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2023-2024学年甘肃省武威市凉州区和平九年制学校教研联片七年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2023-2024学年甘肃省武威市凉州区和平九年制学校教研联片七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，O是直线AB上一点.若∠BOC=26°，则∠AOC为( )
A. 154°B. 144°C. 116°D. 26°或154°
2.如图，直线a，b相交，∠1=130°，则∠2+∠3的度数为( )
A. 50°
B. 100°
C. 25°
D. 130°
3.如图，小颖同学按图中的方式摆放一副三角板，画出AB//CD.依据是( )
A. 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 平行于同一直线的两条直线平行
D. 同旁内角互补，两直线平行
4.下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是( )
A. ②③B. ①②③C. ①②④D. ①④
5.如图，直线a//b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为( )
A. 55°
B. 75°
C. 65°
D. 85°
6.如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是( )
A. 56m2B. 66m2C. 72m2D. 96m2
7.下列说法错误的是( )
A. −1的立方根是−1B. 算术平方根等于本身的数是±1，0
C. 0.09=0.3D. 3的平方根是± 3
8.下列五个命题：
①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；
②内错角相等；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
④两个无理数的和一定是无理数；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．
其中真命题的个数是( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
9.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,2)，(2,1)，(2,0)，(3,0)，…，根据规律探索可得，第31个点的坐标为( )
A. (7,5)
B. (7,4)
C. (7,3)
D. (7,2)
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
10.如图，CF//BG，∠C=50°，当∠B= °时，CE//AB．
11.如图所示的长方形纸条ABCD，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，若∠1=70°，则∠MKN=______°.
12.如果 a的平方根是±3，则3a−17= ______．
13.若一个正数m的两个平方根分别是3a+2和a−10，则m的值为______．
14.若点A(2,3m−1)在x轴上，点B(2n+1,3)在y轴上，则代数式6m+4n的值是______．
15.已知直线l过点A(−2,3)，且与x轴平行，直线m过点B(5,−2)，并与y轴平行，则两直线的交点坐标是______．
16.已知：A(0,3)，B(3,0)，C(3,4)三点，点P(x,−0.5x)，当△ABP的面积等于△ABC的面积时，则P点的坐标是______．
17.如图①是长方形纸带，∠CFE=55°，将纸带沿EF折叠成图②，再沿GE折叠成图③，则图③中∠DEF的度数是______．
三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
计算：
(1) 116− 36+38；
(2) 22−3−64+|1− 2|．
19.(本小题6分)
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．
(1)点A的坐标为______；
(2)将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(3)直接写出△A1B1C1的面积为______．
20.(本小题6分)
一个正数x的两个不同的平方根分别是2a−1和−a+2．
(1)求a和x的值；
(2)化简：2|a+ 2|+|x−2 2|−|3a+x|．
21.(本小题6分)
一个正数的平方根是2a−1与−a+2，求a和这个正数．
22.(本小题7分)
已知：如图，AB//CD，AD和BC交于点O，E为OC上一点，F为CD上一点，且∠CEF+∠BOD=180°.求证：∠EFC=∠A．
23.(本小题7分)
如图，∠1=∠C，AC平分∠DAB，求证：DC//AB．
24.(本小题8分)
已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，请证明：∠A=∠F．
25.(本小题8分)
已知平面直角坐标系中有一点M(m−1,2m+3)
(1)点M到x轴的距离为1时，M的坐标？
(2)点N(5,−1)且MN//x轴时，M的坐标？
26.(本小题10分)
将直角三角板OMN的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．
(1)如图，若∠BON=60°，求∠AOM的度数；
(2)若∠AOM=2∠COM，求∠AON的度数；
(3)将直角三角板OMN绕顶点O按逆时针方向旋转，在旋转过程中：当∠BON=120°时，求∠COM的度数．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵O是直线AB上一点，∠BOC26°，
∴∠AOC=180°−∠BOC=180°−26°=154°．
故选：A．
根据邻补角的定义可知，∠AOC=180°−∠BOC，据此计算即可．
本题主要考查了邻补角的运用，解决问题的关键是掌握邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．
2.【答案】B
【解析】解：由图形可得：∠2=∠3=180°−∠1=50°，
∴∠2+∠3=100°．
故选：B．
根据图形以及∠1=130°，可求出∠2和∠3的值，进而能得出∠2+∠3的值．
本题考查了邻补角和对顶角的知识，比较简单，注意在计算角度时不要出错．
3.【答案】B
【解析】解：∵∠ABN=90°，∠BND=90°，
∴∠ABN=∠BND，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，
故选：B．
根据平行线的判定定理求解判断即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；
图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．
故选：C．
此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．
判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
5.【答案】C
【解析】【分析】
由平角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数，即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等
【解答】
解：∵∠1=25°，∠1+∠ABC+∠3=180°，
∴∠3=180°−∠1−∠ABC=180°−25°−90°=65°．
∵a//b，
∴∠2=∠3=65°．
故选：C．
．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为(14−3)米，宽为6米的长方形，然后根据长方形面积公式进行计算即可解答．
【解答】
解：由题意得：
(14−3)×6
=11×6
=66(平方米)，
∴绿化区的面积是66平方米，
故选：B．
7.【答案】B
【解析】解：A、−1的立方根是−1，说法正确，不符合题意；
A、算术平方根等于本身的数是1，0，原说法错误，符合题意；
C、 0.09=0.3，说法正确，不符合题意；
D、3的平方根是± 3，说法正确，不符合题意．
故选：B．
根据算术平方根、平方根和立方根的概念判断即可．
本题主要考查了算术平方根、平方根和立方根的概念，掌握其概念是解决此题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等，是真命题；
②两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；
④两个无理数的和不一定是无理数，原命题是假命题；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，是真命题；
故选：B．
根据无理数、平行线的判定和性质判断即可．
此题主要考查了命题与定理，熟练根据无理数、平行线的判定和性质得出是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：各列的点数分别为：1、2、3、4、……
则前n列的点数之和为：n(n+1)2，
当n(n+1)2≤31，n的最大整数解为：7，
∴31在第8列，
∴第31个点的坐标为：(7,3)
故选：C．
观察点的排列规律，算出前n列的总点数，再找出第31个点位置，求解．
本题考查了坐标的变化规律，找到变化规律是解题的关键．
10.【答案】130
【解析】解：当∠B=130°时，CE//AB．
理由：∵CF//BG，∠C=50°，
∴∠CDB=∠C=50°，
∵∠B=130°，
∴∠B+∠CDB=180°，
∴CE//AB．
故答案为：130．
【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
11.【答案】40
【解析】解：由折叠的性质可得：∠1=∠KMN=70°，
∴∠KMA=180°−70°−70°=40°，
∵DN//AM，
∴∠MKN=∠KMA=40°，
故答案为：40
根据折叠的性质和平行线的性质解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据折叠的性质得出∠1=∠KMN=70°．
12.【答案】4
【解析】解：∵ a的平方根是±3，
∴ a=(±3)2=9，
∴a=81，
将a=81代入3a−17中，可得
381−17
=364
=4．
故答案为：4．
由平方根的定义可知 a=(±3)2，据此可得到a的值；将a的值代入 [3]a−17，结合立方根的定义即可解答．
本题考查算术平方根和平方根，掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．
13.【答案】64
【解析】解：由题意可知：3a+2+a−10=0，
∴a=2，
∴3a+2=8，a−10=−8，
∴m=82=64，
故答案为：64．
根据平方根的性质即可求出答案．
本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的性质，本题属于基础题型．
14.【答案】0
【解析】解：∵点A(2,3m−1)在x轴上，点B(2n+1,3)在y轴上，
∴3m−1=0，2n+1=0，
解得m=13,n=−12，
∴6m+4n=6×13+4×(−12)=0．
故答案为：0．
根据题意得到3m−1=0，2n+1=0，求出m=13,n=−12，代入6m+4n即可求解．
本题考查了坐标轴上的点的坐标的特点，一元一次方程的解法，求代数式的值等知识，如果一个点在x轴上，则这个点的纵坐标为0，如果一个点在y轴上，则这个点的横坐标为0，熟知坐标轴上的点的坐标的特点是解题关键．
15.【答案】(5,3)
【解析】解：如图所示：两直线的交点坐标为：(5,3)．
故答案为：(5,3)．
根据直线l过点A(−2,3)，且与x轴平行，直线m过点B(5,−2)，并与y轴平行，画出两条直线即可得出交点坐标．
此题主要考查了点的坐标性质，根据坐标系画出两条符合要求的直线是解题关键．
16.【答案】(−2,1)或(14,−7)
【解析】解：如图1，
∵A(0,3)，B(3,0)，C(3,4)，
∴BC=4，A到BC的距离为3，
∴△ABC的面积为12×3×4=6，
分为两种情况：第一种情况：当x<0时，如图2，
过P作PF⊥x轴于F，过A作AE⊥PF于E，
∵A(0,3)，B(3,0)，P(x,−0.5x)，
∴AE=−x，EF=3，BF=3−x，PF=−0.5x，PE=3−(−0.5x)=3+0.5x，
∴S△ABP=S梯形AEFB−S△AEP−S△BFP=12(−x+3−x)⋅3−12⋅(−x)⋅(3+0.5x)−12⋅(3−x)⋅(−0.5x)=−34x+92，
∵△ABP的面积等于△ABC的面积，△ABC的面积为6，
∴−34x+92=6，
解得：x=−2，
−0.5x=1，
所以此时P点的坐标为(−2,1)；
第二种情况：当x>0时，如图3，
作矩形AEPF(E在y轴上)，
S△ABP=S矩形AEPF−S△AFP−S梯形OEPB−S△AOB=(3+0.5x)x−12x⋅(3+0.5x)−12(3+x)⋅0.5x−12×3×3=6，
解得：x=14，
所以此时P点的坐标为(14,−7)；
综上所述，则P点的坐标是(−2,1)或(14,−7)．
故答案为：(−2,1)或(14,−7)．
先计算△ABC的面积，根据x的正、负分两种情况进行讨论：
第一种情况：当x<0时，如图2，根据S△ABP=S梯形AEFB−S△AEP−S△BFP，列方程可得结论；
第二种情况：当x>0时，如图3，同理可得结论．
也可以作AB的平行线(两条)，根据AB的解析式：y=−x+3，根据面积可求得平行线与y轴的交点，可得平行线的解析式为：y=−x−1和y=−x+7，最后利用P点的坐标解决问题．
本题考查了三角形的面积和坐标与图形面积，能把求出不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键．
17.【答案】15°
【解析】解：∵AD//BC，∠CFE=55°，
∴∠AEF=∠CFE=55°，∠DEF=125°，
∴图②中的∠GEF=55°，∠DEG=180°−2×55°=70°，
∴图③中∠GEF=55°，∠DEF=70°−55°=15°．
故答案为：15°
根据两条直线平行，内错角相等，则∠AEF=∠CFE=55°，根据平角定义，则图②中的∠DEG=70°，进一步求得图③中∠GEF=55°，进而求得图③中的∠DEF的度数．
此题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
18.【答案】解：(1)原式=14−6+2
=−334；
(2)原式=2+4+ 2−1
= 2+5．
【解析】(1)直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案；
(2)直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
19.【答案】A(−4,2) 112
【解析】解：(1)由图可知：A(−4,2)，
故答案为：A(−4,2)；
(2)如图：
(3)由(2)可知，S△A1B1 C1=3×4−12×3×1−12×3×2−12×4×1=112．
故答案为：112．
(1)根据坐标系直接写出A的坐标；
(2)直接利用平移的性质得出对应点位置，顺次连接，进而得出答案；
(3)结合(2)中的图形，利用割补法(长方形面积减去多余部分面积)即可．
本题考查了平面直角坐标系内点的坐标，根据平移变换作图，用割补法求三角形面积；解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．
20.【答案】解：(1)由题意，得(2a−1)+(−a+2)=0，
解得a=−1；
∴x=(2a−1)2=(−3)2=9；
(2)原式=2|−1+ 2|+|9−2 2|−|3×(−1)+9|
=2 2−2+9−2 2−6
=1．
【解析】本题考查平方根的知识，绝对值，代数式的值，难度不大，关键是掌握一个正数的两个平方根互为相反数．
(1)根据一个正数的两个平方根互为相反数可得关于a的方程，解出即可得到a的值，代入求得x的值．
(2)根据(1)中求得的a和x的值去绝对值计算即可．
21.【答案】解：由题意得：2a−1−a+2=0，
解得：a=−1，
2a−1=−3，−a+2=3，
则这个正数为9．
【解析】首先根据正数有两个平方根，它们互为相反数可得2a−1−a+2=0，解方程可得a，然后再求出这个正数即可．
此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．
22.【答案】证明：∵AB//CD，
∴∠A=∠D，
∵∠CEF+∠BOD=180°，∠BOD+∠DOC=180°，
∴∠CEF=∠DOC，
∴EF//AD．
∴∠EFC=∠D，
∵∠A=∠D，
∴∠EFC=∠A．
【解析】由AB//DC可得到∠A与∠D的关系，再由∠CEF+∠BOD=180°可得到∠CEF=∠COD，根据平行线的判定定理可得EF//AD，可得∠D与∠EFC的关系，等量代换可得结论．
本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的性质和判定方法是解决本题的关键．
23.【答案】证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠C，
∴∠2=∠C，
∴DC//AB．
【解析】根据角平分线的定义得出∠1=∠2，再利用内错角相等，两直线平行证明即可．
此题考查平行线的判定，关键是根据角平分线的定义得出∠1=∠2．
24.【答案】证明：∵∠1=∠2(已知)，
又∵∠1=∠DGH(对顶角相等)，
∴∠2=∠DGH(等量代换)．
∴DB//EC(同位角相等，两直线平行)．
∴∠ABD=∠C(两直线平行，同位角相等)
∵∠C=∠D(已知)
∴∠ABD=∠D(等量代换)
∴AC//DF (内错角相等，两直线平行)
∴∠A=∠F(两直线平行，内错角相等)．
【解析】由∠1=∠2，∠1=∠DGH，根据同位角相等，两直线平行，易证得DB//EC，又由∠C=∠D，易证得AC//DF，继而证得结论．
本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是灵活运用平行线的性质与判定，本题属于基础题型．
25.【答案】解：(1)∵点M(m−1,2m+3)，点M到x轴的距离为1，
∴|2m+3|=1，
解得，m=−1或m=−2，
当m=−1时，点M的坐标为(−2,1)，
当m=−2时，点M的坐标为(−3,−1)；
(2)∵点M(m−1,2m+3)，点N(5,−1)且MN//x轴，
∴2m+3=−1，
解得，m=−2，
故点M的坐标为(−3,−1)．
【解析】(1)根据题意可知2m+3的绝对值等于1，从而可以得到m的值，进而得到件M的坐标；
(2)根据题意可知点M的纵坐标等于点N的纵坐标，从而可以得到m的值，进而得到件M的坐标．
本题考查点的坐标，解题的关键是明确题意，求出m的值．
26.【答案】解：(1)∵∠BON=60°，∠MON=90°，
∴∠AOM=180°−60°−90°=30°，
(2)∵OC平分∠AON，
∴∠AOC=∠CON，
又∵∠AOM=2∠COM，
设∠COM=x，
∴∠AOM=2x，
∴∠CON=∠AOC=3x，
∵∠COM+∠CON=90°，
∴x+3x=90°，
解得x=22.5°，
∴∠AON=6x=135°；
(3)①当ON在直线AB上方时，
∵∠BON=120°，
∴∠AON=60°，
∵OC平分∠AON，
∴∠CON=30°，
∵∠MON=90°，
∴∠COM=60°，
当ON在直线AB下方时，
∵∠BON=120°，
∴∠AON=60°，
∵OC平分∠AON，
∴∠CON=30°，
∵∠MON=90°，
∴∠COM=120°，
综上所述：∠COM的度数为60°或120°．
【解析】本题主要考查了角平分线的定义及角的计算，熟练掌握角平分线的定义及角的计算的方法进行求解是解决本题的关键．
(1)由已知条件：∠BON=60°，根据平角的定义可得出∠AON的度数，根据角平分线定义可得∠CON的度数，由∠MON=90°，即可得出答案；
(2)设∠COM=x°，用x表示出∠CON，再根据∠CON=90°列出方程求得x，进而求得∠AON；
(3)分两种情况：当ON在直线AB上方时，当ON在直线AB下方时，分别求出结果便可．
1.如图，O是直线AB上一点.若∠BOC=26°，则∠AOC为( )
A. 154°B. 144°C. 116°D. 26°或154°
2.如图，直线a，b相交，∠1=130°，则∠2+∠3的度数为( )
A. 50°
B. 100°
C. 25°
D. 130°
3.如图，小颖同学按图中的方式摆放一副三角板，画出AB//CD.依据是( )
A. 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 平行于同一直线的两条直线平行
D. 同旁内角互补，两直线平行
4.下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是( )
A. ②③B. ①②③C. ①②④D. ①④
5.如图，直线a//b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为( )
A. 55°
B. 75°
C. 65°
D. 85°
6.如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是( )
A. 56m2B. 66m2C. 72m2D. 96m2
7.下列说法错误的是( )
A. −1的立方根是−1B. 算术平方根等于本身的数是±1，0
C. 0.09=0.3D. 3的平方根是± 3
8.下列五个命题：
①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；
②内错角相等；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
④两个无理数的和一定是无理数；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．
其中真命题的个数是( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
9.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,2)，(2,1)，(2,0)，(3,0)，…，根据规律探索可得，第31个点的坐标为( )
A. (7,5)
B. (7,4)
C. (7,3)
D. (7,2)
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
10.如图，CF//BG，∠C=50°，当∠B= °时，CE//AB．
11.如图所示的长方形纸条ABCD，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，若∠1=70°，则∠MKN=______°.
12.如果 a的平方根是±3，则3a−17= ______．
13.若一个正数m的两个平方根分别是3a+2和a−10，则m的值为______．
14.若点A(2,3m−1)在x轴上，点B(2n+1,3)在y轴上，则代数式6m+4n的值是______．
15.已知直线l过点A(−2,3)，且与x轴平行，直线m过点B(5,−2)，并与y轴平行，则两直线的交点坐标是______．
16.已知：A(0,3)，B(3,0)，C(3,4)三点，点P(x,−0.5x)，当△ABP的面积等于△ABC的面积时，则P点的坐标是______．
17.如图①是长方形纸带，∠CFE=55°，将纸带沿EF折叠成图②，再沿GE折叠成图③，则图③中∠DEF的度数是______．
三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
计算：
(1) 116− 36+38；
(2) 22−3−64+|1− 2|．
19.(本小题6分)
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．
(1)点A的坐标为______；
(2)将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(3)直接写出△A1B1C1的面积为______．
20.(本小题6分)
一个正数x的两个不同的平方根分别是2a−1和−a+2．
(1)求a和x的值；
(2)化简：2|a+ 2|+|x−2 2|−|3a+x|．
21.(本小题6分)
一个正数的平方根是2a−1与−a+2，求a和这个正数．
22.(本小题7分)
已知：如图，AB//CD，AD和BC交于点O，E为OC上一点，F为CD上一点，且∠CEF+∠BOD=180°.求证：∠EFC=∠A．
23.(本小题7分)
如图，∠1=∠C，AC平分∠DAB，求证：DC//AB．
24.(本小题8分)
已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，请证明：∠A=∠F．
25.(本小题8分)
已知平面直角坐标系中有一点M(m−1,2m+3)
(1)点M到x轴的距离为1时，M的坐标？
(2)点N(5,−1)且MN//x轴时，M的坐标？
26.(本小题10分)
将直角三角板OMN的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．
(1)如图，若∠BON=60°，求∠AOM的度数；
(2)若∠AOM=2∠COM，求∠AON的度数；
(3)将直角三角板OMN绕顶点O按逆时针方向旋转，在旋转过程中：当∠BON=120°时，求∠COM的度数．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵O是直线AB上一点，∠BOC26°，
∴∠AOC=180°−∠BOC=180°−26°=154°．
故选：A．
根据邻补角的定义可知，∠AOC=180°−∠BOC，据此计算即可．
本题主要考查了邻补角的运用，解决问题的关键是掌握邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．
2.【答案】B
【解析】解：由图形可得：∠2=∠3=180°−∠1=50°，
∴∠2+∠3=100°．
故选：B．
根据图形以及∠1=130°，可求出∠2和∠3的值，进而能得出∠2+∠3的值．
本题考查了邻补角和对顶角的知识，比较简单，注意在计算角度时不要出错．
3.【答案】B
【解析】解：∵∠ABN=90°，∠BND=90°，
∴∠ABN=∠BND，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，
故选：B．
根据平行线的判定定理求解判断即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；
图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．
故选：C．
此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．
判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
5.【答案】C
【解析】【分析】
由平角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数，即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等
【解答】
解：∵∠1=25°，∠1+∠ABC+∠3=180°，
∴∠3=180°−∠1−∠ABC=180°−25°−90°=65°．
∵a//b，
∴∠2=∠3=65°．
故选：C．
．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为(14−3)米，宽为6米的长方形，然后根据长方形面积公式进行计算即可解答．
【解答】
解：由题意得：
(14−3)×6
=11×6
=66(平方米)，
∴绿化区的面积是66平方米，
故选：B．
7.【答案】B
【解析】解：A、−1的立方根是−1，说法正确，不符合题意；
A、算术平方根等于本身的数是1，0，原说法错误，符合题意；
C、 0.09=0.3，说法正确，不符合题意；
D、3的平方根是± 3，说法正确，不符合题意．
故选：B．
根据算术平方根、平方根和立方根的概念判断即可．
本题主要考查了算术平方根、平方根和立方根的概念，掌握其概念是解决此题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等，是真命题；
②两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；
④两个无理数的和不一定是无理数，原命题是假命题；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，是真命题；
故选：B．
根据无理数、平行线的判定和性质判断即可．
此题主要考查了命题与定理，熟练根据无理数、平行线的判定和性质得出是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：各列的点数分别为：1、2、3、4、……
则前n列的点数之和为：n(n+1)2，
当n(n+1)2≤31，n的最大整数解为：7，
∴31在第8列，
∴第31个点的坐标为：(7,3)
故选：C．
观察点的排列规律，算出前n列的总点数，再找出第31个点位置，求解．
本题考查了坐标的变化规律，找到变化规律是解题的关键．
10.【答案】130
【解析】解：当∠B=130°时，CE//AB．
理由：∵CF//BG，∠C=50°，
∴∠CDB=∠C=50°，
∵∠B=130°，
∴∠B+∠CDB=180°，
∴CE//AB．
故答案为：130．
【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
11.【答案】40
【解析】解：由折叠的性质可得：∠1=∠KMN=70°，
∴∠KMA=180°−70°−70°=40°，
∵DN//AM，
∴∠MKN=∠KMA=40°，
故答案为：40
根据折叠的性质和平行线的性质解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据折叠的性质得出∠1=∠KMN=70°．
12.【答案】4
【解析】解：∵ a的平方根是±3，
∴ a=(±3)2=9，
∴a=81，
将a=81代入3a−17中，可得
381−17
=364
=4．
故答案为：4．
由平方根的定义可知 a=(±3)2，据此可得到a的值；将a的值代入 [3]a−17，结合立方根的定义即可解答．
本题考查算术平方根和平方根，掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．
13.【答案】64
【解析】解：由题意可知：3a+2+a−10=0，
∴a=2，
∴3a+2=8，a−10=−8，
∴m=82=64，
故答案为：64．
根据平方根的性质即可求出答案．
本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的性质，本题属于基础题型．
14.【答案】0
【解析】解：∵点A(2,3m−1)在x轴上，点B(2n+1,3)在y轴上，
∴3m−1=0，2n+1=0，
解得m=13,n=−12，
∴6m+4n=6×13+4×(−12)=0．
故答案为：0．
根据题意得到3m−1=0，2n+1=0，求出m=13,n=−12，代入6m+4n即可求解．
本题考查了坐标轴上的点的坐标的特点，一元一次方程的解法，求代数式的值等知识，如果一个点在x轴上，则这个点的纵坐标为0，如果一个点在y轴上，则这个点的横坐标为0，熟知坐标轴上的点的坐标的特点是解题关键．
15.【答案】(5,3)
【解析】解：如图所示：两直线的交点坐标为：(5,3)．
故答案为：(5,3)．
根据直线l过点A(−2,3)，且与x轴平行，直线m过点B(5,−2)，并与y轴平行，画出两条直线即可得出交点坐标．
此题主要考查了点的坐标性质，根据坐标系画出两条符合要求的直线是解题关键．
16.【答案】(−2,1)或(14,−7)
【解析】解：如图1，
∵A(0,3)，B(3,0)，C(3,4)，
∴BC=4，A到BC的距离为3，
∴△ABC的面积为12×3×4=6，
分为两种情况：第一种情况：当x<0时，如图2，
过P作PF⊥x轴于F，过A作AE⊥PF于E，
∵A(0,3)，B(3,0)，P(x,−0.5x)，
∴AE=−x，EF=3，BF=3−x，PF=−0.5x，PE=3−(−0.5x)=3+0.5x，
∴S△ABP=S梯形AEFB−S△AEP−S△BFP=12(−x+3−x)⋅3−12⋅(−x)⋅(3+0.5x)−12⋅(3−x)⋅(−0.5x)=−34x+92，
∵△ABP的面积等于△ABC的面积，△ABC的面积为6，
∴−34x+92=6，
解得：x=−2，
−0.5x=1，
所以此时P点的坐标为(−2,1)；
第二种情况：当x>0时，如图3，
作矩形AEPF(E在y轴上)，
S△ABP=S矩形AEPF−S△AFP−S梯形OEPB−S△AOB=(3+0.5x)x−12x⋅(3+0.5x)−12(3+x)⋅0.5x−12×3×3=6，
解得：x=14，
所以此时P点的坐标为(14,−7)；
综上所述，则P点的坐标是(−2,1)或(14,−7)．
故答案为：(−2,1)或(14,−7)．
先计算△ABC的面积，根据x的正、负分两种情况进行讨论：
第一种情况：当x<0时，如图2，根据S△ABP=S梯形AEFB−S△AEP−S△BFP，列方程可得结论；
第二种情况：当x>0时，如图3，同理可得结论．
也可以作AB的平行线(两条)，根据AB的解析式：y=−x+3，根据面积可求得平行线与y轴的交点，可得平行线的解析式为：y=−x−1和y=−x+7，最后利用P点的坐标解决问题．
本题考查了三角形的面积和坐标与图形面积，能把求出不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键．
17.【答案】15°
【解析】解：∵AD//BC，∠CFE=55°，
∴∠AEF=∠CFE=55°，∠DEF=125°，
∴图②中的∠GEF=55°，∠DEG=180°−2×55°=70°，
∴图③中∠GEF=55°，∠DEF=70°−55°=15°．
故答案为：15°
根据两条直线平行，内错角相等，则∠AEF=∠CFE=55°，根据平角定义，则图②中的∠DEG=70°，进一步求得图③中∠GEF=55°，进而求得图③中的∠DEF的度数．
此题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
18.【答案】解：(1)原式=14−6+2
=−334；
(2)原式=2+4+ 2−1
= 2+5．
【解析】(1)直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案；
(2)直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
19.【答案】A(−4,2) 112
【解析】解：(1)由图可知：A(−4,2)，
故答案为：A(−4,2)；
(2)如图：
(3)由(2)可知，S△A1B1 C1=3×4−12×3×1−12×3×2−12×4×1=112．
故答案为：112．
(1)根据坐标系直接写出A的坐标；
(2)直接利用平移的性质得出对应点位置，顺次连接，进而得出答案；
(3)结合(2)中的图形，利用割补法(长方形面积减去多余部分面积)即可．
本题考查了平面直角坐标系内点的坐标，根据平移变换作图，用割补法求三角形面积；解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．
20.【答案】解：(1)由题意，得(2a−1)+(−a+2)=0，
解得a=−1；
∴x=(2a−1)2=(−3)2=9；
(2)原式=2|−1+ 2|+|9−2 2|−|3×(−1)+9|
=2 2−2+9−2 2−6
=1．
【解析】本题考查平方根的知识，绝对值，代数式的值，难度不大，关键是掌握一个正数的两个平方根互为相反数．
(1)根据一个正数的两个平方根互为相反数可得关于a的方程，解出即可得到a的值，代入求得x的值．
(2)根据(1)中求得的a和x的值去绝对值计算即可．
21.【答案】解：由题意得：2a−1−a+2=0，
解得：a=−1，
2a−1=−3，−a+2=3，
则这个正数为9．
【解析】首先根据正数有两个平方根，它们互为相反数可得2a−1−a+2=0，解方程可得a，然后再求出这个正数即可．
此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．
22.【答案】证明：∵AB//CD，
∴∠A=∠D，
∵∠CEF+∠BOD=180°，∠BOD+∠DOC=180°，
∴∠CEF=∠DOC，
∴EF//AD．
∴∠EFC=∠D，
∵∠A=∠D，
∴∠EFC=∠A．
【解析】由AB//DC可得到∠A与∠D的关系，再由∠CEF+∠BOD=180°可得到∠CEF=∠COD，根据平行线的判定定理可得EF//AD，可得∠D与∠EFC的关系，等量代换可得结论．
本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的性质和判定方法是解决本题的关键．
23.【答案】证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠C，
∴∠2=∠C，
∴DC//AB．
【解析】根据角平分线的定义得出∠1=∠2，再利用内错角相等，两直线平行证明即可．
此题考查平行线的判定，关键是根据角平分线的定义得出∠1=∠2．
24.【答案】证明：∵∠1=∠2(已知)，
又∵∠1=∠DGH(对顶角相等)，
∴∠2=∠DGH(等量代换)．
∴DB//EC(同位角相等，两直线平行)．
∴∠ABD=∠C(两直线平行，同位角相等)
∵∠C=∠D(已知)
∴∠ABD=∠D(等量代换)
∴AC//DF (内错角相等，两直线平行)
∴∠A=∠F(两直线平行，内错角相等)．
【解析】由∠1=∠2，∠1=∠DGH，根据同位角相等，两直线平行，易证得DB//EC，又由∠C=∠D，易证得AC//DF，继而证得结论．
本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是灵活运用平行线的性质与判定，本题属于基础题型．
25.【答案】解：(1)∵点M(m−1,2m+3)，点M到x轴的距离为1，
∴|2m+3|=1，
解得，m=−1或m=−2，
当m=−1时，点M的坐标为(−2,1)，
当m=−2时，点M的坐标为(−3,−1)；
(2)∵点M(m−1,2m+3)，点N(5,−1)且MN//x轴，
∴2m+3=−1，
解得，m=−2，
故点M的坐标为(−3,−1)．
【解析】(1)根据题意可知2m+3的绝对值等于1，从而可以得到m的值，进而得到件M的坐标；
(2)根据题意可知点M的纵坐标等于点N的纵坐标，从而可以得到m的值，进而得到件M的坐标．
本题考查点的坐标，解题的关键是明确题意，求出m的值．
26.【答案】解：(1)∵∠BON=60°，∠MON=90°，
∴∠AOM=180°−60°−90°=30°，
(2)∵OC平分∠AON，
∴∠AOC=∠CON，
又∵∠AOM=2∠COM，
设∠COM=x，
∴∠AOM=2x，
∴∠CON=∠AOC=3x，
∵∠COM+∠CON=90°，
∴x+3x=90°，
解得x=22.5°，
∴∠AON=6x=135°；
(3)①当ON在直线AB上方时，
∵∠BON=120°，
∴∠AON=60°，
∵OC平分∠AON，
∴∠CON=30°，
∵∠MON=90°，
∴∠COM=60°，
当ON在直线AB下方时，
∵∠BON=120°，
∴∠AON=60°，
∵OC平分∠AON，
∴∠CON=30°，
∵∠MON=90°，
∴∠COM=120°，
综上所述：∠COM的度数为60°或120°．
【解析】本题主要考查了角平分线的定义及角的计算，熟练掌握角平分线的定义及角的计算的方法进行求解是解决本题的关键．
(1)由已知条件：∠BON=60°，根据平角的定义可得出∠AON的度数，根据角平分线定义可得∠CON的度数，由∠MON=90°，即可得出答案；
(2)设∠COM=x°，用x表示出∠CON，再根据∠CON=90°列出方程求得x，进而求得∠AON；
(3)分两种情况：当ON在直线AB上方时，当ON在直线AB下方时，分别求出结果便可．
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