2＝D．﹣＝
【答案】C
【分析】直接利用二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
【解答】解：A.＝×，故此选项不合题意；
B.＝2，故此选项不合题意；
C．（）2＝，故此选项符合题意；
D.﹣＝﹣2，故此选项不合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
10．若成立，则x的值可以是（ ）
A．﹣2B．0C．2D．3
【答案】B
【分析】直接利用二次根式的性质得出x的取值范围进而得出答案．
【解答】解：∵若成立，
∴，
解得：﹣1≤x＜2，
故x的值可以是0．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确掌握二次根式的定义是解题关键．
11．已知a＝，b＝，用含a，b的代数式表示，这个代数式是（ ）
A．a+bB．abC．2aD．2b
【答案】B
【分析】通过观察发现正好是和的积，因此＝×＝ab．
【解答】解：∵a＝，b＝；
∴＝＝×＝ab．
故选：B．
【点评】主要考查了二次根式的乘法运算．乘法法则＝．
12．化简：＝ ．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．
【解答】解：＝＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除，正确掌握运算法则是解题关键．
六．分母有理化（共2小题）
13．的有理化因式是 （答案不唯一） ．
【答案】（答案不唯一）．
【分析】找出已知二次根式的有理化因式即可．
【解答】解：的有理化因式是（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
【点评】此题考查了分母有理化，弄清有理化因式的找法是解本题的关键．
14．计算：
（1）；
（2）3﹣1+（π﹣3）0﹣|﹣|．
【答案】（1）﹣23；
（2）1．
【分析】（1）先算乘方，零指数幂，再算除法，后算加减，即可解答；
（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解：（1）
＝2﹣1+（﹣8）÷
＝1+（﹣8）×3
＝1+（﹣24）
＝﹣23；
（2）3﹣1+（π﹣3）0﹣|﹣|
＝+1﹣
＝1．
【点评】本题考查了实数的运算，分母有理化，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
七．同类二次根式（共2小题）
15．若与最简二次根式能合并，则m的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【分析】＝3，能与3合并，则m+1＝2，进而可求出m的值．
【解答】解：＝3，
∵与最简二次根式能合并，
∴m+1＝2，
∴m＝1．
故选：B．
【点评】本题考查了同类二次根式，熟练掌握最简二次根式的特点是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可．
16．若最简二次根式与能合并，则＝ 3 ．
【答案】3．
【分析】根据题意可得与是同类二次根式，并且被开方数相同，进而可得方程，再解即可．
【解答】解：由题意得：2x﹣1＝x+3，
解得：x＝4，
∴＝＝3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
八．二次根式的加减法（共2小题）
17．下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a3B．﹣（﹣2a﹣b）＝2a﹣b
C．D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
【答案】D
【分析】直接利用完全平方公式以及二次根式的加减运算法则、去括号法则、同底数幂的除法运算法则分别判断得出答案．
【解答】解：A．a6÷a2＝a4，故此选项不合题意；
B．﹣（﹣2a﹣b）＝2a+b，故此选项不合题意；
C．+无法合并，故此选项不合题意；
D．﹣4xy﹣2xy＝﹣6xy，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了完全平方公式以及二次根式的加减运算、去括号法则、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3，按此规定[7﹣]的值为 4 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接估算的取值范围，进而结合符号[m]表示一个实数m的整数部分，进而得出答案．
【解答】解：∵2＜＜3，
∴[7﹣]＝4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确估算无理数的大小是解题关键．
九．二次根式的混合运算（共2小题）
19．计算：
（1）2+﹣；
（2）（﹣）﹣1﹣+（1﹣）0﹣|﹣2|；
（3）÷﹣×+；
（4）（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2．
【答案】（1）2；
（2）﹣3﹣；
（3）4+；
（4）2．
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（2）先根据负整数指数幂、零指数幂和绝对值的意义计算，然后合并即可；
（3）先根据二次根式的乘法和除法法则运算，然后合并同类二次根式即可；
（4）先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可．
【解答】解：（1）原式＝4+﹣3
＝2；
（2）原式＝﹣2﹣2+1+﹣2
＝﹣3﹣；
（3）原式＝﹣+2
＝4﹣+2
＝4+；
（4）原式＝9﹣5﹣（3﹣2+1）
＝9﹣5﹣4+2
＝2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则、零指数幂和负整数指数幂是解决问题的关键．
20．观察下列运算：
由，得；
由，得；
由，得；
…
（1）通过观察得＝ ；
（2）利用（1）中你发现的规律计算：．
【答案】（1）；
（2）﹣1+．
【分析】（1）从数字找规律，即可解答；
（2）利用（1）的规律，然后进行计算即可解答．
【解答】解：（1）＝，
故答案为：；
（2）
＝++…+
＝．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键．
一十．二次根式的化简求值（共2小题）
21．已知，，则代数式a2b﹣ab2的值等于 2 ．
【答案】2．
【分析】根据已知得ab＝4﹣3＝1，a﹣b＝2+﹣2+＝2，因式分解得a2b﹣ab2＝ab（a﹣b），即可求出答案．
【解答】解：∵，，
∴ab＝4﹣3＝1，a﹣b＝2+﹣2+＝2，
∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）
＝1×2
＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值，注意整体思想的应用．
22．我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而2＜＜3，所以的整数部分是2，将减去其整数部分2，所得的差﹣2就是的小数部分．根据以上信息回答下列问题：
（1）的整数部分是 4 ，小数部分是 ﹣4 ；
（2）如果3+的小数部分为a，5﹣的整数部分为b，求a+的值．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据4＜＜5求出的整数部分和小数部分；
（2）先求出a、b，再根据算术平方根计算，得到答案．
【解答】解：（1）∵4＜＜5，
∴的整数部分是4，小数部分是﹣4，
故答案为：4，﹣4；
（2）∵2＜＜3，
∴2+3＜3+＜3+3，即5＜3+＜6，
∴3+的整数部分是5，小数部分a＝﹣2，
∵1＜＜2，
∴﹣2＜﹣＜﹣1，
∴5﹣2＜5﹣＜5﹣1，即3＜5﹣＜4，
∴5﹣的整数部分b＝3，
∴a+＝﹣2+＝+1．
【点评】本题考查的是二次根式的化简求值、估算无理数的大小，根据算术平方根的定义进行无理数的估算是解题的关键．
一十一．二次根式的应用（共3小题）
23．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式．若p＝5，c＝2，则此三角形面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．5
【答案】C
【分析】根据公式算出a+b的值，代入公式即可求出解．
【解答】解：∵p＝，p＝5，c＝2，
∴5＝，
∴a+b＝8，
∴a＝8﹣b，
∴S＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
当b＝4时，S有最大值为．
故选：C．
【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，表示出相应的三角形的面积．
24．阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积为．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦﹣秦九韶公式”．解答下列问题：如图，在△ABC中，a＝7，b＝5，c＝6．
（1）△ABC的面积；
（2）过点A作AD⊥BC，垂足为D，求线段AD的长．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）先求得三角形周长的一半，即p的值，然后代入公式进行计算即可求解；
（2）根据三角形面积进行计算即可求解．
【解答】解：（1）∵a＝7，b＝5，c＝6，
∴，
∴△ABC的面积；
（2）如图，∵△ABC的面积＝，
∴，
∴．
【点评】本题考查了三角形面积公式，二次根式的应用，正确的计算是解题的关键．
25．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
OA1＝1；
OA2＝＝；S1＝×1×1＝；
OA3＝＝；S2＝××1＝；
OA4＝＝；S3＝××1＝；
（1）推算出OA10＝ ．
（2）若一个三角形的面积是．则它是第 20 个三角形．
（3）用含n（n是正整数）的等式表示上述面积变化规律；
（4）求出+S22+S23+…+S2100的值．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题中给出的规律即可得出结论；
（2）若一个三角形的面积是，利用前面公式可以得到它是第几个三角形；
（3）利用已知可得，注意观察数据的变化；
（4）将前10个三角形面积相加，利用数据的特殊性即可求出．
【解答】解：（1））∵＝n，
∴OA10＝．
故答案为：；
（2）若一个三角形的面积是，
∵Sn＝＝，
∴＝2＝，
∴它是第20个三角形．
故答案为：20；
（3）结合已知数据，可得：＝n；Sn＝；
（4）+S22+S23+…+S2100
＝++++…+
＝
＝
【点评】本题考查了二次根式的应用以及勾股定理的应用，涉及到数据的规律性，综合性较强，希望同学们能认真的分析总结数据的特点．
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