初中数学9.4 乘法公式教学设计

9.4　乘法公式（2）

教学目标

1．会推导平方差公式，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算；

2．经历探索平方差公式的过程，进一步感悟数与形的关系，感悟数形结合的思想，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性．

教学重点

探索平方差公式的过程，运用平方差公式计算．

教学难点

运用平方差公式计算

教学过程（教师）

学生活动

设计思路

一、新知探究

1．活动一

（1）怎样计算上图中阴影部分的面积？

（2）将图中的纸片只剪一刀，拼成一个长方形，面积可以如何表示？

（3）你有何发现？

1．第一问学生很容易得到面积为a2－b2；

2．第二问可以让学生充分的操作、观察、思考并交流，从而得到以下两种拼法：

从而发现面积还可以表示为(a＋b)(a－b)；

3．学生较易发现：

(a＋b)(a－b)＝a2－b2．

此环节在探究中引导学生自主操作，并让不同的学生展示自己的想法，从而让学生在观察与反思中感悟“图形变化，面积相等”，体会变中存在的不变，渗透“数形结合”的思想，从图形中直观理解平方差公式的几何意义 ．

2．活动二

（1）用多项式乘法法则说明(a＋b) (a－b)＝a2－b2的正确性，从而得出平方差公式．

（2）判断下列各式可以利用平方差公式吗？为什么？

①(5x＋y)(5x－y)；  

②(a＋2b)(2a－b)；

③(2n＋m)(－m＋2n)；

④(c＋d)(－c－d)；

⑤(2a＋b)(2a－c)；   

⑥(3y－x)(－x－3y)．

（1）学生借助多项式乘法法则计算说明结论的正确性，再归纳并相互完善得到“两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差”．

（2）学生观察后判别，并讲述理由．

参考答案：①、③、⑥

让学生经历合从情推理——到演绎推理的过程，将情境引入中的猜想以及活动一得到的发现加以论证，从而感悟数学的严谨性．

通过判断引导学生认识平方差公式的本质特征为：

两个二项式相乘，其中一项相同，另一项互为相反数．

二、例题讲解 及巩固练习

例1  用平方差公式计算：

（1）(5x＋y)(5x－y)；

（2）(2n＋m)(－m＋2n)；

（3）(3y－x)(－x－3y)．

学生口述，教师板书．

参考答案：

（1）25x2－y2；

（2）4n2－m2；        

（3）x2－9y2．

利用活动二（2）中的问题作为例题解答，既可以充分利用教学的资源，又可以即时巩固新知；教师的板书能及时给学生以示范作用．

练习巩固

1．（1）(1+x)(1-x)    

   （2）(a+3b)(-3b+a)

   （3）(-3+2a)(-3-2a) 

   （4）(0.5x-2y)(-2y-0.5x)

由学生分组板演并集体纠错．

与例题类似的练习提，让学生进行模仿练习，巩固新知

2、下列计算是否正确？如有错误请改正。（学生口答）

（1）（x+2)(x－2)=x2－2

（2）（a+b)(b－ a)=a2－b2

（3）（2x+3)(2x－3)=2x2－9

（4）（x+5)(x－6)=x2－30

（5）（-1+4b)(-1－4b)=1－16b2

改错题主要针对学生作业中常见的错误，让学生进行识别和改正，纠正错误认知；

例2  用简便方法计算：

（1）101×99；

（2）×．

   参考答案：

（1）9999；（2）．

 巩固练习

  用简便方法计算：

  （1）22×18；

  （2）

可由学生小组交流讨论，分析算式的特点，找出方法后再借助平方差公式加以计算，有可能有学生直接计算，要加以引导必须看清题目，用简便方法加以计算．

练习由学生解答，投影纠错．

设计这道例题，意在让学生体会公式何以让计算更简单。

观察式子的特征，对题目进行适当变形，转化为两数和与两数的差的积加以计算，有助于学生主动构建数学模型，提高学习数学的兴趣和应用意识。

三、小组合作

1．小组内相互列举可以运用平方差公式计算的多项式乘多项式的算式；

2．小结利用公式进行计算时容易出现的问题．

1．学生相互列举算式，并判别；

2．集体反思归纳得出利用公式解答时的注意点．

巩固平方差公式．可根据学生完成情况，安排小组讨论集中出现的问题，找出对平方差公式理解的偏差，养成反思的好习惯，进一步加深对平方差公式的理解．

四、课堂小结

通过回忆、小结，对本节课所学的知识、方法、思想进行整理，建构思维导图，形成知识网络，有助于知识的巩固、应用和迁移。

同时，学习过程中不时小结，让学生养成经常整理和反思的思维习惯。

五、能力提升

1、填空：

（1）（x+    )(x －    )=x2－36

（2）（m+    )(m －    )=m2－25n2

（3）（a+b)(     －    )=b2－a2

（1）（          )(1－ x2)=x4－1

2.求图中梯形的面积

此部分旨通过灵活应用公式达到对公式的深入理解。

填空题从方法上来讲总是要通过右边的结果先确定a,b，再进行缺项填写。让学生进一步认识到，公式中a,b的确定是解题的关键。

通过填空培养学生逆向思维的习惯，并为后续因式分解的教学埋下伏笔．

求梯形面积体现了知识最终是服务于生活的，利用公式解决具体的问题。

六、作业布置

1．课内作业

《课课练》 例1、例2、解答6

    2．课外作业

补充、公式对比

完全平方公式：

(a＋b)2=a2 ＋ 2ab + b2

(a－b)2=a2 － 2ab + b2

平方差公式:

(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2

用公式计算

1.(3+2a)(3+2a)

2.(-3-2a)(-3-2a)

3.(-3+2a)(-3-2a)

  4.(3-2a)(-3-2a)

此部分不要求课堂解决，只是给学生提供思考，把课堂学习延伸至课外；

另为下节课做思维上的准备。

七、板书设计：

八、教学后记：