中考数学二轮专题复习《方程实际应用》解答题专项练习七（含答案）

中考数学二轮专题复习

《方程实际应用》解答题专项练习七

1.某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：

某户5月份交水费45元，则该用户5月份的用水量是多少？

2.大学生小王积极相应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为每件40元的小家电，通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间(含40元和90元)时，每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足等式y=ax+b，其中a、b为常数.

(1)根据图中提供的信息，求a、b的值；

(2)求销售该款家电120件时所获利润是多少？(提示：利润=实际售价﹣进价)

3.为弘扬“敬老爱老”传统美德，某校八年级(1)班的学生要去距离学校10km的敬老院看望老人，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果乘汽车的同学早到10min.已知汽车的速度是骑车学生的4倍，求骑车学生的速度.

4.陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元.”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了.”

(1)王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；

(2)陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本.但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？

5.为响应国家节能减排的号召,鼓励居民节约用电,各省市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度,下表是某市的电价标准(每月).

(1)已知小华家四月份用电200度,缴纳电费105元；五月份用电230度,缴纳电费122.1元,请你根据以上数据,求出表格中a,b的值；

(2)六月份是用电高峰期,小华家计划六月份电费支出不超过208元,那么小华家六月份最多可用电多少度？

6.某商店从厂家以21元/件的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖(350－10a)件，但物价局限定每件加价不能超过进价的20%.商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价为多少元？

7.为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块长方形区域，而且这三块长方形区域的面积相等.设BC的长度为xm，AB为ym.

(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

(2)当BC为多长时，长方形面积达300m2？

0.参考答案

1.解：如果一个月用水12吨，则需水费12×2=24元，

如果一个月用水18吨，则需交水费12×2+6×2.5=39元，

5月份交水费45元＞39元，

所以5月份，用水量超过了18吨，

设用水量为x吨，则12×2+6×2.5+(x﹣18)×3=45，

解得x=20，

因此，该用户5月份的用水量是20吨.

2.解：(1)由题意列方程组

，解得：.

答：a=﹣4，b=360.

(2)当y=120，a=﹣4，b=360代入y=ax+b得：x=60.

故所获利润为：(60﹣40)×120=2400元.

答：销售该款小家电120件时所获利润是2400元.

3.解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为4xkm/h.依据题意得

﹣=+，解得：x=15.

检验：x=15时，12x≠0.

所以原分式方程的解为x=15.

并且此解符合题意.

答：骑车学生的速度为15km/h.

4.解：(1)设单价为8.0元的课外书为x本，

得：8x+12=1500﹣418，

解得：x=44.5(不符合题意).

∵在此题中x不能是小数，

∴王老师说他肯定搞错了；

(2)设单价为8.0元的课外书为y本，设笔记本的单价为b元，依题意得：

0＜1500﹣[8y+12+418]＜10，

解之得：0＜4y﹣178＜10，

即：44.5＜y＜47，

∴y应为45本或46本.

当y=45本时，b=1500﹣[8×45+12+418]=2，

当y=46本时，b=1500﹣[8×46+12+418]=6，

即：笔记本的单价可能2元或6元.

5.解：(1)由题意得：

，

解得：，

 答：a的值是0.52，b的值是0.57；

(2)∵当小华家用电量x=280时，180×0.52+×0.57=150.6＜208，

∴小华家用电量超过280度.

设小华家六月份用电量为m度，根据题意得：

 0.52×180+×0.57+(m﹣280)×0.82≤208，

解得：m≤350

答：小华家六月份最多可用电350度.

6.解：由题意，得(a－21)(350－10a)=400，

解得a1=25，a2=31.

∵物价局限定每件加价不能超过进价的20%，

∴每件商品的售价不超过25.2元.

∴a=31不合题意，舍去.

∴350－10a=350－10×25=100.

答：需要卖出100件商品，每件商品的售价为25元.

7.解：(1)设AE=a，由题意，得

AE×AD=2BE×BC,AD=BC，

∴BE=a,AB=a.

由题意得2x·3a+2·a=80，

∴a=20-x.

∴y与x之间的函数关系式y=30-x(0＜x＜40).

(2)∵x(30-x)=300，解得x1=x2=20 

∴当BC=20m时，长方形面积为300 m2.