综合解析-京改版八年级数学上册期末综合复习试题 卷（Ⅲ）（解析版）

这是一份综合解析-京改版八年级数学上册期末综合复习试题 卷（Ⅲ）（解析版），共23页。试卷主要包含了实数2021的相反数是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、下列图形中，是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
2、工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ）
A．B．C．D．
3、解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是( )
A．x+2＝3B．x﹣2＝3C．x﹣2＝3(2x﹣1)D．x+2＝3(2x﹣1)
4、实数2021的相反数是（ ）
A．2021B．C．D．
5、在四个实数，0，，中，最小的实数是（ ）
A．B．0C．D．
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、下列运算不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2、下列二次根式化成最简二次根式后，与被开方数相同的是（ ）
A．B．C．D．
3、在中，与的平分线交于点I，过点I作交于点D，交于点E，且，，，则下列说法正确的是（ ）
A．和是等腰三角形B．
C．的周长是8D．
4、如图：在不等边△ABC中，PM⊥AB，垂足为M，PN⊥AC，垂足为N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，下列结论，其中正确的是（ ）
A．AN=AMB．QP∥AMC．△BMP≌△QNPD．PM=PQ
5、下列各式计算不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、方程的解是______．
2、如图，直线为线段的垂直平分线，交于，在直线上取一点，使得，得到第一个三角形；在射线上取一点，使得；得到第二个三角形；在射线上取一点，使得，得到第三个三角形……依次这样作下去，则第2020个三角形中的度数为______
3、计算的结果是_____．
4、一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为_______．
5、计算______．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、先阅读，再解答:由 可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：
，请完成下列问题：
(1)的有理化因式是 _______；
(2)化去式子分母中的根号： _____．（直接写结果）
(3) （填或）
(4)利用你发现的规律计算下列式子的值：
2、实数a在数轴上的对应点A的位置如图所示，b＝|a−|＋|2−a|
(1)求b的值；
(2)已知b＋2的小数部分是m，8－b的小数部分是n，求2m＋2n＋1的平方根．
3、已知a＝2＋，b＝2﹣，求下列式子的值：
（1）a2﹣3ab＋b2；
（2）（a＋1）（b＋1）．
4、如图，在和中，，，．
(1)当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；
(2)将图①中的绕点A顺时针旋转，如图②，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．
(3)拓展应用：已知等边和等边如图③所示，求线段BD的延长线和线段CE所夹锐角的度数．
5、解方程：
（1）
（2）
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”判断即可得．
【详解】
解：根据题意，
A、B、C选项中均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D
【考点】
本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2、D
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定条件判断即可．
【详解】
解：由题意可知
在中
∴(SSS)
∴
∴就是的平分线
故选：D
【考点】
本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键．
3、C
【解析】
【分析】
最简公分母是2x﹣1，方程两边都乘以(2x﹣1)，即可把分式方程便可转化成一元一次方程．
【详解】
方程两边都乘以(2x﹣1)，得
x﹣2＝3(2x﹣1)，
故选C．
【考点】
本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
4、B
【解析】
【分析】
直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案．
【详解】
解：2021的相反数是：．
故选：B．
【考点】
本题主要考查相反数的定义，正确掌握其概念是解题关键．
5、A
【解析】
【分析】
根据实数比较大小的方法直接求解即可．
【详解】
解：，
四个实数，0，，中，最小的实数是，
故选：A．
【考点】
本题考查了有理数大小比较：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
二、多选题
1、ABD
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质以及二次根式的运算法则化简和计算可得结果．
【详解】
解：A、，运算不正确，符合题意；
B、，运算不正确，符合题意；
C、，运算正确，不符合题意；
D、，运算错误，符合题意；
故选：ABD．
【考点】
本题考查了二次根式的性质以及二次根式的运算，熟练运用运算法则是解本题的关键．
2、BD
【解析】
【分析】
由题意根据二次根式的性质把各个二次根式化简，进而根据同类二次根式的概念判断即可．
【详解】
解：A、，与的被开方数不相同，故不符合题意；
B、，与的被开方数相同，故符合题意；
C、，与的被开方数不相同，故不符合题意；
D、，与的被开方数相同，故符合题意；
故选BD．
【考点】
本题考查的是同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的概念以及二次根式的性质是解题的关键．
3、ACD
【解析】
【分析】
根据角平线的定义和平行线的性质，可得∠DIB=∠DBI，∠EIC=∠ECI，从而证得和是等腰三角形，得到A正确；根据题意，无法得到，根据等腰三角形的性质，可得DE =BD+CE，从而得到的周长AD+AE+DE=AD+AE+BD+CE=AB+AC，得到C正确；再根据角平分线的定义，三角形的内角和定理，可判断D正确，即可求解．
【详解】
解：∵BI与CI分别平分与 ，
∴∠DBI=∠CBI，∠ECI=∠BCI，
∵，
∴∠DIB=∠CBI，∠EIC=∠BCI，
∴∠DIB=∠DBI，∠EIC=∠ECI，
∴BD=ID，CE=IE，
∴和是等腰三角形，故A正确；
根据题意，无法得到，故B错误；
∵BD=ID，CE=IE，
∴DE=DI+EI=BD+CE，
∵，，
∴的周长AD+AE+DE=AD+AE+BD+CE=AB+AC=5+3=8,故C正确；
∵，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，
∵BI与CI分别平分与 ，
∴∠CBI+∠BCI= ，
∴，故D正确．
故选：ACD．
【考点】
本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
4、AB
【解析】
【分析】
先证明，可得AN=AM，故A正确；再由PQ=QA，可得到PQ∥AM，故B正确；假设 ，可得到AC=BC，与题意相矛盾，故C错误；再由全等三角形的性质可得PM=PN，由于直角三角形的斜边大于直角边，即可判断D错误，即可求解．
【详解】
解：∵PM⊥AB， PN⊥AC，
∴ ，
在 和中，
∵PM=PN，
∴ ，
∴AN=AM，故A正确；
∵，
∴ ，
∵PQ=QA，
∴ ，
∴，
∴PQ∥AM，故B正确；
假设 ，
∴∠B=∠PQN，
∵PQ∥AM，
∴∠BAC=∠PQN，
∴∠B=∠BAC，
∴AC=BC，
这与不等边△ABC相矛盾，故C错误；
∵，
∴PM=PN，
∵在 中，PQ≠PN，
∴PM≠PQ，故D错误；
故选：AB．
【考点】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，平行线的判定，反证法，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
5、BCD
【解析】
【分析】
解答此题根据二次根式的性质进行化简即可．
【详解】
解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、 ，故此选项符合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选BCD．
【考点】
本题主要考查了二次根式的化简，解答此题的关键是熟练掌握二次根式的基本运算法则．
三、填空题
1、-3
【解析】
【分析】
根据解分式方程的步骤去分母，解方程，检验解答即可．
【详解】
解：方程的两边同乘，得：，
解这个方程，得：，
经检验，是原方程的解，
原方程的解是．
故答案为-3．
【考点】
本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解题步骤是关键．
2、
【解析】
【分析】
根据前3个三角形总结出的规律，利用规律即可解题.
【详解】
第一个三角形中，
第二个三角形中，
∵
同理，第三个三角形中，
……
第2020个三角形中的度数为
故答案为
【考点】
本题主要考查垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质找到规律是解题的关键.
3、
【解析】
【分析】
先通分，再相加即可求得结果．
【详解】
解：
，
故答案为：．
【考点】
此题考察分式的加法，先通分化为同分母分式再相加即可．
4、2
【解析】
【分析】
根据一个正数的平方根互为相反数，将和相加等于0，列出方程，解出b，再将b代入任意一个平方根中，进行平方运算求出这个正数a，将算出后，求立方根即可．
【详解】
∵和是正数a的平方根，
∴，
解得 ，
将b代入，
∴正数 ，
∴，
∴的立方根为：，
故填：2．
【考点】
本题考查正数的平方根的性质，求一个数的立方根，解题关键是知道一个正数的两个平方根互为相反数．
5、
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则计算即可．
【详解】
解：，
，
，
，
故答案为：．
【考点】
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
四、解答题
1、（1）+1；（2）；（3）<；（4）2017.
【解析】
【分析】
（1）根据有理化因式的定义求解；
（2）利用分母有理化计算；
（3）通过比较它们的倒数大小进行判断，利用分母有理化得到； ，然后进行大小比较；
（4）先根据规律化简第一个括号中的式子，再利用平方差公式计算即可．
【详解】
解：（1）-1的有理化因式是+1；
（2）；
（3），，
∵
∴>
∴<；
（4）原式=
=
=2018-1
=2017．
【考点】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
2、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先判断2（2）先求解 再求解的值，再求解2m＋2n＋1，最后求解平方根即可．
(1)
解：∵2∴a-<0，2−a<0
∴b＝-a＋a-2＝−2
(2)
∵b＋2=，8－b=8－（−2）=10－，


∴m=－3，n=10－－6=4－
∴2m＋2n＋1=2－6+8－2＋1=3
∴2m＋2n＋1的平方根为±
【考点】
本题考查的是实数与数轴，化简绝对值，无理数的小数部分的理解，平方根的含义，掌握以上基础知识是解本题的关键．
3、（1）26；（2）3．
【解析】
【分析】
（1）根据完全平方公式的形式对a2﹣3ab＋b2变形为，然后代入求值即可；
（2）化简（a＋1）（b＋1）得，然后代入求值即可．
【详解】
解：（1）a2﹣3ab＋b2
=，
∵a＝2＋，b＝2﹣，代入得，
原式= ；
（2）（a＋1）（b＋1）=，
∵a＝2＋，b＝2﹣，代入得，
原式= ．
【考点】
此题考查了二次根式代数求值，解题的关键是先根据整式的乘法运算法则化简原式．
4、 (1)，见解析；
(2)，见解析；
(3)
【解析】
【分析】
（1）延长BD交CE于F，易证△EAC≌△DAB，可得BD=CE，∠ABD=∠ACE，根据∠AEC+∠ACE=90°，可得∠ABD+∠AEC=90°，即可解题；
（2）延长BD交CE于F，易证∠BAD=∠EAC，即可证明△EAC≌△DAB，可得BD=CE，∠ABD=∠ACE，根据∠ABC+∠ACB=90°，可以求得∠CBF+∠BCF=90°，即可解题．
（3）直线BD与直线EC的夹角为60°．如图③中，延长BD交EC于F．证明，可得结论．
(1)
延长BD交CE于F，
在△EAC和△DAB中，
，
∴，
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，
∵∠AEC＋∠ACE＝90°，
∴∠ABD＋∠AEC＝90°，
∴∠BFE＝90°，即EC⊥BD；
(2)
延长BD交CE于F，
∵∠BAD＋∠CAD＝90°，∠CAD＋∠EAC＝90°，
∴∠BAD＝∠EAC，
∵在△EAC和△DAB中，
，
∴，
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE．
∵∠ABC＋∠ACB＝90°，
∴∠CBF＋∠BCF＝∠ABC−∠ABD＋∠ACB＋∠ACE＝90°，
∴∠BFC＝90°，即EC⊥BD．
(3)
延长BD交CE于F，
∵∠BAD＋∠CAD＝60°，∠CAD＋∠EAC＝60°，
∴∠BAD＝∠EAC，
∵在△EAC和△DAB中，
，
∴，
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE．
∵∠ABC＋∠ACB＝120°，
∴∠CBF＋∠BCF＝∠ABC−∠ABD＋∠ACB＋∠ACE＝120°，
∴∠BFC＝60°
【考点】
本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，本题中求证△EAC≌△DAB是解题的关键．
5、（1）x=；（2）x=
【解析】
【分析】
各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：（1），
去分母，得3x=2x+3（x+1），
解得：x=，
经检验，x=是原分式方程的解．
（2），
去分母，得2-（x+2）=3（x-1），
解得：x=，
经检验，x=是原分式方程的解．
【考点】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．