高中粤教版 (2019)第三节 万有引力定律的应用教案设计

这是一份高中粤教版 (2019)第三节 万有引力定律的应用教案设计，共7页。教案主要包含了预测地球形状，预测未知天体，估算天体的质量等内容，欢迎下载使用。

1. 经历使用万有引力定律求解中心天体质量和密度的过程，并使用其中所用的思想和方法。
2. 了解天文学史上应用万有引力定律发现海王星和冥王星的过程，了解万有引力定律在天文学上和现实生活中的其他应用。
教学重难点
教学重点
应用万有引力定律测量中心天体的质量和密度
教学难点
应用万有引力定律测量中心天体的质量和密度
教学准备
多媒体课件
教学过程
新课引入
教师设问：在牛顿之前，如果有人提出“称天体的质量”，一定会被认为是不可能事件。而现在，根据万有引力定律，结合圆周运动的知识，就可以估算出天体的质量。如果你想测量太阳的质量，应该知道哪些条件？
讲授新课
一、预测地球形状
牛顿通过万有引力定律的理论计算，大胆预测：地球由于自转作用，赤道部分应该隆起，成为两极扁平的椭球体。当牛顿的学说传到法国时，他的这个推论立即遭到巴黎天文台台长等人的激烈反对。他们根据笛卡儿的涡旋假说和错误的纬线测量长度，认为地球应是两极伸长的椭球体。
这场地球形状之争持续了几十年。1735年和1736年，法国科学院先后派出两支测量远征队，分别在赤道地区和高纬度地区进行测量，测量结果证实了牛顿的推论。证据面前，原本持质疑态度的测量队领队等人反而成为牛顿学说的支持者。
教师活动：讲解万有引力按作用效果分解所得的分力。
假设地球是一个半径为R且密度均匀的球体，质量为M，在纬度θ处相对于地球静止地悬挂着一个质量为m的物体。
教师设问：请分析此物体随地球自转做圆周运动所需要的向心力的来源。
学生活动：小组内讨论老师所提问题，然后小组代表发言。
教师活动：理答。
该所受的引力主要产生两大作用效果，一方面是在竖直方向上与物体受到的拉力平衡，另一方面是提供物体随地球一起自转的向心力。因此，可以将引力F分解为F1和F2两个分量。
F1=FT
F2=mω2Rcsθ
F1即为重力。F2提供物体随地球自转做圆周运动的向心力，其方向垂直指向地轴。
由此可知，重力的方向只在两极点和赤道是指向地心的，重力的方向最确切的方法是竖直向下。
教师设问：请大家探究重力的大小与纬度的关系。
学生活动：小组讨论老师所提问题，然后小组代表发言。
教师活动：理答。
同一物体，与在赤道上相比，处于极点(假设条件，地球是球体)时所受的重力更大。因此，地球应该是两极扁平的椭球体。
师生活动：将重力的大小与物体所受的万有引力相比较，并分析与纬度变化的关系。
根据所得结果，重力的大小与万有引力的大小的差别是非常小的。
二、预测未知天体
教师活动：讲解发现海王星的过程。
到了18世纪，人们已经知道太阳系有7颗行星，其中1781 年发现的第七颗行星 —— 天王星的运动轨道有些“古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差。
英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶相信未知行星的存在。他们根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”。后来，这颗行星被命名为海王星。
教师活动：讲解预言哈雷彗星回归的过程。
在牛顿之前，彗星被看作是一种神秘的现象。英国天文学家哈雷从1337年到1698年的彗星记录中挑选了24颗彗星，依据万有引力定律，用一年时间计算了它们的轨道。发现1531年、1607年和1682年出现的这三颗彗星轨道看起来如出一辙，他大胆预言，这三次出现的彗星是同一颗星，周期约为76年，并预言它将于1758年底或1759年初再次回归。1759年3月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是1986 年，它的下次回归将在2061年左右。
教师活动：讲解万有引力定律在其他方面的应用。
三、估算天体的质量
教师设问：行星绕太阳运动，向心力是由它们之间的万有引力提供的，由此可以依据万有引力定律和牛顿第二定律列出方程，从中解出太阳的质量。请大家根据万有引力定律求出太阳质量的表达式，要求表达太阳质量的物理量要易于测量。
学生活动：学生之间讨论老师所提问题，然后计算。
教师活动：展示一个学生计算的过程与结果，并作点评。
设m太是太阳的质量，m是某个行星的质量，r是行星与太阳之间的距离，行星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，列出方程
Gmm太r2=mrω2
行星运动的角速度ω不能直接测出，但可测出它的周期T。把ω和T的关系
ω=2πT
联立以上两式可得
m太=4π2r3GT2
测出行星的公转周期T和它与太阳的距离r，就可以算出太阳的质量。
教师设问：查询地球及其他行星的周期和与太阳的距离，分别代入上式并计算出太阳的质量。并分析所得结果。
学生活动：学生之间讨论老师所提问题，然后举手回答。
虽然不同行星与太阳间的距离r和绕太阳公转的周期T各不相同，但是根据开普勒第三定律，所有行星的r3/T2均相同，所以无论选择哪颗行星的轨道半径和公转周期进行计算，所得的太阳质量均相同。
将上式推广到其他天体及其环绕天体，可得
m=4π2r3GT2
如果已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，也可以算出行星的质量。目前，观测人造地球卫星的运动，是测量地球质量的重要方法之一。同样的道理，要得到木星的质量，可以选择对木星的卫星进行测量，只要测得一颗卫星的轨道半径和周期，就可计算木星的质量。
教师设问：如果已经测出了某中心天体的质量，能不能求出它的密度？如果要求此中心天体的密度，还需要哪些物理量？
学生活动：学生之间讨论老师所提问题，然后举手回答。
教师设问：总结求中心天体的质量和密度的思路与方法。
教师设问：根据万有引力定律，我们可以计算出地球的质量。要计算地球的质量，我们应选择哪个物体作为研究对象？运用哪些物理规律？
学生活动：学生之间讨论老师所提问题，然后集体回答。
教师活动：理答。
教师活动：讲解计算地球质量的过程。
若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即
mg=Gm地mR2
其中，m地代表地球的质量，R代表地球的半径。由此即可求出地球的质量为
m地=gR2G
上式右边的3个量都是已知的，故可根据上式求出地球的质量。
教师设问：在上面的计算中，我们忽略了地球的自转，请分析这种做法的可行性。
学生活动：学生之间讨论并计算忽略地球自转对计算地球质量的可行性，并举手回答。
教师活动：理答。
教师设问：如果求出了地球的质量，可不可以求出地球的密度？具体的思路是怎样的？
典题剖析
例1 如果在一个星球上，宇航员为了估测星球的平均密度，设计了一个简单的实验：他先利用手表记下了一昼夜的时间T，然后用弹簧测力计测一个砝码的重力，发现在赤道上的重力为两极的90%。试写出星球平均密度的估算表达式。
解析：设星球的质量为M，半径为R，两极表面重力加速度为g′，平均密度为ρ，砝码的质量为m。
砝码在赤道上失重
ΔF=(1-90%)mg′=0.1mg′
表明在赤道上随星球自转做圆周运动的向心力
Fn=ΔF=0.1mg′
而一昼夜的时间T就是星球的自转周期。根据牛顿第二定律可得
0.1mg′=meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2R①
根据万有引力定律，星球两极表面的重力加速度为
g′=Geq \f(M,R2)=eq \f(4,3)GπρR②
联立①②得，星球平均密度的估算式为
ρ=eq \f(30π,GT2)
例2 天文学家如果观察到一个星球独自做圆周运动，那么就想到在这个星球附近存在着一个看不见的黑洞．星球与黑洞由万有引力的作用组成双星，以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，那么( )
A．它们做圆周运动的角速度与其质量成反比
B．它们做圆周运动的周期与其质量成反比
C．它们做圆周运动的半径与其质量成反比
D．它们所受的向心力与其质量成反比
答案：C
解析：由于该双星和它们的轨道中心总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即它们做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同，选项A、B错误；因为它们所受的向心力都是由它们之间的相互作用力来提供，所以大小必然相等，选项D错误；由F＝mω2r可得r∝eq \f(1,m)，选项C正确。
课堂小结