粤教版 (2019)必修 第二册第三节 万有引力定律的应用同步训练题

这是一份粤教版 (2019)必修 第二册第三节 万有引力定律的应用同步训练题，共5页。试卷主要包含了一行星绕恒星做圆周运动等内容，欢迎下载使用。

1．月球表面重力加速度是地球表面重力加速度的eq \f(1,6)，若已知月球半径约为1.72×103 km，引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2，地球表面重力加速度为9.8 m/s2。试估算月球质量的数量级为( )
A．1016 kg B．1020 kg
C．1022 kg D．1024 kg
解析：选C 根据Geq \f(Mm,R2)＝mg可得M＝eq \f(gR2,G)，则M月＝eq \f(g月R月2,G)＝eq \f(\f(1,6)×9.8×1.72×1062,6.67×10－11) kg＝7.2×1022 kg，选项C正确。
2．地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有( )
A．物体在赤道处受到的地球引力等于两极处，而重力小于两极处
B．赤道处的角速度比南纬30°大
C．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大
D．地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力
解析：选A 由F＝Geq \f(Mm,R2)可知，若地球看成球形，则物体在地球表面上任何位置受到的地球引力都相等，此引力的两个分力一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转所需的向心力。在赤道上，向心力最大，重力最小，A对。地球上各处的角速度均等于地球自转的角速度，B错。地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C错。地面上物体随地球自转的向心力是万有引力与地面支持力的合力，D错。
3．(2023·江苏高考)设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道。该卫星与月球相比，一定相等的是( )
A．质量
B．向心力大小
C．向心加速度大小
D．受到地球的万有引力大小
解析：选C 根据Geq \f(Mm,r2)＝ma，可得a＝eq \f(GM,r2)，因该卫星与月球的轨道半径相同，可知向心加速度大小相同；因该卫星的质量与月球质量不一定相等，则向心力大小以及受到地球的万有引力大小均不一定相等。故选C。
4．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的eq \f(1,20)。该中心恒星与太阳的质量的比值约为( )
A.eq \f(1,10) B．1
C．5 D．10
解析：选B 由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r得M∝eq \f(r3,T2)，已知eq \f(r51,r地)＝eq \f(1,20)，eq \f(T51,T地)＝eq \f(4,365)，则eq \f(M中,M太)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,20)))3×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(365,4)))2≈1，B项正确。
5．“嫦娥三号”探测器携带“玉兔号”月球车在月球虹湾成功软着陆，在实施软着陆过程中，“嫦娥三号”离月球表面4 m高时最后一次悬停，确认着陆点。若总质量为m的“嫦娥三号”在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F，已知引力常量为G，月球半径为R，则月球的质量为( )
A.eq \f(FR2,mG) B.eq \f(FR,mG)
C.eq \f(mG,FR) D.eq \f(mG,FR2)
解析：选A 设月球的质量为m′，由Geq \f(m′m,R2)＝mg和F＝mg，解得m′＝eq \f(FR2,mG)，选项A正确。
6．一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要( )
A．测定飞船的运行周期 B．测定飞船的环绕半径
C．测定行星的体积 D．测定飞船的运行速度
解析：选A 取飞船为研究对象，由Geq \f(Mm,R2)＝mReq \f(4π2,T2)及M＝eq \f(4,3)πR3ρ，知ρ＝eq \f(3π,GT2)，故选A。
7．一行星绕恒星做圆周运动。由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则下列关系式错误的是( )
A．恒星的质量为eq \f(v3T,2πG) B．行星的质量为eq \f(4π2v3,GT2)
C．行星运动的轨道半径为eq \f(vT,2π) D．行星运动的加速度为eq \f(2πv,T)
解析：选B 因v＝eq \f(2πr,T)，所以r＝eq \f(vT,2π)，C正确；结合万有引力定律公式Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，可解得恒星的质量M＝eq \f(v3T,2πG)，A正确；因不知行星和恒星之间的万有引力的大小，所以行星的质量无法计算，B错误；行星的加速度a＝eq \f(v2,r)＝v2·eq \f(2π,vT)＝eq \f(2πv,T)，D正确。
8．[多选]三颗火星卫星A、B、C绕火星做匀速圆周运动，如图所示，已知mA＝mBA．运行线速度关系为vA>vB＝vC
B．运行周期关系为TAC．向心力大小关系为FA＝FBD．半径与周期关系为eq \f(RA3,TA2)＝eq \f(RB3,TB2)＝eq \f(RC3,TC2)
解析：选ABD 由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)得v＝ eq \r(\f(GM,r))，所以vA>vB＝vC，选项A正确；由Geq \f(Mm,r2)＝mreq \f(4π2,T2)得T＝2π eq \r(\f(r3,GM))，所以TAaB＝aC，又mA＝mBFB，FB9．有一星球的密度与地球相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，求：
(1)该星球半径与地球半径之比；
(2)该星球质量与地球质量之比。
解析：(1)由eq \f(GMm,R2)＝mg得M＝eq \f(gR2,G)，所以ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(\f(gR2,G),\f(4,3)πR3)＝eq \f(3g,4πGR)，R＝eq \f(3g,4πGρ)，eq \f(R,R地)＝eq \f(3g,4πGρ)·eq \f(4πGρ地,3g地)＝eq \f(g,g地)＝eq \f(4,1)。
(2)由(1)可知该星球半径是地球半径的4倍。根据M＝eq \f(gR2,G)得eq \f(M,M地)＝eq \f(gR2,G)·eq \f(G,g地R地2)＝eq \f(64,1)。
答案：(1)4∶1 (2)64∶1
eq \a\vs4\al(B)组—重应用·体现创新
10．“嫦娥五号”探测器是中国首个实施无人月面取样返回的航天器，由轨道器、返回器、着陆器、上升器四个部分组成，由“长征五号”运载火箭在中国文昌航天发射场发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约2 kg月球样品。某同学从网上得到一些信息，如表中数据所示，请根据题意，判断地球和月球的密度之比为( )
A.eq \f(2,3) B.eq \f(3,2) C．4 D．6
解析：选B 忽略地球自转的影响，在地球表面，物体的重力等于物体所受的万有引力，故mg＝Geq \f(Mm,R2)，
解得M＝eq \f(gR2,G)，
故地球的密度ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(\f(gR2,G),\f(4,3)πR3)＝eq \f(3g,4πGR)，
同理，月球的密度ρ0＝eq \f(3g0,4πGR0)，
故地球和月球的密度之比eq \f(ρ,ρ0)＝eq \f(gR0,g0R)＝6×eq \f(1,4)＝eq \f(3,2)。
11.科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为( )
A．4×104M B．4×106M
C．4×108M D．4×1010M
解析：选B 由万有引力提供向心力有eq \f(GM中m,R2)＝meq \f(4π2,T2)R，整理得eq \f(R3,T2)＝eq \f(GM中,4π2)，可知eq \f(R3,T2)只与中心天体的质量有关，则eq \f(M黑洞,M)＝eq \f(\f(RS23,TS22),\f(R地3,T地2))，已知T地＝1年，由题图可知恒星S2绕银河系运动的周期TS2＝2×(2002－1994)年＝16年，解得M黑洞≈4×106M，B正确。
12．我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面。宇航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径为R，引力常量为G。求：
(1)该星球表面的重力加速度；
(2)该星球的平均密度。
解析：(1)小球在星球表面做平抛运动，
有L＝vt，h＝eq \f(1,2)gt2，解得g＝eq \f(2hv2,L2)。
(2)在星球表面满足Geq \f(Mm,R2)＝mg，
又M＝ρ·eq \f(4,3)πR3，解得ρ＝eq \f(3hv2,2πGRL2)。
答案：(1)eq \f(2hv2,L2) (2)eq \f(3hv2,2πGRL2)月球半径
R0
月球表面处的重力加速度
g0
地球和月球的半径之比
eq \f(R,R0)＝4
地球表面和月球表面的重力加速度之比
eq \f(g,g0)＝6