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综合解析-京改版八年级数学上册期末专项测评试题 卷（Ⅲ）（含详解）
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这是一份综合解析-京改版八年级数学上册期末专项测评试题 卷（Ⅲ）（含详解），共24页。
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2、如图，B，C，E，F四点在一条直线上，下列条件能判定与全等的是（ ）
A．B．
C．D．
3、如图，在数轴上表示实数的点可能（ ）．
A．点PB．点QC．点MD．点N
4、如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是-1，那么点表示的数是( )．
A．0B．1C．2D．3
5、按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，，，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
2、以下各式不是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3、下列运算正确的是（ ）
A． = 5B． = 1C． = 3D．= 6
4、下列说法不正确的是（ ）
A．二次根式有意义的条件是x≥0B．二次根式有意义的条件是x≥3C．若a为实数，则（）2＝D．若y＝，则y≥0，x≥﹣2
5、实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（ ）
A．a﹣3＞b﹣3B．﹣3c＜﹣3dC．1﹣a＞1﹣cD．b﹣d＞0
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、在继承和发扬红色学校光荣传统，与时俱进，把育英学校建成一所文明的、受社会尊敬的学校升旗仪式上，如图所示，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离有5米．则旗杆的高度______．
2、如图，，，若，则线段长为______．
3、当______时，分式的值为0.
4、如图，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合，若∠DNM＝75°，则∠AMD＝_____．
5、比较下列各数的大小：（1） ____3；（2） ____-
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、平面直角坐标系中，点坐标为，分别是轴，轴正半轴上一点，过点作轴，，点在第一象限，，连接交轴于点，，连接．
（1）请通过计算说明；
（2）求证；
（3）请直接写出的长为 ．
2、解方程：
（1）
（2）
3、阅读材料并完成习题：
在数学中，我们会用“截长补短”的方法来构造全等三角形解决问题．请看这个例题：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若AC=2cm，求四边形ABCD的面积．
解：延长线段CB到E，使得BE=CD，连接AE，我们可以证明△BAE≌△DAC，根据全等三角形的性质得AE=AC=2， ∠EAB=∠CAD，则∠EAC=∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC=∠BAD=90°，得S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=S△ABC+S△ABE=S△AEC，这样，四边形ABCD的面积就转化为等腰直角三角形EAC面积．
（1）根据上面的思路，我们可以求得四边形ABCD的面积为 cm2．
（2）请你用上面学到的方法完成下面的习题．
如图2，已知FG=FN=HM=GH+MN=2cm，∠G=∠N=90°，求五边形FGHMN的面积．
4、观察下列等式：
解答下列问题：
（1）写出一个无理数，使它与的积为有理数；
（2）利用你观察的规律，化简；
（3）计算：．
5、如图，在中，．点是中点，点为边上一点，连接，以为边在的左侧作等边三角形，连接．
（1）的形状为______；
（2）随着点位置的变化，的度数是否变化？并结合图说明你的理由；
（3）当点落在边上时，若，请直接写出的长．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
A.根据同类二次根式的定义解题；
B.根据二次根式的乘法法则解题；
C.根据完全平方公式解题；
D.幂的乘方解题．
【详解】
解：A. 与不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
B. ，故B错误；
C. ，故C错误；
D. ，故D正确，
故选：D．
【考点】
本题考查实数的混合运算，涉及同类二次根式、二次根式的乘法、完全平方公式、幂的乘方等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
2、A
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定条件逐一判断即可．
【详解】
解：A、∵，
∴，
∵，
∴，即
在和中
∵
∴，故A符合题意；
B、∵，∴，再由，不可以利用SSA证明两个三角形全等，故B不符合题意；
C、∵，∴，再由，不可以利用SSA证明两个三角形全等，故C不符合题意；
D、∵，∴，，再由，不可以利用AAA证明两个三角形全等，故D不符合题意；
故选A．
【考点】
本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．
【详解】
解：∵9＜15＜16，
∴3＜＜4，
∴对应的点是M．
故选：C．
【考点】
本题考查实数与数轴上的点的对应关系，解题关键是应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．
4、D
【解析】
【分析】
直接利用数轴结合点位置进而得出答案．
【详解】
解：∵数轴的单位长度为1，如果点表示的数是-1，
∴点表示的数是：3
故选D．
【考点】
此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键．
5、D
【解析】
【分析】
逐项代入，寻找正确答案即可.
【详解】
解：A选项满足m≤n，则y=2m+1=3；
B选项不满足m≤n，则y=2n-1=-1；
C选项满足m≤n，则y=2m+1=3；
D选项不满足m≤n，则y=2n-1=1；
故答案为D；
【考点】
本题考查了根据条件代数式求值问题，解答的关键在于根据条件正确地代入代数式及代入的值.
二、多选题
1、ACD
【解析】
【分析】
先证出（AAS），得，，，等量代换得，故C正确；证出（ASA），得到EM=FN，故A正确；根据ASA证出，故D正确；若，则，但不一定为，故B错误；即可得出结果．
【详解】
解：在和中，
∴（AAS），
∴，，，
∵，
，
∴，
故C选项说法正确，符合题意；
在和中，
∴（ASA），
∴EM=FN，
故A选项说法正确，符合题意；
在和中，
∴（ASA），
故D选项说法正确，符合题意；
若，则，
但不一定为，
故B选项说法错误，不符合题意；
故选ACD．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．
2、ABC
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A、，不是最简二次根式，故本选项符合题意；
B、，不是最简二次根式，故本选项符合题意；
C、，不是最简二次根式，故本选项符合题意；
D、，是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选ABC．
【考点】
本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．
3、ACD
【解析】
【分析】
分别根据二次根式的性质化简、二次根式的加减法则、二次根式的除法和乘法法则逐项判断即得答案．
【详解】
解：A、，故本选项符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项符合题意．
故选ACD．
【考点】
本题考查了二次根式的运算和利用二次根式的性质化简，属于基础题型，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
4、ABC
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件逐个判断即可．
【详解】
解：A、要使有意义，必须x-1≥0，即x≥1，故本选项符合题意；
B、要使有意义，必须x-3＞0，即x＞3，故本选项符合题意；
C、当a≥0时，（）2才和相等，当a＜0时，无意义，故本选项符合题意；
D、要使y=成立，必须y≥0，x≥-2，故本选不项符合题意；
故选ABC．
【考点】
本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，能熟记二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解此题的关键．
5、ABD
【解析】
【分析】
依据实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置，即可得到a，b，c，d的大小关系，进而利用不等式的基本性质得出结论．
【详解】
解：由实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置可知，
∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故A选项符合题意；
∵c＜d，∴﹣3c＞﹣3d，故B选项符合题意；
∵a＜c，∴1﹣a＞1﹣c，故C选项不符合题意；
∵b＜d，∴b﹣d＜0，故D选项符合题意；
故选ABD．
【考点】
本题考查了实数与数轴和不等式的基本性质，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
三、填空题
1、12米
【解析】
【分析】
设旗杆的高度是x米，绳子长为（x+1）米，旗杆，拉直的绳子和BC构成直角三角形，根据勾股定理可求出x的值，从而求出旗杆的高度．
【详解】
解：设旗杆的高度为米，根据题意可得：
，
解得：，
答：旗杆的高度为12米．
故答案为：12米．
【考点】
本题考查勾股定理的应用，关键看到旗杆，拉直的绳子和BC构成直角三角形，根据勾股定理可求解．
2、8
【解析】
【分析】
过点D作DH⊥AC于H，由等腰三角形的性质可得AH=HC，∠DAC=∠DCA=30°，由直角三角形的性质可证DH=CF，由“AAS”可证△DHE≌△FCE，可得EH=EC，即可求解．
【详解】
解：如图，过点D作DH⊥AC于H，
在△DHE和△FCE中，
故答案为8．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
3、且
【解析】
【分析】
根据分式的值为零，分子等于0，分母不等于0即可求解.
【详解】
由题意得：且
解得：且
故填：且.
【考点】
主要考查分式的值为零的条件，注意：分式的值为零，分子等于0，分母不等于0.
4、30°##30度
【解析】
【分析】
由题意，根据平行线的性质和折叠的性质，可以得到∠BMD的度数，从而可以求得∠AMD的度数，本题得以解决．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴DN∥AM，
∵∠DNM＝75º，
∴∠DNM＝∠BMN＝75º，
∵将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合，
∴∠BMN＝∠NMD=75º，
∴∠BMD＝150º，
∴∠AMD＝30º，
故答案为：30º．
【考点】
本题考查了矩形的性质、平行线的性质、折叠的性质，属于基础常考题型，难度适中，熟练掌握这些知识的综合运用是解答的关键．
5、 ＜； ＜
【解析】
【分析】
（1）根据数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大进行比较；（2）根据两个负数，绝对值大的反而小进行比较．
【详解】
解：（1）∵ ＜，
∴3＜；
（2） ≈-3.143，-π≈-3.141，
∵3.143＞3.141
∴ ＜-π．
故答案为＜，＜．
【考点】
本题考查了实数的大小比较，解题的关键是注意：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
四、解答题
1、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．
【解析】
【分析】
（1）先根据点A坐标可得OA的长，再根据即可得证；
（2）如图（见解析），延长至点，使得，连接，先根据三角形全等的判定定理与性质可得，再根据直角三角形的性质和得出，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；
（3）先由题（2）两个三角形全等可得，再根据平行线的性质得出，从而有，然后根据等腰三角形的定义（等角对等边）即可得．
【详解】
（1）
，即
；
（2）如图，延长至点，使得，连接
，轴
，即；
（3）由（2）已证，
轴
（等角对等边）
故答案为：5．
【考点】
本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的定义、平行线的性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．
2、（1）x=；（2）x=
【解析】
【分析】
各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：（1），
去分母，得3x=2x+3（x+1），
解得：x=，
经检验，x=是原分式方程的解．
（2），
去分母，得2-（x+2）=3（x-1），
解得：x=，
经检验，x=是原分式方程的解．
【考点】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
3、（1）2；（2）4
【解析】
【分析】
（1）根据题意可直接求等腰直角三角形EAC的面积即可；
（2）延长MN到K，使NK=GH，连接FK、FH、FM，由（1）易证，则有FK=FH，因为HM=GH+MN易证，故可求解．
【详解】
（1）由题意知，
故答案为2；
（2）延长MN到K，使NK=GH，连接FK、FH、FM，如图所示：
FG=FN=HM=GH+MN=2cm，∠G=∠N=90°，
∠FNK=∠FGH=90°，，
FH=FK，
又FM=FM，HM=KM=MN+GH=MN+NK，
，
MK=FN=2cm，
．
【考点】
本题主要考查全等三角形的性质与判定，关键是根据截长补短法及割补法求面积的运用．
4、（1）；（2）；（3）．
【解析】
【分析】
（1）由平方差的运算法则，即可得到答案；
（2）找出题目中的规律，把分母有理化，即可得到答案；
（3）先把分母有理化，然后进行化简，即可得到答案．
【详解】
解：（1）∵，
∴这个无理数为：；
（2）==；
（3）
=
=．
【考点】
本题考查了二次根式的运算法则，分母有理化，平方差运算，熟练掌握运算法则，正确的发现题目中的规律是解题关键．
5、（1）等边三角形；（2）的度数不变，理由见解析；（3）2
【解析】
【分析】
（1）由、，可得出、，结合点是中点，可得出，进而即可得出为等边三角形；
（2）由（1）可得出，根据可得出，再结合、即可得出，根据全等三角形的性质即可得出，即的度数不变；
（3）易证为等腰三角形，由等腰三角形及等边三角形的性质可得出，进而可得出．
【详解】
解：（1）∵在中，，，
∴，．
∵点是中点，
∴，
∴为等边三角形．
故答案为等边三角形．
（2）的度数不变，理由如下：
∵，点是中点，
∴，
∴．
∵为等边三角形，
∴．
又∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
即的度数不变．
（3）∵为等边三角形，
∴．
∵，
∴，
∴为等腰三角形，
∴，
∴．
【考点】
本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含度角的直角三角形．勾股定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）找出、；（2）利用全等三角形的判定定理找出；（3）根据等腰三角形及等边三角形的性质找出．
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2、如图，B，C，E，F四点在一条直线上，下列条件能判定与全等的是（ ）
A．B．
C．D．
3、如图，在数轴上表示实数的点可能（ ）．
A．点PB．点QC．点MD．点N
4、如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是-1，那么点表示的数是( )．
A．0B．1C．2D．3
5、按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，，，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
2、以下各式不是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3、下列运算正确的是（ ）
A． = 5B． = 1C． = 3D．= 6
4、下列说法不正确的是（ ）
A．二次根式有意义的条件是x≥0B．二次根式有意义的条件是x≥3C．若a为实数，则（）2＝D．若y＝，则y≥0，x≥﹣2
5、实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（ ）
A．a﹣3＞b﹣3B．﹣3c＜﹣3dC．1﹣a＞1﹣cD．b﹣d＞0
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、在继承和发扬红色学校光荣传统，与时俱进，把育英学校建成一所文明的、受社会尊敬的学校升旗仪式上，如图所示，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离有5米．则旗杆的高度______．
2、如图，，，若，则线段长为______．
3、当______时，分式的值为0.
4、如图，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合，若∠DNM＝75°，则∠AMD＝_____．
5、比较下列各数的大小：（1） ____3；（2） ____-
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、平面直角坐标系中，点坐标为，分别是轴，轴正半轴上一点，过点作轴，，点在第一象限，，连接交轴于点，，连接．
（1）请通过计算说明；
（2）求证；
（3）请直接写出的长为 ．
2、解方程：
（1）
（2）
3、阅读材料并完成习题：
在数学中，我们会用“截长补短”的方法来构造全等三角形解决问题．请看这个例题：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若AC=2cm，求四边形ABCD的面积．
解：延长线段CB到E，使得BE=CD，连接AE，我们可以证明△BAE≌△DAC，根据全等三角形的性质得AE=AC=2， ∠EAB=∠CAD，则∠EAC=∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC=∠BAD=90°，得S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=S△ABC+S△ABE=S△AEC，这样，四边形ABCD的面积就转化为等腰直角三角形EAC面积．
（1）根据上面的思路，我们可以求得四边形ABCD的面积为 cm2．
（2）请你用上面学到的方法完成下面的习题．
如图2，已知FG=FN=HM=GH+MN=2cm，∠G=∠N=90°，求五边形FGHMN的面积．
4、观察下列等式：
解答下列问题：
（1）写出一个无理数，使它与的积为有理数；
（2）利用你观察的规律，化简；
（3）计算：．
5、如图，在中，．点是中点，点为边上一点，连接，以为边在的左侧作等边三角形，连接．
（1）的形状为______；
（2）随着点位置的变化，的度数是否变化？并结合图说明你的理由；
（3）当点落在边上时，若，请直接写出的长．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
A.根据同类二次根式的定义解题；
B.根据二次根式的乘法法则解题；
C.根据完全平方公式解题；
D.幂的乘方解题．
【详解】
解：A. 与不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
B. ，故B错误；
C. ，故C错误；
D. ，故D正确，
故选：D．
【考点】
本题考查实数的混合运算，涉及同类二次根式、二次根式的乘法、完全平方公式、幂的乘方等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
2、A
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定条件逐一判断即可．
【详解】
解：A、∵，
∴，
∵，
∴，即
在和中
∵
∴，故A符合题意；
B、∵，∴，再由，不可以利用SSA证明两个三角形全等，故B不符合题意；
C、∵，∴，再由，不可以利用SSA证明两个三角形全等，故C不符合题意；
D、∵，∴，，再由，不可以利用AAA证明两个三角形全等，故D不符合题意；
故选A．
【考点】
本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．
【详解】
解：∵9＜15＜16，
∴3＜＜4，
∴对应的点是M．
故选：C．
【考点】
本题考查实数与数轴上的点的对应关系，解题关键是应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．
4、D
【解析】
【分析】
直接利用数轴结合点位置进而得出答案．
【详解】
解：∵数轴的单位长度为1，如果点表示的数是-1，
∴点表示的数是：3
故选D．
【考点】
此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键．
5、D
【解析】
【分析】
逐项代入，寻找正确答案即可.
【详解】
解：A选项满足m≤n，则y=2m+1=3；
B选项不满足m≤n，则y=2n-1=-1；
C选项满足m≤n，则y=2m+1=3；
D选项不满足m≤n，则y=2n-1=1；
故答案为D；
【考点】
本题考查了根据条件代数式求值问题，解答的关键在于根据条件正确地代入代数式及代入的值.
二、多选题
1、ACD
【解析】
【分析】
先证出（AAS），得，，，等量代换得，故C正确；证出（ASA），得到EM=FN，故A正确；根据ASA证出，故D正确；若，则，但不一定为，故B错误；即可得出结果．
【详解】
解：在和中，
∴（AAS），
∴，，，
∵，
，
∴，
故C选项说法正确，符合题意；
在和中，
∴（ASA），
∴EM=FN，
故A选项说法正确，符合题意；
在和中，
∴（ASA），
故D选项说法正确，符合题意；
若，则，
但不一定为，
故B选项说法错误，不符合题意；
故选ACD．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．
2、ABC
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A、，不是最简二次根式，故本选项符合题意；
B、，不是最简二次根式，故本选项符合题意；
C、，不是最简二次根式，故本选项符合题意；
D、，是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选ABC．
【考点】
本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．
3、ACD
【解析】
【分析】
分别根据二次根式的性质化简、二次根式的加减法则、二次根式的除法和乘法法则逐项判断即得答案．
【详解】
解：A、，故本选项符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项符合题意．
故选ACD．
【考点】
本题考查了二次根式的运算和利用二次根式的性质化简，属于基础题型，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
4、ABC
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件逐个判断即可．
【详解】
解：A、要使有意义，必须x-1≥0，即x≥1，故本选项符合题意；
B、要使有意义，必须x-3＞0，即x＞3，故本选项符合题意；
C、当a≥0时，（）2才和相等，当a＜0时，无意义，故本选项符合题意；
D、要使y=成立，必须y≥0，x≥-2，故本选不项符合题意；
故选ABC．
【考点】
本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，能熟记二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解此题的关键．
5、ABD
【解析】
【分析】
依据实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置，即可得到a，b，c，d的大小关系，进而利用不等式的基本性质得出结论．
【详解】
解：由实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置可知，
∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故A选项符合题意；
∵c＜d，∴﹣3c＞﹣3d，故B选项符合题意；
∵a＜c，∴1﹣a＞1﹣c，故C选项不符合题意；
∵b＜d，∴b﹣d＜0，故D选项符合题意；
故选ABD．
【考点】
本题考查了实数与数轴和不等式的基本性质，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
三、填空题
1、12米
【解析】
【分析】
设旗杆的高度是x米，绳子长为（x+1）米，旗杆，拉直的绳子和BC构成直角三角形，根据勾股定理可求出x的值，从而求出旗杆的高度．
【详解】
解：设旗杆的高度为米，根据题意可得：
，
解得：，
答：旗杆的高度为12米．
故答案为：12米．
【考点】
本题考查勾股定理的应用，关键看到旗杆，拉直的绳子和BC构成直角三角形，根据勾股定理可求解．
2、8
【解析】
【分析】
过点D作DH⊥AC于H，由等腰三角形的性质可得AH=HC，∠DAC=∠DCA=30°，由直角三角形的性质可证DH=CF，由“AAS”可证△DHE≌△FCE，可得EH=EC，即可求解．
【详解】
解：如图，过点D作DH⊥AC于H，
在△DHE和△FCE中，
故答案为8．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
3、且
【解析】
【分析】
根据分式的值为零，分子等于0，分母不等于0即可求解.
【详解】
由题意得：且
解得：且
故填：且.
【考点】
主要考查分式的值为零的条件，注意：分式的值为零，分子等于0，分母不等于0.
4、30°##30度
【解析】
【分析】
由题意，根据平行线的性质和折叠的性质，可以得到∠BMD的度数，从而可以求得∠AMD的度数，本题得以解决．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴DN∥AM，
∵∠DNM＝75º，
∴∠DNM＝∠BMN＝75º，
∵将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合，
∴∠BMN＝∠NMD=75º，
∴∠BMD＝150º，
∴∠AMD＝30º，
故答案为：30º．
【考点】
本题考查了矩形的性质、平行线的性质、折叠的性质，属于基础常考题型，难度适中，熟练掌握这些知识的综合运用是解答的关键．
5、 ＜； ＜
【解析】
【分析】
（1）根据数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大进行比较；（2）根据两个负数，绝对值大的反而小进行比较．
【详解】
解：（1）∵ ＜，
∴3＜；
（2） ≈-3.143，-π≈-3.141，
∵3.143＞3.141
∴ ＜-π．
故答案为＜，＜．
【考点】
本题考查了实数的大小比较，解题的关键是注意：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
四、解答题
1、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．
【解析】
【分析】
（1）先根据点A坐标可得OA的长，再根据即可得证；
（2）如图（见解析），延长至点，使得，连接，先根据三角形全等的判定定理与性质可得，再根据直角三角形的性质和得出，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；
（3）先由题（2）两个三角形全等可得，再根据平行线的性质得出，从而有，然后根据等腰三角形的定义（等角对等边）即可得．
【详解】
（1）
，即
；
（2）如图，延长至点，使得，连接
，轴
，即；
（3）由（2）已证，
轴
（等角对等边）
故答案为：5．
【考点】
本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的定义、平行线的性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．
2、（1）x=；（2）x=
【解析】
【分析】
各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：（1），
去分母，得3x=2x+3（x+1），
解得：x=，
经检验，x=是原分式方程的解．
（2），
去分母，得2-（x+2）=3（x-1），
解得：x=，
经检验，x=是原分式方程的解．
【考点】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
3、（1）2；（2）4
【解析】
【分析】
（1）根据题意可直接求等腰直角三角形EAC的面积即可；
（2）延长MN到K，使NK=GH，连接FK、FH、FM，由（1）易证，则有FK=FH，因为HM=GH+MN易证，故可求解．
【详解】
（1）由题意知，
故答案为2；
（2）延长MN到K，使NK=GH，连接FK、FH、FM，如图所示：
FG=FN=HM=GH+MN=2cm，∠G=∠N=90°，
∠FNK=∠FGH=90°，，
FH=FK，
又FM=FM，HM=KM=MN+GH=MN+NK，
，
MK=FN=2cm，
．
【考点】
本题主要考查全等三角形的性质与判定，关键是根据截长补短法及割补法求面积的运用．
4、（1）；（2）；（3）．
【解析】
【分析】
（1）由平方差的运算法则，即可得到答案；
（2）找出题目中的规律，把分母有理化，即可得到答案；
（3）先把分母有理化，然后进行化简，即可得到答案．
【详解】
解：（1）∵，
∴这个无理数为：；
（2）==；
（3）
=
=．
【考点】
本题考查了二次根式的运算法则，分母有理化，平方差运算，熟练掌握运算法则，正确的发现题目中的规律是解题关键．
5、（1）等边三角形；（2）的度数不变，理由见解析；（3）2
【解析】
【分析】
（1）由、，可得出、，结合点是中点，可得出，进而即可得出为等边三角形；
（2）由（1）可得出，根据可得出，再结合、即可得出，根据全等三角形的性质即可得出，即的度数不变；
（3）易证为等腰三角形，由等腰三角形及等边三角形的性质可得出，进而可得出．
【详解】
解：（1）∵在中，，，
∴，．
∵点是中点，
∴，
∴为等边三角形．
故答案为等边三角形．
（2）的度数不变，理由如下：
∵，点是中点，
∴，
∴．
∵为等边三角形，
∴．
又∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
即的度数不变．
（3）∵为等边三角形，
∴．
∵，
∴，
∴为等腰三角形，
∴，
∴．
【考点】
本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含度角的直角三角形．勾股定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）找出、；（2）利用全等三角形的判定定理找出；（3）根据等腰三角形及等边三角形的性质找出．
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