初中数学第7章 平面图形的认识（二）综合与测试学案及答案

第六讲：平面图形的认识（二）复习(2)

一、主要内容     

1、认识三角形                             2、多边形的内角和与外角和

二、基本概念

1、认识三角形

1.三角形的分类

（1）按角分：

三角形

2.三角形的三边关系

三角形的任意两边之和大于第三边; 三角形任意两边之差小于第三边.

要点诠释：

（1）判断给定三条线段能否构成一个三角形：看较小两边的和是否大于最长边.

（2）已知三角形的两边长,确定第三边的范围：两边之差的绝对值＜第三边＜两边之和.

3.三角形的三条主要线段

（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。三角形的三条中线交于三角形内部一点，叫做三角形的重心.

（2）在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线，三角形的三条角平分线交于三角形内一点，叫做三角形的内心.

（3）在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高，三角形的三条高交于一点，叫做三角形的垂心.

4.三角形的角

（1）三角形的内角和为180°.

(2) 三角形的一边与他的邻边的延长线组成的角叫做三角形的外角.

要点诠释：（1）直角三角形的两个锐角互余.

（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角和.

（3）三角形的一个外角大于任意一个不相邻的内角.

1. 已知：三角形的三条边分别为1，x，5，且x为整数，则x＝          ．

2.证明：三角形三个内角的和等于180°.

举一反三：【变式1】如图,AC、BD相交于点O,  ∠A+∠B＝∠C+∠D吗？为什么？

【变式2】如图，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P，∠A＝70°，求∠BPC的度数．

2、多边形的内角和与外角和

 1. 多边形的内角和：边形的内角和为(－2)·180°(≥3)．

要点诠释：(1)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数； (2)正多边形的每个内角都相等，都等于.

 2. 多边形的外角和：任意多边形的外角和都为360°.

要点诠释：多边形的外角和为360°．边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关.

3、一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（　　）．

A．四边形    B．五边形     C．六边形     D．八边形

举一反三：

【变式】已知一个多边形的每一内角都等于150°，求这个多边形的内角和．

三、课堂讲解                            

1、如图，两直线AB、CD平行，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝        .

2、如图，P为△ABC内任意一点，试比较AB＋AC与PB＋PC的大小，并说明理由。

3、下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．5，6，10    B．5，6，11    C．3，4，8   D．4a，4a，8a（a＞0）

4、已知如图∠xOy＝90°，BE是∠ABy的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，当点A，B分别在射线Ox，Oy上移动时，试问∠C的大小是否发生变化？如果保持不变，请说明理由；如果随点A，B的移动而变化，请求出变化范围.

5、若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于（　　）

  A．180°      B．720°     C．1080°     D．540°

6、如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝320°，则∠6＝       ．

【达标检测】

一、选择题

1．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是(   ) .

A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°.

B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°.

C．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°.

D．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°.

2．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线互相平行的两个角是（  ）.
　　A．同位角 　　B．同旁内角 　　C．内错角 　　D. 同位角或内错角

3. 如图所示，b∥c，a⊥b，∠1＝130°，则∠2＝（    ）．

  A．30°    B. 40°     C. 50°    D. 60°

4.如图，，则AEB＝（    ）．

  A．      B．       C．      D．  

5.一个凸n边形,除一个内角外,其余n－1个内角的和是2400°，则n的值是（  ）．

A.15      B.16      C.17     D.不能确定

6. 如图所示，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论不正确的有（     ）．

A.      B. ∠AEC＝148° 

 C. ∠BGE＝64°      D. ∠BFD＝116°

7.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（　　）

A．8      B．9     C．10      D．11

二、填空题

8. 如图所示，AB∥CD，点E在CB的延长线上．若∠ECD＝110°，则∠ABE的度数为________．

9. 如图所示，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB等于________．

10. 如图所示，AB∥CD，MN交AB、CD于E、F，EG和FG分别是∠BEN和∠MFD的平分线，那么EG与FG的位置关系是           ．

11. 如图，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC=　  　度．

三、解答题

12．如图所示，直线AB、MN分别与直线PQ相交于O、S，射线OG⊥PQ，且OG将∠BOQ分成1:5两部分，∠PSN比它的同位角的2倍小60°，求∠PSN的度数．

13. 如图所示，已知AB∥CD，∠1＝110°，∠2＝125°，求∠x的大小．