北师大版七年级下册第一章 整式的乘除4 整式的乘法优秀当堂达标检测题

这是一份北师大版七年级下册第一章 整式的乘除4 整式的乘法优秀当堂达标检测题，共20页。
1．（2023上·河北廊坊·八年级校考阶段练习）计算：（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023上·四川宜宾·八年级统考期中）若，则m的值是（ ）
A．6 B． C．8 D．
3．（2022上·吉林长春·八年级吉林大学附属中学校考期中）已知单项式与的积为，那么、的值为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．（2023下·浙江·七年级专题练习）若关于的多项式展开合并后不含项,则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023上·广东广州·八年级广州市真光中学校考阶段练习）我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”，请你利用杨辉三角，计算的展开式中，含项的系数是（ ）
1…………………………………………1
…………………………………1 1
………………………1 2 1
………………1 3 3 1
……1 4 6 4 1
A．15 B． C．6 D．
6．（2020上·福建漳州·八年级校考阶段练习）若，则的值分别为（ ）
A．3，2 B．2，3 C．3，3 D．2，2
7．（2023上·河南新乡·八年级校考阶段练习）一个长方体的长、宽、高分别是，，x，它的体积是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023上·福建莆田·八年级校考阶段练习）已知 ，代数式的值是（ ）
A．4 B． C．5 D．
9．（2023上·吉林四平·八年级统考期末）若与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．（2023上·山东临沂·八年级校考阶段练习）通过计算比较图中图①，图②中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2023上·河北石家庄·八年级统考期末）下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2021下·山东济宁·七年级济宁学院附属中学校考期中）现定义运算“”，对于任意有理数，，都有，例如：，由此可知等于（ ）
A． B． C． D．
13．（2018下·七年级课时练习）若a3（3an-2am+4ak）与3a6-2a9+4a4的值永远相等,则m、n、k分别为（ ）
A．6、3、1 B．3、6、1 C．2、1、3 D．2、3、1
14．（2019上·湖南长沙·八年级长沙市湘郡培粹实验中学校考阶段练习）已知，则当，的值为（ ）
A．25 B．20 C．15 D．10
15．（2023下·浙江嘉兴·七年级统考期末）18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”、如记，；已知，则（ ）
A． B． C． D．
填空题
16．（2023上·甘肃定西·八年级校联考阶段练习）计算的结果是 ．
17．（2023上·陕西延安·八年级校考阶段练习）若，则的值为 ．
18．（2024下·全国·七年级假期作业），则 ．
19．（2021上·北京·八年级101中学校考期中）若表示一种新的运算，其运算法则为，则的结果为 ．
20．（2023上·湖南长沙·八年级校联考期中）如图，小平作了一幅长为40cm、宽为30cm的长方形画作，并在画作下方加了一个长为40cm、宽为xcm的长方形简介，则画作和简介所组成的大长方形面积为 cm．

21．（2020上·八年级课时练习）若单项式与的积为，则 ．
22．（2023上·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考期中）若对任意都成立，则 ．
23．（2023上·福建福州·八年级校考阶段练习）若，则 ．
24．（2023下·辽宁沈阳·七年级统考阶段练习）已知，，则的值为 ．
25．（2023下·江苏·七年级专题练习）如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为、宽为的矩形，需要B类卡片 张．
26．（2019下·四川成都·七年级统考期末）如果单项式与单项式的乘积为，则 ．
27．（2021上·湖北荆州·八年级统考期末）若，则的值为 ．
28．（2023上·四川宜宾·八年级统考期中）若规定符号的意义是：，当时，的值为 ．
29．（2010下·北京·七年级统考期末）已知： ，，化简的结果是 ．
30．（2020上·八年级课时练习）已知，B是多项式，在计算时，小马虎同学把B+A看成了，结果得，则 ．
解答题
31．（2023上·广西南宁·八年级南宁市天桃实验学校校考期中）先化简，再求值：，其中．
32．（2023上·安徽芜湖·八年级校联考阶段练习）要拼成如图2所示的边长为的正方形图形，需要用图1所示的纸片1张，纸片1张，纸片2张．
（1）若要拼成长、宽分别为、的长方形，需要纸片______张，纸片______张，纸片______张；
（2）请用画图形和计算的方法分别验证（1）中的结论．
33．（2023上·河南南阳·八年级校考阶段练习）计算下列各题
（1）（2）
34．（2023上·吉林长春·八年级校考期末）如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为，宽为；另一块长为，宽为．现将两块空地进行改造，计划在中间边长为的正方形（阴影部分）中种花，其余部分种植草坪．
（1）求计划种植草坪的面积；
（2）已知，，若种植草坪的价格为30元/ ，求种植草坪应投入的资金是多少元？
35．（2022上·湖南永州·七年级校考阶段练习）计算
（1）
（2）若关于x的多项式展开合并后不含项，求a的值
36．（2023上·山西大同·八年级校联考阶段练习）【阅读材料】“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方和公式：（如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．
【方法应用】根据以上材料提供的方法，完成下列问题：
（1）由图2可得等式：_______；由图3可得等式：_______；
（2）利用图3得到的结论，解决问题：若，，则_______；
（3）如图4，若用其中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为长方形（无空隙、无重叠地拼接），则_______．
参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查单项式乘多项式，单项式乘多项式的乘法法则∶ 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
解：
故选：A．
2．A
【分析】本题考查的是多项式乘以多项式，再比较各项的系数即可得到答案；熟记多项式乘以多项式的运算法则是解本题的关键．
解：∵，
则m的值为6．
故选：A．
3．B
【分析】按照单项式乘单项式计算单项式与的积，再根据单项式与的积为，即可求得答案．
解：∵，单项式与的积为，
∴，，
故选：B
【点拨】此题考查了单项式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4．C
【分析】本题考查多项式乘多项式,解题的关键是令含的系数为零,本题属于基础题型．
根据多项式乘多项式的乘法即可求出答案．
解：解:,
,
,
由题意可知：,
∴,
故选:．
5．B
【分析】本题考查了二项和的乘方的展开，运用杨辉三角来确定展开式中各项系数是解决本题的关键．根据上面规律，先找出的展开式中各项系数，再确定展开后的各项系数，即可确定展开后的各项系数，从而得出答案．
解：根据上面的规律，得，各项系数为：1，5，10，10，5，1
展开后的各项系数为：1，6，15，20，15，6，1，
展开后的各项系数为：1，，15，，15，，1．
含项的是奇数次方，
含项的系数是．
故选：B．
6．B
【分析】利用同底数幂的乘法法则将原式变形为，从而得到7n=14，2+k=5，可得结果．
解：∵，
∴7n=14，2+k=5，
∴n=2，k=3，
故选B．
【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是掌握运算法则．
7．B
【分析】根据长方体的体积公式计算化简即可．
解：长方体的体积为．
故选：B．
【点拨】本题主要考查长方形体积的计算，解题的关键为代数式化为最简形式．
8．C
【分析】由得到，再代入所求，进行化简，整体代入即可求解．
解：∵，
∴，，
∴==，
故选C．
9．D
【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式运算，直接利用多项式乘以多项式运算法则计算出与的乘积，再根据条件可得，再解得出答案．
解：，
乘积中不含的一次项，
，
解得：，
故选：D．
10．D
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式、单项式乘多项式、整式运算等知识点，先根据图1和图2，分别用两种方法表示出阴影部分面积，然后列出等式即可；掌握数形结合思想成为解题的关键．
解：图1中的阴影部分的面积为，
图2中的阴影部分的面积为，
∴．
故选：D．
11．D
【分析】根据单项式乘单项式，科学记数法，单项式乘以多项式，，多项式乘以多项式的计算法则计算即可．
解：A、，故选项A错误，不符合题意；
B、，故选项B错误，不符合题意；
C、，故选项C错误，不符合题意；
D、，故选项D正确，符合题意．
故选：D．
【点拨】本题主要考查单项式乘单项式，科学记数法，单项式乘以多项式，，多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则计算即可．
12．A
【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．
解：根据题中的新定义得：
，
故选：A．
【点拨】本题考查整式的混合运算，读懂题目中定义的新运算是解题的关键．
13．A
解：因为a3（3an-2am+4ak）=3an+3-2a3+m+4ak+3=3a6-2a9+4a4,
所以n+3=6,3+m=9,k+3=4,
所以n=3,m=6,k=1.
故选A.
14．A
【分析】把所求的式子化简成已知式子是解此类题的关键.
解：
,,
∴d=25
选A
【点拨】式子的变形，一定是加了多少就要减去多少才能保持不变.
15．B
【分析】利用题中的新定义将已知等式左边化简，再利用等式左右两边相等即可求得，的值．
解：利用题中的新定义计算可知：
，
∵，
∴，，
∴．
故选：B．
【点拨】本题考查整式的加减，根据多项式乘多项式将等式左边展开，求出，的值是解题的关键．
16．/
【分析】本题主要考查积的乘方、单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用积的乘方、单项式乘单项式的法则进行运算即可．
解：
．
故答案为：.
17．
【分析】本题考查单项式乘多项式，利用单项式乘以多项式去括号后即可得到答案．
解：，
，
，
故答案为：．
18．
【解析】略
19．
【分析】根据题目给出的算法计算即可．
解：由题意得，
=，
=
=，
故答案为：．
【点拨】本题考查了新定义运算和整式运算，解题关键是准确理解题意，得出正确的整式运算算式，熟练进行计算．
20．/
【分析】本题考查的是列代数式，单项式乘以多项式的运算，本题由长方形的面积公式直接列式计算即可．
解：画作和简介所组成的大长方形面积为，
故答案为：
21．-2
【分析】根据整式的乘法运算法则即可求解．
解：由题意，得，，
则．
故答案为：-2．
【点拨】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
22．1
【分析】本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用单项式乘多项式的法则对等式左边进行整理，再结合等式的性质进行求解即可．
解：，
，
，
原式子对任意都成立，
，，
解得：，，
．
故答案为：1．
23．30
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，利用等式的恒等性求出、是解题关键．先去括号，再根据等式的恒等性求出、的值，代入计算即可．
解：，，
，，
；
故答案为：30．
24．8
【分析】先根据多项式的乘法法则将所求式子展开，再整体代入已知的式子计算即可．
解：∵，，
∴；
故答案为：8．
【点拨】本题考查了多项式的乘法和代数式求值，熟练掌握多项式的乘法法则、灵活应用整体思想是解题关键．
25．4
【分析】本题主要考查了多项式的乘法运算，先求出长为、宽为的矩形面积，然后对照A、B、C三种卡片的面积，进行组合即可．
解：长为、宽为的矩形面积为长为，
A图形面积为，
B图形面积为，
C图形面积为，
则可知需要A类卡片1张，B类卡片4张，C类卡片3张．
故答案为：4．
26．-5
【分析】根据已知条件可求得，约分可得，根据单项式相乘的原则：底数不变，指数相加可得求解即可.
解：单项式与单项式的乘积为，即
两边约分后可得
根据底数不变，指数相加原则可得
可求得.
故答案为-5.
【点拨】此题考查单项式乘单项式，解题关键在于掌握运算法则.
27．15
【分析】原式利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则化简，把已知等式代入计算即可求出值．
解：∵x2−3x−3＝0，
∴x2＝3x＋3，
则原式＝（x2−x）（x2−5x＋6）
＝（2x＋3）（−2x＋9）
＝−4x2＋12x＋27
＝−4（3x＋3）＋12x＋27
＝−12x−12＋12x＋27
＝15.
故答案为：15
【点拨】此题考查了多项式乘多项式，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
28．9
【分析】本题考查了多项式乘以多项式，代数式求值．熟练掌握多项式乘以多项式，代数式求值是解题的关键．
由题意可得，，由，可得，，根据，代值求解即可．
解：由题意可得，，
∵，
∴，，
∴，
故答案为：9．
29．2
【分析】先把所求式子化简为，然后把已知条件式整体代入求解即可．
解：
，
∵，，
∴原式，
故答案为：2．
【点拨】本题主要考查了多项式乘以多项式——化简求值，正确计算是解题的关键．
30．
【分析】根据乘除法的互逆性首先求出B，然后再计算B+A即可求解．
解：∵，
∴，∴，
故答案为：．
【点拨】本题考查了整式的乘法以及整式的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
31．，
【分析】本题考查的是整式的乘法及加减混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．根据多项式乘多项式、单项式乘多项式及整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
解：原式 =
当 时，原式
32．（1）1；2；3；（2）见分析
【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，解决多项式乘以多项式问题．依据题干的模式画出图形，再利用数形结合与多边形的面积解答是解题的关键．
（1）解：1；2；3
（2）图形法：如图，由图形可知需要纸片1张，纸片2张，纸片3张．
计算法：．
33．（1）；（2）
【分析】此题考查了整式乘法的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式乘法的混合运算法则．
（1）首先计算积的乘方，然后计算单项式乘以多项式；
（2）首先计算多项式乘以多项式，然后计算加减．
解：（1）
；
（2）
．
34．（1）计划种植草坪的面积为；（2）种植草坪应投入的资金是243000元
【分析】本题考查了列代数式，多项式乘多项式，以及整式的混合运算-化简求值，弄清楚题意是解答本题的关键．
（1）计划种植草坪的面积等于2个矩形的面积减去阴影部分的面积，利用多项式乘多项式法则，平方差公式和完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果即可；
（2）将a与b的值代入（1）中求得的栽花面积和草坪面积，再根据总价=单价×数量计算即可求解．
（1）解：（1）两块空地总面积：，
，
栽花面积：，
草坪面积：．
（2），，草坪价格为30元/，
应投入的资金元．
35．（1）；（2）
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，多项式中不含项计算
（1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方计算即可．
（2）先乘法，合并后，令项的系数为零计算即可．
解：（1）
．
（2）
∵多项式展开合并后不含项，
∴，
解得．
36．（1）；；（2）155；（3）9
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景以及多项式乘多项式与几何图形的面积．熟练掌握完全平方公式以及多项式乘以多项式的法则，是解题的关键．
（1）用两种不同的方法表示出大长方形的面积，以及大正方形的面积，即可得出结论；
（2）利用（1）中的结论进行求解即可；
（3）根据，得到大长方形是由2张边长为a的正方形，2张边长为b的正方形，5张边长分别为a、b的长方形纸片拼成，可知的值，代入求解即可；
（1）解：由图2知，大长方形的面积，大长方形的面积个边长为a小正方形的面积个小长方形的面积个边长为b的正方形面积，
∴；
由图3知，大正方形的面积，
大正方形的面积个边长分别为a、b、c的正方形的面积个长和宽分别为a、b小长方形的面积个长和宽分别为a、c小长方形的面积个长和宽分别为b、c小长方形的面积，
∴；
故答案为：，．
（2）解：由（1）知：，
∴，
，
把代入得，
．
故答案为：155．
（3）解：，
可以看成2张边长为a的正方形，2张边长为b的正方形，5张边长分别为a、b的长方形纸片拼成的大长方形的面积，
如图：

∴，，，
∴．
故答案为：9．