数学八年级下册18.2.2 菱形一等奖课件ppt

这是一份数学八年级下册18.2.2 菱形一等奖课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，情景导入，知识精讲，有一个角是直角，平行四边形，菱形的特殊性质，平行四边形的性质，针对练习，第1题图，第2题图等内容，欢迎下载使用。
1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.2.能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明.重点难点：1.探索并证明菱形的性质定理．     2.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.
观察下面图形,长方形在生活中无处不在.
图片中出现的图形是平行四边形，和菱形一致，那么什么是菱形呢？这节课让我们一起来学习吧.
知识点一 菱形的性质
前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时,就成为了矩形.
思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?
平行四边形不一定是菱形.
命题1 菱形的四条边都相等. 猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角 线平分一组对角.
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1)AB = BC = CD =AD； (2)AC⊥BD；∠DAC=∠BAC， ∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB， ∠ABD=∠CBD.
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）.又∵AB=AD,∴AB = BC = CD =AD.
（2）∵AB = AD,∴△ABD是等腰三角形.又∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）.在等腰三角形ABD中,∵OB = OD，∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.同理可证∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角.
角：对角相等.边：对边平行且相等.对角线：相互平分.
例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．
解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝ AC，BO＝ BD.∵AC＝6cm，BD＝12cm，∴AO＝3cm，BO＝6cm.在Rt△ABO中，由勾股定理得∴菱形的周长＝4AB＝4×3 ＝12 (cm)．
1.如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝ 5，则△ABD的周长是 (　　) A.10 B.12 C.15 D.20
2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_______.
知识点二 菱形的面积
问题1 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形的面积公式计算菱形ABCD的面积呢?
思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?
能.过点A作AE⊥BC于点E,则S菱形ABCD=底×高 =BC·AE.
问题2 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC= AC·BO+ AC·DO= AC(BO+DO)= AC·BD.
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
例4 如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h.
解：在Rt△AOB中，OA＝5，OB＝12，∴S△AOB＝ OA·OB＝ ×5×12＝30，∴S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120.∵又∵菱形两组对边的距离相等，∴S菱形ABCD＝AB·h＝13h，∴13h＝120，得h＝ .
菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半．
1.如图，已知菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（　　） C.5cm
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等
2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于 （　　） A.18 B.16 C.15 D.14
3.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对 角线BD长10cm.
求:(1)对角线AC的长度; (2)菱形ABCD的面积.
解:(1)∵四边形ABCD是菱形,
(2)菱形ABCD的面积
∴AC=2AE=2×12=24(cm).
4.如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E． 求证：∠AFD=∠CBE． 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CB=CD， CA平分∠BCD．∴∠BCE=∠DCE．又 CE=CE，∴△BCE≌△DCE（SAS）．∴∠CBE=∠CDE． ∵在菱形ABCD中，AB∥CD， ∴∠AFD=∠EDC.∴∠AFD=∠CBE．
6.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E.(1)求OC的长；(2)求四边形OBEC的面积．
解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.在Rt△OCD中，由勾股定理得OC＝4cm；(2)∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形.又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，∴平行四边形OBEC为矩形.∵OB＝OD＝3cm，∴S矩形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12(cm2)．