2024年甘肃省武威市凉州区和平镇九年制学校教研联片中考二模数学试题

这是一份2024年甘肃省武威市凉州区和平镇九年制学校教研联片中考二模数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

九年级数学第二次模拟考试试卷
一、选择题(共30分)
1．（3分） 马拉松(Marathn)是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42000米，用科学记数法表示42000为( )
A．42×103B．4.2×104C．4.2×105D．42000×105
2．（3分）小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（ ）
A．751.8x=90x-12 B．75x=901.8x-12
C．751.8x=90x+12D．75x=901.8x+12
3．（3分）一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是（ ）
A．1B．3C．2D．12
4．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对疫情后某班学生心理健康状况的调查 B．对某大型自然保护区树木高度的调查
C．对义乌市市民实施低碳生活情况的调查 D．对某个工厂口罩质量的调查
5．（3分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．（3分）下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝24°，则∠ABD＝（ ）
A．54°B．56°C．64°D．66°
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，AB∥x 轴，AO⊥AD，且AO=AD，AE⊥CD于E，DE=4CE．反比例函数y= kx (x>0)，与边AB交于点F，连接OE，EF．若S△EOF= 118，则k的值为（ ）
A．73B．214C．7D．212
9．（3分）将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是（ ）
A．5B．53C．10-53D．15-53
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D、E在斜边AB边上，∠DCE=45°，若AE⋅BD=8，则△ABC的面积为（ ）
A．6B．42C．4D．32
二、填空题(共24分)
11．（3分）16的算术平方根是
12．（3分）若2x＝3，2y＝5，则22x+y＝ .
13．（3分）如图，直线y=2x与y=kx+b相交于点P(1，2)，则关于x的方程kx+b=2x的解是 ．
14．（3分）如图，在33的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，O，A，B分别是小正方形的顶点，点C在OB上，则AC的长为 .
15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在圆上，连接AD，CD，且BC=CD，∠CAB=25°，P为ABC上一动点，在运动过程中，DP与AC相交于点M，当△CDM为等腰三角形时，∠PDC的度数为 ．
16．（3分）在△ABC中，∠C=90°，sinA= 25 ，BC=4，则AB值是 ．
17．（3分）如图，是一几何体的三视图，根据图中数据，这个几何体的侧面积是 ．
18．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC边上，点F在CD的延长线上，满足BE=DF，连接EF与对角线BD交于点G，连接AF，AG，若AF=10，则AG的长为 ．
三、计算题(共8分)
19．（4分）计算： (1-3)0+|-2|-2cs45°+(14)-1
20．（4分）解不等式组 -2x+1四、作图题(共共4分)
21．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，3)，C(2，4).
（1）（2分）请作出△ABC绕O点逆时针旋转90°的△A1B1C1.
（2）（2分）以点O为位似中心，将△ABC扩大为原来的2倍，得到△A2B2C2，△A2B2C2在y轴的左侧.
五、解答题(共54分)
22．（6分）为了加强中小学学生的劳动教育，2024年计划将该区1000m2的土地作为社会实践基地，该基地准备种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位：元/m2）与其种植面积x（单位：m2）的函数关系y=120x+10，其中200≤x≤600；乙种蔬菜的种植成本为50元/m2．
（1）（3分）设2024年甲乙两种蔬菜总种植成本为w元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使w最小？
（2）（3分）学校计划今后每年在这1000m2土地上，均按（1）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降．若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降a%，当a为何值时，2026年的总种植成本为28920元？
23．（6分）现有三位亚运冠军（依次标记为A，B，C）．为了让同学们了解他们的训练日常，陈老师设计了如下活动：取三张完全相同的卡片，分别在正面写上A，B，C三个标号，然后背面朝上放置，搅匀后请一位同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，要求大家依据抽到标号所对应的人物查找相应亚运冠军的训练日常．
（1）（2分）求小张在这三种卡片中随机抽到标号为C的概率；
（2）（4分）用树状图或列表法求小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同亚运冠军的概率．
24．（8分）如图，已知菱形BEDF，内接于△ABC，点E，D，F分别在AB，AC和BC上．若AB=15cm，BC=12cm，求菱形边长．
25．（8分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AC平分∠BAD，且AD⊥CD于点D.
（1）（4分）求证：DC是⊙O的切线；
（2）（4分）若AD=4，CD=2，求⊙O的半径.
26．（8分）如图，点D，E分别在AB，AC上，AB=AC，AD=AE．
（1）（4分）求证：△ABE≌△ACD；
（2）（4分）若∠A=50°，∠ACD=45°，求∠CBE的度数．
27．（8分）如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，M为BC的中点，N为线段AM上的点，且MB=MN.
（1）（4分）求证：BN平分∠ABE.
（2）（4分）连结DN，若BD=1，四边形DNBC为平行四边形，求线段BC的长.
28．（10分）如图1，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（3，0）与y轴交于点C．
（1）（3分）求抛物线的函数表达式．
（2）（3分）如图2，当点P从点B匀速运动到点O时，过点P作PF⊥AB交抛物线于点F，交直线BC于点E，连结CF.求S△CBF的最大值．
（3）（4分）若点P从点B匀速运动到点A时，点Q恰好从点C运动到点O，作点Q关于直线BC的对称点Q'，当点Q'落在△CEF的一条边上时，请直接写出CQ的长度．
答案
1-5 BDCAC 6-10 CDADC
11．4 12．15 13．x=1 14．22π 15．40°或70°或100°
16．10 17．60π 18．5
19．5
20．﹣1＜x≤4
21．（1） （2）

22．（1）当200≤x≤600时，
w=x(120x+10)+50(100-x)=120(x-400)2+42000
∵120>0，
∴抛物线开口向上．
∴当x=400时，w有最小值，w最小值=42000．
∴1000-x=1000-400=600，
∴当甲种蔬菜的种植面积为400m2，乙种蔬菜的种植面积为600m2时，w最小．
（2）由题意可知：甲、乙两种蔬菜总种植成本是42000元，
乙种蔬菜的种植成本是50×600=30000（元），
甲种蔬菜的种植成本是42000-30000=12000（元），
(1-10%)2×12000+(1-a%)2×30000=28920，
设a%=m，则(1-m)2=0.64，
解得：m1=0.2，m2=1.8（舍去），
∴a%=20%．
∴a=20．
当a为20时，2026年的总种植成本为28920元．
23．（1）小张在这三种卡片中随机抽到标号为C的概率为：13，
（2）树状图如下，
∴小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同亚运冠军的概率为：69=23.
24．设菱形的边长为xcm，则DE=DF=BF=BE=xcm，∵四边形BEDF是菱形，∴DE∥BC，DF∥AB，∴∠ADE=∠C，∠A=∠CDF，∴△AED∽△DFC，∴DECF=AEDF ，∴x12-x = 15-xx ，x= 203 ，即菱形的边长是 203 cm
25．（1）如图，连接OC.
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB=∠ACO，
∴AD∥OC，∵AD⊥CD，∴OC⊥DC，
∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；
（2）如图，过点O作OE⊥AD于点E，得矩形OEDC，
∴OE=CD=2，DE=OC，∴AE=AD-DE=4-OC=4-OA，
在Rt△AEO中，根据勾股定理，得OA2=AE2+OE2，∴OA2=(4-OA)2+22，
解得OA=52.
∴⊙O的半径为52
26．（1）在ΔABE和ΔACD中，
AB=AC∠A=∠AAE=AD，
∴△ABE≌△ACD(SAS)；
（2）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠A=50°，
∴∠ABC=∠ACB=65°，
∵∠ACD=45°，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=20°，
由（1）知：△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD，
∴∠CBE=∠BCD=20°．
27．（1）∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB，
∵M是BC的中点，
∴AM⊥BC，
在Rt△ABM和Rt△CBE中，∠MAB+∠ABC=90°，∠ACB+∠EBC=90°，
∴∠MAB=∠EBC，
∵MB=MN，
∴△MBN是等腰直角三角形，
∴∠MNB=∠MBN=45°，
∵∠EBC+∠NBE=∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°，
∴∠NBE=∠ABN，即BN平分∠ABE；
（2）设BM=CM=MN=a，
∵四边形DNBC是平行四边形，
∴DN=BC=2a，
在△ABN和△DBN中 AB=DB∠NBE=∠ABNBN=BN
∴△ABN≌△DBN（SAS）
∴AN=DN=2a，
在Rt△ABM中，由勾股定理可得AM2+BM2=AB2，
即（2a+a）2+a2=1，解得：a=1010，或a=-1010(舍去），
∴BC=2a=105.
28．（1）抛物线的函数表达式为y=-x2+2x+3；
（2）把x=0代入y=-x2+2x+3，得y=3，
∴点C的坐标为（0，3），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B（3，0），C（0，3）代入，
得3k+b=0b=3，
解得k=-1b=3，
∴直线BC的解析式为y=-x+3，
设点P的坐标为（m，0），
由过点P作PF⊥AB交抛物线于点F，交直线BC于点E，得E（m，-m+3），F（m，-m2+2m+3），
由点P从点B匀速运动到点，得点E和F均在第一象限，
∴EF=（-m2+2m+3）-（-m+3）=-m2+3m（0当m=-32×（-1）=32时，EF取得最大值94，
∵S△CBF=S△CEF+S△BEF=12⋅EF⋅OB=32EF，
∴S△CBF的最大值为278；
（3）CQ的长为34或97．