2024年中考数学二轮专题复习 方程实际问题专项练习03（含答案）

这是一份2024年中考数学二轮专题复习 方程实际问题专项练习03（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得＋5分，每答错一道题得－2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则( )
A.x－y＝20 B.x＋y＝20 C.5x－2y＝60 D.5x＋2y＝60
20名同学在植树节这天共种了84棵树苗，其中男生每人种5棵，女生每人种3棵.设男生有x人，女生有y人.根据题意，列方程组正确的是( )
A. B. C. D.
某工厂现在平均每天比原计划每天多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A.eq \f(800,x＋50)=eq \f(600,x) B.eq \f(800,x－50)=eq \f(600,x) C.eq \f(800,x)=eq \f(600,x＋50) D.eq \f(800,x)=eq \f(600,x－50)
我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积(矩形面积)，八百六十四(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步)，问阔及长各几步.”如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是( )
A.x(x＋12)=864 B.x(x－12)=864
C.x2＋12x=864 D.x2＋12x－864=0
二、填空题
一个长方形周长是42 cm，宽比长少3 cm，如果设长为x cm，根据题意列方程为___________.
某学校要新购置一批课桌椅，现有甲、乙两种规格的课桌椅可供选择.已知购买甲种课桌椅3套比购买乙种2套共多60元；购买甲种5套和乙种3套，共需1620元.求甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是多少元？若设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元，根据题意，可列方程组为 .
小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,如果每枝钢笔5元,每个笔记本2元,那么小明最多能买________枝钢笔.
小明的妈妈周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶，周六再去买时，正好遇上商场酬宾活动，同样的酸奶，每瓶比周三便宜0.5元，结果小明的妈妈只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2瓶酸奶，她周三买了________瓶酸奶.
三、解答题
某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？
某超市用4000元购进某种服装销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种服装，但这次的进价比第一次的进价降低了10%，购进的数量是第一次的2倍还多25件，问这种服装的第一次进价是每件多少元？
解放军某连队在一次执行任务时，准备将战士编成8个组，如果每组人数比预定人数多1名，那么战士人数将超过100人，那么预定每组分配的战士人数要超过多少人？
学校去年年底的绿化面积为5 000平方米，预计明年年底增加到7 200平方米，求这两年的平均增长率.
某商店需要购进A、B两种商品共160件，其进价和售价如表：
(1)当A、B两种商品分别购进多少件时，商店计划售完这批商品后能获利1100元；
(2)若商店计划购进A种商品不少于66件，且销售完这批商品后获利多于1260元，请你帮该商店老板预算有几种购货方案？获利最大是多少元？
某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．
(1)求这种笔和本子的单价；
(2)该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．
某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A，B同时出发，以顺时针、逆时针的方向沿圆周运动，甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系：l＝eq \f(1,2)t2＋eq \f(3,2)t(t≥0)，乙以4 cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21 cm.
(1)甲运动4 s后经过的路程是多少？
(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？
(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？
\s 0 答案
C
D
答案为：A.
答案为：B.
答案为：x+(x﹣3)=21；
答案为：，
答案为：13.
答案为：4.
解：设中型车有x辆，小型车有y辆，根据题意，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝50，,12x＋8y＝480，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝20，,y＝30.))
答：中型车有20辆，小型车有30辆.
解：设这种服装第一次进价是每件x元，根据题意，得：
=+25，解得：x=80，
经检验x=80是原分式方程的解，
答：这种服装第一次进价是每件80元.
解：设预定每组分配战士x人，根据题意，得
8x＋8＞100.解得x＞11.5.
∵x为整数，
∴x≥12.
答：预定每组分配的战士人数要超过12人.
解：设这两年的平均增长率为x，依题意，
得5 000(1+x)2=7 200.
解得x1=0.2=20%，x2=-2.2(不合题意，舍去).
答：这两年的平均增长率为20%.
解：(1)设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件.
根据题意得：.解得：.
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件.
(2)设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(160﹣a)件.
根据题意得.
解不等式组，得66≤a＜68.
∵a为非负整数，
∴a取66，67.
∴160﹣a相应取94，93.
方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件.
方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件.
最大获利为；66×5+94×10=1270元；答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一.
解：(1)设这种笔单价为x元，则本子单价为(x﹣4)元．
由题意得：eq \f(30,x－4)＝eq \f(50,x)，解得x＝10，
经检验，x＝10是原分式方程的解，则x﹣4＝6.
答：这种笔的单价为10元，本子的单价为6元；
(2)设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本．
由题意得：10m＋6n＝100，
整理得：m＝10﹣eq \f(3,5)n，
∵m，n都是正整数，
∴①n＝5时，m＝7；②n＝10时，m＝4；③n＝15时，m＝1；
∴有三种方案：①购买这种笔7支，购买本子5本；②购买这种笔4支，购买本子10本；③购买这种笔1支，购买本子15本．
解：(1)当t＝4 s时，
l＝eq \f(1,2)t2＋eq \f(3,2)t＝8＋6＝14(cm)．
答：甲运动4 s后经过的路程是14 cm.
(2)由图可知，甲、乙第一次相遇时经过的路程为半圆，为21 cm，
甲经过的路程为eq \f(1,2)t2＋eq \f(3,2)t，乙经过的路程为4t，
则eq \f(1,2)t2＋eq \f(3,2)t＋4t＝21，解得t1＝3，t2＝－14(不合题意，舍去)．
答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3 s.
(3)由图可知，甲、乙第二次相遇时经过的路程为3×21＝63(cm)，
则eq \f(1,2)t2＋eq \f(3,2)t＋4t＝63，解得t1＝7，t2＝－18(不合题意，舍去)．
答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7 s.
A
B
进价(元/件)
15
35
售价(元/件)
20
45