综合解析-京改版八年级数学上册期末模拟试题 卷（Ⅱ）（解析版）

这是一份综合解析-京改版八年级数学上册期末模拟试题 卷（Ⅱ）（解析版），共22页。

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、下列式子：，，，，，其中分式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2、观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a，b，，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（ ）
A．B．
C．D．
3、下列计算正确的是( )
A．＝2B．＝±2C．＝2D．＝±2
4、如图，在数轴上表示实数的点可能（ ）．
A．点PB．点QC．点MD．点N
5、已知a＝2b≠0，则代数式的值为（ ）
A．1B．C．D．2
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（ ）
A．12B．16C．19D．25
2、下列实数中的无理数是（ ）
A．B．C．D．
3、如图：在不等边△ABC中，PM⊥AB，垂足为M，PN⊥AC，垂足为N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，下列结论，其中正确的是（ ）
A．AN=AMB．QP∥AMC．△BMP≌△QNPD．PM=PQ
4、下列约分不正确的是（ ）
A．B．C．D．
5、如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是( )
A．OA=OBB．AP=BPC．∠AOP=∠BOPD．∠APO=∠BPO
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、函数y=中，自变量x的取值范围是___________．
2、若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是_____．
3、如图，是的中线，点F在上，延长交于点D．若，则______．
4、25的算数平方根是______，的相反数为______．
5、已知＝，则＝_____．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、（1）解方程：
（2）计算：
2、已知：如图，在中，，，点为AB的中点．
（1）如果点在线段上以每秒个单位的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，运动的时间秒．
①若点的运动速度与点的运动速度相等，时，与是否全等？请说明理由；
②若点的运动速度与点的运动速度不相等，当与全等时，求点的运动速度．
（2）若点以（1）②中的运动速度从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动，则经过多长时间，点与点第一次在的哪条边上相遇？此时相遇点距离点的路程是多少？
3、计算：
（1）
（2）
4、细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题．
，；
，；
，…
(1)直接写出：______．
(2)请用含有（是正整数）的等式表示上述变化规律：______=______，______；
(3)求出的值．
5、先化简,再求值：÷-，其中a=(3-)0+-.
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．
【详解】
解：，的分母中含有字母，属于分式，共有2个．
故选：B．
【考点】
本题考查了分式的定义，熟悉相关性质，注意是常数，是解题的关键．
2、C
【解析】
【分析】
根据小正方形的面积等于大正方形的面积减去4个直角三角形的面积可得问题的答案．
【详解】
标记如下：
∵，
∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣4
＝a2﹣2ab+b2．
故选：C．
【考点】
此题考查的是利用勾股定理的证明，可以完全平方公式进行证明，掌握面积差得算式是解决此题关键．
3、A
【解析】
【分析】
根据算数平方根的定义可判断：若一个正数的平方等于a，则这个正数就是a的算数平方根．
【详解】
解：A、，选项正确，符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选：A．
【考点】
本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是注意区别算数平方根和平方根．
4、C
【解析】
【分析】
确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．
【详解】
解：∵9＜15＜16，
∴3＜＜4，
∴对应的点是M．
故选：C．
【考点】
本题考查实数与数轴上的点的对应关系，解题关键是应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．
5、B
【解析】
【分析】
把a＝2b≠0代入代数式整理后约分可得．
【详解】
解：因为a＝2b≠0，
所以
故选：B．
【考点】
本题考查分式的化简求值，将代数式进行化简是解题的关键．
二、多选题
1、BC
【解析】
【分析】
先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项．
【详解】
解：∵三角形的两边长分别为5和7，
∴7-5=2<第三条边<7+5=12，
∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12，
即14<三角形的周长<24，
故选BC．
【考点】
本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可．
2、BC
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项．
【详解】
解：A．，是有理数，不符合题意；
B、，是无理数，符合题意；
C、，是无理数，符合题意；
D、，是有理数，不符合题意；
故选BC．
【考点】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
3、AB
【解析】
【分析】
先证明，可得AN=AM，故A正确；再由PQ=QA，可得到PQ∥AM，故B正确；假设 ，可得到AC=BC，与题意相矛盾，故C错误；再由全等三角形的性质可得PM=PN，由于直角三角形的斜边大于直角边，即可判断D错误，即可求解．
【详解】
解：∵PM⊥AB， PN⊥AC，
∴ ，
在 和中，
∵PM=PN，
∴ ，
∴AN=AM，故A正确；
∵，
∴ ，
∵PQ=QA，
∴ ，
∴，
∴PQ∥AM，故B正确；
假设 ，
∴∠B=∠PQN，
∵PQ∥AM，
∴∠BAC=∠PQN，
∴∠B=∠BAC，
∴AC=BC，
这与不等边△ABC相矛盾，故C错误；
∵，
∴PM=PN，
∵在 中，PQ≠PN，
∴PM≠PQ，故D错误；
故选：AB．
【考点】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，平行线的判定，反证法，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
4、ABD
【解析】
【分析】
根据分式的约分的方法对每个选项逐个计算即可判断出正确选项．
【详解】
A．，错误，符合题意；
B．，错误，符合题意；
C．，正确，不符合题意；
D．，错误，符合题意；
故答案选：ABD
【考点】
本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键．
5、AD
【解析】
【分析】
由已知可知一边一角对应相等，再结合各选项根据全等三角形的判定方法逐一进行判断即可．
【详解】
∵点P在∠AOB的平分线上，
∴ ，
又有 ，
A、若 ，可用边角边证明△AOP≌△BOP，故本选项符合题意；
B、若 ，是边边角，不能证明△AOP≌△BOP，故本选项不符合题意；
C、若，只有一对角，一对边对应相等，不能证明△AOP≌△BOP，故本选项不符合题意；
D、若 ，可用角边角证明△AOP≌△BOP，故本选项符合题意；
故选：AD．
【考点】
本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法——边角边、角边角、边边边是解题的关键．
三、填空题
1、x≠1
【解析】
【分析】
根据分式中分母不等于0列式求解即可.
【详解】
解:根据题意得, x-1≠0,
解得x≠1.
故答案为: x≠1.
【考点】
本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
2、0或1
【解析】
【分析】
设这个数为a，由立方根等于这个数的算术平方根可以列出方程，解方程即可求出a．
【详解】
解：设这个数为a，由题意知，
=（a≥0），
解得：a=1或0，
故答案为：1或0
【考点】
本题主要考查算术平方根和立方根等知识点，基础题需要重点掌握，同学们很容易忽略a≥0．
3、
【解析】
【分析】
连接ED，由是的中线，得到，，由，得到，设，由面积的等量关系解得，最后根据等高三角形的性质解得，据此解题即可．
【详解】
解：连接ED
是的中线，
，
设，
与是等高三角形，
，
故答案为：．
【考点】
本题考查三角形的中线、三角形的面积等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
4、 5 3
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义和实数的相反数分别填空即可．
【详解】
∵
∴25的算数平方根是5；
∵
∴的相反数为3；
故答案为：5,3．
【考点】
本题考查了实数的性质，主要利用了算术平方根，立方根的定义以及相反数的定义，熟记概念与性质是解题的关键．
5、
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质，由可得，然后代入式子进行计算即可得解．
【详解】
解：∵，
∴，
则．
故答案为：．
【考点】
本题考查了分式的化简求值，掌握分式的基本性质并能灵活运用性质进行分式的化简求值是解题的关键．
四、解答题
1、（1）原分式方程无解
（2）
【解析】
【分析】
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）首先将式子通分，化成同分母，分子合并同类项即可．
【详解】
解：（1）

经检验：是增根
所以原方程无解．
（2）原式=
=
=
=．
【考点】
本题考查了解分式方程和分式的化简，解题的关键是熟练掌握分式方程的解法和分式的化简运算法则．
2、（1）①△BPD≌△CQP，理由见解析；②点Q的运动速度是4厘米/秒；（2）经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇，此时相遇点距离B点的路程是6厘米．
【解析】
【分析】
（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS即可证明；
②因为VP≠VQ，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；
（2）因为VQ＞VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．
【详解】
解：（1）①∵t=1（秒），
∴BP=CQ=3（厘米），
∵AB=12，D为AB中点，
∴BD=6（厘米），
又∵PC=BC-BP=9-3=6（厘米），
∴PC=BD，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD与△CQP中，
，
∴△BPD≌△CQP（SAS）；
②∵VP≠VQ，
∴BP≠CQ，
又∵∠B=∠C，
要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5，
∵△BPD≌△CPQ，
∴CQ=BD=6．
∴点P的运动时间t===1.5（秒），
此时VQ===4（厘米/秒）；
答：点Q的运动速度是4厘米/秒；
（2）因为VQ＞VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，
设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得4x=3x+2×12，
解得x=24（秒），
此时P运动了24×3=72（厘米），
又∵△ABC的周长为33厘米，72=33×2+6，
∴点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇，此时相遇点距离B点的路程是6厘米．
【考点】
本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，以及数形结合思想的运用，解题的根据是熟练掌握三角形全等的判定和性质．
3、（1）9；（2）
【解析】
【分析】
（1）直接利用完全平方公式以及多项式乘多项式运算法则计算得出答案；
（2）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【考点】
本题考查了二次根式的性质与化简以及整式的混合运算，正确化简二次根式是解题的关键．
4、 (1)
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）由给出的数据写出的长即可；
（2）由（1）…和S1、S2、S3…Sn，找出规律即可得出结果；
（3）首先求出再求和即可．
(1)
解：∵；
；
…


故答案为：；
(2)
，；
，；
，…
归纳总结可得：

故答案为：
(3)
∵…，
∴
【考点】
本题主要考查勾股定理的理解，实数的运算规律探究，掌握“从具体到一般的探究方法”是解本题的关键．
5、,；.
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则及混合运算顺序先把分式化为最简分式，再求得a的值，代入即可求解.
【详解】
解：原式=÷-
=×-
=-
=.
∵a=(3-)0+-=1+3-1=3,
∴原式===-.
【考点】
本题考查了分式的化简求值，把分式化为最简分式及正确求得a的值是解决问题的关键.