第九章整式乘法与因式分解复习课-（苏教科）课件PPT

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第9章 整式乘法与因式分解 复习课苏教版七年级下册 数学复习回顾:知识框架复习回顾图形面积形数转化一般特殊逆向变形互逆变形整式乘法乘法公式平方差公式完全平方公式因式分解逆向变形整式乘法1.单项式乘单项式:把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.知识回顾:2.单项式乘多项式：先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得积相加.3.多项式乘多项式:先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.4、乘法公式：(1)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.在这里，a，b既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.整式乘法知识回顾:(2)完全平方公式：两个数的和（或差）的平方等于这两个数平方和加上（或减去）这两个数积的两倍. (a+b)(a–b)=a2–b2(a–b)2=a2–2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b25、因式分解：(1)概念：把一个多项式写成几个整式的积的形式.因式分解与整式乘法是互逆变形.知识回顾:因式分解(2)方法：①提公因式法 ma+mb+mc=m(a+b+c)②公式法（观察项数）平方差公式： 完全平方公式： a2–b2=(a+b)(a–b) a2+2ab+b2=(a+b)2a2–2ab+b2=(a–b)2③十字相乘法：x2+(p+q) x+pq= (x+p) (x+q) 首尾分解交叉相乘实验筛选求和凑中分组的原则：分组后要能使因式分解继续下去1、分组后可以提公因式2、分组后可以运用公式知识回顾:因式分解④分组分解法：一、提取公因式（系数、字母、指数.）二、代公式（两项用平方差公式；三项用完全平方公式.）三、查（检查每个因式是否还能继续分解.）(3)步骤：一提 二代 三查知识回顾:因式分解典型例题例1. 计算 (1)(x+3)2–(x–1)(x–2) (2)(x+2)(x–2)(x2+4) 解:原式=x2+6x+9–(x2–x–2x+2)=x2+6x+9–x2+3x–2=9x+7解:原式=(x2–4)(x2+4)=x4–16注意：整式乘法的最后结果要合并同类项并且是和的形式 (单项式乘单项式除外).解:原式＝xy+3x2–3y2–9xy+(x–3y)2=3x2–3y2–8xy+x2–6xy+9y2=4x2–14xy+6y2解法二：=(x–3y)(y+3x–3y+x)=(x–3y)(4x–2y)=4x2–2xy–12xy+6y2=4x2–14xy+6y2(3)(x–3y)(y+3x)–(x–3y)(3y–x) 典型例题例1. 计算 解:原式x–3y解:原式=2an(1–25a2)=2an(1+5a)(1–5a)(2)(m–4)(m+1)+3m例2. 把下列各式分解因式典型例题解:原式=m2–4m+m–4+3m=m2–4=(m+2)(m–2)注意：1.分解因式的结果为积的形式；2.分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止.公因式要提干净(1)2an–50an+2(4)(x2+4x)2+8(x2+4x)+16(3) –x3y3–2x2y2–xy例2. 把下列各式分解因式典型例题解:原式 = –xy(x2y2+2xy+1) = –(x3y3+2x2y2+xy) = –xy(xy+1)2解:原式=(x2+4x+4)2=(x+2)4注意：分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止.先提“–”号典型例题(5)a2(x–y)–4x+4y(6)3a3b–6a2b–45ab例2. 把下列各式分解因式解:原式解:原式=a2(x–y)–(4x–4y)=a2(x–y)–4(x–y)=(x–y)(a2–4)=3ab(a2–2a–15)=3ab(a+3)(a–5)=(x–y)(a+2)(a–2)首尾分解 交叉相乘实验筛选 求和凑中分组后可以提公因式例3.解决问题:(1)已知x+y= –3,xy=2,则x2y+xy2的值为______. .(2)要使(6x–a)(2x2+x+1)的结果中不含x的一次项,则a=___.知识应用x2y+xy2=xy(x+y)=2×(–3)= –6(6x–a)(2x2+x+1)=12x3+6x2+6x–2ax2–ax–a=12x3+(6–2a)x2+(6–a)x–a∴6–a=0∵不含x的一次项∴a=6(6x–a)(2x2+x+1)x的一次项:6x·1–a·x=(6–a)x–66例3. 解决问题 ：知识应用(2)变式：已知(x2+x+4)(2x2–3x+n)的结果中x的二次项的系数是7,则n=___.(x2+x+4)(2x2–3x+n)x的二次项:x2·n+x·(–3x)+4×2x2=(n+5)x2∵x的二次项系数是7∴n+5=7∴n=22 例4.图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将大 方形平均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．知识应用:(1)图②中阴影部分的面积为_______．(m–n)2m–n(2)观察图②，请你写出三个代数式(m+n)2、(m–n)2、mn之间的等量关系式： ___________________________________．知识应用: 例4.图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将大 方形平均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(m+n)2=(m–n)2+4mn整体：局部：S=(m+n)2S=(m–n)2+4mn知识应用: (3)根据(2)中的结论，若x+y= –6，xy=2.75，求x–y, x2+y2的值.∵(x–y)2=(x+y)2–4xy=(–6)2–4×2.75=36–11=25∴x–y= 例4.图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将大 方形平均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．x2+y2=(x+y)2–2xy=(–6)2–2×2.75=30.5解知识应用: 例4.图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将 大方形平均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．解=32+4=13课堂小结1、学习的知识点：复习整式乘法与因式分解的知识 及相关知识的应用2、学习的数学思想：转化、整体思想、数形结合思想