还剩11页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
2024八年级数学下册第11章反比例函数综合素质评价试卷（附解析苏科版）
展开
这是一份2024八年级数学下册第11章反比例函数综合素质评价试卷（附解析苏科版），共14页。
第11章综合素质评价一、选择题(每题3分，共24分)1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是( )A．y＝5x B．eq \f(y,x)＝3 C．y＝eq \f(1,x) D．y＝x2－32．(教材P132练习T1)反比例函数y＝eq \f(m－3,x)(其中m≠3)，当x＞0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是( )A．m＜3 B．m＞3 C．m＜－3 D．m＞－33．【2023·无锡一模】已知点A(－1，4)和B(a，2)在同一反比例函数图像上，则a的值为( )A．－2 B．－1 C．－eq \f(1,2) D．14．反比例函数y＝eq \f(2,x)的图像与正比例函数y＝2x的图像的一个交点为(1，2)，则另一个交点是( )A．(－1，－2) B．(－2，－1) C．(－1，2) D．(2，1)5.某反比例函数图像上四个点的坐标分别为(－3，y1)，(－2，3)，(1，y2)，(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为( )A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y26．【2023·随州】已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图像如图所示，则当电阻为6 Ω时，电流为( ) A．3 A B．4 A C．6 A D．8 A7.在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋1(k≠0)和y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图像大致是( )8.如图，矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图像上，点B的坐标为(2，4)，则点E的坐标为( )A．(4，4) B．(2，2) C．(2，4) D．(4，2)二、填空题(每题3分，共30分)9. 请写出一个图像在第二、四象限的反比例函数的表达式：________．10. 若反比例函数y＝eq \f(1－3k,x)的图像在第一、三象限，则 k的取值范围是________．11. 在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x与反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图像交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别是y1，y2，则y1＋y2的值是 ________．12．你吃过兰州拉面吗？实际上做拉面的过程渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(cm)是面条粗细(横截面积)x(cm2)的反比例函数，假设其图像如图所示，则y与x之间的函数表达式为__________．13．【2023·扬州】某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V＝3 m3时，p＝8 000 Pa．当气球内的气体压强大于40 000 Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于________m3.14．如图，直线y＝kx＋b(k≠0)与y＝eq \f(m,x)(m≠0)的图像相交于A(－2，3)，B(1，－6)两点，则不等式kx＋b＞eq \f(m,x)的解集为______________．15．一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图像与反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图像的两个交点分别是A(－1，－4)，B(2，m)，则a＋2b＝________．16. 如图，点A，D分别在函数y＝－eq \f(3,x)(x＜0)，y＝eq \f(6,x)(x＞0)的图像上，点B，C在x轴上．若四边形ABCD为正方形，点D在第一象限，则点D的坐标是 ________．17．【2023·绍兴】如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝eq \f(k,x)(k为大于0的常数，x＞0)图像上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)满足x2＝2x1，△ABC的边AC∥x轴，边BC∥y轴，若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是________．18．【2023·扬州二模】如图，直线y＝3x与双曲线y＝eq \f(k,x)交于A，B两点，将直线AB绕点A顺时针旋转45°，与双曲线位于第三象限的一支交于点C．若S△ABC＝70，则k＝________．三、解答题(19～25题每题8分，26题10分，共66分)19．已知反比例函数y＝－eq \f(3,2x).(1)写出这个函数的比例系数；(2)求当x＝－10时函数y的值；(3)求当y＝6时自变量x的值．20．如图，反比例函数y＝eq \f(k－2,x)图像的一支在第一象限．(1)求k的取值范围；(2)在这个函数图像的某一支上任取两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1－x2＞0，那么y1和y2有怎样的大小关系？21．【2023·泰州海军中学二模】节选如图，已知点A是反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)图像上一点，一次函数y＝mx＋3(m＞0)的图像经过点A，点A的坐标为(1，4)．(1)k＝________，m＝________；(2)求不等式eq \f(k,x)＞mx＋3的解集．22．【2023·江西】如图，已知直线y＝x＋b与反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图像交于点A(2，3)，与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图像于点C，连接AC．(1)求直线AB的表达式和反比例函数的表达式；(2)求△ABC的面积．23．【2023·镇江丹徒区期末】镇江港是长江三角洲重要的江海河、铁公水联运综合性对外开放港口，目前共有8台吊机可同时作业，对停靠的万吨以上货轮均可实现48小时内完成卸货．现有一艘货轮来到镇江港需要卸货，卸完所有货所需时间y(小时)和卸货速度x(吨/小时)之间的函数关系如图．(1)写出y与x之间的函数表达式为________．(2)如果用120小时卸完所有货物，求卸货速度；(3)若只用2台吊机同时作业，则卸货速度是360吨/小时，为了实现48小时内完成卸货，至少需要________台吊机同时作业(假设每台吊机的卸货速度相同)．24．【2023·胥江实验中学二模】如图，已知A(m，2)是直线l和双曲线y＝eq \f(3,x)的交点．(1)求m的值．(2)若直线l分别和x轴，y轴交于E，F两点，且点A是EF的中点，试确定直线l的表达式．(3)在双曲线y＝eq \f(3,x)上另取一点B，过点B作BK⊥x轴于点K.问：在y轴上是否存在点P，使得S△PAF＝S△BOK？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．【2023·苏州星海实验中学期中】【阅读理解】把—个函数图像上每个点的纵坐标变为原来的倒数(原函数图像上纵坐标为0的点除外)、横坐标不变，可以得到另一个函数的图像，我们称这个过程为倒数变换．【知识运用】如图①，将y＝x的图像经过倒数变换后可得到y＝eq \f(1,x)的图像(部分)．特别地，因为y＝x图像上纵坐标为0的点是原点，所以该点不作变换，因此y＝eq \f(1,x)的图像上也没有纵坐标为0的点．小明在求y＝x的图像与y＝eq \f(1,x)的图像的交点时运用了开平方的定义：由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,x)，,y＝x))得x2＝1，解得x＝±1，则图像交点的坐标为(1，1)或(－1，－1)．【拓展延伸】请根据上述阅读材料完成：(1)请在图②的平面直角坐标系中画出y＝x＋1的图像和它经过倒数变换后的图像．(2)设函数y＝x＋1的图像和它经过倒数变换后的图像的交点为A，B(点A在左边)，直接写出其坐标：A________，B________；(3)设C(－1，m)，且S△ABC＝4，求m的值．26．如图，四边形AOBC是矩形，反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＞0)在第一象限内的图像与矩形AOBC的边AC，BC分别交于点M，N(点M，点N不与点C重合)．(1)eq \f(S△AOM,S△BON)＝__________；(2)若BN＝eq \f(1,4)BC，且四边形MONC的面积为9，求反比例函数的表达式；(3)判断eq \f(AM,AC)与eq \f(BN,BC)的关系，并说明理由． 答案一、1．C 2．A 3．A 4．A5．C 【点拨】根据反比例函数的图像经过点(－2，3)求出其表达式，然后把x＝－3，x＝1，x＝2分别代入表达式，求出函数值，进行比较即可得出答案．6．B 【点拨】设I＝eq \f(k,R).∵图像过点(8，3)，∴k＝24.∴I＝eq \f(24,R).当电阻为6 Ω时，电流为eq \f(24,6)＝4(A)．7．D 8．D 【点拨】∵点B的坐标为(2，4)，且在反比例函数y＝eq \f(k,x)的图像上，∴4＝eq \f(k,2).∴k＝8.∴反比例函数的表达式为y＝eq \f(8,x).∵点E在反比例函数y＝eq \f(8,x)的图像上，∴可设Eeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(8,a))).∴AD＝a－2，ED＝eq \f(8,a).∵四边形ADEF为正方形，∴AD＝ED，即a－2＝eq \f(8,a)，解得a1＝4，a2＝－2.∵a＞0，∴a＝4.∴E(4，2)．二、9．y＝－eq \f(3,x)(答案不唯一) 10．k＜eq \f(1,3) 11．012．y＝eq \f(128,x)(x＞0)13．0.6 【点拨】设气球内气体的压强p(Pa)与气球体积V(m3)之间的函数表达式为p＝eq \f(k,V).∵当V＝3 m3时，p＝8 000 Pa，∴k＝3×8 000＝24 000.∴p＝eq \f(24 000,V).∵气球内的气体压强大于40 000 Pa时，气球将爆炸，∴p≤40 000 Pa时，气球不爆炸．∴eq \f(24 000,V)≤40 000，解得V≥0.6 m3.∴为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.6 m3.14x＜－2或0＜x＜115．－2 【点拨】把A(－1，－4)的坐标代入y＝eq \f(k,x)，得k＝－1×(－4)＝4，∴反比例函数的表达式为y＝eq \f(4,x).将B(2，m)的坐标代入y＝eq \f(4,x)，得m＝eq \f(4,2)＝2，∴B(2，2)．把A(－1，－4)，B(2，2)的坐标代入y＝ax＋b，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－a＋b＝－4，,2a＋b＝2，))∴a＋2b＝－2.16．(2，3) 【点拨】设A的纵坐标为n，则D的纵坐标为n.∵点A，D分别在函数y＝－eq \f(3,x)，y＝eq \f(6,x)的图像上，∴Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,n)，n))，Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,n)，n)).∵四边形ABCD为正方形，∴eq \f(6,n)＋eq \f(3,n)＝n，解得n＝±3.∵点D在第一象限，∴n＝3.∴D(2，3)．17．2 【点拨】如图，延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，连接OC，则CE⊥y轴，CF⊥x轴．易知四边形OECF为矩形．∴S△OCE＝S△OCF＝eq \f(1,2)S矩形OECF.由x2＝2x1，易知点A为CE的中点．∴S△OAE＝eq \f(1,2)S△OCE＝eq \f(1,2)S△OCF＝eq \f(1,4)S矩形OECF.由k的几何意义得S△OAE＝S△OBF，∴S△OBF＝eq \f(1,2)S△OCF＝eq \f(1,4)S矩形OECF.∴BF＝eq \f(1,2)CF，即点B为CF的中点．∴易知S△ABC＝eq \f(1,8)S矩形OECF.∴S△OAB＝S矩形OECF－S△OAE－S△OBF－S△ABC＝eq \f(3,8)S矩形OECF.又∵△OAB的面积为6，∴eq \f(3,8)S矩形OECF＝6，∴S矩形OECF＝16.∴S△ABC＝eq \f(1,8)S矩形OECF＝eq \f(1,8)×16＝2.18．12 【点拨】设A(a，3a)(a＞0)，AC与y轴交于点H，过点A作AD⊥x轴于点D，过点O作OE⊥AB，交AC于点E，过点E作EF⊥x轴于点F，连接OC，如图，则∠EFO＝∠EOA＝∠ADO＝90°.∵直线y＝3x与双曲线y＝eq \f(k,x)交于A，B两点，∴OA＝OB，k＝3a2，∴S△OAC＝eq \f(1,2)S△ABC＝35.由旋转知∠BAC＝45°，又∵OE⊥AB，∴△OAE是等腰直角三角形．∴OE＝OA.∵∠EOF＋∠AOD＝90°，∠OAD＋∠AOD＝90°，∴∠EOF＝∠OAD.∴△OEF≌△AOD(AAS)．∴OD＝EF＝a，AD＝OF＝3a.∴E(－3a，a)．设直线AC的函数表达式为y＝mx＋n，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3am＋n＝a，,am＋n＝3a，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝\f(1,2)，,n＝\f(5,2)a.))∴直线AC的函数表达式为y＝eq \f(1,2)x＋eq \f(5,2)a.当x＝0时，y＝eq \f(5,2)a，∴Heq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(5,2)a))，∴OH＝eq \f(5,2)a.由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,2)x＋\f(5,2)a，,y＝\f(3a2,x)，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝－6a，,y1＝－\f(1,2)a，))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝a，,y2＝3a))(舍去)．∴Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－6a，－\f(1,2)a)).∴S△OAC＝eq \f(1,2)OH·(xA－xC)＝eq \f(1,2)×eq \f(5,2)a(a＋6a)＝35，解得a2＝4.∴k＝3a2＝12.三、19．【解】(1)比例系数为－eq \f(3,2).(2)当x＝－10时，y＝－eq \f(3,2×(－10))＝eq \f(3,20).(3)当y＝6时，－eq \f(3,2x)＝6，解得x＝－eq \f(1,4).20．【解】(1)∵反比例函数y＝eq \f(k－2,x)图像的一支在第一象限，∴k－2＞0，解得k＞2.(2)∵k－2＞0，∴反比例函数y＝eq \f(k－2,x)在每一个象限内，y都随x的增大而减小．∵x1－x2＞0，∴x1＞x2，∴y1＜y2.21．【解】(1)4；1(2)∵k＝4，m＝1，∴反比例函数的表达式为y＝eq \f(4,x)，一次函数的表达式为y＝x＋3.∴当eq \f(4,x)＝x＋3时，解得x1＝－4，x2＝1.∴由图像可知，当eq \f(4,x)＞x＋3时，x＜－4或0＜x＜1.∴不等式eq \f(k,x)＞mx＋3的解集为x＜－4或0＜x＜1.22．【解】(1)∵直线y＝x＋b与反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图像交于点A(2，3)，∴3＝2＋b，3＝eq \f(k,2)，∴b＝1，k＝6，∴直线AB的表达式为y＝x＋1，反比例函数的表达式为y＝eq \f(6,x).(2)在y＝x＋1中，令x＝0，则y＝1，∴B(0，1)．∵BC∥x轴，∴点C的纵坐标为1.把y＝1代入y＝eq \f(6,x)，得x＝6，∴C(6，1)，∴BC＝6，∴△ABC的面积为eq \f(1,2)×6×(3－1)＝6.23．【解】(1) y＝eq \f(36 000,x)(2)将y＝120代入y＝eq \f(36 000,x)，解得x＝300.答：用120小时卸完所有货物，卸货速度为300吨/小时．(3)5【点拨】∵只用2台吊机同时作业，卸货速度是360吨/小时，∴每台吊机的卸货速度为360÷2＝180(吨/小时)．由题可得货物的重量为250×144＝36 000(吨)．设需要a台吊机同时作业，根据题意得48×180a≥36 000.解得a≥eq \f(25,6).∵a为正整数，∴a最小为5.∴至少需要5台吊机同时作业．24．【解】(1)将A(m，2)的坐标代入y＝eq \f(3,x)，得eq \f(3,m)＝2，解得m＝eq \f(3,2).(2)由(1)可得Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2)).∵点A是EF的中点，∴E(3，0)，F(0，4)．设直线l的表达式为y＝kx＋b，将E(3，0)，F(0，4)的坐标分别代入，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝3k＋b，,4＝b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(4,3)，,b＝4.))∴直线l的表达式为y＝－eq \f(4,3)x＋4.(3)存在．设P(0，t)，则PF＝|t－4|，S△PAF＝eq \f(1,2)PF×eq \f(3,2)，S△BOK＝eq \f(1,2)×3＝eq \f(3,2).∵S△PAF＝S△BOK，∴eq \f(1,2)|t－4|×eq \f(3,2)＝eq \f(3,2)，解得t＝6或t＝2.∴点P的坐标为(0，6)或(0，2)．25．【解】(1)如图所示．(2)(－2，－1)；(0，1)(3)∵S△ABC＝4，∴eq \f(1,2)×|m|×(0＋2)＝4.∴m＝±4.26．【解】(1)1(2)连接OC.∵四边形AOBC是矩形，∴S△AOC＝S△BOC.又∵S△AOM＝S△BON＝eq \f(1,2)|k|＝eq \f(1,2)k，∴S△ONC＝S△OMC＝eq \f(1,2)S四边形MONC＝eq \f(9,2).∵BN＝eq \f(1,4)BC，∴S△BON＝eq \f(1,3)S△ONC.∴eq \f(1,2)k＝eq \f(1,3)×eq \f(9,2)，解得k＝3.∴反比例函数的表达式为y＝eq \f(3,x).(3)eq \f(AM,AC)＝eq \f(BN,BC).理由如下：设AC＝a，BC＝b，则Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(k,b)，b))，Neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(k,a))).∴AM＝eq \f(k,b)，BN＝eq \f(k,a).∴eq \f(AM,AC)＝eq \f(k,ab)，eq \f(BN,BC)＝eq \f(k,ab).∴eq \f(AM,AC)＝eq \f(BN,BC).
第11章综合素质评价一、选择题(每题3分，共24分)1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是( )A．y＝5x B．eq \f(y,x)＝3 C．y＝eq \f(1,x) D．y＝x2－32．(教材P132练习T1)反比例函数y＝eq \f(m－3,x)(其中m≠3)，当x＞0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是( )A．m＜3 B．m＞3 C．m＜－3 D．m＞－33．【2023·无锡一模】已知点A(－1，4)和B(a，2)在同一反比例函数图像上，则a的值为( )A．－2 B．－1 C．－eq \f(1,2) D．14．反比例函数y＝eq \f(2,x)的图像与正比例函数y＝2x的图像的一个交点为(1，2)，则另一个交点是( )A．(－1，－2) B．(－2，－1) C．(－1，2) D．(2，1)5.某反比例函数图像上四个点的坐标分别为(－3，y1)，(－2，3)，(1，y2)，(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为( )A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y26．【2023·随州】已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图像如图所示，则当电阻为6 Ω时，电流为( ) A．3 A B．4 A C．6 A D．8 A7.在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋1(k≠0)和y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图像大致是( )8.如图，矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图像上，点B的坐标为(2，4)，则点E的坐标为( )A．(4，4) B．(2，2) C．(2，4) D．(4，2)二、填空题(每题3分，共30分)9. 请写出一个图像在第二、四象限的反比例函数的表达式：________．10. 若反比例函数y＝eq \f(1－3k,x)的图像在第一、三象限，则 k的取值范围是________．11. 在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x与反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图像交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别是y1，y2，则y1＋y2的值是 ________．12．你吃过兰州拉面吗？实际上做拉面的过程渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(cm)是面条粗细(横截面积)x(cm2)的反比例函数，假设其图像如图所示，则y与x之间的函数表达式为__________．13．【2023·扬州】某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V＝3 m3时，p＝8 000 Pa．当气球内的气体压强大于40 000 Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于________m3.14．如图，直线y＝kx＋b(k≠0)与y＝eq \f(m,x)(m≠0)的图像相交于A(－2，3)，B(1，－6)两点，则不等式kx＋b＞eq \f(m,x)的解集为______________．15．一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图像与反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图像的两个交点分别是A(－1，－4)，B(2，m)，则a＋2b＝________．16. 如图，点A，D分别在函数y＝－eq \f(3,x)(x＜0)，y＝eq \f(6,x)(x＞0)的图像上，点B，C在x轴上．若四边形ABCD为正方形，点D在第一象限，则点D的坐标是 ________．17．【2023·绍兴】如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝eq \f(k,x)(k为大于0的常数，x＞0)图像上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)满足x2＝2x1，△ABC的边AC∥x轴，边BC∥y轴，若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是________．18．【2023·扬州二模】如图，直线y＝3x与双曲线y＝eq \f(k,x)交于A，B两点，将直线AB绕点A顺时针旋转45°，与双曲线位于第三象限的一支交于点C．若S△ABC＝70，则k＝________．三、解答题(19～25题每题8分，26题10分，共66分)19．已知反比例函数y＝－eq \f(3,2x).(1)写出这个函数的比例系数；(2)求当x＝－10时函数y的值；(3)求当y＝6时自变量x的值．20．如图，反比例函数y＝eq \f(k－2,x)图像的一支在第一象限．(1)求k的取值范围；(2)在这个函数图像的某一支上任取两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1－x2＞0，那么y1和y2有怎样的大小关系？21．【2023·泰州海军中学二模】节选如图，已知点A是反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)图像上一点，一次函数y＝mx＋3(m＞0)的图像经过点A，点A的坐标为(1，4)．(1)k＝________，m＝________；(2)求不等式eq \f(k,x)＞mx＋3的解集．22．【2023·江西】如图，已知直线y＝x＋b与反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图像交于点A(2，3)，与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图像于点C，连接AC．(1)求直线AB的表达式和反比例函数的表达式；(2)求△ABC的面积．23．【2023·镇江丹徒区期末】镇江港是长江三角洲重要的江海河、铁公水联运综合性对外开放港口，目前共有8台吊机可同时作业，对停靠的万吨以上货轮均可实现48小时内完成卸货．现有一艘货轮来到镇江港需要卸货，卸完所有货所需时间y(小时)和卸货速度x(吨/小时)之间的函数关系如图．(1)写出y与x之间的函数表达式为________．(2)如果用120小时卸完所有货物，求卸货速度；(3)若只用2台吊机同时作业，则卸货速度是360吨/小时，为了实现48小时内完成卸货，至少需要________台吊机同时作业(假设每台吊机的卸货速度相同)．24．【2023·胥江实验中学二模】如图，已知A(m，2)是直线l和双曲线y＝eq \f(3,x)的交点．(1)求m的值．(2)若直线l分别和x轴，y轴交于E，F两点，且点A是EF的中点，试确定直线l的表达式．(3)在双曲线y＝eq \f(3,x)上另取一点B，过点B作BK⊥x轴于点K.问：在y轴上是否存在点P，使得S△PAF＝S△BOK？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．【2023·苏州星海实验中学期中】【阅读理解】把—个函数图像上每个点的纵坐标变为原来的倒数(原函数图像上纵坐标为0的点除外)、横坐标不变，可以得到另一个函数的图像，我们称这个过程为倒数变换．【知识运用】如图①，将y＝x的图像经过倒数变换后可得到y＝eq \f(1,x)的图像(部分)．特别地，因为y＝x图像上纵坐标为0的点是原点，所以该点不作变换，因此y＝eq \f(1,x)的图像上也没有纵坐标为0的点．小明在求y＝x的图像与y＝eq \f(1,x)的图像的交点时运用了开平方的定义：由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,x)，,y＝x))得x2＝1，解得x＝±1，则图像交点的坐标为(1，1)或(－1，－1)．【拓展延伸】请根据上述阅读材料完成：(1)请在图②的平面直角坐标系中画出y＝x＋1的图像和它经过倒数变换后的图像．(2)设函数y＝x＋1的图像和它经过倒数变换后的图像的交点为A，B(点A在左边)，直接写出其坐标：A________，B________；(3)设C(－1，m)，且S△ABC＝4，求m的值．26．如图，四边形AOBC是矩形，反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＞0)在第一象限内的图像与矩形AOBC的边AC，BC分别交于点M，N(点M，点N不与点C重合)．(1)eq \f(S△AOM,S△BON)＝__________；(2)若BN＝eq \f(1,4)BC，且四边形MONC的面积为9，求反比例函数的表达式；(3)判断eq \f(AM,AC)与eq \f(BN,BC)的关系，并说明理由． 答案一、1．C 2．A 3．A 4．A5．C 【点拨】根据反比例函数的图像经过点(－2，3)求出其表达式，然后把x＝－3，x＝1，x＝2分别代入表达式，求出函数值，进行比较即可得出答案．6．B 【点拨】设I＝eq \f(k,R).∵图像过点(8，3)，∴k＝24.∴I＝eq \f(24,R).当电阻为6 Ω时，电流为eq \f(24,6)＝4(A)．7．D 8．D 【点拨】∵点B的坐标为(2，4)，且在反比例函数y＝eq \f(k,x)的图像上，∴4＝eq \f(k,2).∴k＝8.∴反比例函数的表达式为y＝eq \f(8,x).∵点E在反比例函数y＝eq \f(8,x)的图像上，∴可设Eeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(8,a))).∴AD＝a－2，ED＝eq \f(8,a).∵四边形ADEF为正方形，∴AD＝ED，即a－2＝eq \f(8,a)，解得a1＝4，a2＝－2.∵a＞0，∴a＝4.∴E(4，2)．二、9．y＝－eq \f(3,x)(答案不唯一) 10．k＜eq \f(1,3) 11．012．y＝eq \f(128,x)(x＞0)13．0.6 【点拨】设气球内气体的压强p(Pa)与气球体积V(m3)之间的函数表达式为p＝eq \f(k,V).∵当V＝3 m3时，p＝8 000 Pa，∴k＝3×8 000＝24 000.∴p＝eq \f(24 000,V).∵气球内的气体压强大于40 000 Pa时，气球将爆炸，∴p≤40 000 Pa时，气球不爆炸．∴eq \f(24 000,V)≤40 000，解得V≥0.6 m3.∴为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.6 m3.14x＜－2或0＜x＜115．－2 【点拨】把A(－1，－4)的坐标代入y＝eq \f(k,x)，得k＝－1×(－4)＝4，∴反比例函数的表达式为y＝eq \f(4,x).将B(2，m)的坐标代入y＝eq \f(4,x)，得m＝eq \f(4,2)＝2，∴B(2，2)．把A(－1，－4)，B(2，2)的坐标代入y＝ax＋b，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－a＋b＝－4，,2a＋b＝2，))∴a＋2b＝－2.16．(2，3) 【点拨】设A的纵坐标为n，则D的纵坐标为n.∵点A，D分别在函数y＝－eq \f(3,x)，y＝eq \f(6,x)的图像上，∴Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,n)，n))，Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,n)，n)).∵四边形ABCD为正方形，∴eq \f(6,n)＋eq \f(3,n)＝n，解得n＝±3.∵点D在第一象限，∴n＝3.∴D(2，3)．17．2 【点拨】如图，延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，连接OC，则CE⊥y轴，CF⊥x轴．易知四边形OECF为矩形．∴S△OCE＝S△OCF＝eq \f(1,2)S矩形OECF.由x2＝2x1，易知点A为CE的中点．∴S△OAE＝eq \f(1,2)S△OCE＝eq \f(1,2)S△OCF＝eq \f(1,4)S矩形OECF.由k的几何意义得S△OAE＝S△OBF，∴S△OBF＝eq \f(1,2)S△OCF＝eq \f(1,4)S矩形OECF.∴BF＝eq \f(1,2)CF，即点B为CF的中点．∴易知S△ABC＝eq \f(1,8)S矩形OECF.∴S△OAB＝S矩形OECF－S△OAE－S△OBF－S△ABC＝eq \f(3,8)S矩形OECF.又∵△OAB的面积为6，∴eq \f(3,8)S矩形OECF＝6，∴S矩形OECF＝16.∴S△ABC＝eq \f(1,8)S矩形OECF＝eq \f(1,8)×16＝2.18．12 【点拨】设A(a，3a)(a＞0)，AC与y轴交于点H，过点A作AD⊥x轴于点D，过点O作OE⊥AB，交AC于点E，过点E作EF⊥x轴于点F，连接OC，如图，则∠EFO＝∠EOA＝∠ADO＝90°.∵直线y＝3x与双曲线y＝eq \f(k,x)交于A，B两点，∴OA＝OB，k＝3a2，∴S△OAC＝eq \f(1,2)S△ABC＝35.由旋转知∠BAC＝45°，又∵OE⊥AB，∴△OAE是等腰直角三角形．∴OE＝OA.∵∠EOF＋∠AOD＝90°，∠OAD＋∠AOD＝90°，∴∠EOF＝∠OAD.∴△OEF≌△AOD(AAS)．∴OD＝EF＝a，AD＝OF＝3a.∴E(－3a，a)．设直线AC的函数表达式为y＝mx＋n，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3am＋n＝a，,am＋n＝3a，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝\f(1,2)，,n＝\f(5,2)a.))∴直线AC的函数表达式为y＝eq \f(1,2)x＋eq \f(5,2)a.当x＝0时，y＝eq \f(5,2)a，∴Heq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(5,2)a))，∴OH＝eq \f(5,2)a.由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,2)x＋\f(5,2)a，,y＝\f(3a2,x)，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝－6a，,y1＝－\f(1,2)a，))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝a，,y2＝3a))(舍去)．∴Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－6a，－\f(1,2)a)).∴S△OAC＝eq \f(1,2)OH·(xA－xC)＝eq \f(1,2)×eq \f(5,2)a(a＋6a)＝35，解得a2＝4.∴k＝3a2＝12.三、19．【解】(1)比例系数为－eq \f(3,2).(2)当x＝－10时，y＝－eq \f(3,2×(－10))＝eq \f(3,20).(3)当y＝6时，－eq \f(3,2x)＝6，解得x＝－eq \f(1,4).20．【解】(1)∵反比例函数y＝eq \f(k－2,x)图像的一支在第一象限，∴k－2＞0，解得k＞2.(2)∵k－2＞0，∴反比例函数y＝eq \f(k－2,x)在每一个象限内，y都随x的增大而减小．∵x1－x2＞0，∴x1＞x2，∴y1＜y2.21．【解】(1)4；1(2)∵k＝4，m＝1，∴反比例函数的表达式为y＝eq \f(4,x)，一次函数的表达式为y＝x＋3.∴当eq \f(4,x)＝x＋3时，解得x1＝－4，x2＝1.∴由图像可知，当eq \f(4,x)＞x＋3时，x＜－4或0＜x＜1.∴不等式eq \f(k,x)＞mx＋3的解集为x＜－4或0＜x＜1.22．【解】(1)∵直线y＝x＋b与反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图像交于点A(2，3)，∴3＝2＋b，3＝eq \f(k,2)，∴b＝1，k＝6，∴直线AB的表达式为y＝x＋1，反比例函数的表达式为y＝eq \f(6,x).(2)在y＝x＋1中，令x＝0，则y＝1，∴B(0，1)．∵BC∥x轴，∴点C的纵坐标为1.把y＝1代入y＝eq \f(6,x)，得x＝6，∴C(6，1)，∴BC＝6，∴△ABC的面积为eq \f(1,2)×6×(3－1)＝6.23．【解】(1) y＝eq \f(36 000,x)(2)将y＝120代入y＝eq \f(36 000,x)，解得x＝300.答：用120小时卸完所有货物，卸货速度为300吨/小时．(3)5【点拨】∵只用2台吊机同时作业，卸货速度是360吨/小时，∴每台吊机的卸货速度为360÷2＝180(吨/小时)．由题可得货物的重量为250×144＝36 000(吨)．设需要a台吊机同时作业，根据题意得48×180a≥36 000.解得a≥eq \f(25,6).∵a为正整数，∴a最小为5.∴至少需要5台吊机同时作业．24．【解】(1)将A(m，2)的坐标代入y＝eq \f(3,x)，得eq \f(3,m)＝2，解得m＝eq \f(3,2).(2)由(1)可得Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2)).∵点A是EF的中点，∴E(3，0)，F(0，4)．设直线l的表达式为y＝kx＋b，将E(3，0)，F(0，4)的坐标分别代入，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝3k＋b，,4＝b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(4,3)，,b＝4.))∴直线l的表达式为y＝－eq \f(4,3)x＋4.(3)存在．设P(0，t)，则PF＝|t－4|，S△PAF＝eq \f(1,2)PF×eq \f(3,2)，S△BOK＝eq \f(1,2)×3＝eq \f(3,2).∵S△PAF＝S△BOK，∴eq \f(1,2)|t－4|×eq \f(3,2)＝eq \f(3,2)，解得t＝6或t＝2.∴点P的坐标为(0，6)或(0，2)．25．【解】(1)如图所示．(2)(－2，－1)；(0，1)(3)∵S△ABC＝4，∴eq \f(1,2)×|m|×(0＋2)＝4.∴m＝±4.26．【解】(1)1(2)连接OC.∵四边形AOBC是矩形，∴S△AOC＝S△BOC.又∵S△AOM＝S△BON＝eq \f(1,2)|k|＝eq \f(1,2)k，∴S△ONC＝S△OMC＝eq \f(1,2)S四边形MONC＝eq \f(9,2).∵BN＝eq \f(1,4)BC，∴S△BON＝eq \f(1,3)S△ONC.∴eq \f(1,2)k＝eq \f(1,3)×eq \f(9,2)，解得k＝3.∴反比例函数的表达式为y＝eq \f(3,x).(3)eq \f(AM,AC)＝eq \f(BN,BC).理由如下：设AC＝a，BC＝b，则Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(k,b)，b))，Neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(k,a))).∴AM＝eq \f(k,b)，BN＝eq \f(k,a).∴eq \f(AM,AC)＝eq \f(k,ab)，eq \f(BN,BC)＝eq \f(k,ab).∴eq \f(AM,AC)＝eq \f(BN,BC).
相关资料
更多
