2024年中考数学二轮专题复习 方程实际问题专项练习06（含答案）

这是一份2024年中考数学二轮专题复习 方程实际问题专项练习06（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
一个长方形的周长为30 cm，若这个长方形的长减少1 cm，宽增加2 cm就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm，可列方程为( )
A.x＋1＝(30﹣x)﹣2 B.x＋1＝(15﹣x)﹣2
C.x﹣1＝(30﹣x)＋2 D.x﹣1＝(15﹣x)＋2
这周的班会活动，王老师用 72 元钱买了笔记本和笔共 20 个作为活动奖品，其中笔记本每本 4 元，笔每只 3 元。设王老师购买笔记本 x 本，笔 y 支，根据题意，下面列出的方程组 正确的是( )
A. B. C. D.
小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他.已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度.若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为( )
A.x(x+1)=1035 B.eq \f(1,2)x(x﹣1)=1035
C.x(x﹣1)=1035 D.2x(x+1)=1035
二、填空题
小明根据方程5x＋2＝6x－8编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整：
某手工小组计划在教师节前做一批手工艺品送给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个；____________________________.请问手工小组有几人.(设手工小组有x人)
我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒(优质酒)1斗，价值50钱；行酒(劣质酒)1斗，价值10钱.现用30钱，买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组为 .
一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答倒扣一份，在这次竞赛中。小明获得优秀(90分或90分以上)，则小明至少答对了 道题.
某果农2020年的年收入为50万元，由于党的惠农政策的落实，2022年年收入增加到72万元，则平均每年的增长率是 .
三、解答题
某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元(毛利润=售价﹣进价)，这两种服装的进价，标价如表所示.
(1)请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；
(2)如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30 000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是
27 000元．
(1)求二月份每辆车售价是多少元？
(2)为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？
山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.
(1)今年A型车每辆售价多少元？
(2)该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆，要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？A，B两种型号车的进货和销售价格如表：
一幅长20 cm、宽12 cm的图案，如图17﹣Y﹣1，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3∶2.设竖彩条的宽度为x cm，图案中三条彩条所占面积为y cm2.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的eq \f(2,5)，求横、竖彩条的宽度.
每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购.经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.
(1)求甲、乙两种型号设备的价格；
(2)该公司经决定购买甲型设备不少于3台，预算购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
(3)在(2)的条件下，已知甲型设备每月的产量为240吨，乙型设备每月的产量为180吨.若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.
在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.
(1)乙队单独完成这项工程需要多少天？
(2)甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
某校为了加强对学生祖国传统文化的教育，计划购买《中国文学名著》(简称A)和购买《文学经典》(简称B).其中A的标价比B的标价的2倍多10元，为此，学校计划拨4500元用于购买A，计划拨1500元用于购买B，恰好购买A的本数与购买B的本数相同.
(1)求A、B的标价；
(2)新华教育集团为了支持学校的活动，决定将A、B的标价都降低a%后卖给学校，这样，学校购买A的本数是原计划的(1＋eq \f(a,60))倍，购买B的本数不变，且总购书款不变，求a的值.
\s 0 答案
D
B
B
C
答案为：如果每人做6个，那么就比计划多8个.
答案为：.
答案为：24.
答案为：20%
解：(1)设购进A种服装x件，购进B种服装y件，
根据题意得：，
解得：.
答：购进A种服装40件，购进B种服装20件.
(2)40×100×(1﹣0.9)+20×160×(1﹣0.8)=1040(元).
答：服装店比按标价出售少收入1040元.
解：(1)设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为(x＋100)元．
根据题意得eq \f(30 000,x＋100)＝eq \f(27 000,x)，
解得x＝900.
经检验，x＝900是原分式方程的解，且符合题意．
答：二月份每辆车售价是900元．
(2)设每辆山地自行车的进价为y元．
根据题意得900×(1－10%)－y＝35%y，
解得y＝600.
答：每辆山地自行车的进价是600元．
解：(1)设去年售价为a，销售量为b，则今年售价为(a﹣400)，销售量为b，
依据题意可得，
解得a=2000元，b=25辆
∴今年A型车每辆售价为1600元.
(2)设购进A型 车x辆，则购进B型车60﹣x辆，依题意可得
500x+600(60﹣x)≧33000，解得x≤30，
∴A型车至多购进30辆.
解：(1)根据题意可知，横彩条的宽度为eq \f(3,2)x cm，
∴y＝20×eq \f(3,2)x＋2×12x﹣2×eq \f(3,2)x·x＝﹣3x2＋54x，
即y与x之间的函数表达式为y＝﹣3x2＋54x.
(2)根据题意，得﹣3x2＋54x＝eq \f(2,5)×20×12，
整理，得x2﹣18x＋32＝0，
解得：x1＝2，x2＝16(舍去)，∴eq \f(3,2)x＝3，
答：横彩条的宽度为3 cm，竖彩条的宽度为2 cm.
解：(1)设甲型设备每台的价格为x万元，乙型设备每台的价格为y万元，
根据题意得：，解得：.
答：甲型设备每台的价格为12万元，乙型设备每台的价格为10万元.
(2)设购买甲型设备m台，则购买乙型设备(10﹣m)台，
根据题意得：，
解得：3≤m≤5.
∵m取非负整数，
∴m=3，4，5，
∴该公司有3种购买方案，
方案一：购买甲型设备3台、乙型设备7台；
方案二：购买甲型设备4台、乙型设备6台；
方案三：购买甲型设备5台、乙型设备5台.
(3)由题意：240m+180(10﹣m)≥2040，
解得：m≥4，
∴m为4或5.
当m=4时，购买资金为：12×4+10×6=108(万元)，
当m=5时，购买资金为：12×5+10×5=110(万元)，
∵108＜110，
∴最省钱的购买方案为：选购甲型设备4台，乙型设备6台.
解：(1)设乙队单独完成需x天.
根据题意，得：×20+(+)×24=1.
解这个方程得：x=90.
经检验，x=90是原方程的解.
∴乙队单独完成需90天.
答：乙队单独完成需90天.
(2)设甲、乙合作完成需y天，
则有(+)×y=1.解得，y=36，
①甲单独完成需付工程款为60×3.5=210(万元).
②乙单独完成超过计划天数不符题意，
③甲、乙合作完成需付工程款为36×(3.5+2)=198(万元).
答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱.
解：(1)设B的标价为x元，则A的标价是(2x＋10)元，根据题意得：
eq \f(1500,x)=eq \f(4500,2x＋10)，解得x=10，
经检验，x=10是原方程的解，且符合题意.
则2x＋10=2×10＋10=30(元).
答：A的标价是30元，B的标价是10元；
(2)∵A的标价是30元，B的标价是10元时，A、B的数量是150本，
∴10(1－a%)×150＋30(1－a%)×150(1＋eq \f(a,60 ))=1500＋4500，
解得：a1=0(舍去)，a2=20，
∴a的值为20.
类型价格
A型
B型
进价(元/件)
60
100
标价(元/件)
100
160
A型车
B型车
进货价格(元)
1100
1400
销售价格(元)
今年的销售价格
2000