甘肃省武威市凉州区凉州区怀安九年制学校联片教研2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题

这是一份甘肃省武威市凉州区凉州区怀安九年制学校联片教研2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共30分)
1．（3分）下列各式中正确的是（ ）
A．9=±3B．x2=xC．3(-x)3=-xD．(-x)2=-x
2．（3分）若代数式 x-1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ( )
A．x<1B．x≤1C．x>1D．x≥1
3．（3分）如图所示，CD=1，∠BCD=90°，若数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ）
A．-5B．1-5C．-1-5D．-1+5
4．（3分）以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4B．3，7，5C．5，12，13D．4，4，8
5．（3分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分B．对角线互相垂直
C．对角线相等D．对角线互相垂直平分且相等
6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F．若AB=6，AC=8，DE=4，则BF的长为（ ）
A．4B．3C．52D．2
7．（3分）若x-2y+9与|x-y-3|互为相反数，则x+y的值为（ ）
A．3B．9C．12D．27
8．（3分）如图，菱形ABCD中，∠D＝140°，则∠1的大小是（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
9．（3分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）
A．4B．6C．16D．55
10．（3分）在周长为 8 的正方形 ABCD 中，点 E 是 AB 边的中点，点 P 为对角线 AC 上的一个动点，则 PE+PB 的最小值为（ ）
A．2B．3C．5D．25
二、填空题(共24分)
11．（3分）化简13=
12．（3分）若 m-3+(n+1)2=0 ，则m﹣n的值为 ．
13．（3分）在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC边上的高AD＝4，则△ABC的周长为 .
14．（3分）已知a，b，c为三角形三边，则 (a+b-c)2+(b-c-a)2+(b+c-a)2 = ．
15．（3分）已知菱形的周长为20，一条对角线长为8，则菱形的面积为 ．
16．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝5 cm，BC＝12 cm，AC＝13 cm，那么AC边上的中线BD的长为 cm.
17．（3分）如图，点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，如果∠A=50°，那么∠DEF等于 ．
18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=30∘，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A1B1C1，点M是BC的中点，点N是A1B1的中点，连接MN，若AB=12，则线段MN的最大值是 ．
三、计算题(共8分)
19．（8分）
（1）（4分）18-8+(3+1)(3-1)
（2）（4分）12×323÷33
四、作图题(共1题；共4分)
20．（4分）图1，图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．
（1）（2分）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；
（2）（2分）在图2中以格点为顶点画出一个正方形ABCD，使正方形ABCD的面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍．
五、解答题(共54分)
21．（5分）已知：x=5，y=5-2，求代数式x2-3xy+y2的值
22．（6分）先化简，再求值：(a+ba-b+ab-a)÷b2a2-ab，其中a、b满足|a-3|+b+1=0.
23．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，∠BCA=60°，AC=22，DA=1，CD=3．求四边形ABCD的面积．
24．（6分）如图所示的一块空地进行草坪绿化，已知 AD＝4m ，CD＝3m，AD⊥DC，AB＝13m ，BC＝12m ，绿化草坪价格 150 元/米2。求这块地草坪绿化的价钱．
25．（6分）如图所示，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F.求证AM＝EF.
26．（7分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点.
求证：BE＝DF
27．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
28．（10分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，D是AC上的一点，CD=3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为t，连接AP．
（1）（3分）当t=3秒时，求AP的长度；
（2）（3分）当△ABP为等腰三角形时，求t的值；
（3）（3分）过点D作DE⊥AP于点E，连接PD，在点P的运动过程中，当PD平分∠APC时，直接写出t的值．
答案
1-5 CDCCA 6-10 BDBCC
11．33
12．4
13．14+25 或 8+25
14．5
15．a+b+c
16．132
17．50°
18．9
19．（1）2＋2
（2） 82
20．（1）如图，等腰直角三角形MON即为所求．
（2）中等腰直角三角形MON的面积为12×10×10=5，
则正方形ABCD的面积为4×5=20，它的边长为20=25，
如图，正方形ABCD即为所求．
21．-1+25．
22．-3
23．2+3 ．
24．如图，连接AC，
∴S绿化草坪=S△ACB-S△ADC=12×5×12-12×3×4=24m2，
∴这块地草坪绿化的价钱=24×150=3600元.
25．过M点作MQ⊥AD，垂足为Q，作MP⊥AB，垂足为P，
∵四边形ABCD是正方形，
∴四边形MFDQ和四边形PBEM是正方形，四边形APMQ是矩形，
∴AP=QM=DF=MF，PM=PB=ME，
∵在△APM和△FME中，
AP=FM∠APM=∠FMEPM=ME ，
∴△APM≌△FME（SAS），
∴AM=EF.
26．∵ABCD是平行四边形，
∴BO=DO，AO=CO，
∵E、F分别是OA、OC的中点，
∴EO=FO，
又∵∠COD=∠BOE，
∴△BOE≌△DOF(SAS)，
∴BE=DF.
27．∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵AE＝CF，
∴AD﹣AE＝BC﹣CF，
∴ED＝BF，
又∵AD∥BC，
∴四边形BFDE是平行四边形．
28．（1）AP=241 ；
（2）在 Rt△ABC 中， AC=8，BC=16 ，
由勾股定理，得 AB=AC2+BC2=85 ．
若 BP=BA ，则 2t=85 ，解得 t=45 ；
若 AP=AB ，则 BP=2×16=32 ， 2t=32 ，解得 t=16 ；
若 PB=PA ，则 (2t)2=(16-2t)2+82 ，解得t=5 ．
当 △ABP 为等腰三角形时，t的值为 45 、16、5；
（3）①点P在线段 BC 上时，过点D作 DE⊥AP 于E，如图1所示：
则 ∠AED=∠PED=90° ，
∴∠PED=∠ACB=90° ，
∵ PD 平分 ∠APC ，
∴∠EPD=∠CPD ，
又∵ PD=PD ，
∴△PDE≌△PDC(AAS) ，
∴ED=CD=3 ， PE=PC=16-2t，
∴AD=AC-CD=8-3=5 ，
∴AE=AD2-DE2=25-9=4 ，
∴AP=AE+PE=4+16-2t=20-2t ，
在 Rt△APC 中，由勾股定理得： 82+(16-2t)2=(20-2t)2 ，
解得： t=5 ；
②点P在线段 BC 的延长线上时，过点D作 DE⊥AP 于E，如图2所示：
同①得： △PDE≌△PDC(AAS) ，
∴ED=CD=3 ， PE=PC=2t-16 ，
∴AD=AC-CD=8-3=5 ，
∴AE=AD2-DE2=25-9=4 ，
∴AP=AE+PE=4+2t-16=2t-12 ，
在 Rt△APC 中，由勾股定理得： 82+(2t-16)2=(2t-12)2 ，
解得：t=11 ；
综上所述，在点P的运动过程中，当t的值为5或11时，PD平分 ∠APC ．