苏科版七年级下册10.2 二元一次方程组练习

这是一份苏科版七年级下册10.2 二元一次方程组练习，共19页。试卷主要包含了单选，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。
1 .若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ） .
A.
B.
C.
D.
2 .方程与下列方程构成的方程组的解为的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
3 .若方程组的解是二元一次方程的一个解，则的值是（ ）．
A.
B.
C.
D.
4 .已知、、是未知数，下列各方程组中，是二元一次方程组的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
5 .下列方程组中，解是的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
6 .已知关于，的方程组的解是，其中的值被盖住了，不过仍能求出，则的值为（ ）．
A.
B.
C.
D.
7 .已知方程组的解是，那么，的值为（ ）．
A.，
B.，
C.，
D.，
8 .下列方程组①②③④⑤，其中是二元一次方程组的有（ ）．
A.个
B.个
C.个
D.个
9 .若关于、的方程组的解是方程的一个解，则的值为（ ）．
A.
B.
C.
D.
10 .若整数使得关于，的二元一次方程组的解为正整数（，均为正整数），
且使得关于的不等式组无解，则所有满足条件的的和为（ ）．
A.
B.
C.
D.
二、填空
1 .下列方程组中，不是二元一次方程组的是 ．
①；②；③；④
2 .三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解“提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”，乙说“它们的系数有一定的规律，可以试试”，丙说：“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以，通过换元替代的方法来解决”．参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．
3 .已知是方程组的解，则的值为 ．
4 .若方程组与有相同的解，则 ， ．
5 .已知是方程组的解，则代数式的值为 ．
6 .已知关于、的二元一次方程组的解满足，则取值范围是 ．
7 .已知、是二元一次方程组的解，则代数式的值为 ．
8 .二元一次方程组有可能无解．例如方程组无解，原因是：将①得，它与②式存在矛盾，导致原方程组无解．若关于、的方程组无解，则、须满足的条件是 ．
三、解答题
1 .已知、满足方程组，求代数式的值．
2 .甲，乙两位同学在解方程组时，甲正确地解得方程组的解为．乙因大意，错误地将方程中系数写错了，得到的解为；若乙没有再发生其它错误，试确定，，的值．
3 .在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的而得到解为，乙看错了方程组中的而得到解为．
( 1 )求正确的、值．
( 2 )求原方程组的解．
4 .已知方程组的解满足，求的值．
5 .已知两个方程组和有公共解，求、的值．
6 .若关于，的二元一次方程组的解都是正数．
( 1 )求的取值范围．
( 2 )若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为，求的值．
7 .已知方程组，由于甲看错了方程①中的得到方程组的解为，乙看错了方程②中的得到方程组的解为．若按正确的、计算，求原方程组的解．
8 .已知关于，的二元一次方程组的解满足，其中是非负整数，求的值．
9 .某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车；名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车．
( 1 )每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
( 2 )如果工厂招聘（）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
10 .列方程组解应用题：为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共台全新的混合动力公交车．现有、两种型号，其中每台的价格、年省油量如下表：
经调查，购买一台型车比购买一台型车多万元，购买台型车比购买台型车少万元．
( 1 )请求出和．
( 2 )若购买这批混合动力公交车每年能节省万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？
10.2 二元一次方程组练习
一、单选
1 .若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ） .
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】
2 .方程与下列方程构成的方程组的解为的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】 当，时，
，
，
，
．
故选．
3 .若方程组的解是二元一次方程的一个解，则的值是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】 ，
①②得，
∴，
①②得，
∴，
把，代入，
得，
解得．
故选．
4 .已知、、是未知数，下列各方程组中，是二元一次方程组的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】 ．符合二元一次方程组的定义，故正确；
．方程组有三个未知数，故错误；
．是二次的，故错误；
．第二个方程中的是二次的，故错误．
故选．
5 .下列方程组中，解是的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】
6 .已知关于，的方程组的解是，其中的值被盖住了，不过仍能求出，则的值为（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】 把代入原方程，解得．
故有，解得．
故答案选．
7 .已知方程组的解是，那么，的值为（ ）．
A.，
B.，
C.，
D.，
【答案】 C
【解析】 把代入方程组得：，
解得：，
故选：．
8 .下列方程组①②③④⑤，其中是二元一次方程组的有（ ）．
A.个
B.个
C.个
D.个
【答案】 A
【解析】 ①是三元一次方程组；
②是二元一次方程组；
③是二元二次方程组；
④是分式方程组；
⑤是二元一次方程组．
故选：．
9 .若关于、的方程组的解是方程的一个解，则的值为（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】
①②得： ③
①②得： ④
将③，④代入得：．
故选．
10 .若整数使得关于，的二元一次方程组的解为正整数（，均为正整数），
且使得关于的不等式组无解，则所有满足条件的的和为（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】 ，
由①得，
由②得，
∵不等式组无解，
∴，
解得，
解方程组得，，
∵方程组的解为正整数，且为整数，
∴当为正整数时，
，，，，
解得，，，，
当时，，符合题意，
当时，，符合题意，
当时，，符合题意，
当时，，符合题意，
又，
∴或或，
∴满足条件的的和为．
故选．
二、填空
1 .下列方程组中，不是二元一次方程组的是 ．
①；②；③；④
【答案】 ③④
【解析】 方程组①②都含有两个未知数，含未知数的项的次数都是，因此①②都是二元一次方程组；对于③，因为方程不是整式方程，所以③不是二元一次方程组；对于④，因为方程中含未知数的项的最高次数是，所以④不是二元一次方程组．
故答案为：③④．
2 .三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解“提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”，乙说“它们的系数有一定的规律，可以试试”，丙说：“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以，通过换元替代的方法来解决”．参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．
【答案】
【解析】 方程组中两个方程的两边都除以，得，
∵方程组的解是，
∴，
∴，
故答案为：．
3 .已知是方程组的解，则的值为 ．
【答案】
【解析】 ∵是方程组的解，
∴将代入得，
解得，
∴．
4 .若方程组与有相同的解，则 ， ．
【答案】
【解析】 解第一个方程组可得
把代入第二个方程组，得，
解得
故答案为：；．
5 .已知是方程组的解，则代数式的值为 ．
【答案】
【解析】 把代入方程组得：，
①②得：，即，
把代入①得：，
则原式．
6 .已知关于、的二元一次方程组的解满足，则取值范围是 ．
【答案】
【解析】 ，
①②得，；将代入②得，，
∵，
∴，
解得．
故答案为：．
7 .已知、是二元一次方程组的解，则代数式的值为 ．
【答案】
【解析】 由方程组知，
∵．
8 .二元一次方程组有可能无解．例如方程组无解，原因是：将①得，它与②式存在矛盾，导致原方程组无解．若关于、的方程组无解，则、须满足的条件是 ．
【答案】 且
【解析】 ，
①，得：，
由题意知且，
解得：且，
故答案为：且．
三、解答题
1 .已知、满足方程组，求代数式的值．
【答案】
【解析】 ，②① ，因此．
2 .甲，乙两位同学在解方程组时，甲正确地解得方程组的解为．乙因大意，错误地将方程中系数写错了，得到的解为；若乙没有再发生其它错误，试确定，，的值．
【答案】 ，，．
【解析】 把代入到原方程组中，得可求得，
乙仅因抄错了而求得，但它仍是方程的解，
所以把代入到，中得，．
把与组成一个二元一次方程组，
记得，
所以，，．
3 .在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的而得到解为，乙看错了方程组中的而得到解为．
( 1 )求正确的、值．
( 2 )求原方程组的解．
【答案】 (1)．
(2)．
【解析】 (1)将代入方程得，
将代入方程得．
(2)将，代入原方程组得，
解此方程组得．
4 .已知方程组的解满足，求的值．
【答案】 ．
【解析】 ，
①②得：③，
由③和组成方程组，
解得：，
把代入②得：，
解得：．
5 .已知两个方程组和有公共解，求、的值．
【答案】 ．
【解析】 ∵方程组和有公共解，
∴有和与原方程组同解．
由第一组可解得，代入第二组，得，
解得．
故答案为：．
6 .若关于，的二元一次方程组的解都是正数．
( 1 )求的取值范围．
( 2 )若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为，求的值．
【答案】 (1)．
(2)．
【解析】 (1)解，
得∴，
∵若关于、的二元一次方程组，
的解都为正数，
∴．
(2)∵二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为，
∴，
解得：，
∴，，不能组成三角形，
∴，
解得：，
∴，，能组成等腰三角形，
∴的值是．
7 .已知方程组，由于甲看错了方程①中的得到方程组的解为，乙看错了方程②中的得到方程组的解为．若按正确的、计算，求原方程组的解．
【答案】 ．
【解析】 把代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
即方程组为：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
即原方程组的解为：．
8 .已知关于，的二元一次方程组的解满足，其中是非负整数，求的值．
【答案】 或．
【解析】 ①②，得
．
．
∵，
∴．
∴．
∵是非负整数，
∴或．
②，得
．③
③①，得
．
．
把代入②，得
．
．
∵，
∴．
∴．
∵是非负整数，
∴或．
9 .某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车；名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车．
( 1 )每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
( 2 )如果工厂招聘（）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
【答案】 (1)每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，新工人每月可以安装辆电动汽车．
(2)①调熟练工人，招新工人人；②调熟练工人，招新工人人；③调熟练工人，招新工人人；④调熟练工人，招新工人人．
【解析】 (1)设每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，新工人每月可以安装辆电动汽车，
根据题意得，
解之得．
答：每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，新工人每月可以安装辆电动汽车．
(2)设调熟练工人，
由题意得：，
整理得：，
，
当，，，时，，，，，
即：①调熟练工人，招新工人人；②调熟练工人，招新工人人；③调熟练工人，招新工人人；④调熟练工人，招新工人人．
10 .列方程组解应用题：为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共台全新的混合动力公交车．现有、两种型号，其中每台的价格、年省油量如下表：
经调查，购买一台型车比购买一台型车多万元，购买台型车比购买台型车少万元．
( 1 )请求出和．
( 2 )若购买这批混合动力公交车每年能节省万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？
【答案】 (1)．
(2)需要万元．
【解析】 (1) 由题可得，
解得．
(2)设购买型车台，型车台，
，
解得，
∴总价为：（万元）．型
型
价格（万元/台）


节省的油量（万升/年）


型
型
价格（万元/台）


节省的油量（万升/年）