2024年中考数学二轮专题复习 方程实际问题专项练习01（含答案）

这是一份2024年中考数学二轮专题复习 方程实际问题专项练习01（含答案），共7页。试卷主要包含了5倍，2≤m≤10等内容，欢迎下载使用。

、选择题
已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为( )
A.518=2(106＋x) B.518－x=2×106
C.518－x=2(106＋x) D.518＋x=2(106－x)
为了绿化校园,30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,该班男生有x人,女生有y人.根据题意,所列方程组正确的是( )
A. B. C. D.
八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是( )
A.﹣=20 B.﹣=20 C.﹣= D.﹣=
一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x，则x满足( )
A.16(1＋2x)=25 B.25(1－2x)=16
C.16(1＋x)2=25 D.25(1－x)2=16
、填空题
大报恩寺遗址公园正式向社会开放.经物价部门核准，旅游旺季门票价格上浮40%，上浮后的价格为168元.若设大报恩寺门票价格为x元，则根据题意可列方程 .
甲、乙两码头相距100千米，一艘轮船往返两地，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时.设这艘轮船在静水中的航速为x千米/时，水速为y千米/时，根据题意列出的方程组是__________.
商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为 元/千克.
如图，矩形花圃ABCD一面靠墙(墙足够长)，另外三面用总长度是24 m的篱笆围成，当矩形花圃的面积是40 m2时，BC的长为 .
、解答题
某服装店用7000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润4000元(毛利润＝售价﹣进价)，这两种服装的进价，标价如表所示：
求这两种服装各购进的件数？
学校运动会上，九(1)班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元.甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍.求甲、乙两种矿泉水的价格.
为了鼓励城区居民节约用水，某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20度时(1度=1米3)，水费为a元/度；超过20度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度.已知某用户四份用水15度，交水费22.5元，五月份用水30度，交水费50元.
(1)求a，b的值；
(2)若估计该用户六月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，求该用户六月份的用水量x的取值范围.
如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2.
有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨.
(1)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？
(2)目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完.其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元.请问货运公司如何安排车辆最节省费用？
某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7 800元，乙种款型共用了6 400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元.
(1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？
(2)商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？
如图，客轮沿折线A—B—C从A点出发经过B点再到C点匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批货物送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线A—B—C上的某点E处，已知AB＝BC＝200海里，∠ABC＝90°，客轮的速度是货轮速度的2倍.
(1)选择题：两船相遇之处E点( B )
A.在线段AB上
B.在线段BC上
C.可能在线段AB上，也可能在线段BC上
(2)货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？
\s 0 答案
C
D
C
D
答案为：(1＋40%) x＝168.
答案为：
答案为：10.
答案为：4 m或20 m
解：设A种服装购进x件，B种服装购进y件，
由题意，得，解得：.
答：A种服装购进50件，B种服装购进40件.
解：设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为1.5x，
由题意得：﹣=20，解得：x=2，
经检验x=2是原分式方程的解，
则1.5x=1.5×2=3，
答：甲、乙两种矿泉水的价格分别是2元、3元.
解：(1)根据题意得：a=22.5÷15=1.5；
b=(50-20×1.5)÷(30-20)=2；
(2)根据题意列不等式组得：60≤20×1.5+2(x-20)≤90，
解得：35≤x≤50，
即该用户六月份的用水量x的取值范围为35≤x≤50.
解：设AB为x m，则BC为(50﹣2x) m，
根据题意，得x(50﹣2x)＝300.2x2﹣50x＋300＝0，解得x1＝10，x2＝15，
当x1＝10时，50﹣2x＝30>25(不合题意，舍去)，
当x2＝15时，50﹣2x＝20<25(符合题意).
答：当砌墙宽为15 m，长为20 m时，花园面积为300 m2.
解：(1)设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨.根据题意得：
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋4y＝18,2x＋6y＝17))，解得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4,y＝1.5)).
答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨和1.5吨.
(2)设安排大货车m辆，则小货车(10－m)辆，根据题意
得4m＋1.5(10－m)≥33，解得m≥7.2；
又∵m≤10，即7.2≤m≤10.
∵m为整数，
∴m的值为8，9，10.
当m＝8时，总费用为8×130＋2×100＝1240(元)；
当m＝9时，总费用为9×130＋1×100＝1270(元)；
当m＝10时，总费用为10×130＝1300(元).
∴当安排大货车8辆，小货车2辆时费用最省，最小费用为1240元.
解：(1)设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，
依题意有eq \f(7 800,1.5x)＋30＝eq \f(6 400,x)，解得x＝40，
经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，
1.5x＝60.
答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；
(2)eq \f(6 400,40)＝160，
160－30＝130(元)，
130×60%×60＋160×60%×(40÷2)＋160×[(1＋60%)×0.5－1]×(40÷2)
＝4 680＋1 920－640
＝5 960(元).
答：售完这批T恤衫商店共获利5 960元.
解：(1)B;
(2)设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里，过D点作DF⊥CB于F，连结DE，DB，如图，则DE＝x海里，AB＋BE＝2x海里，
∵D点是AC的中点，
∴DF＝eq \f(1,2)AB＝100海里，EF＝(400﹣100﹣2x)海里，
在Rt△DFE中，DE2＝DF2＋EF2，得x2＝1002＋(300﹣2x)2，
解得x＝200±eq \f(100\r(6),3).
∵DB＝DA＝DC＝100eq \r(2)海里，
∴200＋eq \f(100\r(6),3)＞100eq \r(2)不合题意，舍去，
∴DE＝(200﹣eq \f(100\r(6),3))海里.
答：货轮从出发到两船相遇共航行了(200﹣eq \f(100\r(6),3))海里.

A型
B型
进价(元/件)
60
100
标价(元/件)
100
150