综合解析-京改版八年级数学上册期末专项测试试题 B卷（解析版）

这是一份综合解析-京改版八年级数学上册期末专项测试试题 B卷（解析版），共19页。试卷主要包含了下列图形中，是轴对称图形的是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、约分：（ ）
A．B．C．D．
2、已知a为整数，且÷为正整数，求所有符合条件的a的值的和（ ）
A．8B．12C．16D．10
3、下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定，如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加（ ）个螺栓
A．1B．2
C．3D．4
4、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF，AC=AG，连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF， 则下列结论：①BG=CF；②BG⊥CF；③∠EAF=∠ABC；④EF=EG，其中正确的有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
5、下列图形中，是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如果方程有增根，则它的增根可能为（ ）
A．x=1B．x=-1C．x=0D．x=3
2、下列计算中，正确的有（ ）
A．（3xy2）3＝9x3y6B．（﹣2x3）2＝4x6C．（﹣a2m）3＝a6mD．2a2•a﹣1＝2a
3、如图，在∠AOB的两边截取OA=OB，OC=OD，连接AD，BC交于点P，则下列结论中正确的是（ ）
A．△AOD≌△BOCB．△APC≌△BPDC．点P在∠AOB的平分线上D．CP=DP
4、下列图形中轴对称图形有（ ）
A．角B．两相交直线C．圆D．正方形
5、若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（ ）
A．12B．16C．19D．25
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、化简：______．
2、如图，，若，则________．
3、的相反数是___，﹣π的绝对值是___，＝___．
4、已知，，则______，______．
5、在中，若两直角边，满足，则斜边的长度是______．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、如图，已知△ABC．
求作：BC边上的高与内角∠B的角平分线的交点．
2、一个零件形状如图所示，按规定应等于75°，和应分别是18°和22°，某质检员测得，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．
3、（1）计算：;
（2）因式分解：.
4、如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE．
5、（1）解方程：
（2）计算：
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
先进行乘法运算，然后约去分子分母的公因式即可得到答案.
【详解】
原式=
=，
故选A.
【考点】
本题主要考查分式的乘法运算法则，掌握约分，是解题的关键.
2、C
【解析】
【分析】
首先对于分式进行化简，然后根据a为整数、分式值为正整数可求出a的值，最后将a的所有值相加即可．
【详解】
解：﹣÷
＝﹣×
＝﹣
＝
＝，
∵a为整数，且分式的值为正整数，
∴a﹣5＝1，5，
∴a＝6，10，
∴所有符合条件的a的值的和：6+10＝16．
故选：C．
【考点】
本题考查了分式的混合运算，对分式的分子和分母能够正确分解因式是解题的关键．
3、A
【解析】
【分析】
用木条交叉点打孔加装螺栓的办法去达到使其形状稳定的目的，可用三角形的稳定性解释．
【详解】
如图，A点加上螺栓后，根据三角形的稳定性，原不稳定的五角星中具有了稳定的各边
故答案为：A．
【考点】
本题考查了三角形的稳定性的问题，掌握三角形的稳定性是解题的关键．
4、D
【解析】
【分析】
证得△CAF≌△GAB（SAS），从而推得①正确；利用△CAF≌△GAB及三角形内角和与对顶角，可判断②正确；证明△AFM≌△BAD（AAS），得出FM=AD，∠FAM=∠ABD，则③正确，同理△ANG≌△CDA，得出NG=AD，则FM=NG，证明△FME≌△GNE（AAS）．可得出结论④正确．
【详解】
解：∵∠BAF=∠CAG=90°，
∴∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC，即∠CAF=∠GAB，
又∵AB=AF=AC=AG，
∴△CAF≌△GAB（SAS），
∴BG=CF，故①正确；
∵△FAC≌△BAG，
∴∠FCA=∠BGA，
又∵BC与AG所交的对顶角相等，
∴BG与FC所交角等于∠GAC，即等于90°，
∴BG⊥CF，故②正确；
过点F作FM⊥AE于点M，过点G作GN⊥AE交AE的延长线于点N，
∵∠FMA=∠FAB=∠ADB=90°，
∴∠FAM+∠BAD=90°，∠FAM+∠AFM=90°，
∴∠BAD=∠AFM，
又∵AF=AB，
∴△AFM≌△BAD（AAS），
∴FM=AD，∠FAM=∠ABD，
故③正确，
同理△ANG≌△CDA，
∴NG=AD，
∴FM=NG，
∵FM⊥AE，NG⊥AE，
∴∠FME=∠ENG=90°，
∵∠AEF=∠NEG，
∴△FME≌△GNE（AAS）．
∴EF=EG．
故④正确．
故选：D．
【考点】
本题综合考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的三线合一性质与互余、对顶角，三角形内角和等几何基础知识．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
5、D
【解析】
【分析】
根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”判断即可得．
【详解】
解：根据题意，
A、B、C选项中均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D
【考点】
本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
二、多选题
1、AB
【解析】
【分析】
根据分式方程的增根的定义即可得解．
【详解】
解：由题意可得：方程的最简公分母为(x－1)(x＋1)，
若原分式方程要有增根，则(x－1)(x＋1)＝0，
则x＝1或x＝－1，
故选：AB．
【考点】
本题考查了分式方程的增根，分式方程的增根就是使方程的最简公分母等于0的未知数的值．
2、BD
【解析】
【分析】
根据幂的运算即可依次判断．
【详解】
A.（3xy2）3＝27x3y6，故错误；
B.（﹣2x3）2＝4x6，正确；
C.（﹣a2m）3＝-a6m，故错误；
D. 2a2•a﹣1＝2a，正确；
故选BD．
【考点】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的运算法则及负指数幂的特点．
3、ABCD
【解析】
【分析】
根据题中条件,由两边夹一角可得△AOD≌△BOC，得出对应角相等，又由已知得出AC=BD，可得△APC≌△BPD，同理连接OP，可证△AOP≌△BOP，进而可得出结论．
【详解】
解：∵OA=OB，OC=OD，∠AOB为公共角，
∴△AOD≌△BOC，
∴∠A=∠B，
又∠APC=∠BPD，
∴∠ACP=∠BDP，
OA-OC=OB-OD，即AC=BD，
∴△APC≌△BPD，
∴AP=BP，CP=DP，
连接OP，
即可得△AOP≌△BOP，得出∠ AOP=∠ BOP，
∴点P在∠AOB的平分线上．
故答案选：ABCD
【考点】
本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，解题的关键是能够熟练掌握全等的判定和性质．
4、ABCD
【解析】
【分析】
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】
解：角；两相交直线；圆；正方形都是轴对称图形．
故选：ABCD．
【考点】
本题主要考查了轴对称图形的定义，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合．常见的轴对称图形有：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆．
5、BC
【解析】
【分析】
先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项．
【详解】
解：∵三角形的两边长分别为5和7，
∴7-5=2<第三条边<7+5=12，
∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12，
即14<三角形的周长<24，
故选BC．
【考点】
本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可．
三、填空题
1、
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则化简，即可求解．
【详解】
．
故答案为：．
【考点】
此题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟知其运算法则．
2、100
【解析】
【分析】
先根据EC=EA．∠CAE=40°得出∠C=40°，再由三角形外角的性质得出∠AED的度数，利用平行线的性质即可得出结论．
【详解】
∵EC=EA，∠CAE=40°，
∴∠C=∠CAE=40°，
∵∠DEA是△ACE的外角，
∴∠AED=∠C+∠CAE=40°+40°=80°，
∵AB∥CD，
∴∠BAE+∠AED=180°
∴∠BAE =100°．
【考点】
本题考查的是等边对等角，三角形的外角，平行线的性质，熟知两直线平行同旁内角互补是解答此题的关键．
3、 - 3
【解析】
【分析】
直接利用相反数以及绝对值、算术平方根的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：的相反数是：-，-π的绝对值是：π，=3．
故答案为：-，π，3．
【考点】
此题主要考查了算术平方根、实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
4、 12
【解析】
【分析】
利用完全平方公式和平方差公式计算求值即可；
【详解】
解：由题意得：，
，
，
，
故答案为：12，；
【考点】
本题考查了代数式求值，实数的混合运算，掌握乘法公式是解题关键．
5、13
【解析】
【分析】
利用非负数的和为0，求出a与b的值，再利用勾股定理求即可．
【详解】
解：∵，，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得c=．
故答案为：13．
【考点】
本题考查非负数的性质，勾股定理，掌握非负数的性质，勾股定理是解题关键．
四、解答题
1、详见解析.
【解析】
【分析】
过点A作BC的垂线，作出∠B的平分线，二者交点即为所求的点.
【详解】
如图：
∴P点即为所求
【考点】
本题考查了尺规作图，熟练掌握垂线和角平分线的作图步骤是解答本题的关键.
2、不合格，理由见解析
【解析】
【分析】
延长BD与AC相交于点E．利用三角形的外角性质，可得，，即可求解．
【详解】
解：如图，延长BD与AC相交于点E．
∵是的一个外角，，，
∴，
同理可得
∵李师傅量得，不是115°，
∴这个零件不合格．
【考点】
本题主要考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
3、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂的性质计算即可求出值；
（2）原式利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式；
【考点】
此题考查了实数运算与因式分解−运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
4、见解析
【解析】
【分析】
过A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形的性质得出BF=CF，DF=EF，即可求出答案．
【详解】
证明：如图，过A作AF⊥BC于F，
∵AB=AC，AD=AE，
∴BF=CF，DF=EF，
∴BF-DF=CF-EF，
∴BD=CE．
【考点】
本题考查了等腰三角形的性质的应用，注意：等腰三角形的底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合．
5、（1）原分式方程无解
（2）
【解析】
【分析】
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）首先将式子通分，化成同分母，分子合并同类项即可．
【详解】
解：（1）

经检验：是增根
所以原方程无解．
（2）原式=
=
=
=．
【考点】
本题考查了解分式方程和分式的化简，解题的关键是熟练掌握分式方程的解法和分式的化简运算法则．