综合解析-京改版八年级数学上册期中综合测评 卷（Ⅰ）（含答案解析）

这是一份综合解析-京改版八年级数学上册期中综合测评 卷（Ⅰ）（含答案解析），共17页。试卷主要包含了已知等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、已知a＝，b＝2+，则a，b的关系是（ ）
A．相等B．互为相反数
C．互为倒数D．互为有理化因式
2、化简的结果是（ ）
A．5B．C．D．
3、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4、根据以下程序，当输入时，输出结果为（ ）
A．B．2C．6D．
5、已知、为实数，且+4＝4b，则的值是（ ）
A．B．C．2D．﹣2
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
2、下列说法正确的有（ ）
A．带根号的数都是无理数；B．的平方根是-2；
C．-8的立方根是-2；D．无理数都是无限小数．
3、下列各式中能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
4、下列运算错误的是（ ）
A．（﹣2xy﹣1）﹣3＝6x3y3B．
C．＝5a3D．（－x）7÷x2＝－x5
5、下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m＝___．
2、若，则＝_______
3、观察下面的变化规律：
，……
根据上面的规律计算：
__________．
4、若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
5、某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款的总额为6600元，第二次捐款的总额为7260元，第二次捐款的总人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等，则第一次捐款的总人数为________人．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、化简．
（1）
（2）
2、我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中m、n为有理数，x为无理数，那么m=0且n=0．
（1）如果，其中a、b为有理数，那么a= ，b= ；
（2）如果，其中a、b为有理数，求的平方根；
（3）若x，y是有理数，满足，求的算术平方根．
3、如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
（1）求的值；
（2）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．
4、先化简：，然后在的非负整数集中选取一个合适的数作为的值代入求值．
5、当运动中的汽车撞击到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量．某种型号的汽车的撞击影响可以用公式I＝2v2来表示，其中v(千米/分)表示汽车的速度．假设某种型号的车在一次撞击试验中测得撞击影响为51.请你求一下该车撞击时的车速是多少．(精确到0.1千米/分)
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
求出a与b的值即可求出答案．
【详解】
解：∵a＝＝+2，b＝2+，
∴a＝b，
故选：A．
【考点】
本题考查了分母有理化，解题的关键是求出a与b的值，本题属于基础题型．
2、A
【解析】
【分析】
先进行二次根式乘法，再合并同类二次根式即可．
【详解】
解: ，
，
．
故选择A．
【考点】
本题考查二次根式乘除加减混合运算，掌握二次根式混合运算法则是解题关键．
3、A
【解析】
【分析】
先将各式化为最简二次根式，再利用同类二次根式定义判断即可．
【详解】
解：A、原式，符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式不能化简，不符合题意．
故选：A．
【考点】
此题考查了同类二次根式，几个二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的即为同类二次根式．
4、A
【解析】
【分析】
把代入程序，算的结果小于即可输出，故可求解．
【详解】
把代入程序，
故把x=2代入程序得
把代入程序，
输出
故选A．
【考点】
此题主要考查求一个数的算术平方根，实数大小的比较，解题的关键是根据程序进行计算求解．
5、C
【解析】
【分析】
已知等式整理后，利用非负数的性质求出与的值，利用同底数幂的乘法及积的乘方运算法则变形后，代入计算即可求出值．
【详解】
已知等式整理得：＝0，
∴a，b＝2，
即ab＝1，
则原式＝
＝2，
故选：C．
【考点】
本题考查了实数的非负性，同底数幂的乘法，积的乘方，活用实数的非负性，确定字母的值，逆用同底数幂的乘法，积的乘方，进行巧妙的算式变形，是解题的关键．
二、多选题
1、CD
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的定义：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式，那么，这个根式叫做最简二次根式，据此判断即可．
【详解】
解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；
B、不是最简二次根式，不符合题意；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、是最简二次根式，符合题意；
故选：CD．
【考点】
本题考查了最简二次根式，熟知最简二次根式的定义是解本题的关键．
2、CD
【解析】
【分析】
分别根据无理数、平方根、立方根的定义对各小题进行逐一判断即可．
【详解】
A、无限不循环小数是无理数，故该选项错误，不符合题意；
B、的平方根是，故该选项错误，不符合题意；
C、-8的立方根是-2，故该选项正确，符合题意；
D、无理数是无限不循环小数，故该项说法正确，符合题意；
故选：C、D．
【考点】
此题考查了无理数、平方根、立方根的定义，掌握无理数、平方根、立方根的定义是解题的关键．
3、BC
【解析】
【分析】
先化简各二次根式，再根据同类二次根式的概念逐一判断即可得．
【详解】
A选项：，不能与合并，不符合题意；
B选项：，能与合并，符合题意；
C选项：，能与合并，符合题意；
D选项：，不能与合并，不符合题意；
故选：BC．
【考点】
考查了同类二次根式，解题关键是掌握把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
4、AB
【解析】
【分析】
根据负整数指数幂，同底数幂的除法和含乘方的计算法则进行求解判断即可
【详解】
解：A、，故此选项符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选AB．
【考点】
本题主要考查了负整数指数幂，同底数幂的除法和含乘方的计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
5、BD
【解析】
【分析】
根据二次根式加法法则，乘法和除法法则，二次根式化简，然后分析作出判断即可．
【详解】
解：A． ，选项错误，不符合题意．
B． ，选项正确，符合题意．
C． ，选项错误，不符合题意．
D． ，选项正确，符合题意．
故选：B、D
【考点】
本题考查了二次根式的运算，二次根式的化简，是解题的关键．
三、填空题
1、2
【解析】
【分析】
去分母，将分式方程转化为整式方程，根据分式方程有增根时无解求m的值．
【详解】
解：﹣1＝，
方程两边同时乘以x﹣1，得2x﹣（x﹣1）＝m，
去括号，得2x﹣x＋1＝m，
移项、合并同类项，得x＝m﹣1，
∵方程无解，
∴x＝1，
∴m﹣1＝1，
∴m＝2，
故答案为2．
【考点】
本题考查分式方程无解计算，解题时需注意，分式方程无解要根据方程的特点进行判断，既要考虑分式方程有增根的情况，又要考虑整式方程无解的情况.
2、1或-2
【解析】
【分析】
根据除0外的数的任何次幂都是1及1的任何次幂都是1，所以当，和时解得或即可得解此题．
【详解】
解：∵，
∴可分以下三种情况讨论：
时，
且为偶数时，
，时，
∵ 时，，1为奇数，
∴②的情况不存在，
∵当时，，
∴③的情况存在，
综上所述，符合条件的a的值为：1，-2，
故答案为：1或-2．
【考点】
本题考查了乘方性质的应用，解题的关键是了解乘方是1的数的所有可能情况．
3、
【解析】
【分析】
本题可通过题干信息总结分式规律，按照该规律展开原式，根据邻项相消求解本题．
【详解】
由题干信息可抽象出一般规律：（均为奇数，且）．
故．
故答案：．
【考点】
本题考查规律的抽象总结，解答该类型题目需要准确识别题干所给的例子包含何种规律，严格按照该规律求解．
4、x＞3
【解析】
【分析】
本题考查二次根式是否有意义以及分式是否有意义，按照对应自变量要求求解即可．
【详解】
因为二次根式有意义必须满足被开方数为非负数
所以有．
又因为分式分母不为零
所以．
故综上：＞
则：．
故答案为：x＞3
【考点】
二次根式以及分式的结合属于常见组合，需要着重注意分母不为零的隐藏陷阱．
5、300
【解析】
【分析】
先设第一次的捐款人数是x人，根据两次人均捐款额恰好相等列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案．
【详解】
解：设第一次的捐款人数是x人，根据题意得：，
解得：x＝300，
经检验x＝300是原方程的解，
故答案为300．
【考点】
此题考查了分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程，解分式方程时要注意检验．
四、解答题
1、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）分式的约分计算，注意约分结果应为最简分式；
（2）分式的约分，先将分子分母的多项式进行因式分解，然后再进行约分．
【详解】
解：（1）
（2）
【考点】
本题考查分式的约分，掌握运算法则准确计算是解题关键．
2、（1）2，-3；（2）±3；（3）
【解析】
【分析】
（1）根据题意可得：a-2=0，b+3=0，从而可得解；
（2）把已知等式进行整理可得，从而得2a-b=9，a+b=0，从而可求得a，b的值，再代入运算即可；
（3）将已知等式整理为，从而得3x-7y=9，y=3，从而可求得x，y的值，再代入运算即可．
【详解】
解：（1）由题意得：a-2=0，b+3=0，
解得：a=2，b=-3，
故答案为：2，-3；
（2）∵，
∴，
∴2a-b-9=0，a+b=0，
解得：a=3，b=-3，
∴=9，
∴的平方根为±3；
（3）∵，
∴，
∴3x-7y=9，y=3，
∴x=10，
∴=10-3=7，
∴的算术平方根为．
【考点】
本题主要考查实数的运算，解答的关键是理解清楚题意，得出相应的等式．
3、（1）2；（2）±4
【解析】
【分析】
（1）先求出m＝2，进而化简|m＋1|＋|m−1|，即可；
（2）根据相反数和非负数的意义，列方程求出c、d的值，进而求出2c−3d的值，再求出2c−3d的平方根．
【详解】
（1）由题意得：m＝2，则m＋1＞0，m−1＜0，
∴|m＋1|＋|m−1|＝m＋1＋1−m＝2；
（2）∵与互为相反数，
∴+=0，
∴|2c＋d|＝0且＝0，
解得：c＝2，d＝−4，
∴2c−3d＝16，
∴2c−3d的平方根为±4．
【考点】
本题主要考查数轴、相反数的定义，求绝对值，掌握求绝对值的法则以及绝对值与算术平方根的非负性，是解题的关键．
4、2－a，当a=0时，原式=2，当a=2时，原式=0．
【解析】
【分析】
原式的括号内根据平方差和完全平方公式化简约分，括号外根据分式的除法法则即可化简原式，最后a的负整数解是0，1，2，注意分式的分母不能为零，所以a不能取1．
【详解】
原式=
=
=1-a+1
=2-a
∵不等式的非负整数解是0，1，2，分式分母不能为零，a不取1
∴当a=0时，原式=2，或当a=2时，原式=0
【考点】
本题考查了分式的混合运算，平方差和完全平方公式，除法法则等知识，要注意分式的分母不能为零．
5、5.0
【解析】
【分析】
由I=2，这种型号的汽车在一次撞车实验中测得撞击影响为51，即可得，继而求得答案．
【详解】
由题意知2v2＝51，v2＝，所以v＝≈5.0(千米/分)
∴该车撞击时的车速是5.0千米/分
【考点】
此题考查了算术平方根的应用．注意理解题意是解此题的关键．