2024年中考数学二轮专题复习 函数实际问题专项练习10（含答案）

这是一份2024年中考数学二轮专题复习 函数实际问题专项练习10（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了eq \f(1,5)，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，邮箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是( )
A.y=0.12x，x＞0
B.y=60－0.12x，x＞0
C.y=0.12x，0≤x≤500
D.y=60－0.12x，0≤x≤500
如果平行四边形的面积为8cm2，那么它的底边长ycm与高xcm之间的函数关系用图象表示大致是( )
已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是( )
A.y＝﹣eq \f(1,2)x2＋5x B.y＝﹣x2＋10x C.y＝eq \f(1,2)x2＋5x D.y＝x2＋10x
点P(x，y)在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为(4，0).设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是( )
教室里的饮水机接通电源后就进入自动程序，开机加热时，水的温度每分钟上升10 ℃，加热到100 ℃时，停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系.直至水温降至30 ℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30 ℃时，接通电源，则水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示，为了在上午第一节下课时(8：25)能喝到温度不低于70 ℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的( )
A.7：00 B.7：10 C.7：25 D.7：35
二、填空题
某地市话的收费标准为：
(1)通话时间在3分钟以内(包括3分钟)话费0.3元；
(2)通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.11元计算.
在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y(元)与通话时间x(分)之间的关系式为 .
如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为 .
如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m.已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=－eq \f(1,9)(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线的解析式是 .
便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y=﹣2x2+80x+750，由于某种原因，售价只能满足15≤x≤22，那么一周可获得的最大利润是 元.
三、解答题
甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.
甲公司方案：每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系，如图所示.
乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元.
(1)求如图所示的y与x的函数解析式；(不要求写出定义域)
(2)如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少.
一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v(米/分)与时间t(分)满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v(米/分)与时间t(分)满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：
(1)二次函数和反比例函数的关系式.
(2)弹珠在轨道上行驶的最大速度.
(3)求弹珠离开轨道时的速度.

如图,学校九年级的一场篮球比赛中,队员甲正在投篮,已知球出手时离地面高为米,与篮筐中心的水平距离为7米,当球出手后球与队员甲的水平距离为4米时球达到最大高度4米,设篮球运行的轨迹为抛物线，篮筐距地面3米.
(1)建立如图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？
(2)此时，若对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截,已知乙的最大摸高为3.1米，那么他能否获得成功？
某商店要运一批货物，租用甲、乙两车运送.若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元；若甲、乙两车单独运完这批货物，则乙车所运趟数是甲车的2倍；已知乙车毎趟运费比甲车少200元.
(1)分别求出甲、乙两车每趟的运费；
(2)若单独租用甲车运完此批货物，需运多少趟；
(3)若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此批货物，其中x、y均为正整数，设总运费为w(元)，求w与x的函数关系式，直接写出w的最小值.
某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y(间)与房价x(元)(180≤x≤300)满足一次函数关系，部分对应值如下表：
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每间空置的客房，宾馆每日需支出各种费用60元.当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大利润.(宾馆当日利润=当日房费收入﹣当日支出)
\s 0 答案
D
C
A
C
B.
答案为：y=0.11x﹣0.03.
答案为：﹣6.
答案为：y=－eq \f(1,9)(x＋6)2＋4.
答案为：1 550；
解：(1)设y＝kx＋b，
则有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝400，,100k＋b＝900，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝5，,b＝400，))
∴y＝5x＋400.
(2)绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500＋4×200＝6300元，
∵6300＜6400，
∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少.
解：(1)v=at2的图象经过点(1，2)，∴a=2.
∴二次函数的解析式为：v=2t2，(0≤t≤2)；
设反比例函数的解析式为v=，
由题意知，图象经过点(2，8)，∴k=16，
∴反比例函数的解析式为v=(2＜t≤5)；
(2)∵二次函数v=2t2，(0≤t≤2)的图象开口向上，对称轴为y轴，
∴弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末，为8米/分；
(3)弹珠在第5秒末离开轨道，其速度为v=3.2(米/分).
解：(1)设抛物线的解析式为：y=a(x﹣4)2+4，
∵点(0，)在此抛物线上，
∴a=-eq \f(1,9)，∴y=-eq \f(1,9)(x-4)2+4，
当x=7时，得y=3，即此球能准确投中；
(2)当x=1时，y=3，
∵3.1＞3，∴乙能盖帽成功.
解：(1)设甲、乙两车每趟的运费分别为m元、n元，
根据题意得：m－n=200,12(m+n)=4800解得：m=300,n=100，
答：甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元.
(2)设单独租用甲车运完此批货物需运a趟，则乙车运完此批货物需运2a趟.
根据题意得：12(+)=1解得：a=18.经检验a=18是原方程的解，
答：单独租用甲车运完此批货物需运18趟.
(3)由题意得： +=1，∴y=36﹣2x
则W=300x+100y=300x+100(36﹣2x)=100x+3600(0＜x＜18).
∵100＞0，
∴W随着x的增大而增大.
当x=1时，w有最小值，w的最小值为3700元.
解：(1)设=kx＋b，将(180，100)，(260，60)代入得：
180k+b=100，260k+b=60，
解得：k=﹣eq \f(1,2)，b=190，
∴y与x之间的函数表达式为：y=﹣eq \f(1,2)x＋190(180≤x≤300).
(2) 设利润为w，∴w=y·x﹣100y﹣60(100﹣y)
=x(﹣eq \f(1,2)x＋190)﹣100(﹣eq \f(1,2)x＋190)﹣60[100﹣(﹣eq \f(1,2)x＋190)]
=﹣eq \f(1,2)x2＋210x－13600
=﹣eq \f(1,2)(x﹣210)2＋8450，
∴当x=210时，w最大=8450，
答：当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为8450元.
x(元)
180
260
280
300
y(间)
100
60
50
40