物理必修 第二册第三节 万有引力定律的应用同步练习题

这是一份物理必修 第二册第三节 万有引力定律的应用同步练习题，共5页。

A．恒星质量与太阳质量之比
B．恒星密度与太阳密度之比
C．行星质量与地球质量之比
D．行星运行速度与地球公转速度之比
2．(多选)如图所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)。若已知一个极地卫星从北纬30°的正上方，按图示方向第一次运行至南纬60°正上方时所用时间为t，地球半径为R(地球可看作球体)。地球表面的重力加速度为g，引力常量为G.由以上条件可以求出( )
A．卫星运行的周期B．卫星距地面的高度
C．卫星的质量D．地球的质量
3．宇航员乘坐宇宙飞船到某行星考察，当宇宙飞船在靠近该星球表面空间做匀速圆周运动时，测得环绕周期为T.当飞船降落在该星球表面时，用弹簧测力计称得质量为m的砝码受到的重力为F，不考虑行星的自转，试根据以上数据求该行星的质量。
4．(多选)一些星球由于某种原因而发生收缩，假设某星球的直径缩小到原来的四分之一。若收缩时质量不变，不考虑星球自转的影响，则与收缩前相比( )
A．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍
B．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的16倍
C．该星球的平均密度增大到原来的16倍
D．该星球的平均密度增大到原来的64倍
5．20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。如图所示，现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间Δt内速度的改变量为Δv，和飞船受到的推力F(其他星球对它的引力可忽略)．飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度v在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运动。已知星球的半径为R，引力常量用G表示，则宇宙飞船和星球的质量分别是( )
A．eq \f(FΔv,Δt)，eq \f(v2R,G)B．eq \f(FΔv,Δt)，eq \f(v3T,2πG)
C．eq \f(FΔt,Δv)，eq \f(v3R,G)D．eq \f(FΔt,Δv)，eq \f(v3T,2πG)
6．宇宙中存在一些离其他恒星较远的，由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，已观测到的稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种形式是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运动；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，设每个星体的质量均为m。
(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；
(2)假设两种形式下星体的运动周期相同，则第二种形式下星体之间的距离应为多少？
参考答案
1．AD
解析：由M＝eq \f(4π2r3,GT2)知，恒星质量与太阳质量之比M星∶M日＝eq \f(100r3,1 200T2)∶eq \f(r3,T2)＝eq \f(25,36)，A正确；由于不知道太阳和恒星的体积，没法求出恒星密度与太阳密度之比，B错误；仅由万有引力公式eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mr·eq \f(4π2,T2)无法求出行星质量与地球质量之比，C错误；行星运行速度与地球公转速度之比v星∶v地＝100req \f(2π,1 200T)∶req \f(2π,T)＝eq \f(1,12)，D正确。
2．ABD
解析：卫星从北纬30°的正上方，第一次运行至南纬60°正上方时，刚好为运动周期的eq \f(1,4)，所以卫星运行的周期为4t，A正确；知道周期、地球的半径，由eq \f(GMm,R＋h2)＝m(eq \f(2π,T))2(R＋h)及GM＝R2g，可以算出卫星距地面的高度，B正确；通过上面的公式可以看出，能算出中心天体的质量，不能算出卫星的质量，C错误，D正确。
3．eq \f(F3T4,16π4Gm3)
解析：设行星质量、飞船质量分别为M和m1，行星半径为R，则有Geq \f(Mm1,R2)＝m1eq \f(4π2,T2)R
当飞船降落在该星球表面时，用弹簧测力计称得质量为m的砝码受到的重力为F，则可得
F＝mg′
砝码的重力等于万有引力
Geq \f(Mm,R2)＝mg′
联立上述各式即可求得行星质量
M＝eq \f(F3T4,16π4Gm3)
4．BD
解析：根据万有引力公式F＝Geq \f(Mm,r2)可知，当星球的直径缩到原来的四分之一时，在星球表面的物体受到的重力F′＝eq \f(GMm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(r,4)))2)＝16eq \f(GMm,r2)，故选项B正确；星球的平均密度ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(M,\f(4,3)πr3).星球收缩后ρ′＝eq \f(M,\f(4,3)π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(r,4)))3)＝64ρ，故选项D正确。
5．D
解析：根据牛顿第二定律可知F＝ma＝meq \f(Δv,Δt)，所以m＝eq \f(FΔt,Δv)，飞船做匀速圆周运动的周期T＝eq \f(2πr,v)，故轨道半径为r＝eq \f(Tv,2π)，根据万有引力提供向心力可得Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，得M＝eq \f(v2r,G)＝eq \f(v3T,2πG)，故选项D正确。
6．(1)eq \f(\r(5GmR),2R) 4πeq \r(\f(R3,5Gm)) (2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(12,5)))eq \f(1,3)R
解析：(1)对于第一种运动情况，以某个运动星体为研究对象，受力分析如图甲所示，根据牛顿第二定律和万有引力定律有
(2)设第二种形式星体之间的距离为r，则三个星体做圆周运动的半径为
R′＝eq \f(\f(r,2),cs 30°)⑤
由于星体做圆周运动所需要的向心力靠其他两个星体的万有引力的合力提供，受力分析如图乙所示，由力的合成和牛顿运动定律有
F合＝2eq \f(Gm2,r2)cs 30°⑥
F合＝meq \f(4π2,T2)R′⑦
由④⑤⑥⑦式得r＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(12,5)))eq \f(1,3)R。F1＝eq \f(Gm2,R2)，F2＝eq \f(Gm2,2R2)
F1＋F2＝eq \f(mv2,R)①
运动星体的线速度
v＝eq \f(\r(5GmR),2R)②
设周期为T，则有
T＝eq \f(2πR,v)③
T＝4πeq \r(\f(R3,5Gm))④
甲
乙