2024七年级数学下册第3章因式分解3.1多项式的因式分解课件新版湘教版

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第3章　因式分解3.1 多项式的因式分解1．一般地，对于两个多项式f与g，如果有多项式h使得f＝gh，那么我们把g叫做f的一个________．此时，h也是f的一个________. 因式因式2．一般地，把一个多项式表示成____________________的形式，称为把这个多项式因式分解．若干个多项式的乘积3．因式分解与____________是互逆的， 即几个整式相乘整式乘法1．[教材改编题]36和54的最大公因数是(　　)A．3 B．6 C．18 D．36C2．[中考·兴安盟]下列等式从左到右变形，属于因式分解的是(　　)A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2B．x2－2x＋1＝(x－1)2D．x2＋6x＋8＝x(x＋6)＋8B3．[易错题]关于因式分解的叙述错误的是(　　)A．因式分解的对象是多项式B．因式分解不改变多项式的值C．任何多项式都可以因式分解D．因式分解的结果是整式的乘积C4．下列从左到右的变形是因式分解的有(　　)①15x2y＝3x·5xy ；②(a＋b)(a－b)＝a2－b2；③a2－2a＋1＝(a－1)2; A．0个 B．1个 C．2个 D．3个B5．[中考·河北]对于①x－3xy＝x(1－3y)，②(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3，从左到右的变形，表述正确的是(　　)A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解C6．下列各式因式分解的结果是(a－2)(b＋3)的是(　　)A．－6＋2b－3a＋ab B．－6－2b＋3a＋abC．ab－3b＋2a－6 D．ab－2a＋3b－6B7．若x2＋mx－15能分解为(x＋3)(x＋n)，则m的值是(　　)A．－5 B．5 C．2 D．－2D【点拨】因为(x＋3)(x＋n)＝x2＋nx＋3x＋3n＝x2＋(n＋3)x＋3n＝x2＋mx－15，所以n＋3＝m，3n＝－15，解得n＝－5，m＝－2.8．[株洲二中期末]根据乘法运算(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2，则a2＋ab－2b2因式分解为________________．(a－b)(a＋2b)9．试用整式乘法与因式分解的互逆关系验证下列因式分解的正确性：(1)2x－2y＝2(x－y)；  (2)9x2－4y2＝(3x＋2y)(3x－2y)； 解： (1)因为右边＝2(x－y)＝2x－2y＝左边，所以2x－2y＝2(x－y)分解正确．因为右边＝(3x＋2y)(3x－2y)＝(3x)2－(2y)2＝9x2－4y2＝左边，所以9x2－4y2＝(3x＋2y)(3x－2y)分解正确．(3)a3＋2a2＋a＝a(a＋1)2.因为右边＝a(a＋1)2＝a(a2＋2a＋1)＝a3＋2a2＋a＝左边，所以a3＋2a2＋a＝a(a＋1)2分解正确．10．已知多项式2x2＋bx＋c因式分解为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为(　　)A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－6D11.[重庆沙坪坝区校级月考]在x3＋5x2＋7x＋k中，若有一个因式为x＋2，则k的值为(　　)A．2 B．－2 C．6 D．－6A【点拨】由题意可设x3＋5x2＋7x＋k＝(x＋2)(x2＋px＋q)．因为(x＋2)(x2＋px＋q)＝x3＋px2＋qx＋2x2＋2px＋2q＝x3＋(2＋p)x2＋(2p＋q)x＋2q，所以2＋p＝5，2p＋q＝7，2q＝k，解得p＝3，q＝1，k＝2.故选A.12．[合肥高新区期末]若多项式x2＋ax－3可分解为(x＋b)(x＋c)，且a，b，c均为整数，则a的值是(　　)A．2 B．4 C．±2 D．±4C13．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的用A表示，是整式乘法的用B表示．(1)6a3－3a2b＝3a2(2a－b)；(2)－x2＋x3＝－x2(1－x)；(3)(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6；(4)(a－3b)2＝a2－6ab＋9b2；(5)x2－25＝(x＋5)(x－5)；(6)(a－b)2－2(a－b)＝(a－b)(a－b－2)．AABBAA14．[永州京华中学月考]若多项式x2－mx＋4可分解为(x－2)(x＋n)，求mn的值．15.[数学运算]活动材料　现有若干块如图①所示的长方形和正方形硬纸片．活动要求　用若干块这样的长方形和正方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，探求相应的等式．例如，由图②我们可以得到a2＋3ab＋2b2＝(a＋2b)(a＋b)或(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2．问题解决　(1)选取正方形、长方形硬纸片共8块，已拼出如图③的长方形，写出相应的等式：___________________________________________________________；(2)尝试借助拼图的方法，把二次三项式2a2＋3ab＋b2分解因式，并把所拼的图形画在图④的虚线方框内；a2＋4ab＋3b2＝(a＋b)·(a＋3b)[或(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2]2a2＋3ab＋b2＝(2a＋b)(a＋b)，所拼图形如图所示，方法不唯一．(3)将2b2－3ab＋a2分解因式：___________________________ (直接写出结果，不需要画图)．2b2－3ab＋a2＝(2b－a)(b－a)