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    苏科版数学七年级下册 第九章 第四节 乘法公式 第2课时 课件
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    苏科版七年级下册9.4 乘法公式图文课件ppt

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    这是一份苏科版七年级下册9.4 乘法公式图文课件ppt,共40页。PPT课件主要包含了a+b²,和的完全平方公式,差的完全平方公式,公式特征,积为二次三项式,想一想,16m2,14m+n2,4m2,+2·4m·n等内容,欢迎下载使用。

    去年,一位农民在一次“科技下乡”活动中得到启示,将一块边长为a米的正方形农田改成试验田,种上了优质的杂交水稻,一年来,收益很大,今年,又一次“科技下乡”活动,使老农铁了心,要走科技兴农的路子,于是他想把原来的试验田,边长增加b米,形成四块试验田,种植不同的新品种. 问题1:同学们,谁来帮老爷爷实现这个愿望呢?
    问题2:哪位同学能用不同的方式表示试验田的面积?
    ① a2+b2+2ab ②(a+b)2
    ∴ (a+b)2=a2+2ab+b2
    完全平方公式的数学表达式:
    完全平方公式的文字叙述:
    两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.
    你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?
    完全平方公式 的几何意义
    4、公式中的字母a,b可以表示数、单项 式和多项式.
    (a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2
    2、积中两项为两数的平方和;
    3、另一项是两数积的2倍,且与乘式中间的符号相同.
    首平方,尾平方,积的2倍放中央 .
    下面各式的计算是否正确?如果不正确,应当怎样改正?
    (x+y)2=x2 +y2
    (2)(x-y)2 =x2 -y2
    (3) (-x+y)2 =x2+2xy+y2
    (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2
    (x+y)2 =x2+2xy+y2
    (x-y)2 =x2 -2xy+y2
    (-x+y)2 =x2-2xy+y2
    (2x+y)2 =4x2+4xy +y2
    例1 计算:(a-b)2
    思考 (a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么?
    例2 用完全平方式计算:
    1、运用完全平方公式计算:
    解: (4m+n)2=
    (a +b)2= a2 + 2 a b + b2
    解: (x-2y)2=
    (a -b)2= a2 - 2 ab + b2
    =10000+400+4
    = (100 –1)2
    =10000 -200+1
    2、运用完全平方公式计算:
    两数和与这两数差的积等于这两数的平方差.
    (2)等号右边是这两个数(字母)的平方差.
    (1)等号左边是两个数(字母)的和乘以这两个数(字母)的差.
    注:必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式.
    公式中的字母的意义很广泛,可以代表常数,单项式或多项式 .
    下图是一个边长为 a 的大正方形,割去一个边长为b 的小正方形.小明将绿色和黄色两部分拼成一个长方形.问:小明能拼成功吗?
    例3 用平方差公式计算:
    原图实际面积为:________________
    长方形的面积为:_________________
    阅读算式,按要求填写下面的表格
    (-2m+3n)(2m+3n)
    (2-3x)(2+3x)
    写成“a2-b2”的形式
    与平方差公式中b对应的项
    与平方差公式中a对应的项
    (3n)²-(2m)²
    1. =____;2.若 是一个完全平方公式,则 _______;
    3.若 是一个完全平方公式, 则 _______;
    运用平方差公式计算: (2)
    1.由多项式乘法计算:
    2.你能设计一个图形来说明上面的公式吗?
    ∴ (a+b)(a-b) =a2-b2.
    1.用完全平方公式计算:
    2.下面的计算是否正确?如有错误,请改正.
    3.填空:(1)(a+____)2=a2+4ab+4b2; (2)(2a+____)2=4a2+4ab+b2; (3)(3x-____)2=9x2-12xy+______; (4)(-x-____)2=x2+_____+1.
    4.一个正方形的边长为acm(a>6).若边长减少6cm,则这个正方形的面积减少了多少?
    解:面积减少:a2-(a-6)2=a2-(a2-12a+36)=12a-36.
    1.用平方差公式计算:
    3.填空:(1)(x+___)(x-___)=x2-36; (2)(m+___)(m-___)=m2-25n2; (3)(a+b)(_____)=b2-a2; (4) (_____)(1-x)=x4-1.
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