初中数学苏科版七年级下册9.4 乘法公式精品ppt课件

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9.4.2乘法公式-平方差公式分层练习考查题型一 平方差公式的几何背景1．如图1，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形，将余下的部分剪开后拼成一个平行四边形（如图，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于，的恒等式为　　A． B． C． D．【详解】解：图①：阴影部分的面积，图②：面积，则．故本题选：．2．如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图的长方形，则可以验证下列等式成立的是　　A． B． C． D．【详解】解：图①：大正方形的面积小正方形的面积，图②：矩形的面积，则．故本题选：．3．利用下面图形之间的变化关系以及图形的几何意义，可以证明的数学等式是　　A． B． C． D．【详解】解：由图可知：原图的面积为：，变化后图形的面积为：，则．故本题选：．考查题型二 利用平方差公式进行计算1．若，那么代数式应为　　A． B． C． D．【详解】解：，．故本题选：．2．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是　　A． B． C． D．【详解】解：、能用平方差公式进行计算；、能用平方差公式进行计算；、能用平方差公式进行计算；、不能用平方差公式进行计算．故本题选：．3．下列计算正确的是　　A． B． C． D．【详解】解：、，故原选项错误；、，故原选项错误；、，故原选项错误；、，正确．故本题选：．4．计算：（1）；（2）．【详解】解：（1）原式；（2）原式．5．若，则　　A．3 B．6 C． D．【详解】解：，，则，，，．故本题选：．6．计算：．【详解】解：原式．7．计算：（1）；（2）．【详解】解：（1）原式；（2）原式．考察题型三 利用平方差公式进行巧算1．计算：（1）；（2）．【详解】解：（1）原式；（2）原式．2．计算：（1）；（2）．【详解】解：（1）原式；（2）原式．考察题型四 平方差公式的逆用1．已知，则的值　　A．4 B．3 C．1 D．0【详解】解：，．故本题选：．2．若，，求的值．【详解】解：，，，，①当时，；②当时，；综上，的值为．3．计算：．【详解】解：原式．4．若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”．下列正整数中能称为“好数”的是　　A．205 B．250 C．502 D．520【详解】解：由平方差公式可得：，两个连续奇数构造的“好数”是8的倍数，205，250，502都不能被8整除，而520能够被8整除，下列正整数中能称为“好数”的是520．故本题选：．5．计算：．【详解】解：，，，原式．考查题型五 平方差公式与几何相结合1．（1）王大爷家有一块边长为米的正方形菜地，现需将其进行改造，具体措施为：南北向增加2米，东西向减少2米．则改造后的菜地与原来的菜地相比　　A．面积相等 B．面积增加了4平方米 C．面积减少了4平方米 D．无法确定（2）一个正方形的边长增加了，面积相应增加了，则原来这个正方形的边长为　　．【详解】解：由题意可得：改造前，这块地的面积为平方米，改造后，这块地的面积为平方米，改造后的菜地与原来的菜地相比减少了4平方米．故本题选：．（2）设原来正方形的边长是，由题意可得：，，解得：，即原来这个正方形的边长为．故本题答案为：5．2．如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是　　A．12 B．18 C．24 D．30【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，，，大正方形与小正方形的面积之差是48，，由图可知：，，，阴影部分的面积．故本题选：．考查题型六 整式的混合运算与化简求值1．计算：．【详解】解：．2．先化简，再求值：，其中，．【详解】解：，当，时，原式．3．已知，求代数式的值．【详解】解：，．1．式子化简的结果为　　A． B． C． D．【详解】解：设．故本题选：．2．阅读下面的材料并填空：，反过来，得；②，反过来，得　　　　；③，反过来，得　　．利用上面材料中的方法和结论计算下题：．【详解】解：②，，故本题答案为：，；③，故本题答案为：；由上面材料中的方法和结论可得：原式．3．观察下列各式：；；；（1）　　；（2）根据规律可得：　　（其中为正整数）；（3）计算：；（4）计算：．【详解】解：（1）由题意可得：，故本题答案为：；（2）（其中为正整数），故本题答案为：；（3），原式；（4），原式．