初中数学沪科版七年级下册第8章 整式乘法和因式分解8.1 幂的运算教案设计

《同底数幂的乘法》

教学目标

理解同底数幂乘法法则的推导过程，能够运用同底数幂乘法的法则进行有关计算.

教学重难点

重点：同底数幂乘法的性质及应用.

难点：同底数幂的乘法公式的推导及灵活运用.

教学过程

1、回顾与思考（出示问题）.

（1）25 、（-3）3表示什么？    

（2）10×10×10×10×10 可以写成_________________形式.

（3）a·a·a·a·a =    .

（4）an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？

复习乘方的意义和概念，为学习同底数幂的乘法作理论基础.

2、创设情境，提出问题.

问题：

（1）2009年10月29日，我国国防科技大学成功研制的“天河一号”超级计算机，其运算速度每秒可达1015次运算，那么它工作103秒可进行多少次运算？

（2）教师引导分析：运算次数=运算速度×工作时间.

这样学生容易得出运算次数为：1015×103 并发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，从而引入本节课题-------同底数幂的乘法.

（3）提出问题：怎样计算1015×103＝？

3、自主探究.

完成下列思考题.

① =（         ） ×（         ） （乘方的意义）

=（                  ）   （乘法结合律）

==           

②×=（       ） ×（        ）（乘方的意义）

=（               ）（乘法结合律）

③ a · a =（       ）×（       ）（乘方的意义）

=（             ）（乘法结合律）

= =        

④3m×3n=（     ）×（     ） （乘方的意义）

=（        ）（乘法结合律）

= 3（  ）+（  ）= 3（  ）

（3）观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？

猜想：am · an= （         ）×（         ）

 =（           ）= a（  ）+（  ）（当m、n都是正整数）

总结归纳出同底数幂的乘法法则： am · an = am+n  （当m、n都是正整数）

同底数幂相乘，底数  ，指数    .

运算形式：（同底、乘法） 运算方法：（底不变、指加法）如 43×45=43+5=48

当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？

得出

am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）

4、应用新知识

计算 （1）10×10       （2）a · a

 （3）a · a· a   （4）（-x）2·（-x）5

易忽略次数为1的幂.

5、当堂训练，理解深化

（1）下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？

① b5·b5= 2b5 （    ）    ② b5 + b5 = b10  （    ）

③ x5·x5 = x25  （    ）   ④ y5·y5 = 2y10 （    ）

⑤ c·c3 = c3   （    ）    ⑥ m + m3 = m4  （    ）

（2）（2011，上海，4分）计算：__________．

（3）填空：变式训练

① x5 ·（     ）=x 8    ② a ·（   ）=a6

③ x · x3（     ）= x7    ④ xm  ·（）＝x3m

（4）思考题

① x n · xn+1              ②  （x+y）3 ·（x+y）4

6．拓展延伸

（1）已知xa=2，xb=3，求xa+b               

（2）如果2n=2，2m=8，则3n·3m =____.

7. 归纳小结.

（1）通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？”学生自主总结，并互相交流各自的收获与体会.

（2）注意

①用法则时，首先要看是否同底，底不同就不能直接用.

②与合并同类项进行比较（以具体例子进行说明）

③指数相加，而不是相乘，以防与后面幂的乘方法则相混淆.

④底数不一定只是一个数或一个字母，可以是一个单项式或多项式.

⑤幂的个数可以推广到任意个数.