2022年中考数学二轮专题《函数实际问题》解答题练习10（含答案）

这是一份2022年中考数学二轮专题《函数实际问题》解答题练习10（含答案），共7页。试卷主要包含了3x．，4）、代入解析式，得，6万元．等内容，欢迎下载使用。

某单位准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲、乙两厂的印刷费用y(千元)与证书数量x(千个)的函数关系图象分别如图中甲、乙所示.
(1)请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价；
(2)当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？
(3)如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？
某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：
设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．
（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？
大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．
（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；
（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．
某水渠的横截面呈抛物线形,水面的宽为AB（单位：米）,现以AB所在直线为x轴,以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O.已知AB=8米,设抛物线解析式为y=ax2-4.
（1）求a的值；
（2）点C（-1，m）是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD,BC,BD，求△BCD的面积.

市路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖筑路基的长度y（m）与挖筑时间x（天）之间的函数关系如图所示，请根据提供的信息解答下列问题：
（1）请你求出：①在0≤x＜2的时间段内，y与x的函数关系式；
②在x≥2时间段内，y与x的函数关系式.
（2）用所求的函数解析式预测完成1620 m的路基工程，需要挖筑多少天？

某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示.
（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？
某公司销售A，B两种产品，根据市场调研，确定两条信息：
信息1：销售A种产品所获利润y：（万元）与销售产品x（吨）之间存在二次函数关系，如图所示：
信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y2=0.3x．
根据以上信息，解答下列问题；
（1）求二次函数解析式；
（2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨，求销售A、B两种产品获得的利润之和最大是多少万元．
某企业要生产一批产品,按要求必须在15天内完成,已知每件产品的出厂价为60元.工人甲第x天生产的产品数量为y件,y与x满足函数关系y=2x+18(0≤x≤15).经调研,工人甲生产该产品的成本p(元/件)与第x天的函数关系图象如图所示.
(1)求p与x之间的函数表达式;
(2)若工人甲第x天创造的利润为w元,求w与x之间的函数关系式,并求出在第几天时,利润最大,最大利润是多少?
\s 0 答案解析
解：(1) 制版费1千元，y甲＝0.5x＋1，证书印刷单价0.5元
(2) 把x＝6代入y甲＝0.5x＋1中得y＝4，
当x≥2时，由图象可设y乙与x的函数关系式为y乙＝kx＋b，
由已知得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2k＋b＝3，,6k＋b＝4，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝0.25，,b＝2.5，))
则y乙＝0.25x＋2.5，
当x＝8时，
y甲＝0.5×8＋1＝5，y乙＝0.25×8＋2.5＝4.5，5－4.5＝0.5(千元)，
即当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元
(3)设甲厂每个证书的印刷费用降低a元，
则8000a≥500，解得a≥0.0625，
则甲厂每个证书印刷费用最少降低0.0625元
解：（1）由题意可知，调配给甲连锁店电冰箱（70﹣x）台，
调配给乙连锁店空调机（40﹣x）台，电冰箱为60﹣（70﹣x）=（x﹣10）台，
则y=200x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10），即y=20x+16800．
∵∴10≤x≤40．∴y=20x+16800（10≤x≤40）；
（2）由题意得：y=（200﹣a）x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10），
即y=（20﹣a）x+16800．∵200﹣a＞170，∴a＜30．
当0＜a＜20时，20﹣a＞0，函数y随x的增大而增大，
故当x=40时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；
当a=20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；
当20＜a＜30时，20﹣a＜0，函数y随x的增大而减小，
故当x=10时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台．
解：（1）按优惠方案①可得y1=20×4+（x﹣4）×5=5x+60（x≥4），
按优惠方案②可得y2=（5x+20×4）×90%=4.5x+72（x≥4）；
（2）因为y1﹣y2=0.5x﹣12（x≥4），
①当y1﹣y2=0时，得0.5x﹣12=0，解得x=24，
∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多．
②当y1﹣y2＜0时，得0.5x﹣12＜0，解得x＜24，
∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案①付款较少．
③当y1﹣y2＞0时，得0.5x﹣12＞0，解得x＞24，
当x＞24时，y1＞y2，优惠方案②付款较少．
解：（1）∵ ,由抛物线的对称性可知,∴ （4,0）.∴ 0＝16a-4.∴ a.

（2）如图所示，过点C作于点E，过点D作于点F.
∵ a=,∴ -4.当-1时，m=×-4=-,∴ C（-1,-）.
∵ 点C关于原点O的对称点为点D，∴ D（1,）.∴ .
∴△BCD的面积为15平方米.
解：（1）当0≤x＜2时，设y与x的函数关系式为y=kx∴40=k
∴y与x的函数式为y=40x（0≤x＜2）
（2）当x≥2时，设y与x的函数式为y=kx+b,115=3k+b,255=7k+b
解得：k=35,b=10∴y与x的函数式为y=35x+10（x≥2）
（3）当y=1620时，35x+10=1620 x=46 答：需要挖筑46天.
解：
解：（1）根据题意，设销售A种产品所获利润y与销售产品x之间的函数关系式为y=ax2+bx，
将（1，1.4）、（3，3.6）代入解析式，得：a+b=1.4,9a+3b=3.6，解得：a=-0.1,b=1.5，
∴销售A种产品所获利润y与销售产品x之间的函数关系式为y=﹣0.1x2+1.5x；
（2）设购进A产品m吨，购进B产品（10﹣m）吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，则W=﹣0.1m2+1.5m+0.3（10﹣m）=﹣0.1m2+1.2m+3=﹣0.1（m﹣6）2+6.6，
∵﹣0.1＜0，∴当m=6时，W取得最大值，最大值为6.6万元，
答：购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元．
解：(1)当0≤x≤5时,p=40,
当5≤x≤15时,设p=kx+b,
根据题意,得解得则p=x+35,
综上,p=
(2)当0≤x≤5时,w=(60-40)(2x+18)=40x+360,
当x=5时,w取得最大值,最大值为560元;
当5∴当x=8时,w取得最大值,最大值为578元.
综上所述,w=
工人甲在第8天时创造的利润最大,最大利润为578元.
空调机
电冰箱
甲连锁店
200
170
乙连锁店
160
150