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综合解析-京改版八年级数学上册期末专项测评试题 卷（Ⅰ）（详解版）
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这是一份综合解析-京改版八年级数学上册期末专项测评试题 卷（Ⅰ）（详解版），共20页。试卷主要包含了若a等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2、如图，B，C，E，F四点在一条直线上，下列条件能判定与全等的是（ ）
A．B．
C．D．
3、下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与2
4、若a、b为实数，且，则直线y＝axb不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5、如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、下列运算不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2、如图所示的标志中，是轴对称图形的有（ ）
A．B．
C．D．
3、下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4、下列各式中，计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5、下列实数中无理数有（ ）
A．B．0C．D．
E．F．G．H．0.020020002……
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、计算的结果是_____．
2、计算：______．
3、如图，一架长5米的梯子A1B1斜靠在墙A1C上，B1到墙底端C的距离为3米，此时梯子的高度达不到工作要求，因此把梯子的B1端向墙的方向移动了1.6米到B处，此时梯子的高度达到工作要求，那么梯子的A1端向上移动了_____米．
4、分式的值比分式的值大3，则x为______．
5、如图，沿直线AB翻折后能与重合，沿直线AC翻折后能与重合，AD与CE相交于点F，若，，，则________．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、解分式方程：．
2、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，，，，，，在同一条直线上，连结．求的度数．
3、阅读下面的材料，解答后面所给出的问题：两个含二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：与，与．
(1)请你写出两个二次根式，使它们互为有理化因式：______________，这样化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分母、分子同乘分母的有理化因式的方法就可以了．例如：．
(2)请仿照上述方法化简：；
(3)比较与的大小．
4、如图，点是线段上任意一点（点与点不重合），分别以为边在直线的同侧作等边和等边与相交于点与相交于点与相交于点．
求证：（1）；（2）；（3）求的度数．
5、计算：
（1）
（2）
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
分式有意义的条件是分母不为．
【详解】
代数式有意义，
，
故选D．
【考点】
本题运用了分式有意义的条件知识点，关键要知道分母不为是分式有意义的条件．
2、A
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定条件逐一判断即可．
【详解】
解：A、∵，
∴，
∵，
∴，即
在和中
∵
∴，故A符合题意；
B、∵，∴，再由，不可以利用SSA证明两个三角形全等，故B不符合题意；
C、∵，∴，再由，不可以利用SSA证明两个三角形全等，故C不符合题意；
D、∵，∴，，再由，不可以利用AAA证明两个三角形全等，故D不符合题意；
故选A．
【考点】
本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键．
3、A
【解析】
【分析】
根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项．
【详解】
解：A、＝2，﹣2与2互为相反数，故选项正确，符合题意；
B、＝﹣2，﹣2与﹣2不互为相反数，故选项错误，不符合题意；
C、﹣2与不互为相反数，故选项错误，不符合题意；
D、|﹣2|＝2，2与2不互为相反数，故选项错误，不符合题意．
故选：A．
【考点】
本题考查了算术平方根，立方根，相反数的概念，解题的关键是掌握相关概念并对数据进行化简．
4、D
【解析】
【分析】
依据即可得到 进而得到直线不经过的象限是第四象限．
【详解】
解：∵
∴ 解得,
∴ ，
∴直线不经过的象限是第四象限．
故选D．
【考点】
本题主要考查了一次函数的性质，解决问题的关键是掌握二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．
5、B
【解析】
【分析】
根据，，正好是两边一夹角，即可得出答案．
【详解】
解：∵在△ABO和△DCO中，，
∴，故B正确．
故选：B．
【考点】
本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边对应相等，且其夹角也对应相等的两个三角形全等，是解题的关键．
二、多选题
1、ABD
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质以及二次根式的运算法则化简和计算可得结果．
【详解】
解：A、，运算不正确，符合题意；
B、，运算不正确，符合题意；
C、，运算正确，不符合题意；
D、，运算错误，符合题意；
故选：ABD．
【考点】
本题考查了二次根式的性质以及二次根式的运算，熟练运用运算法则是解本题的关键．
2、ACD
【解析】
【分析】
依据轴对称图形的定义解答，即：一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形关于这条直线对称，这条直线就是这个图形的对称轴．
【详解】
解：根据轴对称图形的意义可知：选项A、C、D都是轴对称图形，而B不是轴对称图形；
故选：ACD．
【考点】
本题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．
3、CD
【解析】
【分析】
利用幂的运算法则可判断 利用平方差公式的特点可判断 利用同底数幂的除法判断 利用合并同类项可判断 从而可得答案.
【详解】
解：，故不符合题意；
故不符合题意；
故符合题意；
故符合题意；
故选：
【考点】
本题考查的是幂的运算，负整数指数幂的含义，平方差公式的应用，合并同类项，掌握以上运算的运算法则是解题的关键.
4、ACD
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减乘除运算，对选项逐个判断即可．
【详解】
解：A、，选项正确，符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项正确，符合题意；
D、，选项正确，符合题意；
故选ACD
【考点】
此题考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
5、EGH
【解析】
【分析】
根据无理数的定义，无限不循环小数是无理数，即可求解．
【详解】
解：，0，，，，是有理数；
，，0.020020002……，是无理数，
故选：EGH．
【考点】
本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
三、填空题
1、
【解析】
【分析】
先通分，再相加即可求得结果．
【详解】
解：
，
故答案为：．
【考点】
此题考察分式的加法，先通分化为同分母分式再相加即可．
2、
【解析】
【分析】
先分别化简负整数指数幂和绝对值，然后再计算．
【详解】
，
故填：．
【考点】
本题考查负整数指数幂及实数的混合运算，掌握运算法则准确计算是解题关键．
3、0.8
【解析】
【分析】
梯子的长是不变的，只要利用勾股定理解出梯子滑动前和滑动后的所构成的两直角三角形，分别得出AO，A1O的长即可．
【详解】
解：在Rt△ABO中，根据勾股定理知，A1O= =4（m），
在Rt△ABO中，由题意可得：BO=1.4（m），
根据勾股定理知，AO=
=4.8（m），
所以AA1=AO-A1O=0.8（米）．
故答案为0.8．
【考点】
本题考查勾股定理的应用，解题关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
4、1
【解析】
【分析】
先根据题意得出方程，求出方程的解，再进行检验，最后得出答案即可．
【详解】
根据题意得：-=3，
方程两边都乘以x-2得：-（3-x）-1=3（x-2），
解得：x=1，
检验：把x=1代入x-2≠0，
所以x=1是所列方程的解，
所以当x=1时，的值比分式的值大3．
【考点】
本题考查了解分式方程，能求出分式方程的解是解此题的关键．
5、123
【解析】
【分析】
根据折叠前后对应角相等和三角形内角和定理可得∠BAD=∠BAC=133°，∠ACE=∠ACB=29°，再求出∠DAC，根据三角形外角的性质可求得m．
【详解】
解：∵，，
∴∠BAC=180°-18°-29°=133°，
∵沿直线AB翻折后能与重合，沿直线AC翻折后能与重合，
∴∠BAD=∠BAC=133°，∠ACE=∠ACB=29°，
∴∠DAC=360°-∠BAD-∠BAC=94°，
∴∠CFD=∠ACE+∠DAC=29°+94°=123°，即m=123，
故答案为：123．
【考点】
本题考查三角形内角和定理和外角定理，折叠的性质．理解折叠前后对应角相等是解题关键．
四、解答题
1、
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
方程，
，
，
，
经检验是分式方程的解，
∴原分式方程的解为．
【考点】
本题考查了解分式方程．利用了转化的思想，解分式方程要注意检验．
2、∠ACD
【解析】
【分析】
根据SAS证明△ACD≌△ABE ，然后根据全等三角形的性质即可得出答案．
【详解】
解：∵∠BAC＝∠EAD＝90°，
∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，
∴∠BAE＝∠CAD，
在△ABE与△ACD中，
，
∴△ACD≌△ABE（SAS），
∴∠ACD＝∠B．
【考点】
题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
3、 (1)与（答案不唯一）
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）利用互为有理化因式的定义求解；
（2）把分子和分母分别乘以，然后利用二次根式的乘法法则运算即可；
（3）分别化简与，再利用无理数比较大小的方法比较即可．
(1)
根据互为有理化因式的定义可得：
与（答案不唯一）
(2)
；
(3)
∵，
，
∵＜，
∴＜
∴，
∴．
【考点】
本题考查二次根式的混合运算，：先把二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，在合并即可，解题的关键是熟练掌握并运用二次根式的性质和运算法则．
4、（1）见解析；（2）见解析；（3）.
【解析】
【分析】
（1）根据等边三角形的性质及SAS即可证明；
（2）根据全等三角形的性质证明为等边三角形，得到，即可根据平行线的判定求解；
（3）先求得，过点作于点，于点，证明，根据角平分线的判定与性质即可求解.
【详解】
（1）∵和为等边三角形，
∴，，
.
又，，
而，
∴.
∴.
（2）由，得到；
又∠ACM=∠BCN=∠DCN=60°，
∴，得到.
∵，
∴为等边三角形，
∴，∴.
（3）由，
∴，
过点作于点，于点.
∵，
∴，，
∴，
∴，
从而平分.
∴.
【考点】
此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的方法、角平分线的判定与性质.
5、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）原式先化简绝对值、二次根式以及立方根，然后再进行外挂；
（2）原式先计算括号内的，再把除法转化为乘法，再进行约分即可．
【详解】
解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
=．
【考点】
本题主要考查了实数的混合运算以及分式的加减乘除混合运算，掌握运算法则是解答本题的关键．
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2、如图，B，C，E，F四点在一条直线上，下列条件能判定与全等的是（ ）
A．B．
C．D．
3、下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与2
4、若a、b为实数，且，则直线y＝axb不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5、如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、下列运算不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2、如图所示的标志中，是轴对称图形的有（ ）
A．B．
C．D．
3、下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4、下列各式中，计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5、下列实数中无理数有（ ）
A．B．0C．D．
E．F．G．H．0.020020002……
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、计算的结果是_____．
2、计算：______．
3、如图，一架长5米的梯子A1B1斜靠在墙A1C上，B1到墙底端C的距离为3米，此时梯子的高度达不到工作要求，因此把梯子的B1端向墙的方向移动了1.6米到B处，此时梯子的高度达到工作要求，那么梯子的A1端向上移动了_____米．
4、分式的值比分式的值大3，则x为______．
5、如图，沿直线AB翻折后能与重合，沿直线AC翻折后能与重合，AD与CE相交于点F，若，，，则________．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、解分式方程：．
2、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，，，，，，在同一条直线上，连结．求的度数．
3、阅读下面的材料，解答后面所给出的问题：两个含二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：与，与．
(1)请你写出两个二次根式，使它们互为有理化因式：______________，这样化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分母、分子同乘分母的有理化因式的方法就可以了．例如：．
(2)请仿照上述方法化简：；
(3)比较与的大小．
4、如图，点是线段上任意一点（点与点不重合），分别以为边在直线的同侧作等边和等边与相交于点与相交于点与相交于点．
求证：（1）；（2）；（3）求的度数．
5、计算：
（1）
（2）
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
分式有意义的条件是分母不为．
【详解】
代数式有意义，
，
故选D．
【考点】
本题运用了分式有意义的条件知识点，关键要知道分母不为是分式有意义的条件．
2、A
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定条件逐一判断即可．
【详解】
解：A、∵，
∴，
∵，
∴，即
在和中
∵
∴，故A符合题意；
B、∵，∴，再由，不可以利用SSA证明两个三角形全等，故B不符合题意；
C、∵，∴，再由，不可以利用SSA证明两个三角形全等，故C不符合题意；
D、∵，∴，，再由，不可以利用AAA证明两个三角形全等，故D不符合题意；
故选A．
【考点】
本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键．
3、A
【解析】
【分析】
根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项．
【详解】
解：A、＝2，﹣2与2互为相反数，故选项正确，符合题意；
B、＝﹣2，﹣2与﹣2不互为相反数，故选项错误，不符合题意；
C、﹣2与不互为相反数，故选项错误，不符合题意；
D、|﹣2|＝2，2与2不互为相反数，故选项错误，不符合题意．
故选：A．
【考点】
本题考查了算术平方根，立方根，相反数的概念，解题的关键是掌握相关概念并对数据进行化简．
4、D
【解析】
【分析】
依据即可得到 进而得到直线不经过的象限是第四象限．
【详解】
解：∵
∴ 解得,
∴ ，
∴直线不经过的象限是第四象限．
故选D．
【考点】
本题主要考查了一次函数的性质，解决问题的关键是掌握二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．
5、B
【解析】
【分析】
根据，，正好是两边一夹角，即可得出答案．
【详解】
解：∵在△ABO和△DCO中，，
∴，故B正确．
故选：B．
【考点】
本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边对应相等，且其夹角也对应相等的两个三角形全等，是解题的关键．
二、多选题
1、ABD
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质以及二次根式的运算法则化简和计算可得结果．
【详解】
解：A、，运算不正确，符合题意；
B、，运算不正确，符合题意；
C、，运算正确，不符合题意；
D、，运算错误，符合题意；
故选：ABD．
【考点】
本题考查了二次根式的性质以及二次根式的运算，熟练运用运算法则是解本题的关键．
2、ACD
【解析】
【分析】
依据轴对称图形的定义解答，即：一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形关于这条直线对称，这条直线就是这个图形的对称轴．
【详解】
解：根据轴对称图形的意义可知：选项A、C、D都是轴对称图形，而B不是轴对称图形；
故选：ACD．
【考点】
本题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．
3、CD
【解析】
【分析】
利用幂的运算法则可判断 利用平方差公式的特点可判断 利用同底数幂的除法判断 利用合并同类项可判断 从而可得答案.
【详解】
解：，故不符合题意；
故不符合题意；
故符合题意；
故符合题意；
故选：
【考点】
本题考查的是幂的运算，负整数指数幂的含义，平方差公式的应用，合并同类项，掌握以上运算的运算法则是解题的关键.
4、ACD
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减乘除运算，对选项逐个判断即可．
【详解】
解：A、，选项正确，符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项正确，符合题意；
D、，选项正确，符合题意；
故选ACD
【考点】
此题考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
5、EGH
【解析】
【分析】
根据无理数的定义，无限不循环小数是无理数，即可求解．
【详解】
解：，0，，，，是有理数；
，，0.020020002……，是无理数，
故选：EGH．
【考点】
本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
三、填空题
1、
【解析】
【分析】
先通分，再相加即可求得结果．
【详解】
解：
，
故答案为：．
【考点】
此题考察分式的加法，先通分化为同分母分式再相加即可．
2、
【解析】
【分析】
先分别化简负整数指数幂和绝对值，然后再计算．
【详解】
，
故填：．
【考点】
本题考查负整数指数幂及实数的混合运算，掌握运算法则准确计算是解题关键．
3、0.8
【解析】
【分析】
梯子的长是不变的，只要利用勾股定理解出梯子滑动前和滑动后的所构成的两直角三角形，分别得出AO，A1O的长即可．
【详解】
解：在Rt△ABO中，根据勾股定理知，A1O= =4（m），
在Rt△ABO中，由题意可得：BO=1.4（m），
根据勾股定理知，AO=
=4.8（m），
所以AA1=AO-A1O=0.8（米）．
故答案为0.8．
【考点】
本题考查勾股定理的应用，解题关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
4、1
【解析】
【分析】
先根据题意得出方程，求出方程的解，再进行检验，最后得出答案即可．
【详解】
根据题意得：-=3，
方程两边都乘以x-2得：-（3-x）-1=3（x-2），
解得：x=1，
检验：把x=1代入x-2≠0，
所以x=1是所列方程的解，
所以当x=1时，的值比分式的值大3．
【考点】
本题考查了解分式方程，能求出分式方程的解是解此题的关键．
5、123
【解析】
【分析】
根据折叠前后对应角相等和三角形内角和定理可得∠BAD=∠BAC=133°，∠ACE=∠ACB=29°，再求出∠DAC，根据三角形外角的性质可求得m．
【详解】
解：∵，，
∴∠BAC=180°-18°-29°=133°，
∵沿直线AB翻折后能与重合，沿直线AC翻折后能与重合，
∴∠BAD=∠BAC=133°，∠ACE=∠ACB=29°，
∴∠DAC=360°-∠BAD-∠BAC=94°，
∴∠CFD=∠ACE+∠DAC=29°+94°=123°，即m=123，
故答案为：123．
【考点】
本题考查三角形内角和定理和外角定理，折叠的性质．理解折叠前后对应角相等是解题关键．
四、解答题
1、
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
方程，
，
，
，
经检验是分式方程的解，
∴原分式方程的解为．
【考点】
本题考查了解分式方程．利用了转化的思想，解分式方程要注意检验．
2、∠ACD
【解析】
【分析】
根据SAS证明△ACD≌△ABE ，然后根据全等三角形的性质即可得出答案．
【详解】
解：∵∠BAC＝∠EAD＝90°，
∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，
∴∠BAE＝∠CAD，
在△ABE与△ACD中，
，
∴△ACD≌△ABE（SAS），
∴∠ACD＝∠B．
【考点】
题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
3、 (1)与（答案不唯一）
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）利用互为有理化因式的定义求解；
（2）把分子和分母分别乘以，然后利用二次根式的乘法法则运算即可；
（3）分别化简与，再利用无理数比较大小的方法比较即可．
(1)
根据互为有理化因式的定义可得：
与（答案不唯一）
(2)
；
(3)
∵，
，
∵＜，
∴＜
∴，
∴．
【考点】
本题考查二次根式的混合运算，：先把二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，在合并即可，解题的关键是熟练掌握并运用二次根式的性质和运算法则．
4、（1）见解析；（2）见解析；（3）.
【解析】
【分析】
（1）根据等边三角形的性质及SAS即可证明；
（2）根据全等三角形的性质证明为等边三角形，得到，即可根据平行线的判定求解；
（3）先求得，过点作于点，于点，证明，根据角平分线的判定与性质即可求解.
【详解】
（1）∵和为等边三角形，
∴，，
.
又，，
而，
∴.
∴.
（2）由，得到；
又∠ACM=∠BCN=∠DCN=60°，
∴，得到.
∵，
∴为等边三角形，
∴，∴.
（3）由，
∴，
过点作于点，于点.
∵，
∴，，
∴，
∴，
从而平分.
∴.
【考点】
此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的方法、角平分线的判定与性质.
5、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）原式先化简绝对值、二次根式以及立方根，然后再进行外挂；
（2）原式先计算括号内的，再把除法转化为乘法，再进行约分即可．
【详解】
解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
=．
【考点】
本题主要考查了实数的混合运算以及分式的加减乘除混合运算，掌握运算法则是解答本题的关键．
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