初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试同步练习题

京改版八年级数学下册第十四章一次函数综合训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知一次函数y1＝kx+1和y2＝x﹣2．当x＜1时，y1＞y2，则k的值可以是（       ）

A．－3 B．－1 C．2 D．4

2、如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝x交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3…按此规律，则点An的纵坐标为（　　）

A．（）n B．（）n+1 C．（）n﹣1+ D．

3、一次函数的自变量的取值增加2，函数值就相应减少4，则k的值为（　　）

A．2 B．-1 C．-2 D．4

4、在平面直角坐标系xOy中, 下列函数的图像过点（-1，1）的是（     ）

A． B． C． D．

5、甲、乙两名运动员在笔直的公路上进行自行车训练，行驶路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示，下列四种说法：①甲的速度为40千米/时；②乙的速度始终为50千米/时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时，t =0．5或t =2或t =4，其中正确的是（        ）

A．①③ B．①④ C．①②③ D．①③④

6、平面直角坐标系中，点P(2022，a)(其中a为任意实数)，一定不在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．直线y=x上 D．坐标轴上

7、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日～20日在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（        ）

A．离北京市100千米 B．在河北省

C．在怀来县北方 D．东经114.8°，北纬40.8°

8、在函数y=中，自变量x的取值范围是　(　　)

A．x>3 B．x≥3 C．x>4 D．x≥3且x≠4

9、

10、已知一次函数y＝（1＋2m）x﹣3中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（       ）

A．m≤﹣ B．m≥﹣ C．m＜﹣ D．m＞

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、河北给武汉运送抗疫物资，某汽车油箱内剩余油量Q（升）与汽车行驶路程s（千米）有如下关系：

则该汽车每行驶100千米的耗油量为 _____升．

2、在平面直角坐标系中，轰炸机机群的一个飞行队形如图所示，若其中两架轰炸机的坐标分别表示为A（1，3）、B（3，1），则轰炸机C的坐标是_________．

3、如图，直角坐标平面xoy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（-1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，-2），…按这样的运动规律，动点P第2022次运动到点的坐标是_____．

4、写一个y关于x的函数，同时满足两个条件：(1)图象经过点(－3，2)；(2) y随x的增大而增大．这个函数表达式可以为_____________________________．(写出一个即可)

5、某品牌鞋的长度ycm与鞋的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋的长度为16cm，44码鞋的长度为27cm，则长度为23cm鞋的码数为 _____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图1中线段AB所示．慢车离甲地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图1中线段AC所示．根据图象解答下列问题．

（1）甲、乙两地之间的距离为_____km，线段AB的解析式为_____．两车在慢车出发_____小时后相遇；

（2）设慢车行驶时间x（0≤x≤6，单位：h），快、慢车之间的距离为S（km）．

①当两车之间距离S＝300km时，求x的值；

②图2是S与x的函数图象的一部分，请补全S与x之间的函数图象（标上必要的数据）．

2、某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为6400元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为5600元．

（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；

（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

①求y关于x的函数关系式；

②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大销售总利润是多少元？

3、如图，在平面直角坐标系xoy中，的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，且，，点C是直线OC上一点，且在第一象限，，满足关系式．

（1）请直接写出点A的坐标；

（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O重合），过点P的直线l与x轴垂直，直线l交边或边AB于点Q，交OC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．当时，直线l恰好过点C．

①求直线OC的函数表达式；

②当时，请直接写出点P的坐标；

③当直线RQ与直线OC所组成的角被射线RA平分时，请直接写出t的值．

4、在同一直角坐标系内画出正比例函数y=-2x与y=0.5x的图象．

5、已知一次函数．

（1）画出函数图象．

（2）不等式>0的解集是_______；不等式<0的解集是_______．

（3）求出函数图象与坐标轴的两个交点之间的距离．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集，结合x＜1，即可得到k的取值范围，即可得到答案．

【详解】

解：根据题意，

∵y1＞y2，

∴，

解得：，

∴，

∴；，

∵当x＜1时，y1＞y2，

∴

∴，

∴；

∴k的值可以是－1；

故选：B．

【点睛】

本题考查了一次函数的图像和性质，解一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的性质进行计算．

2、A

【解析】

【分析】

联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x＝，y＝，故A1（，），依次求出：点A2的纵坐标为、A3的纵坐标为，即可求解．

【详解】

解：联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x＝，y＝，故A1（，）；

则点B1（，0），则直线B1A2的表达式为：y＝x+b，

将点B1坐标代入上式并解得：直线B1A2的表达式为：y3＝x﹣，

将表达式y3与直线l1的表达式联立并解得：x＝，y＝，即点A2的纵坐标为；

同理可得A3的纵坐标为，

…按此规律，则点An的纵坐标为（）n，

故选：A．

【点睛】

本题为探究规律类题目，求此类和一次函数的交点有关的规律题，需要将前几个交点一次求出来，然后找到点的横坐标，纵坐标之间的关系，可能出现周期的规律，或者后面的数时前面数的倍数或差相同等的规律．

3、C

【解析】

【分析】

首先根据题意表示出x=1时，y=k+3，因为在x=1处，自变量增加2，函数值相应减少4，可得x=3时，函数值是k+3-4，进而得到3k+3=k+3-4，再解方程即可．

【详解】

解：由题意得：x=1时，y=k+3，

∵在x=1处，自变量增加2，函数值相应减少4，

∴x=3时，函数值是k+3-4，

∴3k+3=k+3-4，

解得：k=-2，

故选C．

【点睛】

此题主要考查了求一次函数中的k，关键是弄懂题意，表示出x=1，x=3时的y的值．

4、D

【解析】

【分析】

利用x=-1时，求函数值进行一一检验是否为1即可

【详解】

解： 当x=-1时，，图象不过点，选项A不合题意；

当x=-1时，，图象不过点，选项B不合题意；

当x=-1时，，图象不过点，选项C不合题意；

当x=-1时，，图象过点，选项D合题意；

故选择：D．

【点睛】

本题考查求函数值，识别函数经过点，掌握求函数值的方法，点在函数图像上点的坐标满足函数解析式是解题关键．

5、D

【解析】

【分析】

分析图像上每一段表示的实际意义，再根据行程问题计算即可．

【详解】

①甲的速度为，故正确；

②时，已的速度为，后，乙的速度为，故错误；

③行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米处，故正确；

④由①②③得：甲的函数表达式为：，

已的函数表达为：时，，时，，

时，甲、乙两名运动员相距，

时，甲、乙两名运动员相距，

时，甲、乙两名运动员相距为，故正确．

故选：D．

【点睛】

本题为一次函数应用题，此类问题主要通过图象计算速度，即分析每一段表示的实际意义进而求解．

6、B

【解析】

【分析】

对取不同值进行验证分析即可．

【详解】

解：A、当，点P在第一象限，故A不符合题意．

B、由于横坐标为，点P一定不在第二象限，故B符合题意．

C、当，点P在直线y=x上，故C不符合题意．

D、当时，点P在x轴上，故D不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题主要是考查了横纵坐标的取值与其在直角坐标系中的位置关系，熟练根据横纵坐标的不同取值，判断坐标点所在的位置，是解决该题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

若将地球看作一个大的坐标系，每个位置同样有对应的横纵坐标，即为经纬度．

【详解】

离北京市100千米、在河北省、在怀来县北方均表示的是位置的大概范围，

东经114.8°，北纬40.8°为准确的位置信息．

故选：D．

【点睛】

本题考查了实际问题中的坐标表示，理解经纬度和横纵坐标的本质是一样的是解题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

【详解】

解：∵x-3≥0，

∴x≥3，

∵x-4≠0，

∴x≠4，

综上，x≥3且x≠4，

故选：D．

【点睛】

主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

9、C

【解析】

【分析】

根据第三象限内点的坐标横纵坐标都为负的直接可以判断

【详解】

解：在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在第三象限

故选C

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中各象限内的点的坐标特征，理解各象限内点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．

10、C

【解析】

【分析】

利用一次函数的参数的正负与函数增减性的关系，即可求出m的取值范围．

【详解】

解：函数值y随自变量x的增大而减小，那么1+2m＜0，

解得m＜．

故选：C．

【点睛】

本题主要是考查了一次函数的值与函数增减性的关系，，一次函数为减函数，，一次函数为增函数，掌握两者之间的关系，是解决该题的关键．

二、填空题

1、10

【解析】

【分析】

根据表格中两个变量的变化关系得出函数关系式即可．

【详解】

解：根据表格中两个变量的变化关系可知，

行驶路程每增加50千米，剩余油量就减少5升，

所以行驶路程每增加100千米，剩余油量就减少10升，

故答案为：10．

【点睛】

本题考查函数的表示方法，理解表格中两个变量的变化规律是正确解答的前提．

2、

【解析】

【分析】

直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．

【详解】

解：如图所示，建立平面直角坐标系，

∴轰炸机C的坐标为（-1，-2），

故答案为：（-1，-2）．

【点睛】

此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置建立坐标系是解题关键．．

3、（2021，0）

【解析】

【分析】

由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2022除以4，再由商和余数的情况确定运动后点的坐标．

【详解】

由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，

∵2022÷4=505余2，

∴第2022次运动为第505循环组的第2次运动，

横坐标为，纵坐标为0，

∴点P运动第2022次的坐标为（2021，0）．

故答案为：（2021，0）．

【点睛】

考查了点的坐标规律，解题关键是观察点的坐标变化，并寻找规律．

4、（答案不唯一）

【解析】

【分析】

取y关于x的一次函数，设，把代入求出，得出函数表达式即可．

【详解】

取y关于x的一次函数，

y随x的增大而增大，

取，

设y关于x的一次函数为，

把代入得：，

这个函数表达式可以为．

故答案为：（答案不唯一）．

【点睛】

本题考查一次函数的性质，掌握一次函数的相关性质是解题的关键．

5、36

【解析】

【分析】

先设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式，再把y＝23代入求出y即可．

【详解】

解：∵鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，

∴设函数解析式为：y＝kx＋b（k≠0），

由题意知，x＝22时，y＝16，x＝44时，y＝27，

∴ ，

解得： ，

∴函数解析式为：y＝x＋5，

当y＝23时，23＝x＋5，

解得：x＝36，

故答案为：36．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，用待定系数法求函数解析式是本题的关键．

三、解答题

1、（1）450；y1＝﹣150x+450，2；（2）①或4；②见解析．

【解析】

【分析】

（1）由一次函数的图象可得甲、乙两地之间的距离为450km，设线段AB的解析式为y1＝k1x+b1，利用待定系数法可得出AB的解析式，根据路程、时间和速度的关系即可得答案；

（2）根据题意得出函数解析式为S＝，①把S＝300代入解析式分别求出x的值即可；②根据题意得出函数解析式，画出函数的图象即可．

【详解】

解：（1）由图象可得：甲、乙两地之间的距离为450km；

设线段AB的解析式为y1＝k1x+b1，

∵A（0，450），B（3，0），

∴，

解得：，

∴线段AB的解析式为y1＝450﹣150x（0≤x≤3）；

设两车在慢车出发x小时后相遇，

（）x=450，

解得：x＝2，

答：两车在慢车出发2小时后相遇．

故答案为：450；y1＝﹣150x+450；2；

（2），

根据题意得出S与慢车行驶时间x（h）的函数关系式如下：S＝，

①当0≤x<2时，S=450x=300，

解得：x＝，

当2≤x<3时，S=x=300，

解得：x=（舍去），

当3≤x≤6时，S=75x=300，

解得：x=4，

综上所述：x的值为或4．

②其图象为折线图如下：

【点睛】

本题考查一次函数的应用及待定系数法求一次函数解析式，从函数图象中正确得出所需信息是解题关键．

2、（1）每台A型电脑销售利润为160元，每台B型电脑的销售利润为240元；（2）①y＝﹣80x+24000；②商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是21280元

【解析】

【分析】

（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，然后根据“销售10台A型和20台B型电脑的利润为6400元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为5600元”列出方程组，然后求解即可；

（2）①设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；

②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．

【详解】

解：（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，

根据题意得，，

解得．

∴每台A型电脑销售利润为160元，每台B型电脑的销售利润为240元；

（2）①设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元，

据题意得，y＝160x+240（100﹣x），

即y＝﹣80x+24000，

②∵100﹣x≤2x，

∴x≥33，

∵y＝﹣80x+24000，

∴y随x的增大而减小，

∵x为正整数，

∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66，此时y＝-80×34+24000＝21280（元），

即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是21280元．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．

3、（1）（3，3）；（2）①直线OC的函数表达式为；②点P坐标为（，0）或（，0）；③t的值为，或

【解析】

【分析】

（1）过A作AD⊥x轴于点D，根据等腰直角三角形的性质得出OD=OA=3，即可得到A坐标为（3，3），；

（2）①由，且，可得OC=，在中，利用勾股定理求得BC的值，即可得到点C坐标，设出直线OC的函数表达式为y=kx，把（6，2）代入 求出k的值，即可得到直线OC的函数表达式；②先求出直线AB的解析式，由题意点得P（t，0），Q（t，t）或（t，），R（t，），列出方程，即可求得点P坐标；③先求出点H的坐标为（，），再根据面积法求出，最后分两种情况讨论即可.

【详解】

（1）过A作AD⊥x轴于点D，

∵OB=6，OA=AB，∠OAB=90°，

∴AD平分∠OAB，且OD=BD=3，

∴∠OAD=∠AOD=45°，

∴OD=DA=3，

∴A坐标为（3，3），

故答案为：（3，3）；

（2）①∵，且，

∴OC=，

当时，点P坐标为（6，0），

∵直线l恰好过点C，

，

，

，

点C坐标为（6，2），

设直线OC的函数表达式为y=kx，把（6，2）代入，

得：6k=2，

解得，

故直线OC的函数表达式为；

②设直线OC与直线AB交于点H，直线AB的解析式为，

∴，

∴，

∴直线AB的解析式为，

∵点P的横坐标为t，点R在直线上，

∴点P（t，0），Q（t，t）或（t，），R（t，），

∵线段QR的长度为m，

∴或

当时，或

解得：或或

故点P坐标为（，0）或（，0）或（，0）；

③∵直线AB的解析式为，

联立，解得，

∴点H的坐标为（，），

∴，，，

∵，

∴，

过点A作AM⊥直线l，AN⊥直线OC，如图：

或

则：AM=，

∵直线RQ与直线OC所组成的角被射线RA平分，

AM=AN，

即=，

解得或，

故t的值为或．

【点睛】

此题考查等腰直角三角形的性质、求一次函数函数解析式、角平分线的性质、点到直线的距离、勾股定理的应用.作出相应的图形，分类讨论是解答此题的关键.

4、见祥解

【解析】

【分析】

利用两点确定一条直线，通过描点法画出直线即可．

【详解】

解：经过(0，0)和(1，-2)两个点可以画出函数y=-2x的图象；

经过(0，0)和(1，0．5)两个点可以画出函数y=0．5x的图象．如图所示：

【点睛】

本题考查了正比例函数和一次函数的图象的画法，利用两点画图是解题的关键．

5、（1）见解析；（2）x<-3；x>-3；（3）BC=．

【解析】

【分析】

（1）分别将x=0、y=0代入一次函数y=-2x-6，求出与之相对应的y、x值，由此即可得出点A、B的坐标，连点成线即可画出函数图象；

（2）根据一次函数图象与x轴的上下位置关系，即可得出不等式的解集；

（3）由点A、B的坐标即可得出OA、OB的长度，再根据勾股定理即可得出结论．（或者直接用两点间的距离公式也可求出结论）

【详解】

（1）当x=0时，y=-2x-6=-6，

∴一次函数y=-2x-6与y轴交点C的坐标为(0，-6)；

当y=-2x-6=0时，解得：x=-3，

∴一次函数y=-2x-6与x轴交点B的坐标为(-3，0)．

描点连线画出函数图象，如图所示．

(2)观察图象可知：当x<-3时，

一次函数y=-2x-6的图象在x轴上方；

当x>-3时，一次函数y=-2x-6的图象在x轴下方．

∴不等式-2x-6>0的解集是x<-3；

不等式-2x-6<0的解集是x>-3．

故答案是：x＜-3，x＞-3；

(3)∵B(-3，0)，C(0，-6)，

∴OB=3，OC=6，

∴BC=

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数图象以及勾股定理，解题的关键是：（1）找出一次函数与坐标轴的交点坐标；（2）根据一次函数图象与x轴的上下位置关系找出不等式的解集；（3）利用勾股定理求出直角三角形斜边长度．