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综合解析-京改版八年级数学上册期末综合复习试题 卷（Ⅱ）（解析版）
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这是一份综合解析-京改版八年级数学上册期末综合复习试题 卷（Ⅱ）（解析版），共20页。试卷主要包含了若a，如图，与交于点，，则的度数为等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
2、计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
3、关于x的方程＝2+有增根，则k的值为（ ）
A．±3B．3C．﹣3D．2
4、若a、b为实数，且，则直线y＝axb不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5、如图，与交于点，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、下列分式变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
2、下列说法中，正确的是（ ）
A．用同一张底片冲出来的10张五寸照片是全等形；
B．我国国旗上的四颗小五角星是全等形；
C．所有的正六边形是全等形
D．面积相等的两个直角三角形是全等形．
3、如图，下列条件中，能证明的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4、下列图形中轴对称图形有（ ）
A．角B．两相交直线C．圆D．正方形
5、如图，，，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、等腰三角形的的两边分别为6和3，则它的第三边为______．
2、一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为_______．
3、函数y=中，自变量x的取值范围是___________．
4、比较大小，（填 ＞ 或 ＜ 号）
_____； _________
5、数学家发明了一个魔术盒，当任意 “数对 ” 进入其中时，会得到一个新的数：，例如把放入其中，就会得到，现将 “数对”放入其中后，得到的数是__________．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、如图，在一次地震中，一棵垂直于地面且高度为16米的大树被折断，树的顶部落在离树根8米处，即，求这棵树在离地面多高处被折断（即求AC的长度）？
2、如图，点是线段上任意一点（点与点不重合），分别以为边在直线的同侧作等边和等边与相交于点与相交于点与相交于点．
求证：（1）；（2）；（3）求的度数．
3、（1）因式分解：；
（2）解方程：．
4、细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题．
，；
，；
，…
(1)直接写出：______．
(2)请用含有（是正整数）的等式表示上述变化规律：______=______，______；
(3)求出的值．
5、计算
(1)；
(2)．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
最简公分母为，通分后求和即可．
【详解】
解：的最简公分母为，
通分得
故选D．
【考点】
本题考查了分式加法运算．解题的关键与难点是找出通分时分式的最简公分母．
2、A
【解析】
【详解】
原式
故选A.
3、D
【解析】
【分析】
根据增根的定义可求出x的值，把方程去分母后，再把求得的x的值代入计算即可.
【详解】
解：∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣3＝0，
解得x＝3，
方程两边都乘（x﹣3），
得：x﹣1＝2（x﹣3）+k，
当x＝3时，k＝2，符合题意，
故选D．
【考点】
本题考查的是分式方程的增根，在分式方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程．
4、D
【解析】
【分析】
依据即可得到 进而得到直线不经过的象限是第四象限．
【详解】
解：∵
∴ 解得,
∴ ，
∴直线不经过的象限是第四象限．
故选D．
【考点】
本题主要考查了一次函数的性质，解决问题的关键是掌握二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．
5、A
【解析】
【分析】
先根据三角形的内角和定理可求出，再根据平行线的性质即可得．
【详解】
故选：A．
【考点】
本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质，熟记平行线的性质是解题关键．
二、多选题
1、ABC
【解析】
【分析】
依据分式变形的原则，上下同乘同一个不为0的数，不改变原分式大小依次进行判断即可．
【详解】
，故A正确
，故B正确
，故C正确
，故D错误
故选ABC
【考点】
本题考查了分式的性质，熟练使用分式的性质对分式进行变形是解决本题的关键．
2、AB
【解析】
【分析】
根据能互相重合的两个图形叫做全等图形对各小题分析判断即可得解．
【详解】
解：A、用同一张底片冲出来的10张五寸照片是全等形，正确；
B、我国国旗上的四颗小五角星是全等形，正确；
C、所有的正六边形是全等形，错误，正六边形的边长不一定相等；
D、面积相等的两个直角三角形是全等形，错误．
故选：AB．
【考点】
本题考查了全等图形，熟记概念是解题的关键，多边形要注意从角和边两个方面考虑．
3、ABC
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法一一判断即可．
【详解】
解：A．由，，，根据可以证明，本选项符合题意；
B．由，，根据能判断三角形全等，本选项符合题意；
C．由，推出，因为，，根据可以证明，本选项符合题意；
D．由，，，根据不可以证明，本选项不符合题意；
故选：．
【考点】
本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
4、ABCD
【解析】
【分析】
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】
解：角；两相交直线；圆；正方形都是轴对称图形．
故选：ABCD．
【考点】
本题主要考查了轴对称图形的定义，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合．常见的轴对称图形有：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆．
5、ACD
【解析】
【分析】
先证出（AAS），得，，，等量代换得，故C正确；证出（ASA），得到EM=FN，故A正确；根据ASA证出，故D正确；若，则，但不一定为，故B错误；即可得出结果．
【详解】
解：在和中，
∴（AAS），
∴，，，
∵，
，
∴，
故C选项说法正确，符合题意；
在和中，
∴（ASA），
∴EM=FN，
故A选项说法正确，符合题意；
在和中，
∴（ASA），
故D选项说法正确，符合题意；
若，则，
但不一定为，
故B选项说法错误，不符合题意；
故选ACD．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．
三、填空题
1、6
【解析】
【分析】
题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】
解：由题意得：
当腰为3时，则第三边也为腰，为3，此时3+3＝6．故以3，3，6不能构成三角形；
当腰为6时，则第三边也为腰，为6，此时3+6＞6，故以3，6，6可构成三角形．
故答案为：6．
【考点】
本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，已知条件没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
2、2
【解析】
【分析】
根据一个正数的平方根互为相反数，将和相加等于0，列出方程，解出b，再将b代入任意一个平方根中，进行平方运算求出这个正数a，将算出后，求立方根即可．
【详解】
∵和是正数a的平方根，
∴，
解得 ，
将b代入，
∴正数 ，
∴，
∴的立方根为：，
故填：2．
【考点】
本题考查正数的平方根的性质，求一个数的立方根，解题关键是知道一个正数的两个平方根互为相反数．
3、x≠1
【解析】
【分析】
根据分式中分母不等于0列式求解即可.
【详解】
解:根据题意得, x-1≠0,
解得x≠1.
故答案为: x≠1.
【考点】
本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
4、 > >
【解析】
【分析】
根据二次根式比较大小的方法：作差法及平方法进行求解即可．
【详解】
解：，18>12，
；
，
，
；
故答案为>；>．
【考点】
本题主要考查二次根式的大小比较，熟练掌握二次根式的大小比较的方法是解题的关键．
5、12
【解析】
【分析】
根据题中“数对”的新定义，求出所求即可．
【详解】
解：根据题中的新定义得：（-3）2+2+1=9+2+1=12，
故答案为：12．
【考点】
此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
四、解答题
1、这棵树在离地面6米处被折断
【解析】
【分析】
设，利用勾股定理列方程求解即可.
【详解】
解：设，
∵在中，，
∴，
∴．
答：这棵树在离地面6米处被折断
【考点】
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方． 当题目中出现直角三角形，且该直角三角形的一边为待求量时，常使用勾股定理进行求解．有时也可以利用勾股定理列方程求解．
2、（1）见解析；（2）见解析；（3）.
【解析】
【分析】
（1）根据等边三角形的性质及SAS即可证明；
（2）根据全等三角形的性质证明为等边三角形，得到，即可根据平行线的判定求解；
（3）先求得，过点作于点，于点，证明，根据角平分线的判定与性质即可求解.
【详解】
（1）∵和为等边三角形，
∴，，
.
又，，
而，
∴.
∴.
（2）由，得到；
又∠ACM=∠BCN=∠DCN=60°，
∴，得到.
∵，
∴为等边三角形，
∴，∴.
（3）由，
∴，
过点作于点，于点.
∵，
∴，，
∴，
∴，
从而平分.
∴.
【考点】
此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的方法、角平分线的判定与性质.
3、（1）；（2）x=4
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式，再利用完全平方公式进行分解因式，即可；
（2）通过去分母，合并同类项移项，未知数系数化为1，检验，即可求解．
【详解】
解：（1）原式=
=；
（2），
去分母得：，即：，
解得：x=4，
经检验：x=4是方程的解．
【考点】
本题主要考查分解因式，解分式方程，掌握提取公因式和完全平方公式以及取去分母，是解题的关键．
4、 (1)
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）由给出的数据写出的长即可；
（2）由（1）…和S1、S2、S3…Sn，找出规律即可得出结果；
（3）首先求出再求和即可．
(1)
解：∵；
；
…
故答案为：；
(2)
，；
，；
，…
归纳总结可得：
故答案为：
(3)
∵…，
∴
【考点】
本题主要考查勾股定理的理解，实数的运算规律探究，掌握“从具体到一般的探究方法”是解本题的关键．
5、（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据负整数指数幂以及零指数幂运算即可求解；
（2）根据同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减），即可求解．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【考点】
本题目考查整数指数幂，涉及知识点有正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂等，难度一般，熟练掌握整数指数幂的运算法则是顺利解题的关键．
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
2、计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
3、关于x的方程＝2+有增根，则k的值为（ ）
A．±3B．3C．﹣3D．2
4、若a、b为实数，且，则直线y＝axb不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5、如图，与交于点，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、下列分式变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
2、下列说法中，正确的是（ ）
A．用同一张底片冲出来的10张五寸照片是全等形；
B．我国国旗上的四颗小五角星是全等形；
C．所有的正六边形是全等形
D．面积相等的两个直角三角形是全等形．
3、如图，下列条件中，能证明的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4、下列图形中轴对称图形有（ ）
A．角B．两相交直线C．圆D．正方形
5、如图，，，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、等腰三角形的的两边分别为6和3，则它的第三边为______．
2、一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为_______．
3、函数y=中，自变量x的取值范围是___________．
4、比较大小，（填 ＞ 或 ＜ 号）
_____； _________
5、数学家发明了一个魔术盒，当任意 “数对 ” 进入其中时，会得到一个新的数：，例如把放入其中，就会得到，现将 “数对”放入其中后，得到的数是__________．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、如图，在一次地震中，一棵垂直于地面且高度为16米的大树被折断，树的顶部落在离树根8米处，即，求这棵树在离地面多高处被折断（即求AC的长度）？
2、如图，点是线段上任意一点（点与点不重合），分别以为边在直线的同侧作等边和等边与相交于点与相交于点与相交于点．
求证：（1）；（2）；（3）求的度数．
3、（1）因式分解：；
（2）解方程：．
4、细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题．
，；
，；
，…
(1)直接写出：______．
(2)请用含有（是正整数）的等式表示上述变化规律：______=______，______；
(3)求出的值．
5、计算
(1)；
(2)．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
最简公分母为，通分后求和即可．
【详解】
解：的最简公分母为，
通分得
故选D．
【考点】
本题考查了分式加法运算．解题的关键与难点是找出通分时分式的最简公分母．
2、A
【解析】
【详解】
原式
故选A.
3、D
【解析】
【分析】
根据增根的定义可求出x的值，把方程去分母后，再把求得的x的值代入计算即可.
【详解】
解：∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣3＝0，
解得x＝3，
方程两边都乘（x﹣3），
得：x﹣1＝2（x﹣3）+k，
当x＝3时，k＝2，符合题意，
故选D．
【考点】
本题考查的是分式方程的增根，在分式方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程．
4、D
【解析】
【分析】
依据即可得到 进而得到直线不经过的象限是第四象限．
【详解】
解：∵
∴ 解得,
∴ ，
∴直线不经过的象限是第四象限．
故选D．
【考点】
本题主要考查了一次函数的性质，解决问题的关键是掌握二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．
5、A
【解析】
【分析】
先根据三角形的内角和定理可求出，再根据平行线的性质即可得．
【详解】
故选：A．
【考点】
本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质，熟记平行线的性质是解题关键．
二、多选题
1、ABC
【解析】
【分析】
依据分式变形的原则，上下同乘同一个不为0的数，不改变原分式大小依次进行判断即可．
【详解】
，故A正确
，故B正确
，故C正确
，故D错误
故选ABC
【考点】
本题考查了分式的性质，熟练使用分式的性质对分式进行变形是解决本题的关键．
2、AB
【解析】
【分析】
根据能互相重合的两个图形叫做全等图形对各小题分析判断即可得解．
【详解】
解：A、用同一张底片冲出来的10张五寸照片是全等形，正确；
B、我国国旗上的四颗小五角星是全等形，正确；
C、所有的正六边形是全等形，错误，正六边形的边长不一定相等；
D、面积相等的两个直角三角形是全等形，错误．
故选：AB．
【考点】
本题考查了全等图形，熟记概念是解题的关键，多边形要注意从角和边两个方面考虑．
3、ABC
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法一一判断即可．
【详解】
解：A．由，，，根据可以证明，本选项符合题意；
B．由，，根据能判断三角形全等，本选项符合题意；
C．由，推出，因为，，根据可以证明，本选项符合题意；
D．由，，，根据不可以证明，本选项不符合题意；
故选：．
【考点】
本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
4、ABCD
【解析】
【分析】
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】
解：角；两相交直线；圆；正方形都是轴对称图形．
故选：ABCD．
【考点】
本题主要考查了轴对称图形的定义，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合．常见的轴对称图形有：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆．
5、ACD
【解析】
【分析】
先证出（AAS），得，，，等量代换得，故C正确；证出（ASA），得到EM=FN，故A正确；根据ASA证出，故D正确；若，则，但不一定为，故B错误；即可得出结果．
【详解】
解：在和中，
∴（AAS），
∴，，，
∵，
，
∴，
故C选项说法正确，符合题意；
在和中，
∴（ASA），
∴EM=FN，
故A选项说法正确，符合题意；
在和中，
∴（ASA），
故D选项说法正确，符合题意；
若，则，
但不一定为，
故B选项说法错误，不符合题意；
故选ACD．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．
三、填空题
1、6
【解析】
【分析】
题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】
解：由题意得：
当腰为3时，则第三边也为腰，为3，此时3+3＝6．故以3，3，6不能构成三角形；
当腰为6时，则第三边也为腰，为6，此时3+6＞6，故以3，6，6可构成三角形．
故答案为：6．
【考点】
本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，已知条件没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
2、2
【解析】
【分析】
根据一个正数的平方根互为相反数，将和相加等于0，列出方程，解出b，再将b代入任意一个平方根中，进行平方运算求出这个正数a，将算出后，求立方根即可．
【详解】
∵和是正数a的平方根，
∴，
解得 ，
将b代入，
∴正数 ，
∴，
∴的立方根为：，
故填：2．
【考点】
本题考查正数的平方根的性质，求一个数的立方根，解题关键是知道一个正数的两个平方根互为相反数．
3、x≠1
【解析】
【分析】
根据分式中分母不等于0列式求解即可.
【详解】
解:根据题意得, x-1≠0,
解得x≠1.
故答案为: x≠1.
【考点】
本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
4、 > >
【解析】
【分析】
根据二次根式比较大小的方法：作差法及平方法进行求解即可．
【详解】
解：，18>12，
；
，
，
；
故答案为>；>．
【考点】
本题主要考查二次根式的大小比较，熟练掌握二次根式的大小比较的方法是解题的关键．
5、12
【解析】
【分析】
根据题中“数对”的新定义，求出所求即可．
【详解】
解：根据题中的新定义得：（-3）2+2+1=9+2+1=12，
故答案为：12．
【考点】
此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
四、解答题
1、这棵树在离地面6米处被折断
【解析】
【分析】
设，利用勾股定理列方程求解即可.
【详解】
解：设，
∵在中，，
∴，
∴．
答：这棵树在离地面6米处被折断
【考点】
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方． 当题目中出现直角三角形，且该直角三角形的一边为待求量时，常使用勾股定理进行求解．有时也可以利用勾股定理列方程求解．
2、（1）见解析；（2）见解析；（3）.
【解析】
【分析】
（1）根据等边三角形的性质及SAS即可证明；
（2）根据全等三角形的性质证明为等边三角形，得到，即可根据平行线的判定求解；
（3）先求得，过点作于点，于点，证明，根据角平分线的判定与性质即可求解.
【详解】
（1）∵和为等边三角形，
∴，，
.
又，，
而，
∴.
∴.
（2）由，得到；
又∠ACM=∠BCN=∠DCN=60°，
∴，得到.
∵，
∴为等边三角形，
∴，∴.
（3）由，
∴，
过点作于点，于点.
∵，
∴，，
∴，
∴，
从而平分.
∴.
【考点】
此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的方法、角平分线的判定与性质.
3、（1）；（2）x=4
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式，再利用完全平方公式进行分解因式，即可；
（2）通过去分母，合并同类项移项，未知数系数化为1，检验，即可求解．
【详解】
解：（1）原式=
=；
（2），
去分母得：，即：，
解得：x=4，
经检验：x=4是方程的解．
【考点】
本题主要考查分解因式，解分式方程，掌握提取公因式和完全平方公式以及取去分母，是解题的关键．
4、 (1)
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）由给出的数据写出的长即可；
（2）由（1）…和S1、S2、S3…Sn，找出规律即可得出结果；
（3）首先求出再求和即可．
(1)
解：∵；
；
…
故答案为：；
(2)
，；
，；
，…
归纳总结可得：
故答案为：
(3)
∵…，
∴
【考点】
本题主要考查勾股定理的理解，实数的运算规律探究，掌握“从具体到一般的探究方法”是解本题的关键．
5、（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据负整数指数幂以及零指数幂运算即可求解；
（2）根据同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减），即可求解．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【考点】
本题目考查整数指数幂，涉及知识点有正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂等，难度一般，熟练掌握整数指数幂的运算法则是顺利解题的关键．
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