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初中数学第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组10.3 解一元一次不等式评课ppt课件
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这是一份初中数学第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组10.3 解一元一次不等式评课ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了学习目标，复习引入，将①式移项得，得x≤45，首先将分母去掉，去括号，两边都除以-7得，合并同类项，未知数系数化为1，归纳总结等内容，欢迎下载使用。
1. 理解用不等式的性质解一元一次不等式的步骤.（重点）2. 会熟练地解一元一次不等式. (难点）
问题1：你还记得解一元一次方程的步骤吗？我们一起来通过解一元一次方程 回顾一下.
解：去分母，得 4(x-1)-3(2x-3)=12. 去括号，得 4x-4-6x+9=12. 移项，合并同类项，得 -2x=7. 两边同除以-2，将系数化为1 得 x= .
通过以上学习，我们对解不等式有了初步认识，接下来我们通过实例系统学习如何解复杂不等式.
问题2：那么如何求得不等式75＋25x≤1200的解集呢？
将②式两边都除以25（即将x的系数化为1），
25x ≤ 1125. ②
去括号，得 2x -10 + 6 ≤ 9x
去分母，得 2(x -5)+1×6 ≤ 9x
移项，得 2x - 9x ≤ 10 - 6
合并同类项，得 -7x ≤ 4
例1 解一元一次不等式 ：
这些步骤中，要特别注意的是：在去分母和将未知数系数化为1这两步中，如果不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
例2 当x在什么范围内取值时，代数式 的值比x+1的值大？
解：根据题意，x应满足不等式 . 去分母，得 1+2x>3(x+1). 去括号，得 1+2x>3x+3. 移项，合并同类项，得 -x>2. 将未知数系数化为1，得 x<-2. 即当x<-2时，代数式 的值比x+1的值大.
1. 解不等式 ＞ 的下列过程中错误的是（ ）A．去分母得5（2+x）＞3（2x﹣1）B．去括号得10+5x＞6x﹣3C．移项，合并同类项得﹣x＞﹣13D．系数化为1，得x＞13
例3 求不等式 的正整数解.
解：去分母，得 3(x+1)≥2(2x-1). 去括号，得 3x+3≥4x-2. 移项，合并同类项，得 -x≥-5. 将未知数系数化为1，得 x≤5. 所以，满足这个不等式的正整数解为 x=1，2，3，4，5.
例4 在实数范围内定义新运算：a△b=a•b﹣b+1，求不等式3△x≤3的非负整数解.
解：根据规定运算，不等式3△x≤3可化为 3x﹣x+1≤3，
方法归纳：首先根据规定运算，将不等式3△x≤3转化为一元一次不等式，再利用不等式的基本性质解不等式，然后从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
故不等式3△x≤3的非负整数解为0，1．
1. 不等式 (x-m)＞3-m的解集为x＞1，则m的值为（ ）A. 1 B. -1 C. 4 D. -4
解析：去分母，得x﹣m＞9﹣3m，
移项、合并同类项，得x＞9﹣2m，
解得﹣2m=﹣8，
系数化为1得，m=4.
2. 关于x的方程3x+2k=2的解是负数，试求k的取值范围.
解：解3x+2k=2，得 x= (2-2k). 由题意可列不等式 (2-2k) <0 . 去分母，得 2-2k <0 . 移项，得 -2k <-2 . 系数化为1，得 k>1 . 所以k的取值范围为k>1.
1. 代数式 的值不大于 的值，则a应满足（ ）A．a≤4 B．a≥4 C．a≤﹣4 D．a≥﹣4
解析：由题意可列不等式 不等式两边同乘4，得 a≤2a+4 . 移项，合并同类项，得 -a≤4 . 将未知数系数化为1，得 a≥-4 . 故选D.
2. 不等式 的负整数解的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个
解析：不等式去分母，得 3(x-3)-6＜2(3x-1)， 去括号，得 3x-9-6＜6x-2， 移项，合并同类项，得 -3x＜13， 将未知数系数化为1，得 x＞ . 故不等式的负整数解是-4，-3，-2，-1． 故选D.
所以 ．
3. 若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是 x＜ , 则关于x的不等式(m+n)x＞n﹣m的解集是（ ）A. x＜ B. x＞ C. x＜ D. x＞
解析：因为关于mx﹣n＞0的解集是x＜ ，
所以m＜0， ，
解得m=3n，所以n＜0，
解(m+n)x＞n﹣m得，x＜ .
4. 若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x﹣y＞﹣2，则a的取值范围是（ ）A．a＜4 B．0＜a＜4 C．0＜a＜10 D．a＜10
解析：在关于x、y的二元一次方程组 中
①+②，得 4x-4y=2-a，即x-y=
所以 >-2，
1. 理解用不等式的性质解一元一次不等式的步骤.（重点）2. 会熟练地解一元一次不等式. (难点）
问题1：你还记得解一元一次方程的步骤吗？我们一起来通过解一元一次方程 回顾一下.
解：去分母，得 4(x-1)-3(2x-3)=12. 去括号，得 4x-4-6x+9=12. 移项，合并同类项，得 -2x=7. 两边同除以-2，将系数化为1 得 x= .
通过以上学习，我们对解不等式有了初步认识，接下来我们通过实例系统学习如何解复杂不等式.
问题2：那么如何求得不等式75＋25x≤1200的解集呢？
将②式两边都除以25（即将x的系数化为1），
25x ≤ 1125. ②
去括号，得 2x -10 + 6 ≤ 9x
去分母，得 2(x -5)+1×6 ≤ 9x
移项，得 2x - 9x ≤ 10 - 6
合并同类项，得 -7x ≤ 4
例1 解一元一次不等式 ：
这些步骤中，要特别注意的是：在去分母和将未知数系数化为1这两步中，如果不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
例2 当x在什么范围内取值时，代数式 的值比x+1的值大？
解：根据题意，x应满足不等式 . 去分母，得 1+2x>3(x+1). 去括号，得 1+2x>3x+3. 移项，合并同类项，得 -x>2. 将未知数系数化为1，得 x<-2. 即当x<-2时，代数式 的值比x+1的值大.
1. 解不等式 ＞ 的下列过程中错误的是（ ）A．去分母得5（2+x）＞3（2x﹣1）B．去括号得10+5x＞6x﹣3C．移项，合并同类项得﹣x＞﹣13D．系数化为1，得x＞13
例3 求不等式 的正整数解.
解：去分母，得 3(x+1)≥2(2x-1). 去括号，得 3x+3≥4x-2. 移项，合并同类项，得 -x≥-5. 将未知数系数化为1，得 x≤5. 所以，满足这个不等式的正整数解为 x=1，2，3，4，5.
例4 在实数范围内定义新运算：a△b=a•b﹣b+1，求不等式3△x≤3的非负整数解.
解：根据规定运算，不等式3△x≤3可化为 3x﹣x+1≤3，
方法归纳：首先根据规定运算，将不等式3△x≤3转化为一元一次不等式，再利用不等式的基本性质解不等式，然后从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
故不等式3△x≤3的非负整数解为0，1．
1. 不等式 (x-m)＞3-m的解集为x＞1，则m的值为（ ）A. 1 B. -1 C. 4 D. -4
解析：去分母，得x﹣m＞9﹣3m，
移项、合并同类项，得x＞9﹣2m，
解得﹣2m=﹣8，
系数化为1得，m=4.
2. 关于x的方程3x+2k=2的解是负数，试求k的取值范围.
解：解3x+2k=2，得 x= (2-2k). 由题意可列不等式 (2-2k) <0 . 去分母，得 2-2k <0 . 移项，得 -2k <-2 . 系数化为1，得 k>1 . 所以k的取值范围为k>1.
1. 代数式 的值不大于 的值，则a应满足（ ）A．a≤4 B．a≥4 C．a≤﹣4 D．a≥﹣4
解析：由题意可列不等式 不等式两边同乘4，得 a≤2a+4 . 移项，合并同类项，得 -a≤4 . 将未知数系数化为1，得 a≥-4 . 故选D.
2. 不等式 的负整数解的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个
解析：不等式去分母，得 3(x-3)-6＜2(3x-1)， 去括号，得 3x-9-6＜6x-2， 移项，合并同类项，得 -3x＜13， 将未知数系数化为1，得 x＞ . 故不等式的负整数解是-4，-3，-2，-1． 故选D.
所以 ．
3. 若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是 x＜ , 则关于x的不等式(m+n)x＞n﹣m的解集是（ ）A. x＜ B. x＞ C. x＜ D. x＞
解析：因为关于mx﹣n＞0的解集是x＜ ，
所以m＜0， ，
解得m=3n，所以n＜0，
解(m+n)x＞n﹣m得，x＜ .
4. 若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x﹣y＞﹣2，则a的取值范围是（ ）A．a＜4 B．0＜a＜4 C．0＜a＜10 D．a＜10
解析：在关于x、y的二元一次方程组 中
①+②，得 4x-4y=2-a，即x-y=
所以 >-2，
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