初中数学苏科版七年级下册9.4 乘法公式课后测评

这是一份初中数学苏科版七年级下册9.4 乘法公式课后测评，共18页。试卷主要包含了单选，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。
1 .下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
2 .下列各式能用平方差公式进行计算的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
3 .下列运算中，正确的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
4 .下列关系式中，正确的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
5 .张长为、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则、满足（ ）．
A.
B.
C.
D.
6 .下列运算正确的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
7 .下列能用平方差公式计算的式子是（ ）．
A.
B.
C.
D.
8 .若，则表示的代数式是（ ）．
A.
B.
C.
D.
9 .下列多项式相乘， 不 能 用平方差公式计算的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
10 .如果，则一定成立的是（ ）．
A.是的相反数
B.是的相反数
C.是的倒数
D.是的倒数
二、填空
1 .已知，，则 ， ．
2 .如果实数，满足，，那么 ．
3 .若，则的值为 ．
4 .已知，，则的值等于 ．
5 .请在下列横线上填上恰当的数字：
( 1 ) ．
( 2 ) ．
6 .若，，则 ．
7 .已知，，则的值为 ．
8 .计算：若，，则的值为 ．
三、解答题
1 .计算：
( 1 )．
( 2 )．
( 3 )．
( 4 )．
2 .计算：．
3 .阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．例如：是的一种形式的配方，是的另一种形式的配方…
请根据阅读材料解决下列问题：
( 1 )比照上面的例子，写出的两种不同形式的配方．
( 2 )已知，求的值．
( 3 )的最小值为 ．
4 .回答下面问题
( 1 )计算：．
( 2 )先化简，再求值：，其中．
5 .计算：．
6 .计算：．
7 .阅读下列材料，然后解答后面的问题：
利用完全平方公式，通过配方可进行适当的变形，如或．从而使某些问题得到解决．
例：已知，，求的值．
解：．
问题：
( 1 )已知，则 ；
( 2 )已知，，求的值．
8 .【知识生成】通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
例如：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形，请解答下列问题：
( 1 )图②中阴影部分的正方形的边长是 ．
( 2 )请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：
方法： ，方法： ．
( 3 )观察图②，请你写出，，之间的等量关系是 ．
( 4 )根据（）中的等量关系解决如下问题：若，，则 ．
( 5 )【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
根据图③，写出一个代数恒等式： ．
( 6 )已知，，利用上面的规律求的值．
9 .先化简，再求值：，其中，．
10 .已知，．
求：
( 1 )的值．
( 2 )的值．
9.4 乘法公式练习
一、单选
1 .下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】 选项可改写为，不满足平方差公式的条件，
故选．
2 .下列各式能用平方差公式进行计算的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】 ．符合完全平方公式；
．不能用平方差公式进行计算；
．，能用平方差公式进行计算；
．符合完全平方公式；
因此、、都不符合平方差公式的要求．
故选．
3 .下列运算中，正确的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】
4 .下列关系式中，正确的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】 ；
；
．
故选．
5 .张长为、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则、满足（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】 ，
，
∵，
∴，
整理，得，
∴，
∴．
故选：．
6 .下列运算正确的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】
7 .下列能用平方差公式计算的式子是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】 、中两项均互为相反数，故不能平方差公式计算，故本选项错误；
、中两项均互为相反数，故不能平方差公式计算，故本选项错误；
、中两项均互为相反数，故不能平方差公式计算，故本选项错误；
、，故本选项正确．
故选．
8 .若，则表示的代数式是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】


故
故选．
9 .下列多项式相乘， 不 能 用平方差公式计算的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】
10 .如果，则一定成立的是（ ）．
A.是的相反数
B.是的相反数
C.是的倒数
D.是的倒数
【答案】 C
【解析】 化简得，
故，是的倒数．
二、填空
1 .已知，，则 ， ．
【答案】
【解析】 ①，
②，
①②得，
．
①②得，
．
2 .如果实数，满足，，那么 ．
【答案】
【解析】 ．
3 .若，则的值为 ．
【答案】
【解析】 由，
可得．
即，
．
4 .已知，，则的值等于 ．
【答案】
【解析】 因为①，
②，
由①②得，，
则．
5 .请在下列横线上填上恰当的数字：
( 1 ) ．
( 2 ) ．
【答案】 (1)
(2)
【解析】 (1)由完全平方公式 可知，
．
(2)由完全平方公式 可知，
．
6 .若，，则 ．
【答案】
【解析】


．
7 .已知，，则的值为 ．
【答案】
【解析】 ①，
②，
①②得：，
则，
故答案为：．
8 .计算：若，，则的值为 ．
【答案】
【解析】




．
三、解答题
1 .计算：
( 1 )．
( 2 )．
( 3 )．
( 4 )．
【答案】 (1)．
(2)．
(3)．
(4)．
【解析】 (1)原式
．
(2)原式
．
(3)原式
．
(4)原式
．
2 .计算：．
【答案】 ．
【解析】


．
3 .阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．例如：是的一种形式的配方，是的另一种形式的配方…
请根据阅读材料解决下列问题：
( 1 )比照上面的例子，写出的两种不同形式的配方．
( 2 )已知，求的值．
( 3 )的最小值为 ．
【答案】 (1)，，．
(2)．
(3)
【解析】 (1) ．
．
．
(2)


∴，即，，
∴．
(3)


，
∵，
∴ ，最小值为．
4 .回答下面问题
( 1 )计算：．
( 2 )先化简，再求值：，其中．
【答案】 (1)．
(2)．
【解析】 (1)

．
(2)


当时，原式．
5 .计算：．
【答案】 ．
【解析】 原式

．
原式

．
原式


．
6 .计算：．
【答案】 ．
【解析】 原式=

．
故答案为：．
7 .阅读下列材料，然后解答后面的问题：
利用完全平方公式，通过配方可进行适当的变形，如或．从而使某些问题得到解决．
例：已知，，求的值．
解：．
问题：
( 1 )已知，则 ；
( 2 )已知，，求的值．
【答案】 (1)
(2)．
【解析】 (1)，
．
(2)

8 .【知识生成】通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
例如：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形，请解答下列问题：
( 1 )图②中阴影部分的正方形的边长是 ．
( 2 )请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：
方法： ，方法： ．
( 3 )观察图②，请你写出，，之间的等量关系是 ．
( 4 )根据（）中的等量关系解决如下问题：若，，则 ．
( 5 )【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
根据图③，写出一个代数恒等式： ．
( 6 )已知，，利用上面的规律求的值．
【答案】 (1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)．
【解析】 (1)图②中阴影部分的正方形的边长是．
(2)
(3)它们之间的等量关系是为：．
(4)由（）中的等量关系得：．
(5)根据图③，可得一个代数恒等式：．
(6)，．
9 .先化简，再求值：，其中，．
【答案】 见解析
【解析】 解：，，
原式



．
10 .已知，．
求：
( 1 )的值．
( 2 )的值．
【答案】 (1)
(2)．
【解析】 (1)，，．
(2)，，
．图①
图②
图①
图②