2024年中考数学二轮专题复习 方程实际问题专项练习10（含答案）

这是一份2024年中考数学二轮专题复习 方程实际问题专项练习10（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
轮船在静水中的速度为20 km/h，水流速度为4 km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5 h(不计停留时间)，求甲、乙两码头间的距离. 设甲、乙两码头间的距离为x km，则列出的方程正确的是( )
A. 20x＋4x＝5 B.(20＋4)x＋(20﹣4)x＝5
C.eq \f(x,20)＋eq \f(x,4)＝5 D.eq \f(x,20＋4)＋eq \f(x,20－4)＝5
甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是( ).
A. B. C. D.
甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是( )
A. eq \f(120,x)＝ eq \f(100,x－10) B. eq \f(120,x)＝ eq \f(100,x+10) C. eq \f(120,x－10)＝ eq \f(100,x) D. eq \f(120,x+10)＝ eq \f(100,x)
如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是( )
A.(32－2x)(20－x)＝570
B.32x＋2×20x＝32×20－570
C.(32－x)(20－x)＝32×20－570
D.32x＋2×20x－2x2＝570
二、填空题
某中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，那么正好送完.设敬老院有x位老人，依题意可列方程为______________.
某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为 .
一个两位数，十位数字与个位数字的和为6，且这个两位数不大于42，则这样的两位数有 个.
某厂一月份生产零件50万件，第一季度共生产零件182万个，该厂二、三月份平均每月的增长率为x，则x满足的方程是 .
三、解答题
某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位.
(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3 120元购买A型芯片的条数与用4 200元购买B型芯片的条数相等.
(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？
(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6 280元，求购买了多少条A型芯片？
某景点的门票价格，成人票每张是12元，儿童票每张是8元，
(1)若小明买了20张该景点的门票，共花了216元.根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
小莉： 小刚：
根据两名同学所列的方程组，请你分别写出未知数x、y表示的实际意义.
小莉：x表示 ，y表示 ；
小刚：x表示 ，y表示 ；
(2)某旅游团计划购买30张该景点的门票，购买费用不超过320元，求成人票最多购买多少张？
如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米.
(1)当通道宽a为10米时，花圃的面积＝ ;
(2)通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3∶5?如果可以，试求出此时通道的宽.
某物流公司要同时运输A，B两种型号的商品共13件，A型商品每件体积为2 m3，每件质量为1吨；B型商品每件体积为0.8 m3，每件质量为0.5吨，这两种型号商品的体积之和不超过18.8 m3，质量之和大于8.5吨.
(1)求A、B两种型号商品的件数共有几种可能？写出所有可能情况；
(2)若一件A型商品运费200元，一件B型商品运费为180元，则(1)中哪种情况的运费最少？最少运费是多少？
为了迎接“十•一”小长假的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.
(1)求m的值；
(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价﹣进价)不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？
某地大力发展经济作物,其中果树种植已初具规模,今年受气温、雨水等因素的影响,樱桃较去年有小幅度的减产,而枇杷有所增产.
(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克,其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍,求该果农今年收获樱桃至少多少千克;
(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售,该果农去年樱桃的市场销售量为100千克,销售均价为30元/千克,今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%,销售均价与去年相同;该果农去年枇杷的市场销售量为200千克,销售均价为20元/千克,今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%,但销售均价比去年减少了m%,该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同,求m的值.
\s 0 答案
D
A
A
A.
答案为：2x＋16＝3x.
答案为：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－3＝y，,4x＋5y＝435)).
答案为：4.
答案为：50+50(1+x)+50(1+x)2=182.
解：(1)设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车(x＋4)辆，
依题意，得：，解得：.
答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者.
(2)设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，
依题意，得：36m＋22n＝218，
∴n＝.
又∵m，n均为正整数，
∴.
答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆.
解： (1)设B型芯片单价是x元，则A型芯片单价是(x－9)元.
根据题意得，eq \f(3 120,x－9)＝eq \f(4 200,x)，解得x＝35，
经检验x＝35是原方程的解.
35－9＝26(元)
故A型芯片单价为26元，B型芯片单价为35元.
(2)设购买a条A型芯片，则购买(200－a)条B型芯片.
26a＋35(200－a)＝6 280，
解得a＝80.
故购买了80条A型芯片.
解：(1)小莉：x表示成人票的张数；y表示儿童票的张数；小刚：x表示买成人票一共花的钱数；y表示买儿童票一共花的钱数；
故答案为：成人票的张数；儿童票的张数；买成人票一共花的钱数；买儿童票一共花的钱数；
(2)设成人票购买了m张，则儿童票为(30﹣m)张，
根据题意得：12m+8(30﹣m)≤320，
解得：m≤20，
则成人票最多购买20张.
解：(1)由题图可知，花圃的面积为(40﹣2×10)(60﹣2×10)＝800(平方米).
(2)根据题意得60×40﹣(40﹣2a)(60﹣2a)＝eq \f(3,8)×60×40，
解得a1＝5，a2＝45(舍去).
答：通道的面积与花圃的面积之比能等于3∶5，此时通道的宽为5米.
解：(1)设A种型号的商品有x件，
则B种型号的商品有(13－x)件，
由题意，得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋0.8（13－x）≤18.8，,1·x＋0.5（13－x）>8.5.))
解这个不等式组，得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≤7，,x>4，))即4＜x≤7.
∵x为正整数，
∴x＝5，6，7.
∴13－x＝8，7，6.
答：共有三种可能，即A种型号的商品分别为5，6，7件时，对应的B种型号的商品分别为8，7，6件.
(2)∵A种型号的商品的运费＞B种型号的商品的运费，
∴要使运费最少，则只要A种型号的商品尽量少.
∴当A种型号的商品为5件，B种型号的商品为8件时运费最少，最少运费为：
200×5＋180×8＝2 440(元).
解：(1)依题意得，
=，
整理得，3000(m﹣20)=2400m，解得m=100，
经检验，m=100是原分式方程的解，
所以，m=100；
(2)设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋(200﹣x)双，根据题意得，
解得95≤x≤105，
∵x是正整数，105﹣95+1=11，
∴共有11种方案.
解:(1)设该果农今年收获樱桃x千克,
根据题意得400﹣x≤7x,解得x≥50,
答:该果农今年收获樱桃至少50千克.
(2)由题意可得100(1﹣m%)×30＋200×(1＋2m%)×20(1﹣m%)＝100×30＋200×20,
令m%＝y,
原方程可化为3 000(1﹣y)＋4 000(1＋2y)(1﹣y)＝7 000,
整理可得8y2﹣y＝0,
解得y1＝0,y2＝0.125,∴m1＝0(舍去),
m2＝12.5,
答:m的值为12.5.
运动鞋价格
甲
乙
进价(元/双)
m
m﹣20
售价(元/双)
240
160