综合解析-京改版八年级数学上册期末模拟试题 卷（Ⅲ）（含答案详解）

这是一份综合解析-京改版八年级数学上册期末模拟试题 卷（Ⅲ）（含答案详解），共21页。试卷主要包含了5个红球，如图，OB平分∠AOC，D等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、 “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ）
A．60°B．65°C．75°D．80°
2、三个等边三角形的摆放位置如图所示，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3、计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
4、5个红球、4个白球放入一个不透明的盒子里，从中摸出6个球，恰好红球与白球都摸到，这个事件( )
A．不可能发生B．可能发生C．很可能发生D．必然发生
5、如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个．就能使DOEFOE，你认为要添加的那个条件是（ ）
A．OD=OEB．OE=OF
C．∠ODE =∠OEDD．∠ODE=∠OFE
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、下列说法中，正确的是（ ）
A．用同一张底片冲出来的10张五寸照片是全等形；
B．我国国旗上的四颗小五角星是全等形；
C．所有的正六边形是全等形
D．面积相等的两个直角三角形是全等形．
2、如果方程有增根，则它的增根可能为（ ）
A．x=1B．x=-1C．x=0D．x=3
3、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D、E都在BC上，要使△ABD≌△ACE，添加一个条件可行的是（ ）
A．AD=AEB．BD=CE
C．BE=CDD．∠BAD=∠CAE
4、下列二次根式化成最简二次根式后，与被开方数相同的是（ ）
A．B．C．D．
5、下列说法中不正确的是( )
A．全等三角形是指形状相同的三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等
C．所有的等边三角形是全等三角形D．有两个角对应相等的两个三角形全等
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边的中点D′重合．若BC=8，CD=6，则CF的长为_________________．
2、如图，已知AC与BF相交于点E，ABCF，点E为BF中点，若CF＝8，AD＝5，则BD＝_____．
3、若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是________．（写出一个即可）
4、如图，三角形ABC中，D是AB上一点，F是BC上一点，E，H是AC上的点，EF的延长线交AB的延长线于点G，连接DE，DH，DE∥BC．若∠CEF＝∠CHD，∠EFC＝∠ADH，∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，则∠ADE的度数为__．
5、若将三个数，，表示在数轴上，则被如图所示的墨迹覆盖的数是________.
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在斜边AB上作一点P，使得点P到点B的距离与点P到边AC的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
2、如图，，点E在BC上，且，．
(1)求证：；
(2)判断AC和BD的位置关系，并说明理由．
3、（1）解方程：
（2）计算：
4、已知a＝2＋，b＝2﹣，求下列式子的值：
（1）a2﹣3ab＋b2；
（2）（a＋1）（b＋1）．
5、观察下列等式，探究其中的规律：①+﹣1＝，②+﹣＝，③+﹣＝，④+﹣＝，…．
（1）按以上规律写出第⑧个等式：_______；
（2）猜想并写出第n个等式：_________；
（3）请证明猜想的正确性．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC据三角形的外角性质即可求出∠ODC数，进而求出∠CDE的度数．
【详解】
∵，
∴，，
设，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
解得：，
.
故答案为D.
【考点】
本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．
2、B
【解析】
【分析】
先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角均等于60°，用表示出中间三角形的各内角，再根据三角形的内角和即可得出答案．
【详解】
解：如图所示，
图中三个等边三角形，
∴，
，
，
由三角形的内角和定理可知：
，即，
又∵，
∴，
故答案选B．
【考点】
本题考查等边三角形的性质及三角形的内角和定理，熟悉等边三角形各内角均为60°是解答此题的关键．
3、A
【解析】
【详解】
原式
故选A.
4、D
【解析】
【分析】
根据事件的可能性判断相应类型即可．
【详解】
5个红球、4个白球放入一个不透明的盒子里，由于红球和白球的个数都小于6，从中摸出6个球，恰好红球与白球都摸到，是必然事件.
故选:D.
【考点】
本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．
5、D
【解析】
【分析】
根据OB平分∠AOC得∠AOB=∠BOC，又因为OE是公共边，根据全等三角形的判断即可得出结果．
【详解】
解：∵OB平分∠AOC
∴∠AOB=∠BOC
当△DOE≌△FOE时，可得以下结论：
OD=OF，DE=EF，∠ODE=∠OFE，∠OED=∠OEF．
A答案中OD与OE不是△DOE≌△FOE的对应边，A不正确；
B答案中OE与OF不是△DOE≌△FOE的对应边，B不正确；
C答案中，∠ODE与∠OED不是△DOE≌△FOE的对应角，C不正确；
D答案中，若∠ODE=∠OFE，
在△DOE和△FOE中，

∴△DOE≌△FOE（AAS）
∴D答案正确．
故选：D．
【考点】
本题考查三角形全等的判断，理解全等图形中边和角的对应关系是解题的关键．
二、多选题
1、AB
【解析】
【分析】
根据能互相重合的两个图形叫做全等图形对各小题分析判断即可得解．
【详解】
解：A、用同一张底片冲出来的10张五寸照片是全等形，正确；
B、我国国旗上的四颗小五角星是全等形，正确；
C、所有的正六边形是全等形，错误，正六边形的边长不一定相等；
D、面积相等的两个直角三角形是全等形，错误．
故选：AB．
【考点】
本题考查了全等图形，熟记概念是解题的关键，多边形要注意从角和边两个方面考虑．
2、AB
【解析】
【分析】
根据分式方程的增根的定义即可得解．
【详解】
解：由题意可得：方程的最简公分母为(x－1)(x＋1)，
若原分式方程要有增根，则(x－1)(x＋1)＝0，
则x＝1或x＝－1，
故选：AB．
【考点】
本题考查了分式方程的增根，分式方程的增根就是使方程的最简公分母等于0的未知数的值．
3、ABCD
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定定理SAS，ASA，AAS，SSS，对每一个选项进行判断即可．
【详解】
解：∵在△ABC中，AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
当AD＝AE时，
∴∠ADE＝∠AED，
∵∠ADE＝∠B＋∠BAD，∠AED＝∠C＋∠CAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
然后根据SAS或ASA或AAS可判定△ABD≌△ACE；
当BD＝CE时，根据SAS可判定△ABD≌△ACE；
当BE＝CD时，
∴BE−DE＝CD−DE，
即BD＝CE，根据SAS可判定△ABD≌△ACE；
当∠BAD＝∠CAE时，根据ASA可判定△ABD≌△ACE．
综上所述ABCD均可判定△ABD≌△ACE．
故选：ABCD．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较好，难度适中．
4、BD
【解析】
【分析】
由题意根据二次根式的性质把各个二次根式化简，进而根据同类二次根式的概念判断即可．
【详解】
解：A、，与的被开方数不相同，故不符合题意；
B、，与的被开方数相同，故符合题意；
C、，与的被开方数不相同，故不符合题意；
D、，与的被开方数相同，故符合题意；
故选BD．
【考点】
本题考查的是同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的概念以及二次根式的性质是解题的关键．
5、ACD
【解析】
【分析】
根据等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形面积公式逐个判断即可．
【详解】
A、全等三角形是指形状相同，且相似比为1的两个三角形，故本选项符合题意；
B、∵两个三角形全等，
∴这两个三角形的面积相等，对应边相等，
即这两个三角形的周长也相等，故本选项不符合题意；
C、如图的两个等边三角形不是全等三角形，
故本选项符合题意；
D、有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形，利用AAS即可证明三角形全等，故本选项符合题意．
故选：ACD．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识点，能灵活运用性质进行说理是解此题的关键．
三、填空题
1、
【解析】
【分析】
设，在中利用勾股定理求出x即可解决问题．
【详解】
解：∵是的中点，，，
∴，
由折叠的性质知：，
设，
则，
在中，根据勾股定理得：，
即：，解得，
∴．
故答案为：
【考点】
本题考查翻折变换、勾股定理，解题的关键是利用翻折不变性解决问题，学会转化的思想，利用方程的去思考问题，属于中考常考题型．
2、3
【解析】
【分析】
利用全等三角形的判定定理和性质定理可得结果．
【详解】
解：∵AB∥CF，
∴∠A=∠FCE，
∠B=∠F，
∵点E为BF中点，
∴BE=FE，
在△ABE与△CFE中，
，
∴△ABE≌△CFE（AAS），
∴AB=CF=8，
∵AD=5，
∴BD=3，
故答案为：3．
【考点】
本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．
3、5（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行求解即可．
【详解】
解：由题意知：4﹣3＜a＜4+3，即1＜a＜7，
整数a可取2、3、4、5、6中的一个，
故答案为：5（答案不唯一）．
【考点】
本题考查三角形的三边关系，能根据三角形的三边关系求出第三边a的取值范围是解答的关键．
4、76°
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和三角形的内角和解答即可．
【详解】
解：∵∠CEF＝∠CHD，
∴DH∥GE，
∴∠ADH＝∠G，
∵∠EFC＝∠ADH，
∵∠BFG＝∠EFC，
∴∠G＝∠BFG，
∴∠ABC＝∠G+∠BFG＝2∠EFC，
∵∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，
∴∠EFC＝38°，
∴∠ABC＝76°，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠ABC＝76°，
故答案为：76°．
【考点】
本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，准确计算是解题的关键．
5、
【解析】
【分析】
根据数轴确定出被覆盖的数的范围，再根据无理数的大小确定出答案即可．
【详解】
因为，所以，
所以，
故不在此范围；因为，
所以，
故在此范围；
因为，
所以，
故不在此范围.所以被墨迹覆盖的数是.
故答案为.
【考点】
此题考查估算无理数的大小，实数与数轴，解题关键在于估算出取值范围.
四、解答题
1、详见解析
【解析】
【分析】
先作∠ABC的角平分线BD，再过点D作AC的垂线交AB于P，则利用PD∥BC得到∠PDB＝∠CBD，于是可证明∠PDB＝∠CBD，所以PB＝PD．
【详解】
解：如图，点P为所作．
【考点】
此题主要考查尺规作图，解题的关键是熟知角平分线的作法与平行线的性质.
2、 (1)见解析
(2)，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）运用SSS证明即可；
（2）由（1）得，根据内错角相等，两直线平行可得结论．
(1)
在和中，
，
∴(SSS)；
(2)
AC和BD的位置关系是，理由如下：
∵
∴，
∴．
【考点】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答本题的关键．
3、（1）原分式方程无解
（2）
【解析】
【分析】
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）首先将式子通分，化成同分母，分子合并同类项即可．
【详解】
解：（1）

经检验：是增根
所以原方程无解．
（2）原式=
=
=
=．
【考点】
本题考查了解分式方程和分式的化简，解题的关键是熟练掌握分式方程的解法和分式的化简运算法则．
4、（1）26；（2）3．
【解析】
【分析】
（1）根据完全平方公式的形式对a2﹣3ab＋b2变形为，然后代入求值即可；
（2）化简（a＋1）（b＋1）得，然后代入求值即可．
【详解】
解：（1）a2﹣3ab＋b2
=，
∵a＝2＋，b＝2﹣，代入得，
原式= ；
（2）（a＋1）（b＋1）=，
∵a＝2＋，b＝2﹣，代入得，
原式= ．
【考点】
此题考查了二次根式代数求值，解题的关键是先根据整式的乘法运算法则化简原式．
5、（1）+−＝；（2）+−＝；（3）证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）仔细观察四个等式，可以发现第一个数的分母为连续的奇数，第二个数的分母为连续的偶数，第三个分母为连续的自然数，据此进一步整理即可得出答案；
（2）根据（1）中的规律直接进行归纳总结即可；
（3）利用分式的运算法则进行计算验证即可.
【详解】
（1）观察四个等式，可以发现第一个数的分母为连续的奇数，第二个数的分母为连续的偶数，第三个分母为连续的自然数，
∴第⑧个等式为：+−＝，
故答案为：+−＝；
（2）根据（1）中规律总结归纳可得：+−＝，
故答案为：+−＝；
（3）证明：
对等式左边进行运算可得：+−=＝，
∵等式右边＝，
∴左边＝右边，
∴+−＝成立．
【考点】
本题主要考查了分式运算中数字的变化规律，根据题意正确找出相应的规律是解题关键.