2024七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解综合素质评价试卷（附解析苏科版）

这是一份2024七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解综合素质评价试卷（附解析苏科版），共8页。

第9章综合素质评价一、选择题（每题3分，共24分）1.（母题：教材P67例题）计算a·（－ab）2的结果是（　　）A.－a3a2 B.a3b2 C.a2b2 D.－a2b22.把多项式m2n－mn因式分解，结果正确的是（　　）A.n（m2－m） B.m（mn－n） C.mn（m－1） D.mn（m＋1）3.【2023·成都】下列计算正确的是（　　）A.（－3x）2＝－9x2 B.7x＋5x＝12x2C.（x－3）2＝x2－6x＋9 D.（x－2y）（x＋2y）＝x2＋4y24.（母题：教材P70练一练T3）下列多项式中，与单项式－3a2b的积是6a3b2－2a2b2－3a2b的是（　　）A.－2ab－23b B.－2ab＋23b C.－2ab－23b＋1 D.－2ab＋23b＋15.【2023·徐州七年级期中】如果一个数等于两个连续偶数的平方差，那么我们称这个数为“和融数”，如：因为20＝62－42，所以称20为“和融数”.下面4个数中为“和融数”的是（　　）A.2 023 B.2 022 C.2 021 D.2 0206.如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分（阴影部分）沿虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图②），利用图①和图②中阴影部分的面积相等，可以验证的乘法公式是（　　）A.（a－b）2＝a2－2ab＋b2B.（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2C.a（a＋b）＝a2＋abD.（a＋b）（a－b）＝a2－b27.已知a＋b＝3，ab＝1，则多项式a2b＋ab2－a－b的值为（　　）A.－1 B.0 C.3 D.68.【2023·江苏暑假作业】在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便，原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是（x－y）（x＋y）（x2＋y2），若取x＝9，y＝9，则各个因式的值是x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式x3－xy2，取x＝50，y＝20，用上述方法产生的密码不可能是（　　）A.503070 B.507030 C.307040 D.703050二、填空题（每题3分，共30分）9.2x3y2与12x4y的公因式是　　　　.10.（母题：教材P70例1）计算：2a（3a－4b）＝　　　　.11.已知x2－2（m＋3）x＋9是一个完全平方式，则m＝　　　　.12.【2023·邵阳】因式分解：3a2＋6ab＋3b2＝　　　　.13.【2023·扬州二模】若代数式（x－2）（x－k）（x－4）化简运算的结果为x3＋ax2＋bx＋8，则a＋b＝　　　　.14.【2023·深圳】已知a，b满足a＋b＝6，ab＝7，则a2b＋ab2的值为　　　　.15.已知代数式x2＋2x＋5可以利用完全平方公式变形为（x＋1）2＋4，进而可知x2＋2x＋5的最小值是4.以此方法，多项式a2－2ab＋2b2－6b＋27的最小值为　　　　.16.有足够多如图①的长方形和正方形的卡片，如果分别选取1号、2号、3号卡片各1张、2张、3张，可不重叠、无缝隙地拼成如图②的长方形，则运用拼图前后面积之间的关系可以写出一个因式分解的式子：　　　　　　　　　.17.若一个整数能表示成a2＋b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如：因为5＝22＋12，所以5是一个“完美数”.已知M是一个“完美数”，且M＝x2＋4xy＋5y2－12y＋k（x，y是两个任意整数，k是常数），则k的值为　　　　.18.【2023·石家庄四十二中月考】已知两个正数a，b，可按规则c＝ab＋a＋b扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，以此继续扩充下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.（1）若a＝1，b＝3，按上述规则操作三次，扩充所得的数是　　　　；（2）若a＞b＞0，按上述规则操作五次后扩充所得的数为（a＋1）m（b＋1）n－1（m，n为正整数），则m＋n＝　　　　.三、解答题（第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分）19.（母题：教材P89复习题T1）计算：（1）[xy（x2－xy）－x2y（x－y）]·3xy2；（2）2（m－1）2－（2m＋3）（2m－3）.20.分解因式：（1）5x2y－25x2y2＋40x3y； （2）x2（a－b）2－y2（b－a）2.21.【2023·盐城一模】先化简，再求值：（x－3）2＋（x＋2）（x－2）＋3x（2－x），其中x＝－2.22.已知代数式（ax－3）（2x＋4）－x2－b化简后不含x2项和常数项，求a，b的值.23.求2（3＋1）（32＋1）（34＋1）（38＋1）…（364＋1）的结果的个位数字.24.欢欢与乐乐两人分别计算（2x＋a）（3x＋b），欢欢抄成2x（3x＋b），得到的结果为6x2＋4x；乐乐抄成（2x－a）（3x＋b），得到的结果为6x2－5x－6.（1）式子中的a、b的值各是多少？（2）请计算出原题的正确答案.25.【2023·嘉兴改编】观察下面的等式：32－12＝8×1，52－32＝8×2，72－52＝8×3，92－72＝8×4，….（1）尝试：132－112＝8×　　　　；（2）归纳：（2n＋1）2－（2n－1）2＝8×　　　　（用含n的代数式表示，n为正整数）；（3）推理：运用所学知识，推理说明你归纳的结论是正确的.26.【2023·淮安淮阴中学月考】如图①，有A、B、C三种不同型号的卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a、宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，图②是用这几类卡片拼成的大长方形，从整体上看，大长方形的面积为长乘以宽，即（a＋3b）（a＋2b）；从局部看，这个大长方形是由1张A型卡片、5张B型卡片、6张C型卡片拼成，故面积又可看成a2＋5ab＋6b2.于是就有等式（a＋3b）（a＋2b）＝a2＋5ab＋6b2.（1）仔细分析图③，我们可以从图③得出的等式是　　　　　　　　；（2）小明用若干张卡片拼成一个长为（2a＋b）、宽为（a＋2b）的长方形，需要A型卡片　　　　张，B型卡片　　　　张，C型卡片　　　　张；（3）如果用上述拼图的方法能够将多项式a2＋mab＋12b2（m为正整数）因式分解，那么在①13，②7，③8，④12这些数中，m的值可能为　　　　；（请填写序号）（4）现有A型卡片2张，B型卡片3张，C型卡片3张，从这8张卡片中取出6张（每种型号都要取），能拼成一个长方形的情况有几种？请你运用图形面积的不同表示方法，直接写出所有符合上述情况的等式.第9章综合素质评价一、1.B　2.C　3.C　4.D5.D 【点拨】设这两个连续偶数为n，n＋2，应用平方差公式进行计算可得（n＋2）2－n2＝4n＋4，令各选项与其相等计算n的值，即可得出答案.6.D 【点拨】题图①中阴影部分的面积等于a2－b2，题图②中阴影部分的面积是12（2a＋2b）（a－b）＝（a＋b）·（a－b），根据两个阴影部分的面积相等，可知（a＋b）（a－b）＝a2－b2.7.B 【点拨】a2b＋ab2－a－bs＝（a2b－a）＋（ab2－b）＝a（ab－1）＋b（ab－1）＝（ab－1）（a＋b）.将a＋b＝3，ab＝1代入，得原式＝0.8.C 【点拨】x3－xy2＝x（x2－y2）＝x（x＋y）（x－y）.因为x＝50，y＝20，所以各个因式的值为x＝50，x＋y＝70，x－y＝30，所以产生的密码不可能是307040.二、9.2x3y　10.6a2－8ab　11.－6或0　12.3（a＋b）213.－3 【点拨】（x－2）（x－k）（x－4）＝（x2－kx－2x＋2k）（x－4）＝x3－4x2－kx2＋4kx＋8x－2x2＋2kx－8k＝x3－（6＋k）x2＋（6k＋8）x－8k.因为化简运算的结果为x3＋ax2＋bx＋8，所以k＝－1，a＝－（6＋k）＝－5，b＝6k＋8＝2，所以a＋b＝－3.14.4215.18 【点拨】a2－2ab＋2b2－6b＋27＝a2－2ab＋b2＋b2－6b＋9＋18＝（a－b）2＋（b－3）2＋18.所以最小值为18.16.a2＋3ab＋2b2＝（a＋2b）（a＋b）【点拨】用两种不同方法表示长方形的面积.17.36 【点拨】M＝x2＋4xy＋4y2＋y2－12y＋k＝（x＋2y）2＋y2－12y＋k.因为M是一个“完美数”，所以y2－12y＋k是一个完全平方式，所以k＝1222＝36.18.（1）255；（2）13 【点拨】（1）依题意，第一次扩充得到c＝ab＋a＋b＝3＋1＋3＝7，第二次扩充：a＝3，b＝7，c＝21＋3＋7＝31，第三次扩充：a＝7，b＝31，c＝7×31＋7＋31＝255.（2）依题意，第一次扩充得到c1＝ab＋a＋b＝（a＋1）（b＋1）－1，因为a＞b＞0，所以第二次扩充得到c2＝[（a＋1）（b＋1）－1＋1]（a＋1）－1＝（a＋1）2（b＋1）－1，第三次扩充得到c3＝[（a＋1）2（b＋1）－1＋1][（a＋1）（b＋1）－1＋1]－1＝（a＋1）3（b＋1）2－1，第四次扩充得到c4＝[（a＋1）3（b＋1）2－1＋1][（a＋1）2（b＋1）－1＋1]－1＝（a＋1）5（b＋1）3－1，第五次扩充得到c5＝[（a＋1）5（b＋1）3－1＋1][（a＋1）3（b＋1）2－1＋1]－1＝（a＋1）8（b＋1）5－1.所以m＝8，n＝5，所以m＋n＝13.三、19.【解】（1）原式＝（x3y－x2y2－x3y＋x2y2）·3xy2＝0.（2）原式＝2（m2－2m＋1）－[（2m）2－32]＝2m2－4m＋2－（4m2－9）＝2m2－4m＋2－4m2＋9＝－2m2－4m＋11.20.【解】（1）原式＝5x2y（1－5y＋8x）.（2）原式＝（a－b）2（x2－y2）＝（a－b）2（x－y）（x＋y）.21.【解】原式＝x2－6x＋9＋x2－4＋6x－3x2＝－x2＋5.当x＝－2时，原式＝－（－2）2＋5＝1.22.【解】原式＝2ax2＋4ax－6x－12－x2－b＝（2a－1）x2＋（4a－6）x＋（－12－b）.因为代数式化简后不含x2项和常数项，所以2a－1＝0，－12－b＝0，所以a＝12，b＝－12.23.【解】原式＝（3－1）（3＋1）（32＋1）（34＋1）（38＋1）…（364＋1）＝（32－1）（32＋1）（34＋1）（38＋1）…（364＋1）＝（34－1）（34＋1）（38＋1）…（364＋1）＝（38－1）（38＋1）…（364＋1）＝…＝（364－1）（364＋1）＝3128－1.因为31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，……，所以3n的个位数字按3、9、7、1每4个循环一次.128÷4＝32，所以3128的个位数字是1，所以3128－1的结果的个位数字是0，即2（3＋1）（32＋1）（34＋1）（38＋1）…（364＋1）的结果的个位数字是0.24.【解】（1）由题意，得2x（3x＋b）＝6x2＋4x，（2x－a）（3x＋b）＝6x2－5x－6，所以6x2＋2bx＝6x2＋4x，6x2－（3a－2b）x－ab＝6x2－5x－6.所以2b＝4，3a－2b＝5，解得a＝3，b＝2.（2）（2x＋3）（3x＋2）＝6x2＋4x＋9x＋6＝6x2＋13x＋6.25.【解】（1）6　（2）n（3）（2n＋1）2－（2n－1）2＝（2n＋1＋2n－1）（2n＋1－2n＋1）＝4n·2＝8n.26.【解】（1）（3a＋b）（a＋2b）＝3a2＋7ab＋2b2（2）2；5；2 【点拨】如图①所示，用不同的方法计算面积时能得到（2a＋b）（a＋2b）＝2a2＋5ab＋2b2.所以需要A型卡片2张，B型卡片5张，C型卡片2张.（3）①②③【点拨】当m＝13时，a2＋13ab＋12b2＝（a＋12b）（a＋b），可以，符合题意；当m＝7时，a2＋7ab＋12b2＝（a＋3b）（a＋4b），可以，符合题意；当m＝8时，a2＋8ab＋12b2＝（a＋2b）（a＋6b），可以，符合题意；当m＝12时，a2＋12ab＋12b2，不能，不符合题意.（4）（a＋b）（a＋2b）＝a2＋3ab＋2b2和（a＋b）（2a＋b）＝2a2＋3ab＋b2. 【点拨】有2种情况，①如图②，A型卡片1张，B型卡片3张，C型卡片2张，可得等式为（a＋b）（a＋2b）＝a2＋3ab＋2b2；②如图③，A型卡片2张，B型卡片3张，C型卡片1张，可得等式为（a＋b）（2a＋b）＝2a2＋3ab＋b2.综上，符合上述情况的等式为（a＋b）（a＋2b）＝a2＋3ab＋2b2和（a＋b）（2a＋b）＝2a2＋3ab＋b2.题　号一二三总　分得　分