2023-2024学年甘肃省武威市凉州区河东九年制学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年甘肃省武威市凉州区河东九年制学校七年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图是黄鹤楼的图标，下列哪个图形是由图平移得到的( )
A.
B.
C.
D.
2.下列各选项，∠1和∠2互为邻补角的是( )
A. B.
C. D.
3.下列说法正确的是( )
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 相等的角是对顶角
C. 如果两个角的和是180°，那么这两个角互为余角
D. 同角或等角的余角相等
4.如图，直线DE/​/FG，Rt△ABC的顶点B，C分别在DE，FG上，若∠BCF=25°，则∠ABE的大小为( )
A. 55°
B. 25°
C. 65°
D. 75°
5.9的算术平方根是( )
A. ±3B. −3C. 3D. ±81
6.下列计算正确的是( )
A. 9=±3B. 3−1=−1C. |a|−a=0D. 4a−a=3
7.估计5− 11的值在( )
A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3到4之间
8.点A(−1,2)到x轴的距离是( )
A. −1B. 1C. −2D. 2
9.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去−3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比( )
A. 向上平移了3个单位B. 向下平移了3个单位
C. 向右平移了3个单位D. 向左平移了3个单位
10.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−1,3)，点B的坐标为(5,3)，则线段AB上任意一点的坐标可表示为( )
A. (3,x)(−1≤x≤5)
B. (x,3)(−1≤x≤5)
C. (3,x)(−5≤x≤1)
D. (x,3)(−5≤x≤1)
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.如图，直线a、b相交，若∠1=30°，则∠2的度数为______．
12.如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，若∠2的度数为56°，则∠1的度数为______．
13. 49= ；1−33的相反数为 ；| 3−2|= ．
14.比较大小： 5−12______12(填“>”“<”“=”)．
15.点(−2,3)向右平移2个单位后的坐标是______．
16.将P点(m,m+4)向上平移2个单位到Q点，且点Q在x轴上，那么P点坐标为______．
17.在平面直角坐标系中，若点M(1,x)与点N(1,3)之间的距离是5，则x的值是______．
18.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,1)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(1,−2)，点P，点Q分别从点A，点C同时出发，沿长方形ABCD的边作环绕运动，点P按逆时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q按顺时针方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动，则第2023秒P，Q两点相遇地点的坐标是______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.计算．
(1) 49−327+ (−3)2；
(2)|1− 2|+(−5)2− 2．
四、解答题：本题共9小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题4分)
如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点，把三角形ABC平移得到三角形A1B1C1，使点C的对应点为点C1．
(1)请在图中画出三角形A1B1C1；
(2)过点C1画出线段A1B1的垂线段，垂足为D．
21.(本小题6分)
已知2a−1的算术平方根是3，3a+b−1的立方根是4，c是 40的整数部分，求：
(1)a、b、c的值；
(2)a+b−c的平方根．
22.(本小题6分)
已知a+b−5的平方根是±3，a−b+4的立方根是2．
(1)求a、b的值；
(2)求4(a−b)的算术平方根．
23.(本小题5分)
如图，已知DE⊥AC于点E，BC⊥AC于点C，FG⊥AB于点G，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．
24.(本小题6分)
如图，∠EFB+∠ADC=180°，且∠1=∠2，试说明DG//AB的理由．
25.(本小题6分)
已知：如图，AB/​/CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于P，∠2=∠1．
求证：∠G+∠H=180°．
26.(本小题6分)
如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，∠3=60°．

(1)求证：CD/​/EF；
(2)若AF平分∠BAE，求∠2的度数．
27.(本小题9分)
△ABC与△A1B1C1在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)分别写出下列各点的坐标：A ______、B ______、C ______；
(2)△ABC是由△A1B1C1经过先向______平移______个单位，再向______平移______个单位平移得到的；
(3)求△ABC的面积．
28.(本小题10分)
先阅读再解答：

(1)如图1，AB/​/CD，试说明：∠B+∠D=∠BED；
(2)已知：如图2，AB/​/CD，求证：∠B+∠BED=360°；
(3)已知：如图3，AB/​/CD，∠ABF=∠DCE.求证：∠BFE=∠FEC．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：根据平移变换的性质：平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，
A、B、C选项中，黄鹤楼的图标的站立姿势都发生了改变，故D选项符合题意．
故选：D．
利用平移的性质进行判断．
本题主要考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移前后图形的形状大小不变，只是改变了位置是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：∵只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，
∴只有选项B中的∠1与∠2互为邻补角．
故选：B．
只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，由此即可判断．
本题考查邻补角，关键是掌握邻补角的定义．
3.【答案】D
【解析】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，不符合题意；
B、相等的角是对顶角不一定是对顶角，原说法错误，不符合题意；
C、如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，原说法错误，不符合题意；
D、同角或等角的余角相等，正确，符合题意．
故选：D．
根据平行线的性质、余角和补角的定义进行解答即可．
本题考查的是平行线的性质、余角和补角的定义，熟知以上知识是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵DE/​/FG，∠BCF=25°，
∴∠CBE=∠BCF=25°，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABE=∠ABC−∠CBE=65°．
故选：C．
由平行线的性质可得∠CBE=∠BCF=25°，再由直角三角形得∠ABC=90°，从而可求∠ABE的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
5.【答案】C
【解析】解：∵32=9，
∴9算术平方根为3．
故选：C．
如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．
此题主要考查了算术平方根，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
6.【答案】B
【解析】解：A． 9=3，此选项错误；
B.3−1=−1，此选项正确；
C.当a≥0时，|a|−a=0，此选项错误；
D.4a−a=3a，此选项错误；
故选：B．
根据算术平方根、立方根的定义、绝对值的性质及合并同类项法则逐一判断即可得．
本题主要考查立方根，解题的关键是掌握算术平方根、立方根的定义、绝对值的性质及合并同类项法则．
7.【答案】B
【解析】解：∵ 9< 11< 16，
∴3< 11<4，
∴−4<− 11<−3，
∴1<5− 11<2，
故选：B．
利用夹逼法估算 11的取值范围，即可得出5− 11的取值范围．
本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握夹逼法估算无理数的大小是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：点P(−1,2)到x轴的距离是2．
故选：D．
根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：各点的纵坐标都减去−3，也就是纵坐标加上3，
上下移动改变点的纵坐标，下减，上加，而点的横坐标保持不变，故所得图形与原图形相比向上平移了3个单位．
故选：A．
直接利用平移中点的变化规律求解即可．
本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．
10.【答案】B
【解析】解：∵点A的坐标为(−1,3)，点B的坐标为(5,3)，A、B两点纵坐标都为3，
∴AB/​/x轴，
∴线段AB上任意一点的坐标可表示为(x,3)(−1≤x≤5)，
故选：B．
根据A、B两点纵坐标相等，可确定AB与x轴平行，即可求解．
本题考查了坐标与图形的性质，平行于x轴的直线上的点纵坐标相等．
11.【答案】30°
【解析】解：∵∠1=30°，∠1与∠2为对顶角，
∴∠2=∠1=30°．
故答案为：30°
根据对顶角相等即可解答．
本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是熟练掌握对顶角相等．
12.【答案】68°
【解析】解：如图，根据折叠的性质可知，∠3=∠4，
∵两边沿互相平行，
∴∠2=∠3，
∴∠2=∠3=∠4=56°，
∴∠5=180°−56°−56°=68°，
根据对顶角相等，∠1=∠5=68°．
故答案为：68°．
根据对折的性质可知，∠3=∠4，由平行线性质得到∠2=∠3，再利用三角形内角和180°求出∠5=180°−56°−56°=68°，根据对顶角相等可得到∠1的度数．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握轴对称相关性质是解答本题的关键．
13.【答案】23
33−1
2− 3

【解析】【分析】
本题主要考查了算术平方根，绝对值、相反数，熟记相关定义是解答本题的关键．
分别根据算术平方根的定义，相反数的定义以及绝对值的定义解答即可．
【解答】
解： 49= (23)2=23；
1−33的相反数为33−1；
| 3−2|=2− 3．
故答案为：23；33−1；2− 3．
14.【答案】>
【解析】解：因为5>4
所以 5> 4，即 5>2
所以 5−1>1，
所以 5−12>12．
故答案为：>．
此题主要考查了实数的大小比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．当分母相同时比较分子的大小即可．
15.【答案】(0,3)
【解析】解：平移后点的横坐标为：−2+2=0；纵坐标不变为3；
∴点(−2,3)向右平移2个单位后的坐标是(0,3)．
故答案填：(0,3)．
让横坐标加2，纵坐标不变即可得到平移后的坐标．
本题用到的知识点为：左右移动只改变点的横坐标，左减，右加．
16.【答案】(−6,−2)
【解析】解：∵P点(m,m+4)向上平移2个单位到Q点，
∴Q(m,m+6)，
∵点Q在x轴上，
∴m+6=0，解得：m=−6，
∴点P(−6,−2)，
故答案为：(−6,−2)．
根据点Q在x轴上，得到m+6=0，计算即可．
本题考查了点的平移，根据上加下减平移规律得到平移坐标，熟练掌握平移规律是解题的关键．
17.【答案】−2或8
【解析】解：∵点M(1,x)与点N(1,3)之间的距离是5，
∴|x−3|=5，
解得x=−2或8．
故答案为：−2或8．
点M、N的横坐标相等，则直线MN在平行于y轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x−3|=5，从而解得x的值．
本题是基础题，考查了坐标与图形的性质，当两点的横坐标相等时，则这两点在平行于y轴的直线上．
18.【答案】(0,−2)
【解析】解：∵A(1,1)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(1,−2)，
∴AD=BC=3，AB=CD=2，AB+CB=5，
∴长方形的周长为2×(2+3)=10，
∴第一次经过1秒时，在B(−1,1)相遇，
接下来每两秒相遇一次：(2023−1)÷2=1011次，
∵点P按逆时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，
第二次相遇时，点P的运动路程为2×2=4，
∴第二次相遇在(0,−2)，
第三次相遇在(1,1)，
第四次相遇在(−1,−1)，
第五次相遇在(1,−1)，
第六次相遇在(−1,1)，
第七次相遇在(0,−2)，
∴从第二次开始，每五次相遇点重复一轮，
∴1011÷5商202余1，
∴第2023秒P，Q两点相遇地点的坐标是(0,−2)，
故答案为：(0,−2)．
根据点的坐标求出长方形的周长，确定两点相遇所需的时间，找到相遇的点的坐标，抽象出相应规律，即可得出结果．
本题考查点的规律探究，解题的关键是确定两点相遇所需时间，以及相遇时点的坐标规律．
19.【答案】解：(1)原式=7−3+3=7；
(2)原式= 2−1+25− 2=24．
【解析】(1)先分别化简算术平方根，立方根，然后再计算；
(2)先化简绝对值，有理数的乘方，然后再计算．
本题考查实数的混合运算，理解算术平方根和立方根的概念，掌握实数混合运算的顺序和计算法则是解题关键．
20.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求的三角形；

(2)如图所示，线段C1D即为线段A1B1的垂线段；
【解析】(1)根据平移的性质找出对应点即可求解；
(2)根据垂线段的定义结合网格作出图形即可．
本题考查了作图−平移变换，熟记平移变换的性质是解题的关键．
21.【答案】解：∵2a−1的算术平方根是3，3a+b−1的立方根是4，
∴2a−1=9，3a+b−1=64，
解得：a=5，b=50，
∵c是 40的整数部分，6< 40<7，
∴c=6，
∴a+b−c=5+50−6=49，
∴a+b−c的平方根是± 49=±7．
【解析】根据算术平方根和立方根定义得出2a−1=9，3a+b−1=64，求出a、b的值，再估算出 40的大小，求出c的值，根据a+b−c的值，最后根据平方根的定义求出即可．
本题考查了算术平方根，立方根，平方根，估算无理数的大小等知识点，能求出a、b、c的值是解此题的关键．
22.【答案】解：(1)∵a+b−5的平方根是±3，a−b+4的立方根是2．
∴a+b−5=9a−b+4=8，
解得a=9b=5，
答：a=9，b=5；
(2)当a=9，b=5时，4(a−b)=16，
∴4(a−b)的算术平方根是 16=4．
【解析】(1)根据平方根、立方根的定义列方程组求出a、b的值；
(2)求出4(a−b)的值，再根据算术平方根的定义进行计算即可．
本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
23.【答案】证明：∵DE⊥AC，BC⊥AC，
∴DE/​/BC，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴GF/​/CD，
∵FG⊥AB，
∴CD⊥AB．
【解析】根据垂直于同一直线的两直线互相平行可得DE/​/BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，根据同位角相等两直线平行可得GF/​/CD，再根据垂直于同一直线的两直线互相平行证明．
本题考查了平行线的判定与性质，垂直于同一直线的两直线平行，熟记性质是解题的关键．
24.【答案】证明：∵∠EFB+∠ADC=180°，
∴∠EFD+∠ADF=180°，
∴EF/​/AD，
∴∠1=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴DG/​/AB．
【解析】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法并判断出EF/​/AD是解题的关键．
根据邻补角的定义求出∠EFD+∠ADF=180°，再根据同旁内角互补，两直线平行可得EF/​/AD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠3，再求出∠2=∠3，然后根据内错角相等，两直线平行证明即可．
25.【答案】证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠1=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴AH/​/BG，
∴∠H+∠G=180°．
【解析】欲证明∠G+∠H=180°，只要证明AH/​/BG，只要证明∠2=∠3即可．
本题考查平行线的判定和性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质，属于中考基础题目．
26.【答案】(1)证明：∵AB⊥BF，CD⊥BF，
∴∠B=∠CDF=90°，
∴AB/​/CD，
∵∠1=∠2，
∴AB/​/EF，
∴CD/​/EF
(2)解：∵AB/​/CD，
∴∠3+∠EAB=180°，
∵∠3=60°，
∴∠EAB=180°−∠3=120°，
∵AF平分∠BAE，
∴∠1=12∠EAB=60°，
∵∠1=∠2，
∴∠2=60°．
【解析】(1)由垂直定义证明AB/​/CD，再由∠1=∠2，证明AB/​/EF，进而得到CD/​/EF；
(2)由AB/​/CD得到∠3+∠EAB=180°，从而得到∠EAB=120°，再由AF平分∠BAE得到∠1=12∠EAB=60°，则∠2的度数可求．
本题考查了垂直定义、平行线的性质和判定以及角平分线的定义，解题的关键是掌握相关知识．
27.【答案】(1,3) (2,0) (3,1) 右 4 上 2
【解析】解：(1)依据图可得：A(1,3)，B(2,0)，C(3,1)；
故答案为：A(1,3)，B(2,0)，C(3,1)；
(2)△ABC由△A′B′C′先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；或先向上平移2个单位，再向右平移4个单位；
故答案为：右，4，上，2(答案不唯一)；
(3)△ABC的面积=2×3−12×1×3−12×1×1−12×2×2=2．
(1)根据图示得出坐标即可；
(2)利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；
(3)直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
此题主要考查了三角形面积求法以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
28.【答案】证明：(1)过点E作EF/​/AB，

∵AB/​/CD，
∴AB//EF//CD，
∴∠B=∠BEF，∠FED=∠D，
∵∠BED=∠BEF+∠FED，
∴∠BED=∠B+∠D；
(2)过点E作EF/​/AB，

∵AB/​/CD，
∴AB//EF//CD，
∴∠B+∠BEF=180°，∠FED+∠D=180°，
∵∠BED=∠BEF+∠FED，∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360°，
∴∠B+∠D+∠BED=360°；
(3)延长BF和反向延长CD相交于点G，

∵AB/​/CD，
∴∠ABF=∠G，
∵∠ABF=∠DCE，
∴∠G=∠DCE，
∴BG//CE，
∴∠BFE=∠FEC．
【解析】(1)过点E作EF/​/AB，由平行线的性质可得∠B=∠BEF，∠FED=∠D，进而可求解；
(2)过点E作EF/​/AB，由平行线的性质可得∠B+∠BEF=180°，∠FED+∠D=180°，进而可求解；
(3)延长BF和反向延长CD相交于点G，由平行线的性质可得∠ABF=∠G，进而可得∠G=∠DCE，利用平行线的判定条件可证明BG//CE，再根据平行线性质可证明结论．
本题考查平行线的判定和性质，灵活运用平行线的性质证明是解题的关键．