甘肃省武威市凉州区永昌九年制学校联片教研2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题

这是一份甘肃省武威市凉州区永昌九年制学校联片教研2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共30分)
1．（3分） 下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分） 下列各组角中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）如图，某村庄要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ）
A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短
D．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
4．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直线b上，如果∠2=50° ，要使a∥b，那么∠1=（ ）
A．40°B．50°C．60°D．80°
5．（3分）绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面平行，AM与BC平行，∠BCD=70°，∠MAC=65°．则∠BAC的度数为（ ）
A．40°B．45°C．50°D．55°
6．（3分）已知两个不相等的实数x，y满足：x2=a，y2=a，则x+y的值为（ ）
A．-1B．0C．1D．2
7．（3分）面积为 2 的正方形的边长是（ ）
A．2的平方根B．2的算术平方根
C．2开平方的结果D．2的立方根
8．（3分）估计24的值在（ ）
A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间
9．（3分）点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，点P坐标是（ ）
A．(-2，3)B．(-2，-3)C．(-3，2)D．(3，2)
10．（3分）在平面直角坐标系中，下列说法：①若点A(a，b)在坐标轴上，则ab=0；②若m为任意实数，则点(2，m2)一定在第一象限；③若点P到x轴的距离与到y轴的距离均为2，则符合条件的点P有2个；④已知点M(2，3)，点N(-2，3)，则MN∥x轴．其中正确的是（ ）
A．①④B．②③C．①③④D．①②④
二、填空题(共24分)
11．（3分） 如图，立定跳远比赛时，小明从点A处起跳，落在沙坑内的点B处，跳远成绩是2.3米，则起跳点A到落脚点B的距离 2.3米（填“大于”“小于”或“等于”）．
12．（3分）命题“如果b∥a，c∥a，那么b∥c”，是 （选填“真”或“假”）命题，
13．（3分）如图，直线a∥b，将一个直角的顶点放在直线b上，若∠1=50°，则∠2= ．
14．（3分）16的平方根是 ．
15．（3分）已知一个正数的两个平方根分别是2a+3和6-5a，那么8a+3的立方根是 ．
16．（3分）比较大小：2-12 12（填“>，<或=”）
17．（3分）已知点A(x，2)，B(-3，y)且AB∥y轴，则x= ．
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，-2)，D(1，-2)，把一根长为2023个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A……的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是 ．
三、计算题(共8分)
19．（8分）
（1）（4分）-42×(-1)2023+38-25；
（2）（4分）214-|2-3|+(-9)2+3-27．
四、作图题(共4分)
20．（4分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为：A（﹣3，﹣1），B（﹣2，﹣4），C（1，﹣3）.
（1）（2分）在网格中建立平面直角坐标系，并作出△ABC；
（2）（2分）画出将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到的△A1B1C1，并写出B1的坐标.
五、解答题(共54分)
21．（6分）如图，点O在直线AB上，∠COD=60°，∠AOE=2∠DOE．
（1）（3分）若∠BOD=60°，求∠COE的度数；
（2）（3分）试猜想∠BOD和∠COE的数量关系，请直接写出结果 ．
22．（6分）已知：如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，EF交DC于点F，∠3+∠2=180°，∠1=∠B.
（1）（3分）试说明：DE∥BC.
（2）（3分）若DE平分∠ADC，∠3=3∠B，求∠2的度数。
23．（6分）填空：如图，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1=∠2，试说明：BE∥CF.
解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知），
∴ = =90°（ ）.
又∵∠1=∠2（已知），
∴ = （等式的性质），
∴BE∥CF（ ）.
24．（6分）如图，点P在直线CD上，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2．
求证：∠E=∠F．
25．（6分）一个正数x的两个平方根分别是3a-14与a-2，求a，x的值．
26．（6分）已知5m-2的立方根是-3，3m+2n-1的算术平方根是4，求2m+n+10的平方根．
27．（8分）在平面直角坐标系中，已知点P(-3a-4，2+a)，解答下列各题：
（1）（2分）若点P在x轴上，求点P的坐标；
（2）（3分）若Q(5，8)，且PQ∥y轴，求点P的坐标；
（3）（3分）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2023+2023的值．
28．（10分）如图，MN∥BC，BD⊥DC，∠1=∠2=60°，DC是∠NDE的平分线
（1）（3分）AB与DE平行吗？请说明理由；
（2）（3分）试说明∠ABC=∠C；
（3）（4分）试说明BD是∠ABC的平分线．
答案
1-5 CDBAB 6-10 BBCCA
11．大于 12．真 13．40° 14．±2 15．3 16．< 17．-3 18．(-1，0)
19．（1）13 （2）5+3；
20．（1）如图，△ABC为所作；
（2）如图，△A1B1C1为所作，点B1的坐标为（0，﹣1）.
21．（1）∠COE=20°；
（2）∠BOD=3∠COE
22．（1）∵∠DFE+∠2=180°，∠3+∠2=180°，∴∠DFE=∠3，∴BD∥EF，∴∠1=∠ADE，∵∠1=∠B，
∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC.
（2）由(1)知，∠ADE=∠B，BD∥EF，∴∠2=∠ADC.∵DE平分∠ADC，∴∠ADC=2∠ADE=2∠B，∵∠3+∠ADC=180°，∠3=3∠B，∴3∠B+2∠B=180°，
解得∠B =36°，∴∠ADC=72°，∴∠2=72°.
23．∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知），
∴∠ABC =∠BCD =90°（垂直的定义）.
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠3=∠4（等式的性质），
∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）.
24．∵∠BAP+∠APD=180°(已知)，
∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠BAP=∠APC(两直线平行，内错角相等)，
又∵∠1=∠2(已知)，
∠3=∠BAP-∠1，
∠4=∠APC-∠2，
∴∠3=∠4(等式的性质)，
∴AE//PF(内错角相等，两直线平行)，
∴∠E=∠F(两直线平行，内错角相等)．
25．∵正数x的两个平方根，分别是3a-14与a-2，
∴3a-14+a-2=0，
解得：a=4，
∴x=(a-2)2=(4-2)2=4，
∴a=4，x=4．
26．∵5m-2的立方根是-3，
∴5m-2=(-3)3，
∴m=-5，
∵3m+2n-1的算术平方根是4，
∴3m+2n-1=42，
∴-15+2n-1=16，
∴n=16，
∴2m+n+10=-10+16+10=16，
∴2m+n+10的平方根为±4．
27．（1）已知点P(-3a-4，2+a)，点P在x轴上，则点P的纵坐标为0，
∴2+a=0，解得，a=-2，
∴P(2，0)．
（2）Q(5，8)，且PQ∥y轴，则点P，Q的横坐标相等，
∴-3a-4=5，解得，a=-3，
∴P(5，-1)
（3）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴点P的横坐标与纵坐标的和为零，
∴-3a-4+2+a=0，解得，a=-1，
把a=-1代入a2023+2023=2022
28．（1）AB∥DE，理由如下：
∵MN∥BC，（ 已知 ）
∴∠ABC＝∠1＝60°．（ 两直线平行，内错角相等 ）
又∵∠1＝∠2，（ 已知 ）
∴∠ABC＝∠2．（ 等量代换 ）
∴AB∥DE．（ 同位角相等，两直线平行 ）；
（2）∵MN∥BC，
∴∠NDE+∠2＝180°，
∴∠NDE＝180°-∠2＝180°-60°＝120°．
∵DC是∠NDE的平分线，
∴∠EDC＝∠NDC＝12∠NDE＝60°．
∵MN∥BC，
∴∠C＝∠NDC＝60°．
∴∠ABC＝∠C．
（3）∠ADC＝180°-∠NDC＝180°-60°＝120°，
∵BD⊥DC，
∴∠BDC＝90°．
∴∠ADB＝∠ADC-∠BDC＝120°-90°＝30°．
∵MN∥BC，
∴∠DBC＝∠ADB＝30°．
∵∠ABC＝∠C＝60°．
∴∠ABD＝30°
∴∠ABD＝∠DBC＝12∠ABC．
∴BD是∠ABC的平分线．