2024七年级数学下册第11章一元一次不等式综合素质评价试卷（附解析苏科版）

这是一份2024七年级数学下册第11章一元一次不等式综合素质评价试卷（附解析苏科版），共9页。

第11章综合素质评价一、选择题（每题3分，共24分）1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是（　　）A.x＋y≥0 B.x＋2＜48 C.x2＞1 D.1x≤52.【2023·泰州海军中学二模】语句“x的2倍与－1的和是负数”可以表示为（　　）A.2x＋1＜0 B.2x－1＜0 C.2x＋1≤0 D.2x－1≤03.已知关于x的不等式x－a＞－3的解集如图所示，则a的值是（　　）A.4 B.3 C.2 D.14.【2023·营口】不等式组2x－2>0，x+1≤4的解集在数轴上表示正确的是（　　）5.【2023·南京一中月考】不等式ax－b＜0的解集为x＞12，则不等式bx＋a＜0的解集是（　　）A.x＞－2 B.x＜－2 C.x＞2 D.x＜26.若关于x的一元一次不等式组2（x+1）>3x+1，x－m>1无解，则m的取值范围为（　　）A.m＜0 B.m＞0 C.m≤0 D.m≥07.【2022·聊城】若关于x、y的方程组2x－y=2k－3，x－2y＝k的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为（　　）A.k≥8 B.k＞8 C.k≤8 D.k＜88.【2023·无锡天一实验中学月考】某班级奖励“德、智、体、美、劳”五育表现优异的学生，计划用不超过100元购买A，B两种笔记本作为奖品，A种笔记本每本8元，B种笔记本每本10元，每种笔记本至少买4本，则购买方案有（　　）A.7种 B.8种 C.9种 D.10种二、填空题（每题3分，共30分）9.2023年7月3日是地球上有记录以来最热的一天，某市当天最高气温为33 ℃，最低气温为25 ℃，则当天该市气温t ℃的变化范围用不等式表示为　　　　.10.不等式x－2≤1的最大整数解是　　　　.11.已知关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为　　　　.（第11题）12.已知12（m＋4）x｜m｜－3＋6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为　　　　.13.若a＜b＜0，则m，m－a，m－b三个数之间的大小关系是　　　　　　　.（用“＜”号连接）14.（母题：教材P130习题T3）不等式1－4x≥x－8的非负整数解为　　　　.15.定义新运算：aⓧb＝2a＋b，则不等式组xⓧ(-1）>0，12xⓧ1≤3的最大整数解为　　　　.16.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否不小于19”为一次运行，如果程序操作运行了三次才停止，那么x的取值范围是　　　　　　　.（第16题）17.【2023·苏州立达中学月考】阳澄湖大闸蟹是苏州的特产，某大闸蟹养殖户十月捕捞了第一批成熟的大闸蟹，并以每只相同的价格（价格为整数）批发给某经销商.十一月该养殖户捕捞了第二批成熟的大闸蟹，并将这批大闸蟹根据品质及质量分为A（小蟹）、B（中蟹）、C（大蟹）三类，每类按照不同的单价（价格都为整数）进行销售，若6只A类蟹、5只B类蟹和4只C类蟹的价格之和正好是第一批蟹16只的价格，而1只A类蟹和1只B类蟹的价格之和正好是第一批蟹2只的价格，且A类蟹与C类蟹每只的单价之比为2∶3，根据市场有关部门的要求A、B、C三类蟹的单价之和不低于38元、不高于65元，则第一批大闸蟹每只价格为　　　　元.18.【2023·武汉青山区期末】已知关于x，y的二元一次方程组x＋y=15－k，3x＋y=25+k.则下列四个结论：①若k＝1，则方程组的解为x=6，y=8；②若4x＋y＝10，则k＝10；③无论k取何值，原方程组的解都是方程2x＋y＝20的解；④若x，y，k都为正数，A＝x＋4y＋2k，则20＜A＜45.其中正确的是　　　　.（填写序号）三、解答题（第19题12分，第20～21题每题6分，第22～25题每题8分，第26题10分，共66分）19.（母题：教材P140复习题T1，T4）解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来.（1）【2023·嘉兴】2x－3＞x＋1； （2）x－25－x+42＞－3；（3）2x+1>x+3，2x－41，x－2<3的解集为2＜x＜5，不难发现x＝4在2＜x＜5的范围内，所以方程x－1＝3是不等式组x－1>1，x－2<3的“相依方程”.（1）在方程①x－3＝0；②3x＋2＝x；③2x－10＝0中，是不等式组x>2，x≤5的“相依方程”的是　　　　；（填序号）（2）若关于x的方程2x＋k＝6是不等式组3x+12＞x，x－12≥2x+13－1的“相依方程”，求k的取值范围.第11章综合素质评价一、1.B　2.B　3.C　4.B5.A 【点拨】因为不等式ax－b＜0的解集为x＞12，所以a<0，ba＝12.所以b＜0.解不等式bx＋a＜0，得x＞－ab，即x＞－2.6.D 【点拨】由2（x＋1）＞3x＋1，得x＜1；由x－m＞1，得x＞m＋1.因为不等式组无解，所以m＋1≥1，则m≥0.7.A 【点拨】把两个方程相减，得x＋y＝k－3，根据题意得k－3≥5，解得k≥8，所以k的取值范围是k≥8.8.C 【点拨】设购买x本A种笔记本.当购买4本B种笔记本时，x≥4，8x+10×4≤100，解得4≤x≤152，又因为x为正整数，所以x可以为4，5，6，7，所以当购买4本B种笔记本时，有4种购买方案；当购买5本B种笔记本时，x≥4，8x+10×5≤100，解得4≤x≤254，又因为x为正整数，所以x可以为4，5，6，所以当购买5本B种笔记本时，有3种购买方案；当购买6本B种笔记本时，x≥4，8x+10×6≤100，解得4≤x≤5，又因为x为正整数，所以x可以为4，5，所以当购买6本B种笔记本时，有2种购买方案；当购买7本B种笔记本时，x≥4，8x+10×7≤100，不等式组无解，即不存在该种情况.综上所述，购买方案共有4＋3＋2＝9（种）.故选C.二、9.25≤t≤33　10.311.0≤x＜1　12.413.m＜m－b＜m－a【点拨】因为a＜b＜0，所以0＜－b＜－a.所以m＜－b＋m＜－a＋m.所以m＜m－b＜m－a.14.0，115.2 【点拨】由新定义可得2x－1>0，①x+1≤3，②由①得x＞12，由②得x≤2，所以不等式组的解集为12＜x≤2，所以不等式组xⓧ(-1）>0，12xⓧ1≤3的最大整数解为2.16.32≤x＜4 【点拨】依题意，得2x+1<19，2（2x+1）+1<19，2[2（2x+1）+1]+1≥19，解得32≤x＜4.17.14 【点拨】设第一批大闸蟹每只价格为a元，A类蟹每只x元，B类蟹每只y元，则C类蟹每只32x元，根据题意得6x+5y+4×32x=16a，x＋y=2a，解得x＝67a，y＝87a.因为A、B、C三类蟹的单价之和不低于38元、不高于65元，所以x＋y＋32x≥38，x＋y＋32x≤65，即67a＋87a＋32×67a≥38，67a＋87a＋32×67a≤65，解得111323≤a≤191823，因为a取整数，所以a＝12，13，14，15，16，17，18，19，又因为x，y都必须取整数，所以只有a＝14符合题意，即第一批大闸蟹每只价格为14元.18.①③④【点拨】x＋y=15－k，①3x＋y=25+k，②②－①，得2x＝10＋2k，解得x＝5＋k，把x＝5＋k代入①，得5＋k＋y＝15－k，解得y＝10－2k，所以方程组的解为x=5+k，y=10－2k，若k＝1，则方程组的解为x=6，y=8，故①正确；若4x＋y＝10，则4（5＋k）＋10－2k＝10，解得k＝－10，故②错误；①＋②，得4x＋2y＝40，即2x＋y＝20，故③正确；因为x，y，k都为正数，所以5+k>0，k>0，10－2k>0.所以0＜k＜5，因为A＝x＋4y＋2k，所以A＝5＋k＋4（10－2k）＋2k＝45－5k，所以20＜A＜45，故④正确.故答案为①③④.三、19.【解】（1）移项，得2x－x＞1＋3，解得x＞4.不等式解集在数轴上表示如图.（2）去分母，得2（x－2）－5（x＋4）＞－30.去括号，得2x－4－5x－20＞－30.移项、合并同类项，得－3x＞－6.解得x＜2.不等式解集在数轴上表示如图.（3）2x+1>x+3，①2x－4＜x，②解不等式①，得x＞2，解不等式②，得x＜4，所以原不等式组的解集为2＜x＜4.将这个解集表示在数轴上如图.（4）2x+1<3，①x2＋1－3x4≤1.②解不等式①，得x＜1.解不等式②，得x≥－3.所以原不等式组的解集为－3≤x＜1.将这个解集表示在数轴上如图.20.【解】（1）将x=2，y=3代入二元一次方程ax＋y＝7，得2a＋3＝7，解得a＝2.（2）由（1）得原方程为2x＋y＝7，则y＝7－2x，由数轴得y≤7，则7－2x≤7，解得x≥0，所以x的最小值是0.21.【解】由题意，得5x+2>3（x－1),①2x－13≤3x+16.②解不等式①，得x＞－52.解不等式②，得x≤3.所以－52＜x≤3.又因为x为正整数，所以x＝1，2或3.故当x取1或2或3时，不等式5x＋2＞3（x－1）与2x－13≤3x+16都成立.22.【解】两方程相减，得x－y＝－4a.因为x－y＞12，所以－4a＞12，解得a＜－3.23.【解】解不等式3x＋2≤4x－1，得x≥3.所以不等式的最小整数解是x＝3.把x＝3代入23x－13mx＝1，得23×3－13×3m＝1，解得m＝1.24.【解】分两种情况：①当点P在AB上时，如图①所示.假设存在t的值使△BPD的面积满足条件，则S＝12×3（4－t）＝6－32t＞4，解得t＜43，因为P在AB上运动，所以0≤t≤4，所以0≤t＜43；②当点P在BC上时，如图②所示.假设存在t的值使△BPD的面积满足条件，则S＝12×4×2（t－4）＝4t－16＞4，解得t＞5，因为P在BC上运动，所以4＜t≤5.5，所以5＜t≤5.5.综上，存在这样的t，使得△BPD的面积满足条件，此时0≤t＜43或5＜t≤5.5.25.【解】（1）设A型垃圾桶的单价为x元，B型垃圾桶的单价为y元.由题意可得3x+4y=580，6x+5y=860，解得x=60，y=100.答：A型垃圾桶的单价为60元，B型垃圾桶的单价为100元.（2）设需购买A型垃圾桶a个，由题意可得60a＋100（200－a）≤15 000，解得a≥125.答：至少需购买A型垃圾桶125个.26.【解】（1）①③【点拨】解方程①x－3＝0，得x＝3；解方程②3x＋2＝x，得x＝－1；解方程③2x－10＝0，得x＝5.解不等式组x>2，x≤5，得2＜x≤5，则方程①x－3＝0，③2x－10＝0是不等式组x>2，x≤5的“相依方程”.（2）解不等式组3x+12＞x，x－12≥2x+13－1，得－1＜x≤1.解方程2x＋k＝6，得x＝6－k2.由题意，得－1＜6－k2≤1.解得4≤k＜8.题　号一二三总　分得　分