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综合解析-京改版八年级数学上册期中测评试题 卷（Ⅲ）（解析版）
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这是一份综合解析-京改版八年级数学上册期中测评试题 卷（Ⅲ）（解析版），共17页。试卷主要包含了下列说法中，正确的是，俗话说等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、在下列各数中是无理数的有（ ）
，，，，，（相邻两个之间有个），，．
A．个B．个C．个D．个
2、下列二次根式中，与同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3、在实数中，最小的是（ ）
A．B．C．0D．
4、下列说法中，正确的是( )
A．无理数包括正无理数、零和负无理数
B．无限小数都是无理数
C．正实数包括正有理数和正无理数
D．实数可以分为正实数和负实数两类
5、俗话说：“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为的小洞，数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、下列说法中不正确的是（ ）
A．-6和-4之间的数都是有理数B．数轴上表示-a的点一定在原点左边
C．在数轴上离开原点越远的点表示的数越大D．-1和0之间有无数个负数
2、下列根式中，能再化简的二次根式是（ ）
A．B．C．D．
3、下列运算结果不正确的是（ ）
A．B．C．D．
4、下列各数中是无理数有（ ）
A．1.01001000100001B．C．D．
5、根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、若关于的分式方程有增根，则的值为_____.
2、计算：=__________．
3、若代数式有意义，则实数的取值范围是_____．
4、计算：=______；×÷=______.
5、的有理化因式可以是______．（只需填一个）
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、计算：
(1)；
(2).
2、解答下列各题：
（1）解方程：．
（2）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
3、计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
4、解方程：
（1）
（2）
5、求下列各式的值：
（1）；
（2）．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据无理数是无限不循小数，可得答案．
【详解】
解：，，，是无理数，
故选：B．
【考点】
本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．
2、B
【解析】
【分析】
将每个选项化简成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义逐一判断即可．
【详解】
解：A.，与不是同类二次根式；
B.，与是同类二次根式；
C.与不是同类二次根式；
D.与不是同类二次根式；
故选：B．
【考点】
本题考查同类二次根式，利用二次根式的性质将每个选项化简成最简二次根式是解题的关键．
3、D
【解析】
【分析】
由正数比负数大可知比小，又因为，所以最小的是．
【详解】
∵，，
又∵
∴
故选：D．
【考点】
本题考查了实数的大小比较，实数的比较中也遵循正数大于零，零大于负数的法则．比较实数大小的方法较多，常见的有作差法、作商法、倒数法、数轴法、平方法、估算法．
4、C
【解析】
【分析】
根据实数的概念即可判断
【详解】
解：（A）无理数包括正无理数和负无理数，故A错误；
（B）无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故B错误；
（D）实数可分为正实数，零，负实数，故D错误；
故选C．
【考点】
本题考查实数的概念，解题关键是正确理解实数的概念，本题属于基础题型．
5、A
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：，
故选：A．
【考点】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
二、多选题
1、ABC
【解析】
【分析】
根据实数与数轴的关系判断A项；当a为负数时，-a为正数,在原点的右边，当a=0时，-a为0，在原点上，以此判断B项；根据数轴的性质判断C项； 0与-1之间有无数实数，即有正实数，又有负实数，以此判断D项．
【详解】
解：A.数轴上的点不是与有理数一一对应，因此A选项不正确；
B.-a不一定表示负数，因此B选项不正确；
C.数轴所表示的数越向右越大，越向左越小，离原点越远，在左侧时，数就越小，因此选项不正确；
D.0与-1之间有无数个点，表示无数个实数，包括无数个负实数，因此选项D正确．
故选：ABC．
【考点】
考查数轴表示数的意义，以及数轴上所表示的数的大小比较，理解数轴上的点与实数一一对应是解决问题的前提．
2、BCD
【解析】
【分析】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
解：A、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项不符合题意；
B、该二次根式的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式，故本选项符合题意；
C、该二次根式的被开方数中含有能开得尽方的因数4，所以它不是最简二次根式，故本选项符合题意；
D、该二次根式的被开方数中含有能开得尽方的因数9，所以它不是最简二次根式，故本选项符合题意；
故选BCD．
【考点】
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
3、BCD
【解析】
【分析】
分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算，同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号，二是运算顺序不能颠倒．
【详解】
A．，正确；
B．，错误；
C．，错误；
D．，错误．
故答案选：BCD
【考点】
本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．
4、BC
【解析】
【分析】
根据无理数的定义逐项判断即可．
【详解】
解：根据无理数定义判断知：为无理数，
故选：BC．
【考点】
此题考查无理数的定义：无限不循环小数和经开方化简后含根号的数，根据定义判断即可，难度一般．
5、AD
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】
原式=，
故选AD．
【考点】
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
三、填空题
1、3
【解析】
【分析】
把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m的值．
【详解】
去分母得3x-(x-2)=m+3，
当增根为x=2时，6=m+3
∴m=3．
故答案为3．
【考点】
考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
2、
【解析】
【分析】
先化简二次根式，再合并即可.
【详解】
原式==.
故答案为：
【考点】
本题考查二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．
3、
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【详解】
∵代数式有意义，分母不能为0，可得，即，
故答案为：．
【考点】
本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为0是解题的关键．
4、 3
【解析】
【分析】
能化简的先化简二次根式，再进行二次根式的乘除运算.
【详解】
解：（1）==；
（2）×÷===3.
故答案为(1). (2). 3
【考点】
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
5、
【解析】
【分析】
根据平方差公式和有理化因式的意义即可得出答案．
【详解】
解：，
的有理化因式为，
故答案为：．
【考点】
本题考查分母有理化，理解有理化因式的意义和平方差公式是正确解答的关键．
四、解答题
1、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先把各二次根式化为最简二次根式得到，然后合并同类二次根式即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式和根据二次根式的乘除法运算得到，然后合并．
(1)
原式
；
(2)
原式
．
【考点】
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算的相关法则．
2、（1）方程无解；（2），数轴见解析．
【解析】
【分析】
（1）解分式方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1，注意结果要进行检验；
（2）解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可
【详解】
解：（1）
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：，
经检验时，，则为原方程的增根，
∴原分式方程无解．
（2），
由①得，，
由②得，，
∴不等式组的解集为：，
在数轴上表示如图：
【考点】
本题考查解分式方程和解一元一次不等式组，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
3、（1）2；（2）；（3）；（4）1
【解析】
【分析】
（1）根据同分母分式的加减和整式的加减计算法则进行求解即可；
（2）根据同分母分式的加减和整式的加减计算法则进行求解即可；
（3）根据异分母分式的加减和整式的加减计算法则进行求解即可；
（4）根据同分母分式的加减和整式的加减计算法则进行求解即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【考点】
本题主要考查了分式的加减和整式的加减，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
4、（1）x=；（2）x=
【解析】
【分析】
各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：（1），
去分母，得3x=2x+3（x+1），
解得：x=，
经检验，x=是原分式方程的解．
（2），
去分母，得2-（x+2）=3（x-1），
解得：x=，
经检验，x=是原分式方程的解．
【考点】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
5、（1）；（2）0．
【解析】
【分析】
（1）根据立方根定义先将原式中的和计算出来，然后再相加即可得到结果；
（2）根据立方根定义先将原式中的、和计算出来，然后再加减即可得到结果．
【详解】
（1）
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝．
【考点】
本题考查立方根，熟练掌握立方根的性质是解决本题的关键．
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、在下列各数中是无理数的有（ ）
，，，，，（相邻两个之间有个），，．
A．个B．个C．个D．个
2、下列二次根式中，与同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3、在实数中，最小的是（ ）
A．B．C．0D．
4、下列说法中，正确的是( )
A．无理数包括正无理数、零和负无理数
B．无限小数都是无理数
C．正实数包括正有理数和正无理数
D．实数可以分为正实数和负实数两类
5、俗话说：“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为的小洞，数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、下列说法中不正确的是（ ）
A．-6和-4之间的数都是有理数B．数轴上表示-a的点一定在原点左边
C．在数轴上离开原点越远的点表示的数越大D．-1和0之间有无数个负数
2、下列根式中，能再化简的二次根式是（ ）
A．B．C．D．
3、下列运算结果不正确的是（ ）
A．B．C．D．
4、下列各数中是无理数有（ ）
A．1.01001000100001B．C．D．
5、根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、若关于的分式方程有增根，则的值为_____.
2、计算：=__________．
3、若代数式有意义，则实数的取值范围是_____．
4、计算：=______；×÷=______.
5、的有理化因式可以是______．（只需填一个）
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、计算：
(1)；
(2).
2、解答下列各题：
（1）解方程：．
（2）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
3、计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
4、解方程：
（1）
（2）
5、求下列各式的值：
（1）；
（2）．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据无理数是无限不循小数，可得答案．
【详解】
解：，，，是无理数，
故选：B．
【考点】
本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．
2、B
【解析】
【分析】
将每个选项化简成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义逐一判断即可．
【详解】
解：A.，与不是同类二次根式；
B.，与是同类二次根式；
C.与不是同类二次根式；
D.与不是同类二次根式；
故选：B．
【考点】
本题考查同类二次根式，利用二次根式的性质将每个选项化简成最简二次根式是解题的关键．
3、D
【解析】
【分析】
由正数比负数大可知比小，又因为，所以最小的是．
【详解】
∵，，
又∵
∴
故选：D．
【考点】
本题考查了实数的大小比较，实数的比较中也遵循正数大于零，零大于负数的法则．比较实数大小的方法较多，常见的有作差法、作商法、倒数法、数轴法、平方法、估算法．
4、C
【解析】
【分析】
根据实数的概念即可判断
【详解】
解：（A）无理数包括正无理数和负无理数，故A错误；
（B）无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故B错误；
（D）实数可分为正实数，零，负实数，故D错误；
故选C．
【考点】
本题考查实数的概念，解题关键是正确理解实数的概念，本题属于基础题型．
5、A
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：，
故选：A．
【考点】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
二、多选题
1、ABC
【解析】
【分析】
根据实数与数轴的关系判断A项；当a为负数时，-a为正数,在原点的右边，当a=0时，-a为0，在原点上，以此判断B项；根据数轴的性质判断C项； 0与-1之间有无数实数，即有正实数，又有负实数，以此判断D项．
【详解】
解：A.数轴上的点不是与有理数一一对应，因此A选项不正确；
B.-a不一定表示负数，因此B选项不正确；
C.数轴所表示的数越向右越大，越向左越小，离原点越远，在左侧时，数就越小，因此选项不正确；
D.0与-1之间有无数个点，表示无数个实数，包括无数个负实数，因此选项D正确．
故选：ABC．
【考点】
考查数轴表示数的意义，以及数轴上所表示的数的大小比较，理解数轴上的点与实数一一对应是解决问题的前提．
2、BCD
【解析】
【分析】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
解：A、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项不符合题意；
B、该二次根式的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式，故本选项符合题意；
C、该二次根式的被开方数中含有能开得尽方的因数4，所以它不是最简二次根式，故本选项符合题意；
D、该二次根式的被开方数中含有能开得尽方的因数9，所以它不是最简二次根式，故本选项符合题意；
故选BCD．
【考点】
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
3、BCD
【解析】
【分析】
分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算，同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号，二是运算顺序不能颠倒．
【详解】
A．，正确；
B．，错误；
C．，错误；
D．，错误．
故答案选：BCD
【考点】
本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．
4、BC
【解析】
【分析】
根据无理数的定义逐项判断即可．
【详解】
解：根据无理数定义判断知：为无理数，
故选：BC．
【考点】
此题考查无理数的定义：无限不循环小数和经开方化简后含根号的数，根据定义判断即可，难度一般．
5、AD
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】
原式=，
故选AD．
【考点】
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
三、填空题
1、3
【解析】
【分析】
把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m的值．
【详解】
去分母得3x-(x-2)=m+3，
当增根为x=2时，6=m+3
∴m=3．
故答案为3．
【考点】
考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
2、
【解析】
【分析】
先化简二次根式，再合并即可.
【详解】
原式==.
故答案为：
【考点】
本题考查二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．
3、
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【详解】
∵代数式有意义，分母不能为0，可得，即，
故答案为：．
【考点】
本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为0是解题的关键．
4、 3
【解析】
【分析】
能化简的先化简二次根式，再进行二次根式的乘除运算.
【详解】
解：（1）==；
（2）×÷===3.
故答案为(1). (2). 3
【考点】
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
5、
【解析】
【分析】
根据平方差公式和有理化因式的意义即可得出答案．
【详解】
解：，
的有理化因式为，
故答案为：．
【考点】
本题考查分母有理化，理解有理化因式的意义和平方差公式是正确解答的关键．
四、解答题
1、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先把各二次根式化为最简二次根式得到，然后合并同类二次根式即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式和根据二次根式的乘除法运算得到，然后合并．
(1)
原式
；
(2)
原式
．
【考点】
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算的相关法则．
2、（1）方程无解；（2），数轴见解析．
【解析】
【分析】
（1）解分式方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1，注意结果要进行检验；
（2）解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可
【详解】
解：（1）
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：，
经检验时，，则为原方程的增根，
∴原分式方程无解．
（2），
由①得，，
由②得，，
∴不等式组的解集为：，
在数轴上表示如图：
【考点】
本题考查解分式方程和解一元一次不等式组，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
3、（1）2；（2）；（3）；（4）1
【解析】
【分析】
（1）根据同分母分式的加减和整式的加减计算法则进行求解即可；
（2）根据同分母分式的加减和整式的加减计算法则进行求解即可；
（3）根据异分母分式的加减和整式的加减计算法则进行求解即可；
（4）根据同分母分式的加减和整式的加减计算法则进行求解即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【考点】
本题主要考查了分式的加减和整式的加减，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
4、（1）x=；（2）x=
【解析】
【分析】
各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：（1），
去分母，得3x=2x+3（x+1），
解得：x=，
经检验，x=是原分式方程的解．
（2），
去分母，得2-（x+2）=3（x-1），
解得：x=，
经检验，x=是原分式方程的解．
【考点】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
5、（1）；（2）0．
【解析】
【分析】
（1）根据立方根定义先将原式中的和计算出来，然后再相加即可得到结果；
（2）根据立方根定义先将原式中的、和计算出来，然后再加减即可得到结果．
【详解】
（1）
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝．
【考点】
本题考查立方根，熟练掌握立方根的性质是解决本题的关键．
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