物理第三节 万有引力定律的应用精品备课课件ppt

3.3 万有引力定律的应用  同步练习

一、单选题

1．牛顿进行了著名的月地检验，验证了使苹果下落的力和使月球绕地球运动的力是同一种性质的力，同样遵从“平方反比”规律。在进行月地检验时，不需要用到的物理量是（　　）

A．月球公转的周期 B．地球的半径

C．地表的重力加速度 D．地球自转的周期

【答案】D

【解析】月球绕地球做匀速圆周运动，则有

由向心加速度的表达式得

其中

联立可得

可得

根据牛顿的猜想，若两个引力都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律，都是由地球的吸引产生的，设地球的质量为M，则有

地球表面的物体

所以

与

的结果比较可知，两种情况下的计算的结果是近似相等的，可知牛顿的猜想是正确的，所以在进行月地检验时，需要用到的物理量除了地球的半径和月地距离外，还需要的是月球公转的周期以及地表的重力加速度，不需要地球自转周期。故选D。

2．2021年5月22日10时40分，随着火星探测器“祝融”号的成功登陆，我国成为世界上第二个登陆火星的国家。祝融号质量约，高，设计寿命约92天，静置时其在火星对火星表面的压力约。下列相关说法正确的是（　　）

A．、、是国际单位制中的基本单位

B．“2021年5月22日10时40分”指的是时间

C．祝融号对火星的压力与火星对祝融号的支持力是一对平衡力

D．祝融号在火星上受到火星的引力比其在地球上受到的地球引力小

【答案】D

【解析】A．、是国际单位制中的基本单位，是导出单位，故A错误；B．“2021年5月22日10时40分”指的是一个瞬间，为时刻，故B错误；C．祝融号对火星的压力与火星对祝融号的支持力是一对作用力与反作用力，故C错误；D．祝融号质量约，由于它在地球表面上受到的万有引力大小近似等于重力，可知约为；根据祝融号在火星表面静置时其对火星表面的压力约，可知它在火星表面上受到的重力约等于，也即祝融号在火星上受到火星的引力约为，所以祝融号在火星上受到火星的引力比其在地球上受到的地球引力小，故D正确。故选D。

3．万有引力定律指出：自然界中任何两个物体都相互吸引，当这两个物体的质量分别为m1和m2、距离为r时，它们之间的万有引力大小为 F＝，式中G为万有引力常量. 下面的问题所涉及到的一些物理知识你还没有学习，但相信你也能根据已有物理知识做出选择：某卫星以速度v绕一行星表面附近做匀速圆周运动，假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一个质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N. 已知万有引力常量为G，则这颗行星的质量为（　　）

A．  B．  C．  D．

【答案】B

【解析】该行星表面的重力加速度为

根据

解得

故选B。

4．物体在不同星球表面做自由落体运动的加速度是不同的。若假设物体在地球和某星球上的相同高度做自由落体运动的时间之比为，则下列判断正确的是（　　）

A．地球和该星球表面的重力加速度大小之比为

B．地球和该星球表面的重力加速度大小之比为

C．物体在地球和该星球上落地时速度大小之比是

D．物体在地球和该星球上落地时速度大小之比是

【答案】B

【解析】AB．根据自由落体运动

得

物体在地球和某星球上的相同高度做自由落体运动的时间之比为，则重力加速度大小之比为，A错误，B正确；

CD．根据

物体在地球和该星球上落地时速度大小之比是，CD错误；故选B。

5．某国火箭航天集团“专家”称，人类可在不久的将来，驾驶汽车人飞往火星，到达火星后可以做很多实验，以下为在火星表面所作实验，若一物体从火星表面竖直向上抛出（不计气体阻力）时的图象如图所示，则（　　）

A．该物体上升的时间为 B．该物体被抛出时的初速度为

C．该火星表面的重力加速度为 D．物体运行的轨迹是抛物线

【答案】C

【解析】A．由图可知，物体上抛到落地共用时8s，则上升时间为4s，故A不符合题意；B．上升抛出为匀减速直线运动，则

带入数据解得

v0=20m/s

故B不符合题意；C．由v=at可求该火星表面重力加速度为

故C符合题意；D．物体运行的轨迹是直线，故D不符合题意。故选C。

6．美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道，若“卡西尼”号探测器在半径为的土星上空离土星表面高的圆形轨道上绕土星飞行，环绕周飞行时间为，已知引力常量为，则下列关于土星质量和平均密度的表达式正确的是（　　）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】D

【解析】由题意知“卡西尼”号探测器离土星表面高的圆形轨道上绕土星飞行得周期

由万有引力提供向心力

联立解得

由

又

联立得

故D正确，ABC错误。故选D。

7．行星的平均密度为ρ，靠近其表面运行的卫星的运转周期为T1，行星的自转周期为T2，下列说法正确的是（　　）

A．ρT1是定值，该值与行星无关 B．ρT12是定值，该值与行星无关

C．ρT2是定值，该值与行星无关 D．ρT22是定值，该值与行星无关

【答案】B

【解析】设行星的质量为M，半径为R，靠近其表面运行的卫星的质量为m，对卫星根据万有引力提供向心力有

解得

行星的体积为

根据密度的定义式有

所以

=常量

即ρT12是定值，该值与行星无关。故选B。

8．2020年12月3日，嫦娥五号上升器携带月壤样品成功回到预定环月轨道，这是我国首次实现地外天体起飞。环月轨道可以近似为圆轨道，已知轨道半径近似为月球半径R，环绕月球的周期为T，月球质量为M，引力常量为G，则（　　）

A．上升器在环月轨道上的向心加速度大小近似为

B．上升器在环月轨道上的线速度大小近似为

C．月球表面的重力加速度大小近似为

D．月球的平均密度近似为

【答案】D

【解析】A．由于向心加速度

A错误；B．根据

可得上升器在环月轨道上的线速度

B错误；C．根据

可得月球表面的重力加速度

C错误；D．根据

而

联立解得月球的平均密度

D正确。故选D。

9．以下说法错误的是（　　）

A．若已知引力常量、我国“天问一号”火星探测器绕火星近表面做圆周运动的周期，可以估算火星的平均密度

B．若已知引力常量、月球表面重力加速度和月球半径，可以估算月球质量（忽略月球自转的影响）

C．引力常量的大小是卡文迪什根据牛顿的万有引力定律测量并计算出来的

D．若已知引力常量、地球卫星的轨道半径，可以估算地球质量

【答案】D

【解析】A．若已知引力常量G、我国“天问一号”火星探测器绕火星近表面做圆周运动的周期T，则由

可得

即可以估算火星的平均密度，选项A正确，不符合题意；B．若已知引力常量G、月球表面重力加速度g和月球半径R，根据

可以估算月球质量（忽略月球自转的影响）

选项B正确，不符合题意；

C．引力常量的大小是卡文迪什根据牛顿的万有引力定律测量并计算出来的，选项C正确，不符合题意；D．若已知引力常量G、地球卫星的轨道半径R，根据

可知，不可以估算地球质量M，选项D错误，符合题意。故选D。

10．2020珠峰高程测量登山队于北京时间5月27日上午11时整，成功登顶珠峰，人类首次在珠峰峰顶开展重力测量。如果忽略地球自转的影响，测得一个物体在峰底的重力为G1，在峰顶的重力为G2，峰底离地心的距离为R，则峰顶到峰底的高度为（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】如果忽略地球自转的影响，在峰底时满足

在峰顶时满足

联立解得

B正确。故选B。

二、多选题

11．“嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运动时，轨道半径为r，速度大小为v。已知月球半径为R，引力常量为G，忽略月球自转的影响。下列选项正确的是（　　）

A．月球平均密度为 B．月球平均密度为

C．月球表面重力加速度为 D．月球表面重力加速度为

【答案】BD

【解析】AB．由万有引力提供向心力，可得

解得

月球体积 ，所以月球平均密度为

故A错误，B正确；

CD．在月球表面，有

可解得月球表面重力加速度为

故C错误，D正确。故选BD。

12．已知引力常量，下列条件中能算出地球质量的是（　　）

A．已知地球绕太阳运动的轨道半径和地球表面的重力加速度

B．已知近地卫星的周期和它的向心加速度

C．已知卫星轨道半径和运动周期

D．已知卫星质量和它离地面的高度

【答案】BC

【解析】A．根据万有引力提供向心力列方程只能求出中心天体的质量，不能求出环绕天体的质量，故A不符合题意；BC．设地球质量为M，卫星质量为m，周期为T，向心加速度为a，轨道半径为r，则根据牛顿第二定律有

当T和a已知的情况下，可解得

当r和T已知的情况下，可解得

故BC符合题意；D．卫星质量在求解它所环绕的中心天体质量时无意义，另外已知它离地面的高度，不知道地球半径和另外一个运动参量（如角速度、线速度或周期），无法求得地球质量，故D不符合题意。

故选BC。

13．在2020年4月24日第五个中国航天日上，备受瞩目的中国首次火星探测任务命名为“天问”。“天问一号”火星探测任务要一次性完成“绕、落、巡”三大任务。火星公转轨道半径是地球公转轨道半径的，火星的半径约为地球半径的，火星的质量约为地球质量的。火星探测器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动（探测器可视为火星的近地卫星），探测器绕火星运行周期为T。已知火星和地球均绕太阳公转的轨道可近似为圆轨道，地球和火星可看作均匀球体，则（　　）

A．火星的公转周期和地球的公转周期之比为

B．探测器在火星表面所受火星引力与在地球表面所受地球引力之比为

C．探测器环绕火星表面运行速度与环绕地球表面运行速度之比为

D．可知火星的平均密度为

【答案】BD

【解析】A．根据开普勒第三定律可知

火星的公转周期和地球的公转周期之比为，故A错误；B．根据万有引力公式

结合题意可知，探测器在火星表面所受火星引力与在地球表面所受地球引力之比为，故B正确；

C．根据万有引力提供向心力可知

解得

结合题意可知，探测器环绕火星表面运行速度与环绕地球表面运行速度之比为，故C错误；D．探测器绕火星运行周期为T，结合万有引力提供向心力可知

解得

火星的平均密度为

星探测器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动，则

联立解得

故D正确。故选BD。

14．距离地面高度为，地球表面重力加速度为，地球半径为，地球自转周期为，近地卫星周期为，万有引力常量为，则下列关于地球质量及密度表达式正确的是（　　）

A．地球的质量为 B．地球的质量为

C．地球的平均密度为 D．地球的平均密度为

【答案】BD

【解析】A．同步卫星周期与地球自转周期相同，为T1，则

，

解得地球质量

故A错误；B．已知地表重力加速度g，则假设一物体质量为m，处于地表，则

得地球质量

故B正确；

C．平均密度

由

解得地球平均密度为

故C错误；D．由

近地卫星半径可看作约等于地球半径R，由

解得地球平均密度为

故D正确。故选BD。

三、解答题

15．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t到最高点。若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t到最高点。已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地＝1：4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面重力加速度为g′，空气阻力不计。求：

（1）该星球与地球表面重力加速度之比g′：g；

（2）该星球与地球质量之比M星：M地。

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）在地球上有

在该星球上有

解得该星球与地球表面重力加速度之比

（2）在地球表面有

在该星球表面有

解得该星球与地球质量之比为

16．一火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障两个阶段。在动力减速阶段，探测器速度大小由减小到0，历时。在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，地球表面重力加速度大小取，探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向下的匀减速运动。求：

（1）在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降距离；

（2）在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。

【答案】（1），；（2）

【解析】（1）设探测器在动力减速阶段所用时间为t，初速度大小为，末速度大小为，加速度大小为a，由匀变速直线运动速度公式有

     ①

代入题给数据得

     ②

设探测器下降的距离为s，由匀变速直线运动位移公式有

     ③

联立②③式并代入题给数据得

     ④

（2）设火星的质量、半径和表面重力加速度大小分别为、和，地球的质量、半径和表面重力加速度大小分别为、和由牛顿运动定律和万有引力定律，对质量为m的物体有

⑤

⑥

式中G为引力常量。设变推力发动机的最大推力为F，能够悬停的火星探测器最大质量为，由力的平衡条件有

⑦

联立⑤⑥⑦式并代入题给数据得

     ⑧

在悬停避障阶段，该变推力发动机能实现悬停的探测器的最大质量约为。