苏科版八年级下册第11章 反比例函数综合与测试单元测试测试题

第11章 反比例函数

1．已知反比例函数y＝2x﹣1，下列结论中，不正确的是（　　）

A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 

B．y随x的增大而减小 

C．图象在第一、三象限 

D．若x＜0时，y随x的增大而减小

2．如图，是双曲线上两点，且两点的横坐标分别是和的面积为，则的值为（  ）

A． B． C． D．

3．如图，在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y＝（k≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为（　　）

A． B． C．2 D．

4．下列函数：①y＝x﹣2，②y＝，③y＝x﹣1，④y＝，y是x的反比例函数的个数有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

5．已知函数y=（m+2）x是反比例函数，则m的值是（　　）

A．2 B． C． D．

6．函数y＝与y＝kx+k（k为常数（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

7．如图，已知A为反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为1，则k的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

8．如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为　　

A．8 B． C．4 D．

9．如图，△DEF的三个顶点分别在反比例函数xy＝n与xy＝m（x＞0，m＞n＞0）的图象上，若DB⊥x轴于B点，FE⊥x轴于C点，若B为OC的中点，△DEF的面积为2，则m，n的关系式是（　　）

A．m﹣n＝8 B．m+n＝8 C．2m﹣n＝8 D．2m+n＝3

10．已知函数y＝（k+2）x是反比例函数，则k＝　   　．

11．已知反比例函数的图像经过点，则__________．

12．在同一平面直角坐标系xOy中，若函数y＝x与y＝（k≠0）的图象有两个交点，则k的取值范围是　   　．

13．课本上，在画图象之前，通过讨论函数表达式中x，y的符号特征以及取值范围，猜想出的图象在第一、三象限．据此经验，猜想函数的图象在第　   　象限．

14．某品牌的饮水机接通电源后就进入自动程序：开机加热到水温 100℃， 停止加热，水温开始下降，此时水温 y（℃）与开机后用时 x（min）成反比 例关系，直至水温降至 30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重 复上述自动程序．若在水温为 30℃时，接通电源后，水温 y（℃）和时间 x（min）的关系如图所示，水温从 100℃降到 35℃所用的时间是________min．

15．如图，在反比例函数y＝（x≥0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，…，Pn（n为正整数，且n≥1），它们的横坐标依次为1，2，3，4，…，n（n为正整数，且n≥1）．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，连接相邻两点，图中所构成的阴影部分（近似看成三角形）的面积从左到右依次为S1，S2，S3，…，Sn﹣1（n为正整数，且n≥2），那么S1+S2+S3+S4+S5＝　   　．

16．（1）在同一平面直角坐标系中作出反比例函数与一次函数y2＝2x﹣2的图象，并根据图象求出交点坐标．

（2）观察图象，当x取任何值时，y1＞y2？

17．制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y（℃）从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．

（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；

（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

18．如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．

（1）求n和b的值；

（2）求△OAB的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

19．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与直线l1：y＝x+k（k＞0）交于点A，与直线l2：x＝k交于点B，直线l1与l2交于点C．

（1）当点A的横坐标为1时，求此时k的值；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数y＝（x＞0）的图象在点A、B之间的部分与线段AC，线段BC围成的区域（不含边界）为W．

①当k＝3时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；

②若区域W内只有1个整点，直接写出k的取值范围．

20．小明根据学习函数的经验，对函数y＝+1的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）函数y＝+1的自变量x的取值范围是　   　；

（2）如表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝　   　，n＝　   　；

（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象．

（4）结合函数的图象，解决问题：

①写出该函数的一条性质：　   　．

②当函数值+1＞时，x的取值范围是：　   　．

答案

1． B

2． C

3． B

4． C

5． A

6． A

7． B

8． A

9． A  

10． 2

11．

12． k＞0．

13． 一、二．

14． 13

15．

16． 解：（1）

由图象可得：交点坐标（﹣1，﹣4），（2，2）．

（2）由两交点坐标并结合函数图象可知：当x＜﹣1或0＜x＜2时，y1＞y2．

17． （1）材料加热时，设y=ax+15（a≠0），

由题意得60=5a+15，

解得a=9，

则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15（0≤x≤5）．

停止加热时，设y=（k≠0），

由题意得60=，

解得k=300，

则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=（x≥5）；

（2）把y=15代入y=，得x=20，

因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．

答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．

18． 解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，

得k＝1×4，1+b＝4，

解得k＝4，b＝3，

∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，

∴n＝＝﹣1；

（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，

∵当x＝0时，y＝3，

∴C（0，3），

∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；

（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），

∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．

19． 解：（1）当x＝1时，y＝＝2，

∴A（1，2），

把A（1，2）代入y＝x+k中，得2＝+k，

∴；

（2）①当k＝3时，则直线l1：y＝x+3，与直线l2：x＝3，

当x＝3时，y＝x+3＝4，

∴C（3，4），

作出图象如图1：

∴区域W内的整点个数为3；

②如图2，当直线l1：y＝x+k过（2，3）点，区域W内只有1个整点，

此时，3＝+k，则k＝，

当直线l1：y＝x+k过（0，2）点，区域W内没有整点，

此时，2＝0+k，则k＝2，

∴当2＜k≤时，区域W内只有1个整点，

故答案为：2＜k≤．

20． 解：（1）由分式的分母不为0得：x﹣1≠0，

∴x≠1；

故答案为：x≠1．

（2）当x＝﹣1时，y＝+1＝，

当x＝时，y＝+1＝3，

∴m＝，n＝3，

故答案为：，3．

（3）如图：

（4）①观察函数图象，可知：函数图象经过原点且关于点（1，1）对称，

故答案为：函数图象经过原点且关于点（1，1）对称．

②观察函数图象，可知：当函数值+1＞时，x的取值范围是1＜x＜3，

故答案为：1＜x＜3．