综合解析-京改版八年级数学上册期末模拟试题 卷（Ⅰ）（含答案及详解）

这是一份综合解析-京改版八年级数学上册期末模拟试题 卷（Ⅰ）（含答案及详解），共23页。试卷主要包含了若三角形的三边为a，b，c等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（ ）
A．B．C．D．
2、一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么x为（ ）．
A．B．C．或D．无法确定
3、若＋有意义，则(－n)2的平方根是( )
A．B．C．±D．±
4、若三角形的三边为a，b，c、满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，此三角形的形状是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定
5、下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定，如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加（ ）个螺栓
A．1B．2
C．3D．4
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在中，，是角平分线，是中线，则下列结论，其中不正确的结论是（ ）
A．B．C．D．
2、将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE＝1，则下列说法正确的有（ ）
A．DF平分∠BDEB．BC长为
C．△B FD是等腰三角形D．△CED的周长等于BC的长．
3、如图，实数a，b在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是（ ）
A．B．C．D．
4、如图，下列条件中，能证明的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5、下列分式变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、如图，在中，的垂直平分线分别交、于点E、F．若是等边三角形，则_________°．
2、如图，一个等腰直角三角尺的两个顶点恰好落在笔记本的两条横线a，b上．若，，则__________．
3、（1）等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm，则腰长为________．
（2）已知的周长为24，，于点D，若的周长为20，则AD的长为________．
（3）已知等腰三角形的周长为24，腰长为x，则x的取值范围是________．
4、比较大小：_____．
5、如图，△ABC≌△DBE，△ABC的周长为30，AB＝9，BE＝8，则AC的长是__．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、如图，，点E在BC上，且，．
(1)求证：；
(2)判断AC和BD的位置关系，并说明理由．
2、已知a＝2＋，b＝2﹣，求下列式子的值：
（1）a2﹣3ab＋b2；
（2）（a＋1）（b＋1）．
3、（1）计算：;
（2）因式分解：.
4、如图，在中，,；点在上，．连接并延长交于．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，与有什么数量关系？请说明理由．
5、阅读材料并完成习题：
在数学中，我们会用“截长补短”的方法来构造全等三角形解决问题．请看这个例题：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若AC=2cm，求四边形ABCD的面积．
解：延长线段CB到E，使得BE=CD，连接AE，我们可以证明△BAE≌△DAC，根据全等三角形的性质得AE=AC=2， ∠EAB=∠CAD，则∠EAC=∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC=∠BAD=90°，得S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=S△ABC+S△ABE=S△AEC，这样，四边形ABCD的面积就转化为等腰直角三角形EAC面积．
（1）根据上面的思路，我们可以求得四边形ABCD的面积为 cm2．
（2）请你用上面学到的方法完成下面的习题．

如图2，已知FG=FN=HM=GH+MN=2cm，∠G=∠N=90°，求五边形FGHMN的面积．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据，，正好是两边一夹角，即可得出答案．
【详解】
解：∵在△ABO和△DCO中，，
∴，故B正确．
故选：B．
【考点】
本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边对应相等，且其夹角也对应相等的两个三角形全等，是解题的关键．
2、C
【解析】
【分析】
分类讨论当3为斜边时和x为斜边时,利用勾股定理列出等式即可解题.
【详解】
解：当3为斜边时,
32=22+x2,解得：x=,
当x为斜边时,
x2=32+22,
解得：x=,
∴x为或,
故选C.
【考点】
本题考查了勾股定理的实际应用,中等难度,分类讨论是解题关键.
3、D
【解析】
【详解】
试题解析：∵有意义，
解得：

的平方根是：
故选D．
4、B
【解析】
【分析】
已知等式变形后，利用完全平方公式化简，利用非负数的性质求出a，b，c的值，即可做出判断．
【详解】
解：根据题意得：a2+b2+c2+50-6a-8b-10c=0，
（a−3）2＋（b−5）2＋（c−5）2＝0，
∴a−3＝0，b−5＝0，c−5＝0，
∴a＝3，b＝4，c＝5，
∵a2＋b2=c2，
则三角形形状为直角三角形．
故选：B
【考点】
此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
5、A
【解析】
【分析】
用木条交叉点打孔加装螺栓的办法去达到使其形状稳定的目的，可用三角形的稳定性解释．
【详解】
如图，A点加上螺栓后，根据三角形的稳定性，原不稳定的五角星中具有了稳定的各边
故答案为：A．
【考点】
本题考查了三角形的稳定性的问题，掌握三角形的稳定性是解题的关键．
二、多选题
1、ACD
【解析】
【分析】
根据三角形中线的定义：在三角形中，连接一个顶点和它所对的边的中点的线段，和角平分线的定义进行逐一判断即可．
【详解】
解：∵AD是角平分线，∠BAC=90°，
∴∠DAB=∠DAC=45°，故B选项不符合题意；
∵AE是中线，
∴AE=EC，
∴，故D符合题意；
∵AD不是中线，AE不是角平分线，
∴得不到BD=CD，∠ABE=∠CBE，
∴A和C选项都符合题意，
故选ACD．
【考点】
本题主要考查了三角形中线的定义，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关定义．
2、BCD
【解析】
【分析】
由和等腰直角三角形,可推出，进一步由角度关系得到，结合，可得到，即可判断出A、C是否正确；通过分析可以得到,从而在中，得到长度，进一步求得的周长和BC的长度，即可判断B、D是否正确．
【详解】
解：∵是等腰直角三角形，且
∴
∵折叠
∴
∴ ，
∴
∵折叠
∴
∴
∴，
∴
∵
∴
∴不是的角平分线，选项A错误
∵
∴
∴是等腰三角形，选项C正确．
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
又∵
∴
∴的周长等于的长，所以选项B、D正确
故选：BCD
【考点】
本题考查等腰三角形的性质，直角三角形互余，三角形外角性质以及三角形全等性质等知识点，根据知识点解题是关键．
3、AD
【解析】
【分析】
根据数轴判断出a、b的取值范围，再根据有理数的乘除法，加减法运算对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：由题意可知，a＜0＜b，且|a|＞|b|，
A、，故本选项符合题意；
B、-a＞b，故本选项不符合题意；
C、a-b＜0，故本选项符合题意；
D、，故本选项符合题意．
故选：A D．
【考点】
本题考查了实数与数轴，有理数的乘除运算以及有理数的加减运算，判断出a、b的取值范围是解题的关键．
4、ABC
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法一一判断即可．
【详解】
解：A．由，，，根据可以证明，本选项符合题意；
B．由，，根据能判断三角形全等，本选项符合题意；
C．由，推出，因为，，根据可以证明，本选项符合题意；
D．由，，，根据不可以证明，本选项不符合题意；
故选：．
【考点】
本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
5、ABC
【解析】
【分析】
依据分式变形的原则，上下同乘同一个不为0的数，不改变原分式大小依次进行判断即可．
【详解】
，故A正确
，故B正确
，故C正确
，故D错误
故选ABC
【考点】
本题考查了分式的性质，熟练使用分式的性质对分式进行变形是解决本题的关键．
三、填空题
1、30
【解析】
【分析】
根据垂直平分线的性质得到∠B=∠BCF，再利用等边三角形的性质得到∠AFC=60°，从而可得∠B.
【详解】
解：∵EF垂直平分BC，
∴BF=CF，
∴∠B=∠BCF，
∵△ACF为等边三角形，
∴∠AFC=60°，
∴∠B=∠BCF=30°.
故答案为：30.
【考点】
本题考查了垂直平分线的性质，等边三角形的性质，外角的性质，解题的关键是利用垂直平分线的性质得到∠B=∠BCF.
2、25°
【解析】
【分析】
求出∠3=25°，根据平行线的性质可得出．
【详解】
解：如图，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，即
∵∠1=20°
∴∠3=25°
∵
∴∠2=∠3=25°
故答案为：25°
【考点】
此题主要考查了平行线的性质和等腰直角三角形的性质，熟练掌握蜀道难突然发觉解答此题的关键．
3、 4cm或8cm 8
【解析】
【分析】
（1）根据题意画出图形，由题意得 ，即可得 ，又由等腰三角形的底边长为6cm，即可求得答案．
（2）由△ABC的周长为24得到AB，BC的关系，由△ABD的周长为20得到AB，BD，AD的关系，再由等腰三角形的性质知，BC为BD的2倍，故可解出AD的值．
（3）设底边长为y，再由三角形的三边关系即可得出答案．
【详解】
（1）如图， ，BD是中线
由题意得存在两种情况：①②
①，
∵
∴
②，
∵
∴
∴腰长为：4cm或8cm
故答案为：4cm或8cm．
（2）∵△ABC的周长为24，
∴
∵
∴
∴
∴
∵的周长为20
∴
∴
故答案为：8．
（3）设底边长为y
∵等腰三角形的周长为24，腰长为x
∴
∴ ，即
解得
故答案为：．
【考点】
本题考查了三角形的综合问题，掌握等腰三角形的性质、等腰三角形三线合一的性质、三角形的周长定义、三角形的三边关系是解题的关键．
4、
【解析】
【分析】
先估算的大小，然后再比较无理数的大小即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴；
故答案为：．
【考点】
本题考查了实数的比较大小，无理数的估算，解题关键是正确掌握实数比较大小的法则．
5、13
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质求出BC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】
解：∵△ABC≌△DBE，BE＝8，
∴BC＝BE＝8，
∵△ABC的周长为30，
∴AB+AC+BC＝30，
∴AC＝30﹣AB﹣BC＝13，
故答案为：13．
【考点】
此题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的性质．
四、解答题
1、 (1)见解析
(2)，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）运用SSS证明即可；
（2）由（1）得，根据内错角相等，两直线平行可得结论．
(1)
在和中，
，
∴(SSS)；
(2)
AC和BD的位置关系是，理由如下：
∵
∴，
∴．
【考点】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答本题的关键．
2、（1）26；（2）3．
【解析】
【分析】
（1）根据完全平方公式的形式对a2﹣3ab＋b2变形为，然后代入求值即可；
（2）化简（a＋1）（b＋1）得，然后代入求值即可．
【详解】
解：（1）a2﹣3ab＋b2
=，
∵a＝2＋，b＝2﹣，代入得，
原式= ；
（2）（a＋1）（b＋1）=，
∵a＝2＋，b＝2﹣，代入得，
原式= ．
【考点】
此题考查了二次根式代数求值，解题的关键是先根据整式的乘法运算法则化简原式．
3、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂的性质计算即可求出值；
（2）原式利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式；
【考点】
此题考查了实数运算与因式分解−运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
4、（1）见解析；（2）见解析；（3）若 ，则，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）首先利用SAS证明，即可得出结论；
（2）利用全等三角形的性质和等量代换即可得出，从而有，则结论可证；
（3）直接根据等腰三角形三线合一得出，又因为，则结论可证．
【详解】
解答：（1）证明：，
．
在和中，，
，
；
（2）证明：∵，
．
，
，
即，
，
；
（3）若 ，则．理由如下：
，
∴BE是中线，
．
，
．
【考点】
本题主要考查全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定及性质和等腰三角形的性质是解题的关键．
5、（1）2；（2）4
【解析】
【分析】
（1）根据题意可直接求等腰直角三角形EAC的面积即可；
（2）延长MN到K，使NK=GH，连接FK、FH、FM，由（1）易证，则有FK=FH，因为HM=GH+MN易证，故可求解．
【详解】
（1）由题意知，
故答案为2；
（2）延长MN到K，使NK=GH，连接FK、FH、FM，如图所示：
FG=FN=HM=GH+MN=2cm，∠G=∠N=90°，
∠FNK=∠FGH=90°，，
FH=FK，
又FM=FM，HM=KM=MN+GH=MN+NK，
，
MK=FN=2cm，
．
【考点】
本题主要考查全等三角形的性质与判定，关键是根据截长补短法及割补法求面积的运用．