2024七年级数学下册第7章平面图形的认识二综合素质评价试卷（附解析苏科版）

这是一份2024七年级数学下册第7章平面图形的认识二综合素质评价试卷（附解析苏科版），共12页。
第7章综合素质评价一、选择题（每题3分，共24分）1.下列长度的各组线段中，不能围成一个三角形的是（　　）A.2，3，4 B.2，2，3 C.5，6，12 D.6，8，102.（母题：教材P16习题T2）如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1＝70°，则∠2等于（　　）（第2题）A.70° B.90° C.100° D.110°3.【2023·盐城期中】如图，∠1与∠2是一对（　　）（第3题）A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角4.【2023·济宁】如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S＝ah时，若△ABE平移得到△DCF，a＝4，h＝3，则△ABE的平移距离为（　　）（第4题）A.3 B.4 C.5 D.125.【2023·营口】如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠BAC＝100°，则∠C的度数是（　　）A.50° B.40° C.35° D. 45°6.下列说法：①同位角相等；②平行于同一条直线的两条直线平行；③同旁内角相等，两直线平行；④一组同旁内角的角平分线互相垂直.其中正确的个数为（　　）A.1 B.2 C.3 D.47.小明一笔画成了如图所示的图形，则∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数为（　　）（第7题）A.360° B.540° C.600° D.720°8.【2023·苏州立达中学期中】如图，在△ABC中，BD，BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，∠BAC＞∠C，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE＝∠F；②2∠BEF＝∠BAF＋∠C；③∠F＝12（∠BAC－∠C）；④∠BGH＝∠ABE＋∠C.其中正确的是（　　）（第8题）A.①②③ B.①③ C.①②④ D.①②③④二、填空题（每题3分，共30分）9.【2023·吉林】如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是　　　　.（第9题）10.【2023·宿迁】七边形的内角和度数是　　　　.11.若长度分别为3、4、a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是　　　　.（写出一个即可）12.在△ABC中，∠ACB是钝角，AD是BC边上的高，若AD＝2，BD＝3，CD＝1，则△ABC的面积等于　　　　.13.【2023·南通一模】如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝33°，那么∠2的度数为　　　　°.（第13题）14.李木匠有32m的木板，他想在花圃周围做围栏，有四种方案（如图）.上述四种方案中，能用32m的木板来围成的是　　　　　　　　.（写出所有可能的序号）（第14题）15.（母题：教材P35习题T12）如图，小明从点A出发前进6 m，向左转15°，再前进6 m，向左转15°，又前进6 m，向左转15°，…，照这样一直走下去，小明第一次回到出发点A时，一共走了　　　　m.（第15题）16.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝15°，∠FED＝55°，则∠GFH的度数为　　　　.（第16题）17.（母题：教材P41复习题T16）将一个长方形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC＝26°，则∠ACD＝　　　　.（第17题）18.【2023·江苏七年级假期作业】已知直线AB∥CD，点P，Q分别在AB，CD上，如图所示，射线PB按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按顺时针方向以每秒1°的速度旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转.（第18题）（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间为30秒时，PB'与QC'的位置关系为　　　　；（2）若射线QC先转45秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为　　　　秒时，PB'∥QC'.三、解答题（第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分）19.如图，点E在AB的延长线上，指出下面各题中的两个角是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？（1）∠A和∠D；（2）∠A和∠CBA；（3）∠C和∠CBE.20.在△ABC中，AB＝8，BC＝2，并且AC的长为偶数，求△ABC的周长.21.（1）若n边形的内角和是1 620°，求n的值；（2）若n边形的外角都相等，且内角与相邻外角的度数之比为3∶1，求n的值.22.如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上.（1）画出△ABC向上平移3格后的△A1B1C1；（2）线段AC与线段A1C1的关系是　　　　　　　　；（3）画出△ABC的AB边上的高CD，垂足为D；（4）△ABC的面积是　　　　.23.如图，已知∠1＝∠BCE，∠2＋∠3＝180°.（1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB交BA的延长线于点F，∠1＝72°，求∠BAD的度数.24.如图，在△ABC中，∠A＝∠BCD，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC分别交CD、CA于点F、E.（1）求∠ACB的度数；（2）试说明：∠CEF＝∠CFE；（3）若AC＝3CE，AB＝4BD，△ABC、△CEF、△BDF的面积分别表示为S△ABC、S△CEF、S△BDF，且S△ABC＝60，则S△CEF－S△BDF＝　　　　.25.【2023·无锡滨湖区期中】如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线.（1）若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数；（2）若∠B＝α，∠C＝β，且α＜β，请直接写出∠DAE与α，β的关系.26.学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组进行如下探究：已知AB∥CD.【初步感知】（1）如图①，若∠C＝2∠B，求∠B的度数.【拓展延伸】（2）如图②，当点E、F在两平行线之间，且B、E、F、C四点不在同一条直线上时，求证：∠B＋∠BEF＝∠C＋∠CFE.【类比探究】（3）如图③，若∠ABE＝3∠EBP，∠CFE＝3∠EFP，∠E＝90°，∠C＝132°，求∠BPF的度数.第7章综合素质评价一、1.C　2.D　3.B　4.B5.B 【点拨】由邻补角的性质得到∠EAC＝180°－∠BAC＝80°，由角平分线定义，得到∠DAC＝40°，由平行线的性质得到∠C＝∠DAC＝40°.6.A 【点拨】根据同位角的定义，平行公理的推论，平行线的判定，同旁内角的定义以及垂直的定义进行判断即可.7.B 【点拨】如图，设AG和EF交于M，AG和DE交于N，因为∠EMN＝∠F＋∠G，∠AND＝∠EMN＋∠E，所以∠AND＝∠F＋∠G＋∠E，因为∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠AND＝（5－2）×180°＝540°，所以∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝540°.8.D 【点拨】①因为BD⊥FD，所以∠FGD＋∠F＝90°，因为FH⊥BE，所以∠BGH＋∠DBE＝90°，因为∠FGD＝∠BGH，所以∠DBE＝∠F，故①正确；②因为BE平分∠ABC，所以∠ABE＝∠CBE，因为∠BEF＝∠CBE＋∠C，所以2∠BEF＝∠ABC＋2∠C，因为∠BAF＝∠ABC＋∠C，所以2∠BEF＝∠BAF＋∠C，故②正确；③易知∠ABD＝90°－∠BAC，所以∠DBE＝∠ABE－∠ABD＝∠ABE－90°＋∠BAC＝∠CBD－∠DBE－90°＋∠BAC，因为∠CBD＝90°－∠C，所以∠DBE＝∠BAC－∠C－∠DBE，即2∠DBE＝∠BAC－∠C，由①得，∠DBE＝∠F，所以2∠F＝∠BAC－∠C，所以∠F＝12（∠BAC－∠C），故③正确；④因为∠AEB＝∠EBC＋∠C，∠ABE＝∠CBE，所以∠AEB＝∠ABE＋∠C，由BD⊥FC，FH⊥BE，易得∠FGD＝∠FEB，又因为∠FGD＝∠BGH，所以∠BGH＝∠FEB＝∠ABE＋∠C，故④正确.故选D.二、9.三角形具有稳定性　10.900°11.5（答案不唯一）12.213.57 【点拨】如图，因为AB⊥BC，所以∠ABC＝90°，因为∠1＝33°，∠3＋∠ABC＋∠1＝180°，所以∠3＝180°－90°－∠1＝57°，因为a∥b，所以∠2＝∠3＝57°.14.①③④15.144 【点拨】因为小明从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，该正多边形的边数为360°÷15°＝24，所以一共走了24×6＝144（m）.16.40° 【点拨】先根据平行线性质得出∠GFB＝∠FED＝55°，再根据角的和差关系求出答案.17.128° 【点拨】如图，延长DC到E，由题意可得∠ABC＝∠BCE＝∠BCA＝26°，则∠ACD＝180°－26°－26°＝128°.18.（1）PB'⊥QC'　（2）15或63或135 【点拨】（1）当旋转时间为30秒时，由已知得∠BPB'＝4°×30＝120°，∠CQC'＝30°，如图①所示，设射线PB'、QC'交于E，过E作EF∥AB，则EF∥CD∥AB，易得∠PEF＝180°－∠BPB'＝60°，∠QEF＝∠CQC'＝30°，所以∠PEQ＝∠PEF＋∠QEF＝90°，所以PB'⊥QC'，故答案为PB'⊥QC'.（2）设PB旋转时间为t秒，①第一次平行时，如图②所示，则∠BPB'＝（4t）°，∠CQC'＝（45＋t）°，设PB'与CD交于点E.因为AB∥CD，PB'∥C'Q，所以∠BPB'＝∠PEC＝∠CQC'，即4t＝45＋t，解得t＝15；②第二次平行时，如图③所示，则∠APB'＝（4t）°－180°，∠CQC'＝（t＋45）°，设PB'与CD交于点E.因为AB∥CD，PB'∥C'Q，所以∠APB'＝∠PED＝180°－∠CQC'，即4t－180＝180－（45＋t），解得t＝63；③第三次平行时，如图④所示，当t＝135时，∠BPB'＝（4t）°－2×180°＝180°，∠CQC'＝（45＋t）°＝180°.所以PB'和QC'分别与AB、CD重合.因为AB∥CD，所以PB'∥QC'.综上所述，当射线PB旋转的时间为15或63或135秒时，PB'∥QC'.故答案为15或63或135.三、19.【解】（1）∠A和∠D是由直线AE、CD被直线AD所截形成的，它们是同旁内角.（2）∠A和∠CBA是由直线AD、BC被直线AE所截形成的，它们是同旁内角.（3）∠C和∠CBE是由直线CD、AE被直线BC所截形成的，它们是内错角.20.【解】根据三角形的三边关系，得8－2＜AC＜8＋2，即6＜AC＜10.因为AC的长为偶数，所以AC＝8，所以△ABC的周长为8＋2＋8＝18.21.【解】（1）因为（n－2）·180°＝1 620°，所以n＝11，所以n的值为11.（2）因为n边形的外角都相等，所以n边形的内角都相等，设n边形的内角和外角的度数分别为3x和x，由题意知3x＋x＝180°，所以x＝45°，因为多边形外角和为360°，360°÷45°＝8，所以n＝8.22.【解】（1）如图所示.（2）AC＝A1C1，AC∥A1C1（3）如图所示.（4）823.【解】（1）AC∥EF.理由如下：因为∠1＝∠BCE，所以AD∥CE，所以∠2＝∠4.因为∠2＋∠3＝180°，所以∠4＋∠3＝180°，所以AC∥EF.（2）因为∠1＝∠BCE，∠1＝72°，所以∠BCE＝72°.因为CA平分∠BCE，所以∠ACD＝∠4＝12∠BCE＝36°.所以∠2＝∠4＝36°.因为EF∥AC，EF⊥AB交BA的延长线于点F，所以∠BAC＝∠F＝90°，所以∠BAD＝∠BAC－∠2＝54°.24.【解】（1）因为CD⊥AB，所以∠ADC＝90°，所以∠A＋∠ACD＝90°.因为∠A＝∠BCD，所以∠BCD＋∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°.（2）因为BE平分∠ABC，所以∠CBF＝∠ABE.又因为∠CEF＝∠A＋∠ABE，∠CFE＝∠BCF＋∠CBF，∠A＝∠BCF，所以∠CEF＝∠CFE.（3）5 【点拨】因为AC＝3CE，即CE＝13AC，所以S△BCE＝13S△ABC＝13×60＝20.因为AB＝4BD，即BD＝14AB，所以S△BCD＝14S△ABC＝14×60＝15，所以S△BCE－S△BCD＝20－15＝5，即S△CEF－S△BDF＝5.25.【解】（1）因为∠B＝30°，∠C＝50°，所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝100°，因为AE是∠BAC的平分线，所以∠CAE＝12∠BAC＝50°，因为AD是△ABC的高，所以∠ADC＝90°，因为∠C＝50°，所以∠CAD＝90°－∠C＝40°，所以∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝50°－40°＝10°.（2）∠DAE＝12（β－α）.【点拨】因为∠B＋∠C＋∠CAB＝180°，所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－α－β，因为AE是∠BAC的平分线，所以∠CAE＝12∠BAC＝12（180°－α－β）＝90°－12（α＋β），因为AD是△ABC的高，所以∠ADC＝90°，所以∠CAD＝90°－β，因为α＜β，所以∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝90°－12（α＋β）－（90°－β）＝12（β－α）.26.（1）【解】因为AB∥CD，所以∠B＋∠C＝180°，因为∠C＝2∠B，所以∠B＋2∠B＝180°，所以∠B＝60°.（2）【证明】如图，过E作EM∥AB，过点F作FN∥AB.因为AB∥CD，所以AB∥CD∥EM∥FN，所以∠B＋∠BEM＝180°，∠C＋∠CFN＝180°，所以∠B＋∠BEM＝∠C＋∠CFN，即∠B＋∠BEF＋∠FEM＝∠C＋∠CFE＋∠EFN，因为EM∥FN，所以∠NFE＝∠FEM，所以∠B＋∠BEF＝∠C＋∠CFE.（3）【解】由（2）知，∠ABE＋∠E＝∠CFE＋∠C，所以∠ABE－∠CFE＝∠C－∠E＝132°－90°＝42°，因为∠ABE＝3∠EBP，∠CFE＝3∠EFP.所以∠EBP－∠EFP＝13×42°＝14°，设EF，BP交于点O，因为∠EBO＋∠E＋∠BOE＝∠POF＋∠EFP＋∠BPF＝180°，∠BOE＝∠FOP，∠E＝90°，所以∠EBO＋90°＝∠BPF＋∠EFP，所以∠BPF＝90°＋∠EBO－∠EFP＝90°＋14°＝104°.题　号一二三总　分得　分