粤教版 (2019)必修 第二册第二节 功率精练

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1．关于功率，下列说法正确的是( )
A．功率是描述力对物体做功多少的物理量
B．力做功时间越长，力的功率一定越小
C．力对物体做功越快，力的功率一定越大
D．力对物体做功越多，力的功率一定越大
解析：选C 功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A错误，C正确；力对物体做功时间长，未必做功慢，B错误；力对物体做功多，未必做功快，D错误。
2．高二某同学参加引体向上体能测试，如图所示，在20 s内完成10次标准动作，每次引体向上的高度约为50 cm，则此过程中该同学克服重力做功的平均功率最接近于(g取10 m/s2)( )
A．0 B．150 W
C．450 W D．750 W
解析：选B 该同学的质量约为60 kg，引体向上的高度为50 cm，该同学做功的平均功率为P＝eq \f(W,t)＝neq \f(mgh,t)＝150 W，选项B正确。
3．为了行驶安全，小车进入城区应适当减速，某小车进入城区前功率恒为P，做匀速直线运动，进入城区后仍沿直线行驶，所受阻力不变，但功率立刻变为eq \f(P,2)，并保持此功率不变。下列说法正确的是( )
A．小车做匀速直线运动
B．小车做匀减速直线运动
C．小车先匀速后减速直线运动
D．小车先减速后匀速直线运动
解析：选D 匀速运动时，牵引力等于阻力，即F＝f且功率P＝Fv，当功率减半，速度不突变，则牵引力变为eq \f(F,2)＜f，小车做减速运动，因为速度减小，功率不变，则牵引力由eq \f(F,2)逐渐增大，直到增大到和阻力相等，根据牛顿第二定律可知小车的加速度逐渐减小最后为零，小车先做加速度减小的减速运动后做匀速直线运动，故选项D正确。
4．如图所示，分别用力F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，在此过程中F1、F2、F3的平均功率分别为P1、P2、P3，则( )
A．P1＝P2＝P3 B．P1＞P2＝P3
C．P3＞P2＞P1 D．P1＞P2＞P3
解析：选A 物体的加速度相同，说明物体受到的合力相同，即拉力F在沿着斜面方向的分力都相同，由于斜面的长度相同，物体的加速度相同，所以物体到达顶端的时候，物体的速度的大小也是相同的，根据功的公式W＝FL可得，拉力在沿着斜面方向上的分力相同，位移相同，所以拉力做的功相同，由于物体的运动情况相同，所以物体运动的时间也相同，所以拉力的功率也就相同，故A项正确。
5．(2023·广东1月学考)[多选]汽车在2×104 N的恒定牵引力作用下，沿水平直线加速前进了100 m，该过程牵引力( )
A．做功为2×106 J B．做功为1×105 J
C．做功的功率不变 D．做功的功率逐渐变大
解析：选AD 牵引力做功W＝Fl＝2×106 J，故A正确，B错误；汽车做加速运动，根据P＝Fv可知，牵引力不变，速度增大，功率增大，故C错误，D正确。
6．[多选]发动机额定功率为P0的汽车在水平路面上从静止开始先匀加速启动，最后达到最大速度并做匀速直线运动，已知汽车所受路面阻力恒为f，汽车刚开始启动时的牵引力和加速度分别为F0和a0，如图所示描绘的是汽车在这一过程中速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图像，其中正确的是( )
解析：选AC 汽车匀加速启动时，a一定，根据v＝at知v增大，根据F＝ma＋f知F一定，根据P＝Fv知，功率P也均匀增大，达到P额后，功率保持不变，由v继续增大，牵引力减小，当F＝f时，a＝0，速度达到最大，之后匀速，故A、C正确。
7.如图所示，在水平方向同一恒力F作用下，一物体分别沿着粗糙水平面和光滑水平面从静止开始，运动相同位移s。物体沿着粗糙水平地面运动位移s过程中，力F的功和平均功率分别为W1、P1。物体沿着光滑水平地面运动位移s过程中，力F的功和平均功率分别为W2、P2，则( )
A．W1>W2，P1>P2 B．W1＝W2，P1C．W1＝W2，P1>P2 D．W1解析：选B 根据W＝Fscs α因为力和位移都相等，则恒力做功相等即W1＝W2。物块在粗糙水平面上运动的加速度小于在光滑水平面上的加速度，根据s＝eq \f(1,2)at2可知：在通过相同距离的情况下，在粗糙水平面上的运动时间长。根据P＝eq \f(W,t)可知P1＜P2，选项B正确。
8．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P。快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶，汽车受到的阻力不变。下面四个图像中，哪个图像正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系( )
解析：选C 功率减小一半后，汽车做加速度越来越小的减速运动，最终速度减小为原来的一半并做匀速运动，C正确。
9．质量为1 kg的物体做匀变速直线运动，其位移随时间变化的规律为s＝2t＋t2(m)。t＝2 s时，该物体所受合力的功率为( )
A．6 W B．8 W
C．10 W D．12 W
解析：选D 根据s＝v0t＋eq \f(1,2)at2＝2t＋t2知物体的加速度a＝2 m/s2，初速度为v0＝2 m/s，根据v＝v0＋at可知t＝2 s时速度为v＝6 m/s，根据牛顿第二定律可知物体所受合力F＝ma＝2 N，t＝2 s时，该物体所受合力的功率为P＝Fv＝12 W，故选项D正确，A、B、C错误。
B组—重应用·体现创新
10.如图所示，高速公路上汽车定速巡航(即保持汽车的速率不变)通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是( )
A．在ab段汽车的输出功率逐渐减小
B．汽车在ab段的输出功率比bc段的大
C．在cd段汽车的输出功率逐渐减小
D．汽车在cd段的输出功率比bc段的大
解析：选B 在ab段，根据平衡条件可知，牵引力F1＝mgsin θ1＋f，θ1为ab段路面与水平面的夹角，所以在ab段汽车的输出功率P1＝F1v不变，在bc段牵引力F2＝f，bc段的输出功率P2＝F2v＜P1，选项A错误，B正确；在cd段牵引力F3＝f－mgsin θ2，θ2为cd段路面与水平面的夹角，汽车的输出功率P3＝F3v＜P2，在cd段汽车的输出功率不变，且小于bc段的输出功率，选项C、D错误。
11.[多选]一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v­t图像如图所示。已知汽车的质量为m＝1×103 kg，汽车受到的阻力为车重的eq \f(1,10)，g取10 m/s2，则( )
A．汽车在前5 s内的牵引力为3×103 N
B．汽车在前5 s内的牵引力为5×103 N
C．汽车的额定功率为100 kW
D．汽车的最大速度为60 m/s
解析：选BC 汽车受到的阻力为f＝0.1×1×103×10 N＝1×103 N，前5 s内，由题图知a＝4 m/s2，由牛顿第二定律可知F－f＝ma，求得汽车的牵引力为F＝f＋ma＝5×103 N，故选项A错误，B正确；t＝5 s末功率达到额定功率，汽车的额定功率为P＝Fv＝1×105 W＝100 kW，故选项C正确；当牵引力等于阻力时，汽车达最大速度vmax＝eq \f(P,f)＝100 m/s，故选项D错误。
12.我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程。假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，当位移x＝1.6×103 m时才能达到起飞所要求的速度v＝80 m/s。已知飞机质量m＝7.0×104 kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的eq \f(1,10)，重力加速度取g＝10 m/s2。求飞机滑跑过程中
(1)加速度a的大小；
(2)牵引力的平均功率P。
解析：(1)飞机做初速度为零的匀加速直线运动，有
v2＝2ax，①
代入数据解得a＝2 m/s2。②
(2)飞机受到的阻力F阻＝0.1mg，③
设发动机的牵引力为F，根据牛顿第二定律有
F－F阻＝ma，④
飞机滑跑过程中的平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(v,2)，⑤
所以牵引力的平均功率P＝Feq \x\t(v)，⑥
联立②③④⑤⑥式得P＝8.4×106 W。⑦
答案：(1)2 m/s2 (2)8.4×106 W
13．一辆质量5 t的汽车，发动机的额定功率为80 kW，汽车从静止开始以加速度a＝1 m/s2做匀加速直线运动，车受的阻力为车重的6%，g取10 m/s2，求：
(1)汽车做匀加速直线运动的最长时间t；
(2)汽车开始运动后第5 s末的瞬时功率；
(3)汽车的最大速度vm。
解析：(1)匀加速过程，由牛顿第二定律得：F－f＝ma，
解得F＝8 000 N，
匀加速的最大速度v＝eq \f(P,F)＝eq \f(80×103,8 000) m/s＝10 m/s，
匀加速运动的时间t＝eq \f(v,a)＝eq \f(10,1) s＝10 s。
(2)5 s末汽车的速度v′＝at′＝1×5 m/s＝5 m/s，
汽车的瞬时功率P′＝Fv′＝8 000×5 W＝4×104 W＝40 kW。
(3)汽车匀速运动时速度最大，由平衡条件可知，速度最大时汽车的牵引力F″＝f＝0.06mg＝3 000 N
由P＝Fv可知，汽车的最大速度
vm＝eq \f(P,\a\vs4\al(F″))＝eq \f(80×103,3 000) m/s≈26.67 m/s。
答案：(1)10 s (2)40 kW (3)26.67 m/s