冀教版七年级下册第八章 整式乘法8.1 同底数幂的乘法教案设计

这是一份冀教版七年级下册第八章 整式乘法8.1 同底数幂的乘法教案设计，共4页。

1. 经历探索同底数幂乘法运算性质的过程,在探索过程中,发展学生的数感和符号感,并进一步体会幂的意义,理解同底数幂的乘方的性质,并能运用性质解决一些简单问题.
2. 在计算、归纳和概括的活动中,发展推理能力和有条理的表达能力,体会学习数学的兴趣,培养学习数学的信心.
学习重点
同底数幂乘法的运算性质及其运算.
学习难点
灵活运用同底数幂乘法的运算性质.
课时活动设计
情境引入
计算机存储容量的基本单位是字节,用B表示.一般用kB(千节节)、MB(兆字节)或GB(吉字节)作为储存容量的计量单位,它们之间的关系为1 kB=210 B,1 MB=210 kB,1 GB=210 MB.那么1 MB等于多少字节呢?
这个问题就是计算210×210.用幂的形式表示,计算结果是什么呢?
设计意图:1.通过生活图片,让学生感悟数学来源于生活并应用于生活的辩证思想.
2.锻炼学生的独立思考能力,为推导同底数幂的乘法法则埋下伏笔.
互动探究
我们先看下面问题:
问题1:(1)103表示 3 个10相乘,即103=10× 10 ×10;
(2)54= 5×5×5×5 (写成乘法);
(3)103×102= 10×10×10×10×10 (写成乘法)= 105 (写成乘方);
(4)a2×a3= a×a×a×a×a (写成乘法)= a5 (写成乘方);
(5)210×210= 220 (写成乘方).
问题2:大家想一想,am·an= am+n .
设计意图:借助乘方的意义,获得同底数幂的乘法法则,在此过程中培养学生的表达能力和总结能力,学会用数学语言表达现实世界.
归纳总结
同底数幂相乘的运算性质及其应用.
如何用语言来叙述am·an=am+n?
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
条件:①乘法;②底数相同.
结果:①底数不变;②指数相加.
设计意图:通过对同底数幂相乘的运算性质的语言描述,培养学生的语言表达能力.
典例精讲
例1 把下列各式表示成幂的形式:
(1)26×23; (2)a2·a4; (3)xm·xm+1; (4)a·a2·a3.
解:(1)26×23=26+3=29; (2)a2·a4=a2+4=a6;
(3)xm·xm+1=xm+(m+1)=x2m+1;(4)a·a2·a3=a1+2+3=a6.
例2 太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘,光通过这个圆盘半径的时间约为2×104 s,光的速度约为3×105 km/s,求太阳系的直径.
解:2×3×105×2×104=12×109(km).
答:太阳系的直径约为12×109 km.
设计意图:通过例题讲解,及时练习巩固所学,培养学以致用、积极思考的习惯,提升学生计算能力.
拓展延伸
类比同底数幂乘法的运算性质am · an =am+n (m,n是正整数),
想一想:当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否也具有这一性质呢?怎么用字母表示呢?
am· an· ap= am+n+p (m,n,p都是正整数).
设计意图:类比同底数幂的乘法公式,拓展延伸到三个或三个以上的同底数幂相乘.理解并识记同底数幂的乘法法则,培养学生的运算能力.
巩固训练
1.计算下列各题,结果用幂的形式表示:
(1)(-4)4×(-4)7; (2)-b5×bn ; (3)(-2)2· 23.
解:(1)(-4)4×(-4)7=(-4)4+7=(-4)11;
(2)-b5×bn =-b5+n;
(3)(-2)2· 23=22·23=25.
2.计算:
(1)(a+b)2 ·(a+b)5; (2)(x+3)3 ·(x+3)5·(x+3).
解:(1)(a+b)2 ·(a+b)5=(a+b)2+5=(a+b)7;
(2)(x+3)3 ·(x+3)5 ·(x+3)=(x+3)3+5+1=(x+3)9.
3.计算:
(1)103×10+100×102; (2)x3·xm-xm+3(m 为正整数).
解:(1)103×10+100×102=103×10+102×102=103+1+102+2=104+104=2×104=20 000;
(2)x3·xm-xm+3=x3+m-xm+3=0.
4.已知am=3, an=4,求am+n的值.
解:am+n=am·an=3×4=12.
变式 已知a3·am·a2m+1=a25,求m的值.
解:∵a3·am·a2m+1=a3+m+(2m+1)=a3m+4=a25,∴3m+4=25,即m=7.
设计意图:这个环节不仅可以巩固本课知识点,还可以发挥学生作为教学主体的主动性,让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦.
课堂8分钟.
1.教材第69页练习第1,3题,第70页习题A组第1,2题,B组第2,3题.
2.七彩作业.
8.1 同底数幂的乘法
1.同底数幂乘法的运算性质.
2.注意事项.
例1 例2
教学反思