初中数学冀教版七年级下册10.3 解一元一次不等式教案及反思

这是一份初中数学冀教版七年级下册10.3 解一元一次不等式教案及反思，共9页。

课时目标
1.理解不等式的解及其解集的含义,会利用数轴表示不等式的解集.
2.探究掌握一元一次不等式的概念,会利用不等式的性质解简单的不等式.
3.通过观察、推理、类比、分析,得到一元一次不等式的概念,培养学生的逻辑推理与分析问题的能力.
学习重点
不等式的解及其解集的含义,一元一次不等式的概念,利用数轴表示不等式的解集.
学习难点
探究一元一次不等式的概念,利用数轴表示不等式的解集.
课时活动设计
温故知新
师: 前面我们学过了不等式的基本性质,那么如何运用这些性质解一元一次不等式呢?
设计意图:复习不等式的性质,引发思考,激发探索未知的求知欲.
自主探究
不等式的解、解集和解不等式.
问题1:x=4,5,6能使不等式80x>60(x+1)成立吗?(能)
除了上面提到的解外,你还能说出它其他的一些解吗?这样的解有多少个呢?
师生活动: 教师提出问题,学生独立思考,交流发言,得出答案,教师展示答案,并引导学生对知识点进行归纳总结.
答:x=7,8,9,…也是它的解,这样的解有无数个.
归纳总结知识点:
不等式的解的概念:对于含有未知数的不等式,能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.
设计意图:通过探究,引导学生作答并思考,得出不等式的解的概念.
做一做
问题2:
(1)对给定的x的值,完成下表:
(2)请你再任意选择两个大于3的x的值,检验其是不是不等式的解.
师生活动: 学生独立思考完成表格,小组交流得出答案,教师展示答案,并引导学生对知识点进行归纳总结.
归纳总结知识点:
(1)不等式的解有无数个.
(2) 一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.
(3)求不等式解集的过程,叫做解不等式.
设计意图:通过探究,引导学生作答并思考,发现规律,并进行归纳总结,得出不等式的解集及解不等式的概念.
想一想
不等式的解和不等式的解集有什么区别呢?
学生回答:解和解集是局部与整体的关系.
师生活动:学生思考并回答,教师举例展示.
以不等式x-6>0为例,我们解这个不等式得到x>6,x>6就是这个不等式的解集(所有解),而x=7,x=8.3,x=9.5,x=11,x=15,…这些都是不等式的解.
设计意图:区分不等式的解与解集的概念.
练一练
判断下列说法是否正确?
(1) x=2是不等式x+3<4的解; ( × )
(2) 不等式x+1<2的解有无数个;( √ )
(3) x=3是不等式3x<9的解; ( × )
(4) x=2是不等式3x<7的解集. ( × )
师生活动:学生思考并回答,教师给出答案.
设计意图:巩固不等式的解与解集的概念.
在数轴上表示不等式的解集.
问题1:不等式80x>60(x+1)的解集为x>3,如何在数轴上表示出这个解集呢?
答:先在数轴上标出表示3的点,则这个点右边所有的点表示的数都大于3,而这个点左边所有的点表示的数都小于3.把表示3的点画成空心圆圈,表示解集中不包含3.因此可以按如图方式表示不等式的解集x>3.
问题2:-2x≥2的解集为x≤-1,如何在数轴上表示出这个解集呢?
答:如图所示,解集x≤-1中包含-1,所以在数轴上将表示-1的点画成实心圆点.
师生活动: 教师提出问题,学生独立思考,动手操作,交流发言,得出答案,教师展示答案,并引导学生进行归纳总结.
归纳总结知识点:
不等式解集的表示:
(1)用数轴表示不等式的解集时,大于向右画,小于向左画;
(2)“>”“<”画空心圆圈,“≥”“≤”画实心圆点.
设计意图:通过两个问题的探究,引导学生学会利用数轴表示不等式的解集.
在数轴上表示出下列不等式的解集.
(1)x+3>6; (2)x≤-1.5.
师生活动:学生思考、书写,教师巡视检查学生的做题情况,有问题及时纠正.
解:(1)x>3.
解集在数轴上表示,如图.
.
(2)解集在数轴上表示,如图.
设计意图:巩固利用数轴表示不等式的解集.
一元一次不等式.
问题3:
前面我们遇到了这些不等式:x>3, 80x>60(x+1), m+10≤12m, 2x它们的共同点是什么?
师生活动: 教师提出问题,学生独立思考,交流发言,探究共同点,教师展示.
答:这些不等式的左、右两边都是整式,每个不等式都只含有一个未知数,并且未知数的次数是1.
归纳总结知识点:
一元一次不等式的概念:含有一个未知数,并且未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式.
设计意图:通过观察与思考,引导学生发现规律,并进行概括总结,得出一元一次不等式的概念.
练一练
下列式子中,哪些是一元一次不等式?
(1) 3x+2>x-1; (2)5x+3<0; (3) 3x+4=5;
(4) 2x+4y>7;(5) x(x-1)<2x; (6) 1x>4x+4.
师生活动:学生思考并回答,教师及时纠正并给出正确答案.
解:(1)(2)是一元一次不等式.
设计意图:巩固一元一次不等式的概念.
典例精讲
例 解不等式 12x+1<5,并把解集在数轴上表示出来.
解:不等式两边都减去1,得12x<5-1,,即12x<4.
两边都乘2或除以12,得x<8.
解集在数轴上表示,如图.
师生活动:学生解答,教师展示给出解答示范.
学以致用
解不等式-2x>83,并把解集在数轴上表示出来.
解:不等式两边都除以-2,得x<-43.
解集在数轴上表示如图所示.
学生上台板书示范,老师跟同学一起规范格式.
设计意图:巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高学生知识的综合运用能力.
课堂8分钟.
1.教材第125页习题A组第1,2题;B组第1,2题.
2.七彩作业.
教学反思


第2课时 解一元一次不等式(2)
课时目标
1.掌握一元一次不等式的解法,能熟练的解一元一次不等式.
2.通过在数轴上表示一元一次不等式的解集,体会数形结合.
3.经历探究一元一次不等式解法的过程,学生通过合作、类比等学习方法,加深对化归思想的体会.
学习重点
掌握一元一次不等式的解法及步骤.
学习难点
正确的利用不等式的基本性质3解一元一次不等式,以及在数轴上表示一元一次不等式的解集.
课时活动设计
复习回顾
什么叫一元一次方程?你还记得一元一次方程的解法吗?
师生活动:学生回顾并回答,教师提问并展示.
答:如果方程中只含有一个未知数,并且所含未知数的项的次数是1,等号两边都是整式,那么我们把这样的方程叫做一元一次方程;
解一元一次方程的一般步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.
设计意图:通过复习回顾,引出本节课的学习内容,直观形象,激发学生的学习兴趣.
互动探究
问题1:解不等式3-x<2x+6,并把它的解集表示在数轴上.
师生活动: 教师提出问题,学生独立思考,动手做一做,教师巡视检查及时纠正错误,并展示答案.
解:移项,得-x-2x<6-3.
合并同类项,得-3x<3.
将未知数系数化为1,得x>-1.
这个不等式的解集在数轴上表示如图.
问题2:解不等式x-22≥7-x3,并把它的解集表示在数轴上.
解:去分母,得3(x-2)≥2(7-x).
去括号,得3x-6≥14-2x.
移项,合并同类项,得5x≥20.
将未知数系数化为1,得x≥4.
这个不等式的解集在数轴上表示如图.
设计意图:通过问题1,2的探究,引导学生思考并动手做一做,体会解答的过程与步骤.
想一想
请你谈谈解一元一次不等式的一般步骤.
师生活动: 教师提出问题,学生依据上个环节问题1,2的解答过程,总结归纳,教师纠正并补充,小组交流讨论,得出解一元一次不等式的步骤.
归纳总结知识点:
解一元一次不等式的一般步骤:
(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)将未知数系数化为1.
设计意图:通过想一想,让学生学会从具体的解答过程中概括总结,得出解一元一次不等式的一般步骤.
试一试
解一元一次不等式和解一元一次方程的过程有什么异同?
师生活动: 教师引导学生找到两者的相同点与不同点,并补充纠正.
答:解一元一次不等式和解一元一次方程的过程基本相同,只是在解不等式时,当不等式的两边都乘(或除以)同一个负数时,要改变不等号的方向.
设计意图:对比一元一次方程与一元一次不等式的解法步骤,加深对一元一次不等式解法的理解.
典例精讲
例1 当x在什么范围内取值时,代数式1+2x3的值比x+1的值大?
解:根据题意,x应满足不等式1+2x3>x+1.
去分母,得1+2x>3(x+1).
去括号,得1+2x>3x+3.
移项,合并同类项,得-x>2.
将未知数系数化为1,得x<-2.
即当x<-2时,代数式1+2x3的值比x+1的值大.
例2 求不等式x+12≥2x-13的正整数解.
解:去分母,得3(x+1)≥2(2x-1).
去括号,得3x+3≥4x-2.
移项,合并同类项,得-x≥-5.
将未知数系数化为1,得x ≤ 5.
所以,满足这个不等式的正整数解为x=1,2,3,4,5.
师生活动:学生解答,教师展示给出解答示范.
问题:通过解一元一次不等式的过程,你能说出要注意的地方有哪些吗?
学生先独立思考,然后小组讨论交流,最后选小组代表汇报成果.
教师板书解一元一次不等式的易错点:
(1)去分母时漏乘不含分母的项;
(2)忽视分数线的括号作用;
(3)去括号时,括号前是减号的括号里各项注意要改变符号;
(4)移项不变号;
(5)不等式的两边同乘(或除以)一个负数时,忘记改变不等号的方向;
(6)在数轴上表示不等式的解集时,空心圆圈和实心圆点的意义弄混.
设计意图:巩固解一元一次不等式的步骤,提高运算能力和总结概括能力.
课堂8分钟.
1.教材第127,128页习题A组第1,2题,B组第1,2题.
2.七彩作业.
教学反思


x
80x
60(x+1)
x的值是不是80x>60(x+1)的解
3.5
280
270
是
4.1
328
306
是
5.4
432
384
是
6.8
544
468
是