人教版七年级数学下册常考提分精练专题13点到坐标轴的距离(原卷版+解析)

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专题13 点到坐标轴的距离【例题讲解】在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a-5，a+1）（1）若点A在y轴上，求点A的坐标.（2）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点A的坐标.【详解】解：（1）∵点A在y轴上，∴3a-5=0 解得a=，则a+1=,∴A（0，）；（2）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等,∴|3a-5|=|a+1|,可得：①3a-5=a+1，解得a=3，所以A（4,4）；②3a-5+a+1=0，解得a=1，所以A（-2,2）.【综合解答】1．点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（    ）A．（4，﹣3） B．（4，3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）2．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为(     )A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣53．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（    ）A．3 B． C． D．4．到轴的距离等于5的点组成的图形是（   ）A．过点且与轴平行的直线B．过点且与轴平行的直线C．分别过点和且与轴平行的两条直线D．分别过点和且与轴平行的两条直线5．已知点的坐标为（-2+a，2a-7），且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（      ）A． B． C．或 D．或6．若点M（a+3，2a﹣4）到x轴距离是到y轴距离的2倍，则点M的坐标为（　　）A．（，） B．（，﹣）C．（，﹣5） D．（，5）7．在平面直角坐标系中，点的横坐标是-3且点到轴的距离为5，则点的坐标是（     ）A．（5，-3）或（-5，-3） B．（-3，5）或（-3，-5）C．（-3，5） D．（-3，-5）8．已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（  ）A． B．C． D．或9．已知点，点为轴上一动点，则的最小值为______．10．已知在平面直角坐标系中有点A（3，y）（y是任意实数），则点B（﹣2，﹣3）与点A的距离最短时，y＝___．11．在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是8，则点P的坐标是____．12．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：|P|表示点P到x、y轴的距离中的最大值，|Q|表示点Q到x、y轴的距离中的最大值，若，则称P，Q两点为“等距点”．例如：如图中的P（3，3），Q（﹣3，﹣2）两点，有|P|＝|Q|＝3，所以P、Q两点为“等距点”．(1)已知点A的坐标为（﹣3，1），①则点A到x、y轴的距离中的最大值|A|＝　 　；②在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是 　 　；③若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为 　 　；(2)若，且|4k﹣3|≤4，两点为“等距点”，求k的值．13．在平面直角坐标系中，有A(﹣2，a+1)，B(a﹣1，4)，C(b﹣2，b)三点．（1）当点C在y轴上时，求点C的坐标；（2）当AB∥x轴时，求A，B两点间的距离；（3）当CD⊥x轴于点D，且CD＝1时，求点C的坐标．14．已知点P（8–2m，m–1）．（1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．15．在平面直角坐标系中，已知点P，试分别根据下列条件，求出点P的坐标：(1)点P在轴上；(2)点P的纵坐标比横坐标大3；(3)点P到两坐标的距离相等；(4)点P在过A(2,-5)点，且与轴平行的直线上．16．在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到、轴的距离中的最大值等于点到、轴的距离中的最大值，则称，两点为“等距点”．(1)已知点的坐标为，①在点，，中，为点的“等距点”的是______；②若点的坐标为，且，两点为“等距点”，则点的坐标为______；(2)若，两点为“等距点”，求的值．17．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a-5，a+1）（1）若点A在y轴上，求点A的坐标.（2）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点A的坐标.专题13 点到坐标轴的距离【例题讲解】在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a-5，a+1）（1）若点A在y轴上，求点A的坐标.（2）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点A的坐标.【详解】解：（1）∵点A在y轴上，∴3a-5=0 解得a=，则a+1=,∴A（0，）；（2）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等,∴|3a-5|=|a+1|,可得：①3a-5=a+1，解得a=3，所以A（4,4）；②3a-5+a+1=0，解得a=1，所以A（-2,2）.【综合解答】1．点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（    ）A．（4，﹣3） B．（4，3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）【答案】A【分析】根据第四象限内点的符号特征：横坐标为正，纵坐标为负；以及点到坐标轴的距离的意义，即可进行解答．【详解】解：令点M的坐标为（a，b）∵点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，∴，∵点M在第四象限，∴a=4，b=﹣3，∴M（4，﹣3），故选：A．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征，熟练掌握“点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值”以及各个象限内点的符号是解题的关键．2．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为(     )A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5【答案】A【分析】根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．【详解】解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．【点睛】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．3．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（    ）A．3 B． C． D．【答案】B【分析】直接利用点的坐标特点，纵坐标绝对值就是B到x轴距离，即可得出答案．【详解】解：点B（3，）到x轴的距离是：．故选：B．【点睛】本题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题关键．4．到轴的距离等于5的点组成的图形是（   ）A．过点且与轴平行的直线B．过点且与轴平行的直线C．分别过点和且与轴平行的两条直线D．分别过点和且与轴平行的两条直线【答案】D【分析】到轴的距离等于5的点组成的图形是平行于轴，且到轴的距离是5的直线，分两种情况解答即可．【详解】解：到轴的距离等于5的点组成的图形是与轴平行，且到轴的距离是5的两条直线，到轴的距离等于5的点组成的图形是分别过点和且与轴平行的两条直线，故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标意义以及与图形相结合的具体运用，要把点的坐标和图形结合起来求解．5．已知点的坐标为（-2+a，2a-7），且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（      ）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】根据点Q到坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求出a的值，再解答即可．【详解】解：∵点Q（-2+a，2a-7）到两坐标轴的距离相等，∴|-2+a|=|2a-7|，∴-2+a=2a-7或-2+a=-（2a-7），解得a=5或a=3，所以，点Q的坐标为（3，3）或（1，-1）．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，难点在于列出绝对值方程，求解绝对值的方程要注意绝对值的性质的利用．6．若点M（a+3，2a﹣4）到x轴距离是到y轴距离的2倍，则点M的坐标为（　　）A．（，） B．（，﹣）C．（，﹣5） D．（，5）【答案】C【分析】根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，根据到x轴距离是到y轴的距离2倍，可得方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：由点M（a+3，2a﹣4）到x轴距离是到y轴的距离2倍，∴|2a﹣4|＝2|a+3|，∴2a﹣4＝2（a+3）或2a﹣4＝﹣2（a+3），方程2a﹣4＝2（a+3）无解；解方程2a﹣4＝﹣2（a+3），得a＝﹣ ，， ∴点M的坐标为．故选：C．【点睛】本题主要考查点到坐标轴的距离，利用方程的思想是关键．7．在平面直角坐标系中，点的横坐标是-3且点到轴的距离为5，则点的坐标是（     ）A．（5，-3）或（-5，-3） B．（-3，5）或（-3，-5）C．（-3，5） D．（-3，-5）【答案】B【分析】根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得答案．【详解】在平面直角坐标系中，点P的横坐标是-3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（-3，5）或（-3，-5），故选B．【点睛】本题考查了点的坐标，利用了点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值确定点的纵坐标是解题关键．8．已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（  ）A． B．C． D．或【答案】D【分析】根据点Q到两坐标轴的距离相等列出方程，然后求解得到a的值，再求解即可．【详解】解：∵点Q到两坐标轴的距离相等，∴|-2+a|=|2a-7|，∴-2+a =2a-7或-2+a =-2a+7，解得a=5或a=3，当a=5时，-2+a =-2+5=3， 2a-7=2×5-7=3；当a=3时，-2+a =-2+3=1， 2a-7=2×3-7=-1；所以，点Q的坐标为或．故选D．【点睛】本题考查了点坐标，掌握坐标到坐标轴的距离的表示方法，以及掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键．9．已知点，点为轴上一动点，则的最小值为______．【答案】【分析】如图，过M点做x轴的垂线，交x轴于点N，MN的长度即为所求．【详解】解：如图，当轴时，的长度最小，最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离．掌握点到直线上的所有连线中，垂线段最短是解题的关键．10．已知在平面直角坐标系中有点A（3，y）（y是任意实数），则点B（﹣2，﹣3）与点A的距离最短时，y＝___．【答案】-3【分析】根据已知条件得出AB∥x轴时，A、B两点的距离最小，据此得到答案．【详解】解：∵点A（3，y）（y是任意实数），∴点A在直线x=3上，∴当AB∥x轴时，A、B两点的距离最小，∵点B（-2，-3），此时y=-3．故答案为：-3．【点睛】此题考查了两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．11．在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是8，则点P的坐标是____．【答案】(8，﹣2)【分析】根据题意点P到x轴的距离是纵坐标，到y轴的距离是横坐标，再根据第四象限点的特征，横坐标为正，纵坐标为负，即可求解．【详解】解：点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，则纵坐标为-2，到y轴的距离是8，则横坐标为8，故答案为：（8，﹣2）．【点睛】本题考查了求平面直角坐标系点的坐标，象限的分类，理解平面直角坐标系的概念是解题的关键．12．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：|P|表示点P到x、y轴的距离中的最大值，|Q|表示点Q到x、y轴的距离中的最大值，若，则称P，Q两点为“等距点”．例如：如图中的P（3，3），Q（﹣3，﹣2）两点，有|P|＝|Q|＝3，所以P、Q两点为“等距点”．(1)已知点A的坐标为（﹣3，1），①则点A到x、y轴的距离中的最大值|A|＝　 　；②在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是 　 　；③若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为 　 　；(2)若，且|4k﹣3|≤4，两点为“等距点”，求k的值．【答案】(1)①3；②E；F；③（−3，3）(2)k的值是1【分析】（1）①找到x、y轴距离最大为3的点即可；②先分析出直线上的点到x、y轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可；③根据A，B两点为“等距点”得出点B的坐标即可；（2）根据“等距点”概念对4k−3分类讨论，进行解答即可．【详解】（1）解：①点A（−3，1）到x、y轴的距离中最大值为|A|＝3，故答案为：3．②∵点A（−3，1）到x、y轴的距离中最大值为3，∴与点A的“等距点”的是E，F，故答案为：E；F．③当点B坐标中到x、y轴距离其中至少有一个为3的点有（3，9）、（−3，3）、（−9，−3），这些点中与A符合“等距点”的是（−3，3）．故答案为：（−3，3）．（2）解：，两点为“等距点”，∴4＝−k−3或−4＝−k−3，解得：k＝−7或k＝1，∵当k＝−7时，，∴k＝−7不符合题意舍去，根据“等距点”的定义知，k＝1符合题意，∴k的值是1．【点睛】：本题主要考查了平面直角坐标系的知识，此题属于阅读理解类型题目，解题的关键是读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题．13．在平面直角坐标系中，有A(﹣2，a+1)，B(a﹣1，4)，C(b﹣2，b)三点．（1）当点C在y轴上时，求点C的坐标；（2）当AB∥x轴时，求A，B两点间的距离；（3）当CD⊥x轴于点D，且CD＝1时，求点C的坐标．【答案】（1）(0，2)；（2）4；（3）(﹣1，1)或(﹣3，﹣1)【分析】（1）利用y轴上点的坐标特征得到b﹣2＝0，求出b得到C点坐标；（2）利用与x轴平行的直线上点的坐标特征得到a+1＝4，求出a得到A、B点的坐标，然后计算两点之间的距离；（3）利用垂直于x轴的直线上点的坐标特征得到|b|＝1，然后求出b得到C点坐标．【详解】解：（1）∵点C在y轴上，∴，解得，∴C点坐标为(0，2)；（2）∵AB∥x轴，∴A、B点的纵坐标相同，∴a+1＝4，解得a＝3，∴A(﹣2，4)，B(2，4)，∴A，B两点间的距离＝2﹣(﹣2)＝4；（3）∵CD⊥x轴，CD＝1，∴|b|＝1，解得b＝±1，∴C点坐标为(﹣1，1)或(﹣3，﹣1)．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点坐标的求解，解题的关键是掌握坐标轴上点的坐标特征．14．已知点P（8–2m，m–1）．（1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．【答案】（1）；（2）或．【分析】(1)直接利用x轴上点的坐标特点得出m-1=0，进而得出答案； (2)直接利用点P到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案．【详解】解：点在x轴上，，解得：；点P到两坐标轴的距离相等，，或，解得：或，或．【点睛】本题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．15．在平面直角坐标系中，已知点P，试分别根据下列条件，求出点P的坐标：(1)点P在轴上；(2)点P的纵坐标比横坐标大3；(3)点P到两坐标的距离相等；(4)点P在过A(2,-5)点，且与轴平行的直线上．【答案】（1）P（0，-3）；（2）P（-12，-9）；（3）P（-6，-6）或（2，-2）；（4）P（-4，-5）.【分析】（1）让横坐标为0，求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（2）让纵坐标-横坐标=3得m的值，代入点P的坐标即可求解；（3）根据点到两坐标轴的距离相等，横坐标与纵坐标相等或互为相反数列方程分别求出m的值，再求解即可．（4）让纵坐标为-5求得m的值，代入点P的坐标即可求解．【详解】解：（1）令2m+4=0，解得m=-2，∴所以P点的坐标为（0，-3）；（2）令m-1-（2m+4）=3，解得m=-8，∴所以P点的坐标为（-12，-9）；（3）根据题意，得2m+4=m-1或2m+4+m-1=0，解之，得m=-5或m=-1，∴2m+4=-6，m-1=-6或2m+4=2，m-1=-2，∴点P的坐标为（-6，-6）或（2，-2）．（4）令m-1=-5，解得m=-4．∴2m+4=-4，所以P点的坐标为（-4，-5）．故答案为（1）P（0，-3）；（2）P（-12，-9）；（3）P（-6，-6）或P（2，-2）；（4）P（-4，-5）【点睛】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：y轴上的点的横坐标为0；平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；到坐标轴距离相等可以分为两种情况.16．在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到、轴的距离中的最大值等于点到、轴的距离中的最大值，则称，两点为“等距点”．(1)已知点的坐标为，①在点，，中，为点的“等距点”的是______；②若点的坐标为，且，两点为“等距点”，则点的坐标为______；(2)若，两点为“等距点”，求的值．【答案】(1)①E、F；②（−3，3）；(2)k的值是1或2【分析】（1）①找到x、y轴距离最大为3的点即可；②先分析出直线上的点到x、y轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可；（2）先分析出直线上的点到x、y轴距离中有4的点，再根据“等距点”概念进行解答即可．（1）解：①∵点A（−3，1）到x、y轴的距离中最大值为3，∴与A点是“等距点”的点是E、F．②当点B坐标中到x、y轴距离其中至少有一个为3的点有（3，9）、（−3，3）、（−9，−3），这些点中与A符合“等距点”的是（−3，3）．故答案为①E、F；②（−3，3）；（2）T1（−1，−k−3），T2（4，4k−3）两点为“等距点”，①若|4k−3|≤4时，则4＝−k−3或−4＝−k−3解得k＝−7（舍去）或k＝1．②若|4k−3|＞4时，则|4k−3|＝|−k−3|解得k＝2或k＝0（舍去）．根据“等距点”的定义知，k＝1或k＝2符合题意．即k的值是1或2．【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，理解读懂“等距点”的定义是解题的关键．