人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.3 离散型随机变量的数字特征集体备课课件ppt

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.3 离散型随机变量的数字特征集体备课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了课标定位素养阐释，第一章，自主预习新知导学，第二章，合作探究释疑解惑，学习环节一，答案C，学习环节二，学习环节三，方差的实际应用等内容，欢迎下载使用。

1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念.2.能计算简单离散型随机变量的方差,并能解决一些实际问题.3.掌握方差的性质,会利用相关公式计算方差.4.通过本节课学习,提升数学运算、数学抽象以及数学建模的核心素养.
离散型随机变量的方差1.甲、乙两名工人加工同一种零件,两人每天加工的零件数相等,所得次品数分别为X和Y,X和Y的分布列如下表所示.(1)试求E(X),E(Y);(2)能否由E(X)与E(Y)的值比较两名工人技术水平的高低?(3)试想用什么指标衡量甲、乙两名工人技术水平的高低?
(2)不能,因为E(X)=E(Y).(3)方差.
2.(1)设离散型随机变量X的分布列如下表所示.
考虑X所有可能取值xi与E(X)的偏差的平方(x1-E(X))2,(x2-E(X))2,…,(xn-E(X))2.
因为X取每个值的概率不尽相同,所以我们用偏差平方关于取值概率的加权平均,来度量随机变量X取值与其均值E(X)的偏离程度.我们称
(2)随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度,反映了随机变量取值的离散程度.方差或标准差越小,随机变量的取值越 集中;方差或标准差越大,随机变量的取值越 分散 .(3)一般地,可以证明下面的结论成立:D(aX+b)= a2D(X) .
3.(1)已知随机变量X的分布列为则D(X)等于(　　)A.0.7D.0(2)若D(Y)=3,则D(2Y-1)=　　　　　. 解析:(1)E(X)=-1×0.5+0×0.3+1×0.2=-0.3,D(X)=(-1+0.3)2×0.5+(0+0.3)2×0.3+(1+0.3)2×0.2=0.61.(2)D(2Y-1)=4D(Y)=4×3=12.答案:(1)B　(2)12
【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)离散型随机变量的方差越大,随机变量越稳定.( × )(2)若a为常数,则D(a)=0.( √ )(3)标准差与方差具有相同的单位.( × )(4)离散型随机变量X的方差D(X)反映了X取值的波动水平.( √ )
求离散型随机变量的方差、标准差
【例1】 已知离散型随机变量X1的分布列为离散型随机变量X2的分布列为求这两个随机变量的均值、方差与标准差.
求离散型随机变量X的方差的步骤:(1)理解X的意义,写出X的所有可能取值;(2)求X取各个值的概率,写出分布列;(3)根据分布列,求出均值E(X);(4)根据公式计算方差.
【变式训练1】 已知随机变量X的分布列为
离散型随机变量的方差公式及性质
【例2】 已知随机变量X的分布列为(1)求方差及标准差;(2)设Y=2X-E(X),求D(Y).
【变式训练2】 已知随机变量X的分布列为
【例3】 已知甲、乙两名射击运动员在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量X,Y,甲、乙两人在每次射击中击中的环数均大于6环,且甲射中10,9,8,7环的概率分别为0.5,3a,a,0.1,乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2.(1)求X,Y的分布列;(2)求X,Y的均值与方差,并以此比较甲、乙的射击技术并从中选拔一人参加某项射击比赛.
解:(1)依据题意,知0.5+3a+a+0.1=1,解得a=0.1.∵乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2,∴乙射中7环的概率为1-(0.3+0.3+0.2)=0.2.∴X,Y的分布列分别为
(2)根据(1)中X,Y的分布列,可得E(X)=10×0.5+9×0.3+8×0.1+7×0.1=9.2,E(Y)=10×0.3+9×0.3+8×0.2+7×0.2=8.7,D(X)=(10-9.2)2×0.5+(9-9.2)2×0.3+(8-9.2)2×0.1+(7-9.2)2×0.1=0.96,D(Y)=(10-8.7)2×0.3+(9-8.7)2×0.3+(8-8.7)2×0.2+(7-8.7)2×0.2=1.21.由E(X)>E(Y),说明甲平均射中的环数比乙大.由D(X)利用均值和方差的意义分析解决实际问题的步骤(1)比较均值.离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平,因此在实际决策问题中,需先计算均值,看一下谁的平均水平高.(2)在均值相等的情况下计算方差.方差可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度,反映了离散型随机变量取值的集中与离散程度.(3)下结论.依据均值、方差的实际意义给出结论.
【变式训练3】 甲、乙两个野生动物保护区有相同的自然环境,且野生动物的种类大致相同,数量大致相等.甲、乙两个保护区内每个季度发生违反保护条例事件的次数X,Y的分布列分别为试评定甲、乙两个保护区的管理水平.
解:甲保护区内每个季度发生违反保护条例事件的次数X的均值和方差分别为E(X)=0×0.3+1×0.3+2×0.2+3×0.2=1.3;D(X)=(0-1.3)2×0.3+(1-1.3)2×0.3+(2-1.3)2×0.2+(3-1.3)2×0.2=1.21.乙保护区内每个季度发生违反保护条例事件的次数Y的均值和方差分别为E(Y)=0×0.1+1×0.5+2×0.4=1.3;D(Y)=(0-1.3)2×0.1+(1-1.3)2×0.5+(2-1.3)2×0.4=0.41.因为E(X)=E(Y),D(X)>D(Y),所以两个保护区内每个季度发生的违反保护条例事件的平均次数相同,但甲保护区内每个季度发生违反保护条例事件的次数相对分散和波动,乙保护区内每个季度发生违反保护条例事件的次数更集中和稳定.